概念源于自然

認識數是學生學習和理解數學知識的開始，而掌握數的意義是會伴隨著學生學習數學的全過程的。學生從自然數逐步擴展到有理數、實數，學生在不斷學習中增進對數的理解和運用。建立正確的數的概念是認數教學的重要任務，也是學生學習數學的起點。浙江省特級教師朱德江教學“生活中的負數”時，為學生準備的學習素材似乎是信手拈來，他為學生充分提供自主思維的時間和空間，引導學生在具體的現實情境中理解負數的意義，實現概念的意義建構。整個過程看似隨意，其實匠心獨具，給人的感覺特別自然，有一種“清水出芙蓉，天然去雕飾”的感覺，凸顯大師的風范。

創設游戲情境 自然感知“相反”

師：我們一起來做個“相反”小游戲，看看我們五（6）班同學的反應怎么樣。好不好？（好）

師：起立！（好多學生站起來了，同學們都笑）

師：向后看！（生向前看，也有一些學生向后看）

……

師：用右手摸左耳朵。（生用左手摸右耳朵）

師：通過剛才的游戲，老師發現我們五（6）班的同學反應挺快的，知道怎么做相反的動作。相信等會上課時我們的表現會更精彩。

賞析轉軸撥弦三兩聲，未成曲調先有情。正數和負數是一對意義相反的量。學生初次接觸負數概念之前，朱老師讓學生做”相反”小游戲，不但能鍛煉學生的思維能力、培養學生的學習興趣，而且能為學生搭建認識負數的“臺階”。學生從游戲中能初步感知具有“相反”意義的概念，為后續認識負數的意義打好基礎。這樣的“臺階”潤物細無聲，學生在課上想到用正、負數表示意義相反的量就會水到渠成。

嘗試自主表達 自然認識概念

師（投影圖片）：這是我們大家熟悉的西湖十景之一的吳山，高74米。它距離海平面74米；新疆吐魯番盆地距離海平面155米。這兩個地方，哪兒比較高？

生：吐魯番盆地。

師：請大家看示意圖。你發現了什么？

生1：我發現吳山高于海平面74米，吐魯番盆地低于海平面155米。

師：現在你們認為誰高？（生答：吳山）看來，老師這樣寫74米和155米，能不能把這件事情表達清楚？（生答：不能）

師：你覺得怎么寫，就能把這兩個數量區分清楚了呢？請寫在自己的本子上。

（學生紛紛在紙上寫自己的表達方式，然后展示學生作品。）

生1：吳山高于海平面74米，吐魯番盆地低于海平面155米。

師：用文字敘述，非常棒！誰還有不同的表達方式嗎？

生2：吳山的高度是正74米，吐魯番盆地的高度是負155米。（師板書：+74米，-155米。）

師：請你解釋一下，這是什么意思。

生3：+74米表示高于海平面74米，-155米表示低于海平面155米。

師：這里出現了-155和+74。這個一橫表示什么？（負號）是不是減號？（不是）讀作什么？（負155）“+”是什么符號？（正號）是不是加號？（不是）像“+74”這樣的數我們叫做“正數”，“-155”這樣的數叫做“負數”。看來，用正數、負數也能把這兩個量給區分清楚。

師：海平面是多少米呢？（0米）高于海平面用什么數表示？（正數）低于海平面用什么數表示？（負數）

賞析熟悉的地方沒有風景，但熟悉的地方有知識。朱老師從學生熟悉的家鄉名勝談起，學生對熟悉的地方有了親切感，自然而然地有了探究興趣。吳山距離海平面74米，吐魯番盆地距離海平面155米。當老師問：“這兩個地方，哪兒比較高？”學生想當然地認為是吐魯番盆地高。出示圖片后，學生通過觀察發現，實際上是吳山高。為什么會這樣呢？學生的認知產生沖突，老師寫的74米和155米已經不能清楚表達了。這時學習新的表示方法就變得非常迫切了。朱老師沒有急著介紹新知，而是提出這樣富有挑戰性的問題：“怎么寫，就能把這兩個數量區分清楚了呢？”促進學生深入思考，學生自主嘗試用合適方法表示。有的用文字敘述，有的用符號表示……一個描述性概念——負數，在學生的嘗試中自然地出現了，學生從中能充分感知負數的產生是生活中表示兩種相反意義的量的需要，在體會所學知識價值的同時，認識到抽象的數和現實數量之間的關系，并在此過程中逐步建立負數概念。

聯系生活實際 自然深化概念

師：世博園里，中國館往東800m有沙特館，往西800m有新西蘭館。你能把這兩個800米區分出來嗎？

生1：我認為沙特館是+800米，新西蘭館是-800米。

生2：我認為沙特館是-800米，新西蘭館是+800米。

師：為什么同樣兩個地方寫法會不一樣呢？誰先來解釋一下第一個。把什么看作正的？

生1：往東為正，沙特館就是+800米，新西蘭館就是-800米。

師：第二個呢？

生2：往西看作正的。

師：都可以嗎？（可以）這個方向我們可以自己規定。但前面學過的溫度、海拔等規定是約定俗成的，不能改變。如果我們規定往東為正呢？（沙特館：+800米，新西蘭館-800米）韓國館在沙特館東100米的地方，應該記作什么？

生：+900米。

師：澳大利亞館在新西蘭館往西200米的地方，怎么表示？

生：-1000米。

師：有人把中國館記作+800米，你知道他是怎么想的嗎？

生：他是把新西蘭館設為0米。中國在新西蘭館往東800米，記作+800米。

師：沙特館在中國往東800米，這時候沙特館應該記作多少？

生：+1600米。

師：為什么沙特館在同一個地方可以用兩個不同的正數表示呢？

生：因為設定的基準不同。

師：也就是0點不同。所以這個位置表達的數量也不同了。

賞析生活中存在標量和矢量兩種不同性質的量。正、負數的對照能準確表明量的方向性（矢量的主要特征）。 朱老師聯系學生熟悉的世博園路線圖進行教學，學生感覺再自然不過了。

同樣是800米，表示的方法不一樣，“往東為正，沙特館就是+800米，新西蘭館就是-800米。”往西看作正的，“沙特館是-800米，新西蘭館是+800米。”這是可以人為規定的。但溫度和海拔是約定俗成的，不能改變，這就為學生辯證認識負數的方向性提供了可能——有些是可以靈活確定方向的，有些是不能隨便改動的。在此基礎上，朱老師繼續引導學生思考：如果規定往東為正，韓國館、澳大利亞館分別怎么表示？為了進一步攪動、訓練學生思維，他又提出一連串的問題：“有人把中國館記作+800米，你知道他是怎么想的嗎？”“沙特館在中國往東800米，這時候沙特館應該記作多少？”“為什么沙特館在同一個地方可以用兩個不同的正數來表示呢？”通過追問，朱老師引導學生進一步辯證認識負數的方向性——0點不同，位置表達的數量也不同。學生在追問中自覺接納知識的程度越來越高。

整節課，朱老師遵循學生的認知規律，通過層層設置疑問，使學生產生認知沖突，激發學生的求知需要，在此基礎上引導學生主動探究，經歷負數的形成過程，認識引入負數概念的必要性和合理性，并把負數的意義和學生已經掌握的相關知識有機聯系，幫助學生實現知識的同化和順應，使學生在自主探索中不斷發展！

（作者單位：浙江省嘉興市秀洲區王店鎮中心小學南校區）

□責任編輯 湯金娥

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