數(shù)學(xué)史在勾股定理一章中的比較分析

摘要：對人教版和北師大版數(shù)學(xué)教材中“勾股定理”一章數(shù)學(xué)史編排模式的比較發(fā)現(xiàn)：兩版本教材在數(shù)學(xué)史的設(shè)計上各具特色，都力求以多種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史，北師大版比人教版更加注重學(xué)生的實踐操作能力和交流能力的培養(yǎng)，人教版更關(guān)注學(xué)生的情感；反思發(fā)現(xiàn)兩版本教材在數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中的弱點：數(shù)學(xué)史的運用過于淺顯、缺乏與信息技術(shù)的整合。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；勾股定理；教材比較

中圖分類號：G623.4 ?搖文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）30-0078-02

一、引言

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程的整合已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育界的一個熱點話題。張奠宙先生指出：在數(shù)學(xué)教育中，特別是中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運用數(shù)學(xué)史知識是進(jìn)行素質(zhì)教育的重要方面。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出，“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中，教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料”。數(shù)學(xué)是積累的科學(xué)，“它的發(fā)展并不合邏輯，數(shù)學(xué)發(fā)展的實際情況與我們學(xué)校里的教科書很不一致”。根據(jù)歷史發(fā)生原理，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展有很大的相似性。一套好的教材若要返璞歸真地反映知識的來龍去脈、思想方法的深刻、內(nèi)涵以及科學(xué)文化的進(jìn)步，就必須融入一些簡略的數(shù)學(xué)史以啟發(fā)思維、開闊視野、激發(fā)興趣。這就使得在教材的編寫與修訂過程中，合理設(shè)計數(shù)學(xué)史內(nèi)容及其編排方式顯得尤為重要。基于以上認(rèn)識，本文僅對人民教育出版社和北京師范大學(xué)出版社初中數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“人教版”、“北師大版”）中勾股定理一章的數(shù)學(xué)史進(jìn)行比較分析。

二、調(diào)查與分析

首先對人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?搖數(shù)學(xué)（八年級下冊）》和北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?搖數(shù)學(xué)（八年級上冊）》勾股定理一章中的數(shù)學(xué)史進(jìn)行了統(tǒng)計，具體見下表1。

從表1可以看出，在勾股定理這一章中兩版本教材都呈現(xiàn)了大量史料，但在數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式和選材上，又各有側(cè)重點。據(jù)表1，兩版本教材在本章各出現(xiàn)數(shù)學(xué)史11處、13處，主要分布在正文、習(xí)題、專題和閱讀材料中。（人教版以“閱讀與思考”呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料，北師大版以“讀一讀”這一欄目呈現(xiàn)史料，為統(tǒng)一起見，統(tǒng)稱閱讀材料；這里的“專題”多是指在相關(guān)知識旁邊以框架的形式對某些內(nèi)容作簡要介紹。）此外，北師大版第一節(jié)（探索勾股定理）和第三節(jié)（螞蟻這樣走最近）的引入是在歷史名題“折竹抵地”和“蜘蛛與蒼蠅”問題的基礎(chǔ)上改編的，雖然表面文字上看不出歷史的影子，但是我們在統(tǒng)計時仍把這兩處歸為數(shù)學(xué)史料。

三、章前內(nèi)容和數(shù)學(xué)家的設(shè)計

人教版在章前圖文并茂，不僅呈現(xiàn)了2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)“趙爽弦圖”，還簡要解釋了勾、股、弦所表示的含義，并在此基礎(chǔ)上提出了兩個問題，進(jìn)而交待了這一章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。這樣的設(shè)計不僅激起了學(xué)生的求知欲、好奇心，還能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前對本章要干啥有一個大概的了解，同時也便于學(xué)生在學(xué)習(xí)完這章后的自我評估。比起北師大版在章前簡單列出各文明古國關(guān)于勾股定理說法的設(shè)計更為人性化。

兩版本教材在介紹數(shù)學(xué)家時，都是簡要的說明數(shù)學(xué)家的生平（如國籍、年代、出生地等）及做出的貢獻(xiàn)，并沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)家遭遇的困惑、挫折、失敗的經(jīng)歷。使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)家所想到的定理是理所當(dāng)然的，未能體現(xiàn)數(shù)學(xué)家在創(chuàng)作過程中斗爭、挫折以及數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱難漫長的道路。相比北師大版，人教版在此有一個特色，也是人教版整套教材的特色，即在介紹數(shù)學(xué)家時附有數(shù)學(xué)家的頭像（本章附有畢達(dá)哥拉斯圖像），這樣能喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)史的親近、肅穆之感。而北師大版在這方面就稍顯遜色，根據(jù)劉超的統(tǒng)計，在初中六本教材中人教版有五處附有數(shù)學(xué)家圖像，而北師大版僅有一處（并不是此章）。

四、對兩版本教材的思考

人教版在勾股定理及其逆定理的開始分別以數(shù)學(xué)家的故事和古埃及人得到直角的方法引入數(shù)學(xué)知識，而北師大版在第一、三節(jié)都是以實際問題情境引入數(shù)學(xué)內(nèi)容的，但這兩處的情境都來源于數(shù)學(xué)歷史名題。兩版本在此對數(shù)學(xué)史用的都比較淺顯，沒有深挖史料背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)史只是作為一個情景用來引出相關(guān)內(nèi)容的。這只是數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的初級階段，但我們并不能說這種融入方式是低級的或是不好的。一方面，初級階段是數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，進(jìn)入高級階段不可逾越的階段，具有重要意義，比如激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動積極性；另一方面，教材的這種設(shè)計也體現(xiàn)了教材的靈活性和多樣性，便于教師對內(nèi)容的重新加工。因此，對這兩種引入方式我們不可妄加斷言其好壞，唯獨希望各相關(guān)領(lǐng)域人員對數(shù)學(xué)思想、方法做認(rèn)真的思考，對數(shù)學(xué)史料進(jìn)行加工和創(chuàng)造，深挖史料背后隱含的價值，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的作用和價值。

現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使得計算機(jī)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化之間的橋梁。兩版本教材除了讓學(xué)生自己上網(wǎng)搜索相關(guān)內(nèi)容外，并沒有涉及與信息技術(shù)有關(guān)的內(nèi)容。“勾股定理”作為幾乎是全世界中學(xué)都要介紹的定理，其證明方法就有400多種，這些證法反映了東西方不同的文化。這應(yīng)引起兩版本教材編寫者的重視，以便在教材修訂時注重相關(guān)數(shù)學(xué)史與信息技術(shù)的整合。

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