基于標志點的三維數據拼接方法研究

秦緒紅，趙杰，程俊廷

(1.遼寧石油化工大學，遼寧 撫順 113001;2.黑龍江科技學院，黑龍江 哈爾濱 150027)

0 引言

逆向工程(reverse engineering)是利用電子儀器采集被測物體表面的原始數據，然后再利用相關軟件計算出所采集數據的空間坐標，其主要任務是將原始物理模型轉化為工程設計概念或產品數字化模型。數據拼接是逆向工程中的研究難點之一，對完善測量數據到曲面重構的各個環節都有著極其重要的意義。其目的是把兩片或多片數據點云按正確的關系排列，拼合成一片完整的數據點云［1-2］，也就是把不同的坐標系下測得的數據點云進行坐標變換，問題的關鍵是坐標變換參數R(旋轉矩陣)和T(平移矢量)的求?。?］。

多視點云拼接是計算機視覺和圖形圖像處理領域重要的研究方向，廣泛應用于計算機輔助設計、虛擬現實、飛機制造、醫學影像等領域。三維物體的復雜多樣性和測量系統得到點云的海量散亂性是三維拼接的一個難點。

1 基于標志點的拼接

在對物體進行三維測量的過程中，為了將從不同視場掃描得到的點云數據整合到統一的坐標系下，需要對其進行剛體變換。在實際測量中，引入人工標志特征進行輔助拼接。引入的標志點是人為制作的圖形特征點，將其貼于物體表面，通過檢測可以得到若干標志點在不同視角下的三維坐標。由標志點的空間幾何不變性，得到不同標志點在不同視角下的匹配關系［4］。根據已獲得的若干標志點的匹配關系，來求解不同視場下的坐標系關系，進而對全部三維數據進行配準。此方法方便靈活，容易操作，且具有良好的魯棒性。

將標志點貼于被測物體表面是在掃描之前要做的一項至關重要的工作。標志點以最小20 mm 的距離隨機地粘貼于被測表面。如果表面曲率變化比較小，距離可達到100 mm。這些標志點使得系統可以在空間中完成自定位。定位點粘貼時需離開邊緣12 mm 以上(圖1)。

1.1 采用ICP 算法

國內外現有的多視點云拼接方法大多都是在Besl 和Mckay 提出的ICP(iterative closest point)方法［5］的基礎上發展和改進而來的。迭代最近點法ICP 經過了十幾年的發展，并得到了不斷地補充和完善［6-7］。在ICP 算法中，對于待拼接的2 片點云(P，Q)，首先根據一定的準則確立對應點集P 與Q，其中對應點對的個數為n。然后通過使用最小二乘法迭代，計算出最優的坐標變換，即旋轉矩陣R和平移矢量T，使得誤差函數最小。

圖1 貼圓形標志點的物體

給定的初始變換估計以及在迭代過程中確立的對應關系在很大程度上決定了ICP 算法的運行速度和全局最優的收斂性。各種粗拼接技術可為ICP 算法提供較好的初始位置，所以迭代過程中確立正確的對應點集以避免迭代陷入局部極值成為各種改進算法的關鍵，決定了算法的收斂速度與最終的拼接精度。

1.2 SVD 算法

為了實現局部掃描點云所處坐標系與空間框架所處坐標的轉換，與ICP 算法相同，SVD 算法也需要求解坐標變換參數R 和T。若已經得到兩個不同視下的特征匹配點對是P={pi|pi∈P，i=1，2，…，n}和Q={qi|qi∈Q，i=1，2，…，n}，pi和qi和均為3×3 的相量，則所求解旋轉矩陣R 和平移矢量T，應使下面的目標函數最小。

采用SVD 分解法［8］，具體步驟如下所示:

1)對于空間點集{pi|pi∈P，i=1，2，…，n}和{qi|qi∈Q，i=1，2，…，n}分別計算p 和q，(其中p=;q=)。

3)由式(1)，(2)，(3)可得:

4)對于式(4)采用SVD 矩陣分解法得到R

5)求解平移向量T :

求出旋轉矩陣R 和平移向量T 后對點Q 中的任意一點q，可由式(6)求得點轉換到點集P 坐標系下的對應點，進而實現數據的拼接。

1.3 四元數法

由Horn［9］提出的四元數法是利用兩組相互之間一一對應的三維坐標點集{pi}，{qi}以便求解兩組三維點集之間的坐標旋轉R 和平移矩陣T，定義四元數q=［q0，q1，q2，q3］，應用四元數法則3×3 旋轉矩陣R(q)可表示為:

1)平移矩陣:T(q)=μp－R(q)μx(μp:參考點集{pi}的中心矢量，μx:參考點集{qi}的中心矢量);對各自質心平移三維點集 {pi}，{qi}，得到點集。

2 拼接實例與結果

首先用ZEISS CONTURA SELECT 三坐標測量儀(精度:2.3+L/300 μm)測出兩球心間距離(S=999.780 mm)。為保證拼接時相鄰區域公共標志點數不少于三個，對雙球長桿進行分區域測量(本實驗將被測物從左到右分五個區域測量)(圖2)。

圖2 單次測量結果

將ICP，SVD 和四元數法拼合后的結果分別用Geomagic Studio 逆向軟件對其進行球心距測量(圖3)。

圖3 拼合后結果

測量結果證明:雖然ICP 參與計算的數據量比較大，但其拼接精度較高;SVD 和四元數算法精度相當，因而采用ICP 算法對雙球長桿的球心距進行拼接精度測量。多次測量數據(保留小數點后三位有效數字)如表1 所示:

表1 采用ICP 算法的多次測差數據

此方法能夠較好地實現測量數據的拼接，拼接誤差在空間上分布較均勻，其精度完全可以滿足實際的需求，且測量范圍不受限制，具有較好的曲面特性，對后續的物體曲面建模提供便利，同時也適用于大型物體的測量。

3 結論

本文探討了基于標志點的三維物體拼接技術。在獲得物體不同視角下三維點云數據的基礎上，對ICP，SVD和四元數法的點云拼接技術進行了實驗分析。實驗結果證明:ICP 法能較好地實現大型物體的三維數據拼接，精度較高，非常適用于實際應用。

［1］謝光輝，孫軍華，楊珍.一種自由曲面視覺測量三維數據拼接方法［J］.北京航空航天大學學報，2009，35(7):877-811.

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［3］雷家勇.逆向工程中三維點云拼接系統的研究與實現［D］.南京:東南大學，2005.

［4］梁云波，鄧文怡，婁小平.基于標志點的多視三維數據自動拼接方法［J］.北京信息科技大學學報(自然科學版)，2010，25(1):30-34.

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［6］解則曉，徐尚.三維點云數據拼接中ICP 及其改進算法綜述［J］.中國海洋大學學報，2010，40(1):99-103.

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