直面“負遷移”，讓概念教學更加深刻

【摘 要】原有的數學學習對后繼的學習既有正遷移，又有負遷移。在教學中教師若能更新理念，直面學生的負遷移；了解學情，收集負遷移素材；加強策略指導，讓概念教學更深刻，則能使教學精彩紛呈，達到良效。

【關鍵詞】負遷移 概念教學 深刻

數學是一門知識延續性很強的學科，原有的學習對后繼的學習既有正遷移，也有負遷移。在教學中，教師常用的方法是促進正遷移的形成，防止負遷移的發生。其實，教師若能積極有效地利用“負遷移”所產生的錯誤資源，有時反而能讓概念教學更深刻。

一、更新理念，直面學生的負遷移

新課程最核心的理念是以學生的發展為本。“以學定教，順學而導”是時代教學的要求，不但要重視學生的正遷移，更要直面“負遷移”。在教學中，教師對負遷移若能運用得當，往往能收到事半功倍之效。

例如，在《三角形的高》的教學中，學生受生活經驗的負遷移，一般認為高都是從上往下垂直于水平底線。針對這一負遷移，我通過旋轉三角形，讓學生感知高不僅使他們有從上往下垂直于水平底線的，而且還有其他各種方向的。接著用幾何畫板拉動三角形，演示從“內高”到“外高”的過程（如圖1），從而豐富了學生對高的認知表象，突破了學生的思維定勢，使他們真正理解三角形高的定義。

二、了解學情，收集負遷移素材

順應學情，是教育的生命線，是真正體現“以生為本”的教學理念。只有真正了解學情，才能很好地利用學生的“負遷移”。因此，教師要通過以下幾種方式來收集負遷移素材，以準確把脈學情。

1.通過前測收集。

在設計教案前教師必須把握學生的生長點，明確學生“現在已走到哪里”——即學生已經具備了哪些知識技能和生活經驗。而前測是準確地解讀學生的一種有效途徑，尤其是有助于了解學生的“負遷移”因素，避免教師“想當然”，使教學更加凸顯“以學定教”。

例如，在執教《圓的認識》一課時，我通過前測發現學生真正的學情是：很多學生都將數學意義上圓的定義與生活中的圓形相混淆。在前測中我讓學生找出生活中的圓形和指出心目中的圓指的是什么。從學生的反饋中發現，學生生活中接觸到的大部分是鐘面、硬幣等圓形實物，而這些實物學生感知到的更多的是圓面。因此受生活認知的負遷移，79.8%的學生指出的是圓面積。因此，在教學中我抓住學生的這一負遷移，觸及圓的概念本質——在平面內，到頂點距離等于定長的點的集合。

2.收集錯例。

美國教育家杜威指出：“真正思考的人，從自己的錯誤中汲取知識比從自己的成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”作為教師，我們要寬容錯誤，收集錯例，真正了解學生的負遷移，將此作為一種有效的教學資源，巧妙地加以運用，使概念教學更科學有效。

例如：下圖的長方形分成兩個部分，想一想，哪個部分的周長長？

較多的學生都認為A的周長長。學生出現這樣的錯誤，主要有兩個原因：一是對周長概念掌握得不理想，沒有從邊的長短去分析，而是從面的大小去分析；二是面積對周長產生了負遷移。對此，我從學生的上述錯誤入手設計教學，讓學生更好地掌握周長的概念及精準地認知面積與周長的關系。

三、加強策略指導，讓概念教學更深刻

1.對比分析，凸顯概念本質。

學生在數學學習過程中產生的負遷移現象在某種程度上還與新舊知識之間的相似性有關，這是造成負遷移的外在原因。在教學中對學生容易混淆的問題進行對比分析更能加深學生的思維體驗。

例如：在教學《體積和體積單位》這節課中，已有的長度和面積知識對學生建立體積概念產生了負遷移，很多學生局限于關注某個長度或某個面的大小，較難關注到體積是“立體的、整體的”。因此，我在教學時先創設情境，讓學生通過摸一摸空的抽屜和放了書包的抽屜，來初步感知空間的存在，然后讓學生聯系生活舉例說明“誰占了誰的空間”，從而使學生理解體積概念中的“所占空間”“空間大小”等抽象詞。接著，我創設了“比一比A、B兩個長方體（體積不同）哪個體積大”的環節。這時學生會受已有知識負遷移的影響出現很多錯誤，如有比較棱長的、比較一個面的面積的等錯誤。這時我引導學生緊緊圍繞課堂中生成的錯誤，創設了猜一猜A、B兩個長方體哪個體積大的環節。（1）先出示一條長：A：20分米，B：12分米，哪個體積大？（2）接著出示寬都是10分米，猜哪個體積大？（3）最后出示高：A：1分米，B：20分米。通過長度、面積、體積三者之間的對比讓學生在辨析中深入理解三者之間的區別，凸顯了體積概念的本質，同時滲透了長方體體積與長、寬、高有關，而且培養了學生的空間觀念。

2.厘清形式與實質，觸摸概念本質。

學生在學習某一個數學知識之前，從日常生活中已積累了一定的感性經驗，對一些問題已形成了某些自己的觀念。但學生存在的這些觀點往往帶有一定的表面性和片面性，有的甚至和我們所學的數學知識相矛盾。教師要充分利用學生已獲得的感性經驗來加深對基本概念的理解，并積極引導學生嚴格區分日常概念和科學概念的異同，實現從生活經驗向數學概念的轉化。

例如，在《平行四邊形和梯形的認識》一課中，由于學生受生活中常見的堤壩、梯子、手提包等實物直觀圖的負遷移，他們常常認為梯形就是類似于 ，而沒有真正從梯形的本質概念上去認識梯形。因此，我采用了幾何畫板動態演示的辦法，通過旋轉梯形（如圖2）、拉動梯形（如圖3）等來讓學生觀察感知：不管梯形位置、形狀大小如何變動，它“只有一組對邊平行”的本質屬性沒有變，所以還是梯形。以上教學中，學生生活經驗的負遷移引發了學生思維的沖突，讓學生經歷生活經驗的激活、利用、調整、提升，再借助于變式和類比等方法，來幫助學生區分本質屬性和非本質屬性，讓學生經歷數學化的過程。

3.著眼整體，深刻理解概念。

概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定的條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。但是，小學階段的概念教學，考慮到小學生的接受能力，往往是分階段進行的。因此，數學概念的系統性和發展性與概念教學的階段性成了教學中需要解決的一對矛盾，由此會產生一些負遷移。

例如，對《平行四邊形的認識》，在小學是分階段的，先認識特殊的平行四邊形：長方形和正方形，然后再認識平行四邊形的概念。但在教學過程中我發現很多學生還是將平行四邊形和長方形、正方形分成是兩個獨立的概念來認識，學生較難將長方形和平行四邊形的包含關系理解到位。這是分階段教學中沒有系統思考而產生的負遷移。因此，在執教《平行四邊形和梯形的認識》一課時，我用動態演示來對平行四邊形的概念進行了梳理。我根據“只要兩組對邊分別平行的四邊形就是平行四邊形”這個概念，出示兩組平行線，問：“當一組平行線旋轉和另一組平行線交叉，中間形成的四邊形是什么圖形？”然后我演示圖4，讓學生觀察：什么變了，什么沒變？在這個過程中，中間形成的始終是平行四邊形，你發現了哪一種情況比較特殊？特殊在哪里？

學生在系統化的認識中真正理解了長方形是特殊的平行四邊形。然后拉動變成正方形，幫助學生梳理和認識正方形與長方形、平行四邊形的關系，從而使學生對平行四邊形的概念理解得更加深刻。

（作者單位：浙江省溫州市教育局教研室，浙江省溫州市甌海區實驗小學）