基于三邊濾波的Retinex圖像去霧算法

摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)Retinex算法采用高斯濾波估計(jì)圖像的照射分量易產(chǎn)生邊緣模糊，不能有效去除脈沖噪聲且處理后的圖像顏色易失真等問(wèn)題，提出一種基于三邊濾波的Retinex圖像去霧算法。該算法利用三邊濾波器估計(jì)圖像的照射分量，三邊濾波器繼承了雙邊濾波器既可以有效降低圖像加性高斯噪聲又可以保持圖像邊緣細(xì)節(jié)的特性，同時(shí)又解決了雙邊濾波器與高斯濾波器不能有效濾除脈沖噪聲，易產(chǎn)生偽邊緣等問(wèn)題。為驗(yàn)證該算法的有效性，采用5種不同的客觀評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)處理后的圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)證明，該算法能有效地改善霧天圖像的退化現(xiàn)象，提高圖像的清晰度。

關(guān)鍵詞： Retinex算法； 圖像去霧； 三邊濾波器； 雙邊濾波器

中圖分類號(hào)： TN919?34； TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）24?0077?04

Retinex image defogging algorithm based on trilateral filtering

CAO Yong?mei， ZHANG You?sai

（School of Electronics and Information， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China）

Abstract： A Retinex image defogging algorithm based on trilateral filtering is proposed in this paper to avoid edge fuzziness， impulse noise and color distortion in traditional Retinex algorithm. In the new algorithm， the trilateral filter is adopted to estimate the illumination component on image. The trilateral filter is utilized to replace Gaussian filter and bilateral filter， both of which can not effectively filter the pulse noise but are easy to produce 1 edge. Trilateral filter can preserve the image’s edges while it suppresses the additive white Gaussian noise as the bilateral filter does. Five different objective evaluation parameters are used to evaluate the disposed images to prove the effectiveness of the algorithm proposed in this paper. Experiment results show that this algorithm can effectively improve the degradation of foggy images and enhance their definition.

Keywords： Retinex algorithm； image defogging； trilateral filter； bilateral filter

0 引 言

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的發(fā)展，霧天圖像的清晰化問(wèn)題逐漸成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前對(duì)于圖像去霧技術(shù)的研究大體上可以分為兩類[1]：基于大氣散射物理模型的圖像去霧方法和基于圖像增強(qiáng)的去霧方法。基于大氣散射物理模型的圖像去霧方法從造成圖像退化的具體原因角度分析，側(cè)重于考慮大氣散射作用對(duì)成像過(guò)程的影響，對(duì)霧天圖像的退化過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，求解模型參數(shù)，再通過(guò)圖像退化的逆過(guò)程來(lái)恢復(fù)原來(lái)的真實(shí)圖像?；趫D像增強(qiáng)的去霧方法不考慮圖像退化的原因，而是有選擇性的突出圖像中感興趣的特征，減弱不需要的特征。一般通過(guò)增強(qiáng)圖像的對(duì)比度和校正圖像的顏色以達(dá)到圖像去霧的目的，從而使處理后的圖像更適合人類的視覺(jué)特性或計(jì)算機(jī)識(shí)別系統(tǒng)?；趫D像增強(qiáng)的去霧方法以其方法簡(jiǎn)單、有效而得到更為廣泛的應(yīng)用。

圖像增強(qiáng)算法中的Retinex算法以其方法簡(jiǎn)單、有效而得到廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)Retinex算法將圖像的R，G，B通道分別進(jìn)行處理，將霧的成分近似看作分布在低頻且服從高斯分布的噪聲，采用高斯濾波器估計(jì)圖像的照射分量易造成處理后的圖像邊緣模糊，細(xì)節(jié)信息丟失且顏色易失真。霧天圖像的獲取過(guò)程中可能引入脈沖噪聲，而傳統(tǒng)的Retinex算法未考慮這一問(wèn)題。針對(duì)傳統(tǒng)Retinex算法的不足，本文提出一種基于三邊濾波的Retinex圖像去霧算法。該算法將獲取的RGB霧天圖像轉(zhuǎn)換到HSV空間，保持色調(diào)分量H不變，對(duì)飽和度分量S進(jìn)行增強(qiáng)，對(duì)亮度分量進(jìn)行改進(jìn)后的單尺度Retinex算法處理，采用三邊濾波估計(jì)圖像的照射分量，平滑圖像的同時(shí)保持圖像邊緣細(xì)節(jié)信息且能夠去除脈沖與高斯混合噪聲，并對(duì)獲得的反射圖進(jìn)行全局圖像增強(qiáng)從而取得較好的去霧效果。

1 傳統(tǒng)Retinex算法

Retinex這個(gè)詞是由視網(wǎng)膜（Retina）和大腦皮層（Cortex）兩個(gè)詞組合而成的。Retinex是一種描述顏色不變性的模型[1]，其理論主要包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：物體的顏色是由物體對(duì)長(zhǎng)波、中波和短波光線的反射能力決定的，而不是由反射強(qiáng)度的絕對(duì)值決定的；物體的色彩不受光照非均勻性的影響，具有一致性。根據(jù)Retinex理論，人眼感知物體的亮度取決于環(huán)境的照明和物體表面對(duì)照射光的反射，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

[I（x，y）=L（x，y）×R（x，y）] （1）

式中：I（x，y）代表被觀察或照相機(jī)接收到的圖像信號(hào)；L（x，y）代表環(huán)境光的照射分量；R（x，y）表示攜帶圖像細(xì)節(jié)信息的目標(biāo)物體的反射分量。

式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，在對(duì)數(shù)域用原始霧天圖像減去照射分量得到圖像的反射分量：

[lg[R（x，y）]=lg[I（x，y）]-lg[L（x，y）]] （2）

單尺度Retinex（Single Scale Retinex，SSR）算法正是基于上面思路得到的：

[Ri（x，y）=lgIi（x，y）-lg[F（x，y）?Ii（x，y）] =lg{Ii（x，y）[F（x，y）?Ii（x，y）]}， i=1，2，3] （3）

式中：Ri（x，y）代表第i個(gè)顏色分量Retinex算法輸出結(jié)果；*是卷積算子；F（x，y）表示中心/圍繞函數(shù)，可用高斯函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)：[F（x，y）=Ke-（x2+y2）/σ2]，式中K由歸一化函數(shù)決定。σ為高斯函數(shù)的尺度參數(shù)。σ取值較小時(shí)，能較好的完成圖像動(dòng)態(tài)范圍的壓縮，暗區(qū)域的細(xì)節(jié)能得到較好地增強(qiáng)，但是輸出顏色易失真；取值較大時(shí)，色感一致性較好。通?？梢栽趦烧咧g尋求平衡點(diǎn)，即引入多尺度Retinex[1?2]（Multi Scale Retinex，MSR）。多尺度Retinex算法描述為：

[Ri（x，y）=i=1KWK{lgIi（x，y）-lg[FK（x，y）?Ii（x，y）]}， i=1，2，3] （4）

式中：WK表示和FK相關(guān)的權(quán)重系數(shù)；K表示中心/圍繞函數(shù)的個(gè)數(shù)，一般選取高、中、低3個(gè)尺度。傳統(tǒng)Retinex算法與其他圖像增強(qiáng)算法相比，處理后的圖像更清晰自然，圖像整體對(duì)比度得到提高，細(xì)節(jié)信息突出，但是，存在圖像邊界模糊，顏色失真等問(wèn)題。

2 濾波器的改進(jìn)

2.1 雙邊濾波器

針對(duì)傳統(tǒng)Retinex算法存在圖像邊緣模糊的問(wèn)題，有學(xué)者提出了將雙邊濾波器融入傳統(tǒng)的Retinex算法[1]，利用雙邊濾波器估計(jì)圖像的照射分量。雙邊濾波器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，并且它的非迭代性和保邊性能夠在迅速有效去噪的同時(shí)保持圖像的邊界不被模糊減弱[1]。

將霧近似看作零均值加性高斯噪聲，可以得到霧天的圖像模型：

[u（x，y）=u0（x，y）+n（x，y）] （5）

式中：u0表示無(wú)霧圖像；u（x，y）圖像中（x，y）點(diǎn)處的像素值。n是服從零均值高斯分布的霧，u是霧天圖像。

在雙邊濾波器中，權(quán)函數(shù)w為：[w[（x，y），（x′，y′）]=wS[（x，y），（x，y'）]×wR[（x，y），（x'，y'）]] （6）

式中：（x，y）為當(dāng)前像素點(diǎn)，（x′，y′）∈Ω，Ω為（x，y）的鄰域；wS[（x，y），（x′，y′）]，wR[（x，y），（x′，y′）]分別為空間鄰近度因子和亮度相似度因子，它們的表達(dá)式為：

[wS[（x，y），（x′，y′）]=e-（x，y）-（x′，y′）2σ2S] （7）

[wR[（x，y），（x′，y′）]=e-u（x，y）-u（x′，y′）22σ2R] （8）

式中：σS，σR分別為空間鄰近度的尺度參數(shù)和亮度相似度的尺度參數(shù)；u（x，y）表示當(dāng)前像素點(diǎn)的灰度值；u（x′，y′）表示當(dāng)前像素點(diǎn)的鄰域像素點(diǎn)的灰度值。

雙邊濾波器既可以有效降低圖像加性噪聲又可以保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)，但是若圖像中存在脈沖噪聲，雙邊濾波算法會(huì)將脈沖噪聲誤當(dāng)成圖像邊緣處理，從而產(chǎn)生偽邊緣。在霧天圖像的獲取過(guò)程中極可能引入脈沖噪聲，本文提出一種三邊濾波器[1]，在保持圖像邊緣細(xì)節(jié)的同時(shí)可以去除高斯與脈沖混合噪聲，避免產(chǎn)生偽邊緣，在圖像去霧過(guò)程中起到重要作用。

2.2 三邊濾波器

如何確定圖像中的像素是否是脈沖這一問(wèn)題并沒(méi)有得到很好的定義，所以需要檢測(cè)圖像中可能是脈沖噪聲的像素，脈沖噪聲點(diǎn)的灰度值會(huì)與其鄰域內(nèi)的灰度值有較大的差別。

首先引入ROAD（Rank?ordered Absolute Differences）函數(shù)用以簡(jiǎn)單判斷某像素點(diǎn)是圖像中邊緣點(diǎn)還是被脈沖噪聲污染的點(diǎn)。設(shè)：

[d[（x，y），（x′y′）]=u（x，y）-u（x′，y′）] （9）

則：

[ROADm（x，y）=i=1mri（x，y）] （10）

當(dāng)2≤m≤7時(shí)：

[ri（x，y）=ith smallest d[（x，y），（x′，y′）] for （x′，y′）∈Ω ] （11）

式中：ri（x，y）是Ω中除去d[（x，y），（x′，y′）]外第i個(gè)小的d[（x，y），（x′，y′）]值；而m是Ω鄰域內(nèi)除（x，y）點(diǎn)外，點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半。其思想為：如果一個(gè)像素點(diǎn)是圖像的邊緣點(diǎn)，則其鄰域中至少有一半左右的點(diǎn)和其灰度值相近，從而有比較小的ROAD值；否則，若其為被脈沖噪聲污染的點(diǎn)，則其鄰域內(nèi)的點(diǎn)與它的灰度值差別較大，故有比較大的ROAD函數(shù)值。

為了在保持雙邊濾波器的照度分量的同時(shí)添加脈沖權(quán)重，引入一個(gè)新的權(quán)函數(shù)“脈沖”權(quán)：

[wI[（x，y），（x′，y′）]=e-ROAD（x，y）22σ2I] （12）

“脈沖”權(quán)函數(shù)將被脈沖噪聲污染的點(diǎn)用周圍灰度值的加權(quán)平均代替。同時(shí)為了不影響沒(méi)有被脈沖噪聲所污染的點(diǎn)，令：

[J[（x，y），（x′，y′）]=1-e-ROAD（x，y）+ROAD（x′，y′）222σ2J] （13）

函數(shù)J[（x，y），（x′，y′）]的值設(shè)定在[0，1]之間。參數(shù)σJ控制函數(shù)的形狀。

此外，任意單調(diào)遞減趨向零的非負(fù)函數(shù)都可以用來(lái)代替高斯函數(shù)。如果至少有一個(gè)點(diǎn)（x，y）或（x′，y′）是脈沖像素且有一個(gè)比較大的ROAD值，那么J[（x，y），（x′，y′）]≈1，即當(dāng)前點(diǎn)被脈沖噪聲所污染，則“脈沖”權(quán)啟用，對(duì)當(dāng)前點(diǎn)進(jìn)行三邊濾波處理。如果既沒(méi)有脈沖像素也沒(méi)有較大的ROAD值，那么J[（x，y），（x′，y′）]≈0，即當(dāng)前點(diǎn)沒(méi)有被脈沖噪聲所污染，從而“脈沖”權(quán)基本不起作用，仍然采用雙邊濾波。

最終三邊濾波器的構(gòu)造為：

[w[（x，y），（x′，y′）]=wS[（x，y），（x′，y′）]×wR[（x，y），（x′，y′）]1-J[（x，y），（x′，y′）]×wI[（x，y），（x′，y′）]J[（x，y），（x′，y′）]] （14）

將權(quán)重函數(shù)歸一化，得到估計(jì)的照射分量[u～（x，y）]

[u～（x，y）=（x′，y′）∈Ωw[（x，y），（x′，y′）]u（x′，y′）（x′，y′）∈Ωw[（x，y），（x′，y′）]] （15）

為驗(yàn)證三邊濾波器性能的優(yōu)越，對(duì)兩幅分別添加高斯噪聲與脈沖噪聲的圖像采用高斯濾波、雙邊濾波及三邊濾波，對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行比較。結(jié)果如圖1所示。

圖1中的兩組圖像，A組圖像是對(duì)添加高斯噪聲的圖像進(jìn)行濾波的結(jié)果；B組圖像是對(duì)添加脈沖噪聲的圖像進(jìn)行濾波的結(jié)果。圖1中（a），（b），（c），（d）分別表示噪聲圖像、高斯濾波的結(jié)果圖、雙邊濾波的結(jié)果圖、三邊濾波的結(jié)果圖。A組采用的參數(shù)σS，σR，σI，σJ分別為：16，0.4，2.8，2.8；B組采用的參數(shù)σS，σR，σI，σJ分別為：16，0.4，0.4，0.4。

圖1 三種濾波器的濾波結(jié)果圖

從圖1中可以看出，對(duì)于高斯噪聲圖像，雙邊濾波與三邊濾波的結(jié)果相近，邊緣細(xì)節(jié)保持效果比高斯濾波好；對(duì)于脈沖噪聲圖像，高斯濾波與雙邊濾波都不能有效去除噪聲，而三邊濾波能較好地去除脈沖噪聲。

為獲得較大的圖像動(dòng)態(tài)范圍，在計(jì)算圖像的反射分量時(shí)，保留部分照射分量，設(shè)置常系數(shù)k（0量得到反射分量。

綜上所述，霧天圖像的反射分量結(jié)果為：

[r（x，y）=lg[u（x，y））-klg（u～（x，y）]] （16）

3 基于改進(jìn)的Retinex算法的增強(qiáng)

3.1 全局圖像增強(qiáng)

為了進(jìn)一步增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，采用伽馬校正對(duì)圖像進(jìn)行全局增強(qiáng)，伽馬變換公式為：

[R=crγ] （17）

式中：c和γ為正常數(shù)；r為反射圖。R與γ的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 不同γ值的R=crγ曲線（所有情況c=1）

從圖中可以看出，當(dāng)γ<1時(shí)可以有效的將輸入中范圍較窄的低灰度值映射為輸出中較寬范圍的灰度值，當(dāng)γ>1時(shí)可以將輸入中范圍較窄的高灰度值映射為輸出中較寬范圍的灰度值。當(dāng)c=γ=1時(shí)簡(jiǎn)化成了恒等變化。

3.2 飽和度分量增強(qiáng)

根據(jù)高斯分布“[3ε]”規(guī)則，對(duì)于正態(tài)隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，其值落在區(qū)間[[μ-3ε，μ+3ε]]內(nèi)是允許的，所以取：

[Smin=μ-3εSmax=μ+3ε] （18）

式中：Smin和Smax分別為經(jīng)全局增強(qiáng)后反射圖像中亮度的最小值和最大值；[μ]和[ε]是該圖像灰度值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。拉伸函數(shù)為：

[Sout=0， SinSminl×Sin-SminSmax-Smin， Smin

式中：Sin和Sout分別為飽和度分量的輸入輸出灰度值；l為常系數(shù)。

本文的算法流程圖如圖3所示。

圖3 本文算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文算法的性能，實(shí)驗(yàn)中將本文算法與多尺度Retinex算法、雙邊濾波算法進(jìn)行比較。圖4中三組圖像中的（a），（b），（c），（d）四幅圖分別為原始霧天圖像，傳統(tǒng)多尺度Retinex處理的結(jié)果圖（σ的取值為：10，50，167），雙邊濾波算法處理的結(jié)果圖（σS，σR分別取54，10）以及本文算法處理后的結(jié)果圖（σS，σR，σI，σJ分別取54，10，10，10，γ取1.55）。

圖4 不同增強(qiáng)方法處理的結(jié)果圖

由上圖可以看出，A、B兩組圖像經(jīng)過(guò)MSR算法處理后的圖像出現(xiàn)過(guò)增強(qiáng)現(xiàn)象，且處理后的圖像顏色失真，雙邊濾波算法與三邊濾波算法處理后的圖像從視覺(jué)上看差異不大，都能很好地實(shí)現(xiàn)去霧目的，且處理后的圖像亮度、清晰度都較高。

由于視覺(jué)評(píng)價(jià)圖像處理結(jié)果有一定的主觀性，本文采用均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值信噪比、信息熵和時(shí)間這5個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)估圖像增強(qiáng)算法的客觀效果[1]。均值也稱亮度，是指圖像灰度的平均值，其值反映了圖像的明暗程度。標(biāo)準(zhǔn)差是圖像對(duì)比度的度量，反映圖像細(xì)節(jié)信息。該值越大，漸變層次就越多，細(xì)節(jié)信息越豐富。信息熵是衡量圖像中信息量大小、圖像細(xì)節(jié)的豐富程度的量，熵的值越大說(shuō)明圖像中所含信息量越大，圖像的細(xì)節(jié)越豐富。

均值：

[AVE=（x=1My=1Nf（x，y））（M×N）] （20）

標(biāo)準(zhǔn)差：

[STD=（x=1My=1N（f（x，y）-AVE）2）（M×N）] （21）

峰值信噪比：

[PSNR=10logx=1My=1Nf（x，y）2maxx=1My=1N（f^（x，y）-f（x，y））] （22）

信息熵：

[H=-i=1255Pilog Pi ] （23）

式中：f（x.y）表示圖像在（x，y）處的灰度值；f（x，y）max表示原圖像中的最大灰度值；[f^（x，y）]表示處理后的圖像在（x，y）處的灰度值；Pi表示第i個(gè)灰度級(jí)的概率，M×N表示圖像大小。經(jīng)計(jì)算后的結(jié)果如表1所示。

表1 各種增強(qiáng)方法的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

從表1中可以看出，處理后的圖像的均值都明顯降低，表明各算法在消除霧天圖像泛白發(fā)灰的問(wèn)題上起到良好作用；處理后的圖像的標(biāo)準(zhǔn)差明顯增大，說(shuō)明處理后的圖像的對(duì)比度提高，有更豐富的細(xì)節(jié)信息；圖像信息熵與原圖相比也有一定的提高，說(shuō)明有用信息恢復(fù)的較多。

5 結(jié) 論

本文為克服傳統(tǒng)Retinex算法處理霧天圖像時(shí)存在邊緣模糊、不能有效去除脈沖噪聲等問(wèn)題，將三邊濾波器融入傳統(tǒng)Retinex算法，利用三邊濾波器估計(jì)圖像的照射分量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法能很好地保持圖像邊緣信息，能夠有效去除高斯與脈沖混合噪聲，使處理后的圖像清晰自然。三邊濾波器的構(gòu)造為多邊濾波器的實(shí)現(xiàn)提供了一個(gè)借鑒方向。

參考文獻(xiàn)

[1] 禹晶，徐東彬，廖慶敏.圖像去霧研究進(jìn)展[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2011，16（9）：1561?1576.

[2] 夏思宇，李久賢，夏良正.基于色彩恒常性的彩色圖像增強(qiáng)改進(jìn)算法[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38（zl）：54?57.

[3] 張尚偉，曾平，羅雪梅，等.具有細(xì)節(jié)補(bǔ)償和色彩恢復(fù)的多尺度Retinex色調(diào)映射算法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，46（4）：32?37.

[4] 谷曙媚，劉志堅(jiān)，方厚輝.一種自適應(yīng)尺度的MSR圖像增強(qiáng)方法[J].信息技術(shù)，2012（5）：149?152.

[5] ORSINI G，RAMPONI G，CARRAI P，et al. A modified Retinex for image contrast enhancement and dynamics control [C]// Proceedings of 2003 International Conference on Image Processing. [S.l.]： ICIP，2003： 393?396.

[6] 沈豐，趙宇明.基于實(shí)時(shí)Retinex與雙邊濾波的圖像增強(qiáng)算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2009，26（11）：234?238.

[7] 陳龍，郭寶龍，畢娟，等.基于聯(lián)合雙邊濾波的單幅圖像去霧算法[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，35（4）：19?23.

[8] GARNETT R，HUEGERICH T，CHUI C，et al. A universal noise removal algorithm with an impulse detector [J]. IEEE Transactions on Image Processing，2005，14（11）： 1747?1754.

[9] 李大鵬，禹晶，肖創(chuàng)柏.圖像去霧的無(wú)參考客觀質(zhì)量評(píng)測(cè)方法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2011，16（9）：753?1757.