大尺寸視覺測量系統結構參數分析與試驗研究

摘 要： 研究了基于大尺寸視覺測量系統的結構參數優化問題，圖像傳感器CCD外部姿態的優化布局可以提高測量精度。建立雙目視覺測量系統結構的數學模型，對有效視場約束條件進行了數學描述。利用Matlab軟件對不同結構參數進行仿真計算，結果表明被測點越靠近有效視場中心測量誤差越小，而基線距越大以及基線與光軸夾角越大所產生的誤差越大。最后，通過試驗驗證了攝像機外部姿態的誤差影響特征正確性，從而為雙目視覺測量系統的現場布置方法提供了依據。

關鍵詞： 視覺測量； 雙目視覺； 有效視場； 結構參數； 精度分析

中圖分類號： TN919?34； TP302.7 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）24?0059?04

Analysis and experiment of structural parameters for large?scale vision measuring system

YU Zhi?jing1， ZHOU Huan2

（1. Aviation Ground Special Equipments Research Base， Civil Aviation Administration of China， Tianjin 300300， China；

2. College of Aeronautical Automation， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： The optimization of structural parameters for large?scale vision measuring system was investigated to find out the optimal layout of image sensor CCD external attitude， which can improve the accuracy of vision measurement. A mathematical model was established for the structural parameters of binocular vision measuring system. The mathematical description of constraint conditions for the effective field was conducted. The parameters of different structures were calculated with Matlab simulating software. The results show that the closer the measured point is to the effective FOV center， the less the measurement error becomes； the more the base line distance and the included angle between base line and optic axis increase， the more the measurement error is. The rationality of parameter optimization methods to set camera external attitude was verified by experiment.

Keywords： vision measurement； binocular vision； effective field of view； structural parameter； accuracy analysis

0 引 言

人們不斷增長的物質文化需要推動著科學技術和工業生產的發展，促使了對制造業提出的新要求。零部件尤其是大尺寸工件的表面越來越多地采用不規則復雜曲面，其設計、制造、檢測、控制和動態監測等環節都需要進行大量的三維測量。傳統的測量方法及設備很難滿足高效、經濟、全尺寸的測量要求：如三坐標測量機和激光跟蹤儀雖具有較高的測量精度，但都屬于接觸式測量并且比較笨重不便于移動，在測量過程中存在接觸力，需要對測頭半徑進行補償，且難以實現某些特殊結構和柔性材料的測量；經緯儀能提供較高的測量精度且可以方便移動，但都是逐點測量需要多次改變架設位置、操作復雜，故而工作效率較低；激光雷達測距測量精度高且功能豐富，但其成本較高，且測量精度容易受到震動等環境因素的影響。視覺測量技術以其非接觸、大量程、高效率、成本低、操作方便、非破壞性等特點在非接觸在線測量、質量監控與運動分析中具有廣闊的應用前景[1?2]。在視覺測量技術方法中，雙目立體視覺是較為成熟的方法之一，但是國內外學者的研究大多集中在相機標定[3?6]、特征點匹配[7?8]，針對系統結構參數的研究相對較少。

本文通過建立雙目視覺測量系統的數學模型，從理論上詳細地分析了系統結構參數對測量精度的影響關系，推導了主要系統結構參數的測量誤差函數，利用軟件仿真分析了各個結構參數對測量誤差的貢獻大小。考慮到大尺寸測量的需求，文中分析了雙目視覺測量系統的有效視場，給出了有效視場對系統結構參數的約束計算方法。在對汽車外形、機翼等大型零部件進行尺寸測量時，需要不斷移動兩部攝像機的位置。本文對限制雙目視覺系統兩攝像機外部姿態的結構參數進行了詳細地討論，并通過試驗驗證了理論的正確性，從而為設計適用于大尺寸視覺測量系統提供了一種新思路。

1 雙目視覺系統結構理論

1.1 雙目視覺成像模型

雙目視覺測量系統的結構參數主要包括基線與兩攝像光軸的夾角α1和α2，基線距B、有效焦距?1和?2。雙目視覺傳感器模型如圖1所示，設兩臺攝像機水平放置，CCD1和CCD2分別表示左右攝像機的像平面，分別用o1X1Y1和o2X2Y2來表示左右兩攝像機的像平面坐標系，o1和o2表示兩攝像機鏡頭光心所處位置，世界坐標系o1xyz的原點與左側相機光心重合，o1x軸過兩攝像機的基線距B（兩臺攝像機光心間的連線）；空間點W（x，y，z）在xo1z平面上的投影點為W′，在左右兩像平面上的像點坐標分別為P1（X1，Y1）、P2（X2，Y2）；α1和α2為兩攝像機光軸與基線之間的夾角，?1和?2為兩攝像機的有效焦距，φ1和φ2為垂直投影角，ω1和ω2為水平投影角，根據圖1中的幾何關系，可得W點的坐標為：

[x=Bcosθ1sinθ2sin（θ1+θ2）y=ztanφ1sinθ1=ztanφ2sinθ2z=Bsinθ1sinθ2sin（θ1+θ2）] （1）

式中：[θ1=α1+ω1， θ2=α2+ω2， tanφ1=Y1cosω1?f1，][tanφ2=Y2cosω2?f2]。

圖1 雙目視覺成像模型

1.2 有效視場模型

雙目視覺傳感器的有效視場是兩攝像機視場能同時觀測到的區域，其原理圖如圖2所示。假設兩攝像機型號相同，光敏面尺寸均為2TX×2TY，焦距為?，圖2（a）中六邊形ABCDEF為有效視場與某一平面的截面，即兩攝像機在觀測同一平面時各自視場內的公共交疊部分，俯視光敏面中尺寸較小的一側得有效視場分析圖如圖2（b）所示，o1XC1YC1ZC1和o2XC2YC2ZC2分別為兩攝像機坐標系，以o1為原點建立世界坐標系o1xyz，平面XC1o1ZC1，XC2o2ZC2和xo1z通過兩攝像機有效視場的截面，坐標軸YC1，YC2和y均垂直于紙面向外。圖中，Tmin=min（TX，TY），α=min（α1，α2），ω=min（ω1，ω2），在有效視場內作最大內切球體，球體半徑R可以反映有效視場的范圍[9]，根據有效視場分析圖的幾何關系可知，當攝像機內參已定的情況下，有效視場的大小、基線距和光軸夾角之間的約束關系如下：

[R=BTmin2cosα?Tmin2+f2] （2）

由式（2）可知，對于確定的CCD傳感器，有效視場范圍大小與基線距B成正比，焦距增大，有效視場減小，光軸角增大，有效視場增大。

圖2 有效視場原理圖

2 系統結構參數分析與仿真

為了便于具體分析系統結構參數對系統誤差的影響關系，將式（1）表示成函數式：

[Wx，y，z=FB，α1，α2，f1，f2，X1，X2，Y1，Y2]

根據誤差的合成與分配理論[10]，用x，y，z坐標軸3個方向上的測量誤差表示綜合測量誤差，則有：

[Δ=Δx2+Δy2+Δz2=ji?F?i?δi2] （3）

用Δi表示各因素誤差的傳遞函數，其表達式為：

[Δi=j?F?i?δi2] （4）

式中：i分別取B，α1，α2，?1，?2，X1，X2，Y1，Y2；j分別取x，y，z；δi為各誤差因素，為了簡化分析過程，設δi=δ；Δi表示因素i對總體誤差貢獻的分量。相應的，Δ?1，Δ?2為雙目視覺測量系統傳感器結構參數B， α1，α2，?1，?2的標定誤差；ΔB，Δα1，Δα2外部姿態誤差；ΔX1，ΔY1，ΔX2，ΔY2為被測點W在兩攝像機上的對應像點P1，P2的特征點提取誤差。因此，影響被測點綜合誤差的因素概括為：

（1）雙目視覺測量系統標定誤差；

（2）被測點在兩攝像機圖像上的像點坐標及其提取誤差；

（3）攝像機外部姿態誤差因素。

本文假設在構建雙目視覺測量系統前兩攝像機已完成標定，所要考慮的誤差主要來源于圖像平面上特征點的提取和兩攝像機外部姿態的布置。由式（1），式（3），式（4）可得，像點提取誤差為：

[ΔXY=δB?λ2?i=12（τ2i+ρ2i）+j=12cos4ω3-jsin4θj+sin22θj4] （5）

[λ=sinθ1+θ2，τm=λcosωmsinθ3-mρn=tanφnτnsinθnτnλ2+cosαn]

由圖1可知，垂直投影角φ1和φ2與水平投影角ω1和ω2限制著空間點W在有效視場中的位置，因此有必要分析投影角對測量誤差的影響關系，從而得到在有效視場內測量精度較高的區域；光軸角α1和α2以及基線距B是限制兩攝像機外部姿態的重要參數。根據式（5）可知，垂直投影角對總體測量誤差的貢獻是一個含有正切因子的分量，所以總體測量誤差的值隨著垂直投影角的增大而增大，且當垂直投影角為90°時，對總體測量誤差貢獻的分量最小。由式（1），式（3），式（4）可得關于水平投影角ω1和ω2的聯合測量誤差函數為：

[Δω=δBλ2?i=12（sin4θi+sin22θi4）+j=12tanφjsin2θ3-j-λπjsinθ3-jsinθj2πk=tanωksinθk+cosθk] （6）

為了更有效地分析測量誤差隨水平投影角ω1和ω2變化的誤差分布特征，使垂直投影角的貢獻分量為最小值，不妨設φ1=φ2=0，且使光軸與基線夾角保持不變，則由式（6）可得兩水平投影角ω1和ω2的聯合誤差分布圖，如圖3所示。

圖3 水平投影角聯合誤差分布圖

由圖3可以看出，兩攝像機水平投影角相等處的誤差變化最為敏感，測量誤差沿著水平投影角絕對值增大的方向不斷變大，當ω1、ω2在[-20°，20°]范圍內時，測量誤差較小，誤差分布較均勻，且在水平投影角為0的位置處最小。由前文分析已知，垂直投影角為0處時，垂直投影角所貢獻的誤差最小。因此，當被測點W位于兩光軸交點位置處時的總體測量誤差最小，即距離有效視場中心越近，測量精度越高。

光軸與基線夾角α1和α2限制了兩臺攝像機的相互位置關系，是決定攝像機外部姿態的重要結構參數之一，由于攝像機安裝誤差，兩光軸與基線的夾角不可能完全相同。由式（1），式（3），式（4）可得光軸與基線夾角α1和α2的聯合測量誤差函數為：

[Δα=δBλ2?i=12（sin4θi+sin22θi4）+j=12tanφjsin2θ3-j-λcosθisinθ3-jsinθj2] （7）

根據式（7）可得兩光軸與基線夾角的聯合誤差分布圖如圖4所示。觀察圖4可知，光軸與基線夾角相等的位置處誤差變化最為敏感，整體上總體測量誤差隨著光軸與基線夾角的增大而增大，且當光軸角小到一定程度后，誤差急劇增加，而當α1，α2在[30°，50°]范圍內時，測量誤差較小，誤差分布較均勻。因此選取光軸角α1和α2分別相等處，即兩攝像機對稱的位置來分析雙目視覺測量系統結構參數對測量精度的影響關系。

基線距是限制視覺測量系統兩攝像機之間相互位置的另一重要參數，它的變化不僅會引起系統結構的改變，而且也能影響系統測量精度。

圖4 光軸角聯合誤差分布圖

由式（1），式（3），式（4）可得基線距B的測量誤差函數為：

[ΔB=δsinθ2sin（θ1+θ2）] （8）

在用雙目視覺測量系統進行大尺寸測量作業時，有效視場不能完全覆蓋被測物體，能進入有效視場范圍內的只有被測物體的局部，因此需要不斷移動兩部攝像機的位置，從而達到對大尺寸物體完全測量的目的。綜合分析基線距B和光軸角α對測量精度的影響關系，可以為兩部攝像機的現場布置提供理論支持。由式（3）可知，基線距B與光軸角α的聯合測量誤差函數為：

[ΔαB=（Δα1α2α1=α2）2+（ΔB）2] （9）

根據前文分析可知，在攝像機兩光軸會交點處的投影角誤差值最小，在此為了便于分析基線距和光軸角對總體測量誤差的影響，不妨設φ1=φ2=0，ω1=ω2=0。由式（9）可得基線距B與光軸角α的聯合測量誤差關分布圖如圖5所示。由圖5可知，總體測量誤差隨著基線距B的增大而增大；光軸角α在[30°，50°]范圍內，測量誤差隨著光軸角的增加而增大。

圖5 基線距與光軸角的聯合測量誤差關分布圖

3 試驗驗證

（1）雙目視覺測量系統：由計算機控制臺、圖像采集卡、兩攝像機、云臺、三角架、及線纜組成如圖6所示。其中，兩臺攝像機都為已經過標定的koadk megaplus 6.3i CCD數字攝像機，分辨率為2 048×3 072，像素尺寸為9.0×9.0 μm2， 有效焦距?=12 mm，鏡頭有效景深為1 200～2 000 mm。

圖6 雙目視覺測量系統

（2） 被測對象：由攝像機標定用的6塊高精度加工模板組成如圖7所示。模板安裝在固定用的特制鐵架上，通過調節6塊測量板，使它們位于同一平面上，為了有利于圖像處理，用不反光的墨綠色絨布作為背景。將兩攝像機對稱布置在距被測模板1 500 mm處，使其位于鏡頭景深范圍內，根據式（2）在標定模板上選取兩標定點，其實際尺寸為1 001.234 mm，保證其在雙目視覺系統的有效視場內。基線距與光軸角對測量誤差的影響如表1所示。從表1可以看出，測量誤差總體上隨著基線距的增大而增大，隨著基線與光軸夾角的增大而增大，且誤差變化隨著光軸角的變化更為明顯，當光軸角大于40°時，誤差增大速度變大。

圖7 被測標定模板

表1 基線距與光軸角對測量誤差的影響 mm

4 結 論

本文從雙目立體視覺系統結構出發，推導了系統結構參數與空間點坐標的關系，以及給出了雙目立體視覺的有效視場范圍與系統結構參數的約束公式；基線距、基線與光軸夾角和圖像傳感器CCD光敏面尺寸是影響有效視場的主要因素，有效視場范圍大小隨基線距和光軸角的增大而增大，隨有效焦距的增大而減小，且在攝像機外部姿態已定的情況下，被測點距離有效視場中心越近，測量誤差越小；基線距B越大總體測量誤差越大，基線距與光軸之間夾角α越大，測量誤差越大，且基線與光軸夾角在[30°，40°]范圍內變化較均勻。

綜上所述，本文給出了雙目視覺測量系統誤差分析的一般方法，對搭建一個較高精度的雙目視覺測量系統有一定的指導意義。

參考文獻

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