淺談《現代信號處理》課程教學

摘要：現代信號處理課程是信息類研究生的重要基礎課程。該課程內容多、起點高、難度大，新內容增加速度快。筆者針對其該特點談了幾點看法，認為講好該課程應該重視基礎，特別要注重物理概念的講解，盡可能展示理論和方法的再現過程以啟迪學生的創新思維，合理設置實踐環節以提高他們的理論應用水平。

關鍵詞：現代信號處理；物理概念；創新思維

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）46-0183-02

《現代信號處理》是電子信息類專業碩士研究生的重要基礎課程。該課程涉及內容繁多、抽象、起點高、難度大。根據我校的實際情況，本課程內容主要包括：時頻分析、濾波器組基礎、小波分析三大部分內容。筆者認為從內容上來說，這門課程稱為《時頻分析》更為合適。下面分析該課程的特點并談一談教學實踐方法。

一、現代信號處理課程的特點

1.內容豐富、概念多。本課程內容多，知識容量大，覆蓋范圍廣。例如，經典時頻分析方法主要包括短時傅立葉變換、Gabor變換、WVD（Wigner-Ville Distribution，WVD）、以及Cohen分布[1，2]等內容。講授這一部分內容需要同學們較好地掌握傅立葉變換、非確定性信號的基本概念等基礎知識。本課程的第二部分主要講解濾波器組基礎，包括抽取和插值、信號的多項表示、多抽樣率轉換等；本課程的第三部分小波分析的內容，在很多院校將其作為一門獨立課程來講一至二學期。由此可看出本課程所涉及的內容之多。

2.起點高、難度大，數學公式多。這門課程涉及到泛函分析、矩陣論、調和分析等多個數學分支，同時概念和定理又較為抽象，因此該課程起點較高，學習難度較大。以小波變換來說，目前的教材或專著絕大多數都是從數學的角度來描述其基本理論，忽略了對該內容基礎背景的介紹，學生接受起來就覺得抽象難懂，對書中復雜的數學公式理解有一定的困難。如mallat的《A Wavelet Tour of Signal Processing：The Sparse Way》[3]、Ingrid Daubechies的《Ten lectures on Wavelet》[4]，雖然是小波變換的經典著作，但筆者認為這兩本書不太適合作為學習小波的入門教材。我們參考了清華大學孫延奎教授的《小波分析及其工程應用》[5]，該書盡可能簡化數學推導過程，重點闡述數學方法的工程意義，突出算法的實用性，適合工科學生的學習和應用。同時我們也參考了文獻[6，7]，其特點是實例通俗易懂，概念介紹清晰明了，比較適合作為入門教材。

3.課程內容發展速度快，新概念、新方法層出不窮。現代信號處理發展速度快，很多學者提出了一些新的概念和方法。在課堂上合理地講解其最新進展與趨勢，同時處理好基本內容與新內容之間的關系是值得考慮的關鍵問題。

二、教學實踐方法淺談

針對《現代信號處理》課程的特點，筆者認為應該重視和做好以下幾個方面的工作：

1.重視基礎，合理選擇教學內容。本課程時頻分析部分主要講解短時傅立葉變換、Gabor變換、WVD與Cohen類分布。短時傅立葉變換中由于窗函數的固定導致信號分析時的分辨率固定不變，為小波變換的講解埋下伏筆。因此，單獨作為一部分來講。在這一部分主要介紹Haar小波變換，多分辨率分析，緊支撐小波基的構造、雙正交小波設計以及小波變換的應用。為了讓信息類工科研究生對小波有個透徹的理解，我們從濾波器組與數學兩個角度講解小波分析；最后是現代信號處理的進展講座。沿著這一主線選擇教學內容，重視理論和方法的再現過程，而不是簡單地告訴同學們相應的結論。

2.重視闡述數學公式的物理概念講解。現代數學在理論上更加抽象、方法上更加綜合、應用上更加廣泛。這一點在現代信號處理課程中體現的尤為突出。如果上課時一味地推導繁瑣的公式，學生們提不起興趣。我們強調公式的物理概念。例如，在講解正交小波變換時，可回顧一下采樣定理，該定理也可看作是正交變換的一個實例。信號如果滿足采樣定理的條件，重構信號的唯一性也可以通過正交來解釋。實踐表明，基于數學公式的物理概念講解數學公式，同學們很感興趣。筆者的一個學生對此反饋是：“對從不同方面和角度認識一些概念的方法表示強烈支持，能幫助我們更好地理解這些概念”。

3.在課程上盡可能表現內容的發生過程，展示內容的來龍去脈。抽象理論和方法的原始概念其實是簡單的，只不過不少教材和專著直接從抽象的數學理論開始，忽略了對其基礎背景的介紹，這樣學生接受起來就覺得抽象難懂。北京工業大學隋允康教授指出：“一門學科的教科書或參考書從簡捷和體系完整的目的出發，在經過一段時間的發展之后，同最初的形態相比會有較大的變動。有的甚至將原本歸納的體系改造成了演繹的體現。知識體系的重組是不可避免的。在此關注的是知識的發現過程，從這個發現過程中讓學生領會和學習創新的過程”[8]。例如文獻[9]在小波分析課程中，穿插介紹了meyer與mallat的故事很值得借鑒。如果把小波變換的產生過程講清楚，再從簡單到復雜，給同學們一個學習小波的清晰思路非常關鍵，在這個過程中逐步培養學生的創新思維。

4.適當設置實驗和大作業，教學相長。實驗和大作業是工科研究生教學必不可少的環節。我們在設計大作業的時候，給出題目內容的范圍，具體的信號或實驗數據，可由他們自己去尋找，這樣做的目的是使得實驗內容同他們的課題或興趣愛好盡可能相關。一般情況下，大作業需要一個小組來完成，每個小組3～4人。借鑒周志華教授模擬會議[10]的方法，作業完成之后每個小組要進行答辯，內容主講人演講者隨機抽取，該小組的每個人都被質辨人詢問和本課題相關的問題，在一定程度上避免了個別同學的僥幸心理，同時也培養了其團隊的協作能力。同學們演講的內容以及幻燈片使我也受益匪淺，這為我下一次上課提供了很好的素材。此外，我們要求同學們在提交實驗報告時，按照正式論文投稿的格式書寫，這使得他們在開題之前得到了一種必要的寫作訓練。筆者嘗試對基礎不同的學生設置難度不同的作業，這樣使得一般學生可以達到基本要求，學有余力者將有更多的收獲。對于不同研究方向以及有著不同研究興趣的同學，筆者認為在作業和實驗的設計上擴大自由選題的范圍，盡可能讓他們得到相應的訓練和提高。

5.重視教學方法。以點帶面，突出重要概念、關鍵定理的物理意義，在課堂上盡可能展示理論和方法產生的來龍去脈，在一定程度上培養同學們的創新思維。因此對不同的內容，結合上課學生的特點采用不同的教學方法。結合教學實際，以啟發式教學為主，激發學生學習的積極性和主動性，喚起學生求知的欲望與興趣，點燃他們創新思維的火花。

現代信號處理是一門信息類研究生的重要課程，該課程的特點是內容多，起點高，難度大，課程內容發展速度快，同時該課程又涉及到多種現代數學的內容。筆者對教學內容的選擇、重視物理概念的講解、盡可能展示理論和方法的再現過程、實驗與大作業的設置以及教學方法方面談了粗淺的認識，不妥之處懇請各位同仁批評指正。

參考文獻：

[1]張賢達.現代信號處理（第二版）[M].北京：清華大學出版社，2002.

[2]胡廣書.現代信號處理教程[M].北京：清華大學出版社，2004.

[3]Stéphane Mallat.A Wavelet Tour of Signal Processing：The Sparse Way（3rd Ed）[Z]. Academic Press，2008.

[4]Ingrid Daubechies，著.小波十講[M].李建平，楊萬年，譯.北京：國防工業出版社，2004.5.

[5]孫延奎.小波分析及其應用[M].北京：機械工業出版社，2005.

[6]James S. Walker.A Primer On Wavelets And Their Scientific Applications[Z].CRC Press，1999.

[7]Dwight F. Mix，Kraig J.Olejniczak.Elements of Wavelets for Engineers and Scientists[Z].Wiley，John Sons，Incorporated，2003.

[8]隋允康.重在演示創新過程，重在實施能力的培養.地方高效提高研究生教育質量的探索與實踐[M].北京工業大學出版社，2007：43-47.

[9]李福利.淺談小波分析的啟發式教學[J].大學數學，2005，21（3）：31-34.

[10]周志華.新時期研究生課程教學的實踐與探索[J].計算機教育，2008，（20）：87-89.

基金項目：本文工作得到北京工業大學研究生課程建設項目（002000541211506）資助

作者簡介：張新峰（1974-），男，山東寧津人。博士，副教授，碩士研究生導師，主要研究方向為信號與信息處理。