做實教學(xué)過程 突出數(shù)學(xué)思想

【摘 要】隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對數(shù)學(xué)思想的重視，人們越來越認識到數(shù)學(xué)思想的重要性。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程和反思過程，把教學(xué)過程做實、做好，發(fā)揮教學(xué)過程的育人價值，讓數(shù)學(xué)思想在教學(xué)過程中突出。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)過程 數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，也是知識轉(zhuǎn)化為能力和智力的橋梁。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》重視學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟、獲得和運用，把感悟數(shù)學(xué)思想作為四大課程整體目標之一而明確提出來，并在“教學(xué)建議”中再次強調(diào)。然而，數(shù)學(xué)思想并不像知識和技能那樣外顯，它內(nèi)隱于知識和技能的背后。在教學(xué)中，怎樣才能讓學(xué)生切實感悟到數(shù)學(xué)思想并初步學(xué)會運用呢？筆者認為，關(guān)鍵要把教學(xué)過程做實、做好。教學(xué)過程實了，數(shù)學(xué)思想就會突出。

一、做實引導(dǎo)，引出數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想蘊涵在解決問題的過程中。實踐證明，在解決富有挑戰(zhàn)性的問題時數(shù)學(xué)思想最容易被學(xué)生真切地感悟到。小學(xué)生天生喜愛挑戰(zhàn)和探究。為此，教師要置數(shù)學(xué)思想于解決問題的核心位置，突出數(shù)學(xué)思想對解決問題的指導(dǎo)作用，并依據(jù)學(xué)生的心理特點和學(xué)習(xí)內(nèi)容精心創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自主探究，讓學(xué)生“跳一跳，摘到桃子”。當(dāng)有學(xué)生用“奇思妙想”順利解決問題時，其他學(xué)生最愿意傾聽，也最樂意回顧和反思——他們是用什么“訣竅”解決問題的？此時，數(shù)學(xué)思想最容易“顯身”，也最容易被學(xué)生看到。

如蘇教版四年級上冊《用計算器計算》一課，安排了這樣一道題：

教材是想讓學(xué)生先用計算器計算，找到規(guī)律，再用規(guī)律解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，但缺乏挑戰(zhàn)性，不易激起學(xué)生強烈的探究欲望。筆者反其道而行之，先直接出示111111111×111111111= ，讓學(xué)生計算。許多學(xué)生或一籌莫展，或發(fā)現(xiàn)用計算器裝不下積，或不認識用科學(xué)計數(shù)法顯示的積，或苦算……想什么好辦法解決問題呢？一番自主探究后，有學(xué)生想出妙招：先分別算出1×1、11×11、111×111和1111×1111的積，再觀察它們的積有沒有規(guī)律，如果有規(guī)律就用規(guī)律推算111111111×111111111的積。其他學(xué)生均認同這種方案。這時，筆者再讓學(xué)生完成上述練習(xí)，學(xué)生均感到有目的、有需要。他們興趣盎然地算起來，并自覺地觀察積的變化規(guī)律，很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，推算出了結(jié)果。筆者并不滿足于此，還引導(dǎo)學(xué)生借助乘法豎式探明原因。富有挑戰(zhàn)性的問題被成功解決后，學(xué)生更愿意回顧解決問題的過程，探尋解決問題的方法，感悟其中的數(shù)學(xué)思想，他們體會多多：或說要學(xué)會找規(guī)律；或說遇到復(fù)雜、繁難的問題，要先轉(zhuǎn)化成簡單、容易的，從中找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題；或說找規(guī)律時，要從簡單的情況研究起，這樣便于找到規(guī)律……筆者順勢說明，這就是解決問題的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化和找規(guī)律，并出示華羅庚的名言：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，退到我們?nèi)菀卓辞鍐栴}的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅。這里的“退”實質(zhì)就是一種轉(zhuǎn)化，即把一般轉(zhuǎn)化成特殊，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡單，把未知轉(zhuǎn)化成已知。學(xué)生心領(lǐng)神會。

二、做實探究，探出數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想蘊涵在知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，與數(shù)學(xué)知識水乳交融，可以說哪里有數(shù)學(xué)知識，哪里就有數(shù)學(xué)思想。為此，教師要自覺挖掘知識中蘊涵的數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識的探究、發(fā)現(xiàn)和運用，做到既高位運行又腳踏實地；要善于依據(jù)數(shù)學(xué)思想自身的特點以及學(xué)生的認知能力和思維活動水平，精心設(shè)計教學(xué)過程，放手讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)概念的形成和建立過程、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納和總結(jié)過程、數(shù)學(xué)問題的分析和解決過程，讓學(xué)生在這些真真切切、實實在在的過程中始終以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，并在教師科學(xué)、適時和恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下自主地進行充分的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)。這樣，數(shù)學(xué)思想才能沉積、凝聚在這些數(shù)學(xué)結(jié)論上，數(shù)學(xué)課堂才更具數(shù)學(xué)味，數(shù)學(xué)知識才更具教育價值。

如在教學(xué)蘇教版四年級下冊《乘法分配律》一課時，在引導(dǎo)學(xué)生研究了主題圖中的問題并提出猜想和用幾道類似的算式驗證后，筆者啟發(fā)學(xué)生深思：現(xiàn)在能說猜想成立嗎？有學(xué)生說能，有學(xué)生說不能憑借幾道算式就得出結(jié)論，還要列舉更多類似的算式進行驗證。于是，筆者要求每個學(xué)生再寫幾道類似的算式進行驗證，并在組內(nèi)交流。在全班交流并發(fā)現(xiàn)均符合猜想后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：誰能舉出一個特例或反例來否定這個猜想？學(xué)生興趣盎然，紛紛尋找特例和反例，但均未找到。在此基礎(chǔ)上，筆者又引導(dǎo)學(xué)生：除了計算，你能用其他方法證明（75+45）×6=75×6+45×6嗎？筆者啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系算式的意義說理：等號左邊的（75+45）×6表示求6個（75+45）的和一共是多少，等號右邊的75×6+45×6表示求6個75的和與6個45的和一共是多少。用下圖表示：

上圖“分”別算（橫看），列式為：75×6+45×6，“配”套算（豎看），列式為：（75+45）×6。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個75的和與6個45的和一共是多少，所以（75+45）×6=75×6+45×6，從而形象地驗證了猜想，說明了規(guī)律。當(dāng)學(xué)生運用不完全歸納法類推出乘法分配律的字母表達式（a+b）×c=a×c+b×c后，筆者仍啟發(fā)學(xué)生借助上圖說理。“分”別算（橫看），列式為：a×c+b×c，“配”套算（豎看），列式為：（a+b）×c。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個a的和與c個b的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣，從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的全過程，不但發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，積累了研究問題的經(jīng)驗，還自主感悟到“猜想——驗證”這一數(shù)學(xué)思想的要領(lǐng)，知道既要大膽猜想又要嚴謹驗證，驗證時既要多舉例又要舉特例和反例，并要嘗試說理，使得到的結(jié)論準確可靠。

三、做實反思，悟出數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想內(nèi)隱于學(xué)生解決問題的經(jīng)驗中，需要學(xué)生及時反思和反復(fù)體悟解決問題的過程才能被逐步提取出來。另外，學(xué)習(xí)具有不可替代性，自主反思是感悟數(shù)學(xué)思想的重要保證。因此，數(shù)學(xué)思想的獲得不但需要教師有意識地滲透和訓(xùn)練，還需要學(xué)生自身的體驗和感悟。但很多時候，學(xué)生經(jīng)歷了探究過程，未必就能感悟到其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想。他們往往比較關(guān)注結(jié)果對不對，很少回顧和反思是怎樣解決問題的，其中運用了什么方法，這種方法有什么作用和特點，以前用過嗎……因此，在解決問題后，教師要激發(fā)學(xué)生反思的熱情，教給他們反思的方法，為他們提供反思的時空，并經(jīng)常有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行反思，促使其養(yǎng)成自覺反思的習(xí)慣，從而逐步悟出數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如蘇教版六年級上冊《比的基本性質(zhì)》一課，安排了這樣一道題：

教師還要給學(xué)生創(chuàng)造反思的機會，引導(dǎo)其掌握自我反思的方法，如自我提問、自我總結(jié)、自我評價等，使其學(xué)會自主領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識與解決問題過程中隱藏的數(shù)學(xué)思想。引導(dǎo)學(xué)生反思，不僅要反思當(dāng)前，還要回顧以往，尤其是整理和復(fù)習(xí)時，更要向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在思想方法上的一致性，為他們提供一個以數(shù)學(xué)思想為線索進行統(tǒng)領(lǐng)的知識結(jié)構(gòu)，使具體知識的學(xué)習(xí)“固著”在一以貫之的數(shù)學(xué)思想上。這樣，便于學(xué)生整體把握知識結(jié)構(gòu)和感悟方法體系。

此外，還要做實運用，引導(dǎo)學(xué)生通過解決具體的實際問題達到“會一題而明一路、通一類”的境界，使某種數(shù)學(xué)思想逐步被學(xué)生內(nèi)化。

總之，數(shù)學(xué)思想的感悟具有階段性和長期性，不能急于求成，必須充分考慮學(xué)生的年齡特征、思維水平，并結(jié)合不同學(xué)段、不同教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生提出不同的要求，使他們逐步感悟；必須循序漸進，持之以恒，螺旋上升，使他們不斷感悟；必須結(jié)合具體的情境和解題過程，使他們相機感悟；必須與學(xué)生的認知特點和已有經(jīng)驗對接，使他們有效感悟……這樣，數(shù)學(xué)思想才會真正在學(xué)生心里生根發(fā)芽、開花結(jié)果。

（作者單位：江蘇省揚州市高郵實驗小學(xué)）