裂紋間距對輪軌滾動接觸疲勞作用下的鋼軌表面多裂紋擴展趨勢的影響

劉園

(上海海事大學 物流工程學院，上海 201306)

0 引 言

隨著現代運輸業的迅速發展，列車運行速度和載質量不斷增加，由滾動接觸而導致的鋼軌表面裂紋已成為日益發展的高速鐵路在安全方面的主要問題.實際上，由于輪軌接觸而導致的鋼軌裂紋是大量同時存在的，特別是鋼軌表面斜裂紋，更是導致鋼軌失效的主要缺陷形式之一.在對鋼軌的巡視檢查中發現，鋼軌表面分布的斜裂紋多在鋼軌踏面或是在轉彎半徑為400～2 000 m的鋼軌外側大量出現，并且可以在大范圍內擴展.這種斜裂紋的間距大約為2～7 mm，沿與鋼軌水平方向成15°～40°向鋼軌深度方向擴展.[1-4]除這種特定形式的多裂紋缺陷以外，其他形式的疲勞缺陷，如表面剝離裂紋等，有可能同時存在于相鄰的鋼軌表面，雖然這種多裂紋缺陷的位置分布具有不確定性，但由于裂紋的萌生和擴展由該段鋼軌線路上的載荷決定，裂紋的擴展往往也伴隨著其他裂紋的萌生或擴展.當鋼軌原有裂紋鄰近位置萌生其他裂紋后，其所受載荷因為相鄰裂紋的存在而重新分配，裂紋的擴展趨勢也會發生一定的變化.這與新裂紋萌生的位置、裂紋尺寸、裂紋形狀以及裂紋數量等因素都有很大的關系.[5-10]本文通過建立鋼軌多裂紋的三維有限元模型，著重研究裂紋間距對輪軌滾動接觸疲勞作用下的鋼軌多裂紋擴展趨勢的影響.

1 鋼軌多裂紋有限元模型

建立輪軌滾動接觸疲勞作用下的多裂紋有限元模型的思路見圖1.假設兩條裂紋均位于鋼軌軌頭表面，裂紋中心線與鋼軌軸線重合.這里主要分析兩條鋼軌表面裂紋并存的情況，并可以就此進行一定的推廣.令兩鋼軌表面裂紋半徑分別為a1和a2，與鋼軌表面所成傾角為α1和α2.在本文中假設兩裂紋平行分布，故α1=α2=α.為便于與單裂紋條件下的裂紋擴展情況進行比較，多裂紋模型仍選用單裂紋模型的坐標系[11-12].圖1中：t為裂紋間距；e為輪軌接觸中心與原有裂紋的距離.

圖1 輪軌滾動接觸多裂紋模型建模思路

應用ABAQUS軟件，根據UIC60軌道和S1002車輪的輪廓數據精確建立輪軌滾動接觸的三維幾何模型.裂紋的建模通過向ABAQUS模型中植入多個Zencrack裂紋塊實現(見圖2).裂紋塊的三維網格劃分及裂紋擴展方向的定義見圖3.在裂尖前緣上共定義33個節點，各節點的初始裂紋擴展方向均定義為在原裂紋平面內，通過擴展角的計算判斷裂紋的擴展方向是否發生改變.分析過程中綜合考慮輪軌之間以及裂紋面之間的接觸，通過定義不同的接觸關系和摩擦因數，對兩種不同形式的接觸進行仿真.

圖2 鋼軌表面多裂紋三維有限元網格 圖3 鋼軌多裂紋塊及裂紋擴展方向定義

2 裂紋間距對鋼軌多裂紋擴展趨勢影響

2.1 多裂紋有限元模型參數及計算結果

(a) t=20 mm

(b) t=10 mm

(c) t=5 mm

圖4不同裂紋間距條件下的鋼軌多裂紋模型網格劃分

裂紋間距是影響鋼軌多裂紋擴展的主要因素，隨著裂紋間距的改變，相鄰裂紋之間的作用程度會發生變化，輪軌滾動接觸載荷在裂紋之間的分配也會發生變化.本文通過改變裂紋間距參數，分析等長多裂紋(a1=a2)在t分別為-20,-10,-5,5,10,20 mm時，在相同法向載荷條件下，裂紋深度方向尖端點C1和水平方向尖端點A1(B1)(見圖1)的應力強度因子變化情況.t>0說明新裂紋位于原有裂紋后方，即車輪先經過原有裂紋，再經過新裂紋；t<0說明新裂紋位于原有裂紋前方，即車輪先經過新裂紋，再經過原有裂紋.t分別為5,10,20 mm時鋼軌多裂紋的網格劃分見圖4.

在車輪法向載荷FN=100 000 N(法向接觸載荷半徑約為5 mm)，輪軌接觸表面摩擦因數μ=0.1，裂紋面間摩擦因數μc=0.2，裂紋半徑為5 mm，裂紋水平傾角為30°條件下，計算在不同裂紋間距時的裂紋尖端應力強度因子，結果見圖5～8.

圖5t>0時C1點應力強度因子

圖6t<0時C1點應力強度因子

圖7t>0時A1(B1)點應力強度因子

圖8t<0時A1(B1)點應力強度因子

從圖5和6可以看出，當原有裂紋附近出現新的裂紋后，原裂紋深度方向上的尖端點C1所受的載荷低于單裂紋情況，且隨著裂紋間距減小，C1點所受載荷的幅度不斷降低.當新裂紋出現在原有裂紋前方(即t<0，新裂紋位于原有裂紋左側)時，應力強度因子曲線左側幅值降低比較明顯；當新裂紋出現在原有裂紋后方(即t>0，新裂紋位于原有裂紋右側)時，應力強度因子曲線右側幅值降低比較明顯.

從圖7和8可以看出，當原有裂紋附近出現新的裂紋后，鋼軌表面的A1(B1)點所受載荷情況與單裂紋時的狀況也有所不同.隨著裂紋間距的減小，A1(B1)點所受載荷的幅度也不斷降低.當新裂紋出現在原有裂紋前方(即t<0，新裂紋位于原有裂紋左側)時，應力強度因子曲線左側幅值降低比較明顯，而KII曲線右側幅值略有升高；當新裂紋出現在原有裂紋后方(即t>0，新裂紋位于原有裂紋右側)時，應力強度因子曲線右側幅值降低比較明顯，且A1(B1)點所受I型載荷由拉伸載荷變為壓縮載荷，而KII曲線左側幅值略有升高.

2.2 裂紋間距對多裂紋擴展方向和擴展速率的影響

對每一車輪位置對應的鋼軌裂紋尖端點的應力強度因子Kσ和Kτ進行求解，比較車輪經過鋼軌一個載荷循環過程中的應力強度因子最大值Kσmax和Kτmax，從而對不同裂紋間距條件下鋼軌裂紋是否發生擴展以及裂紋的擴展方向作出判斷.[13-15]

應用有限元分析所得的鋼軌裂紋尖端應力強度因子，可以對C1點和A1(B1)點的裂紋擴展狀態進行判斷，從而了解裂紋向鋼軌深度方向和水平方向的擴展情況.[16]將a1=a2=5 mm，α=30°，μ=0.1，μc=0.2，FN=100 000 N條件下計算所得的C1點和A1(B1)點的裂紋擴展情況分別見表1和2.

表1 C1點裂紋擴展情況

從表1和2可以看出，對于裂紋深度方向上的尖端點C1，隨著相鄰裂紋間距的減小，裂紋擴展模式和擴展方向會發生變化.當t=20,10 mm時，C1點裂紋的擴展方向與原裂紋方向相同，擴展模式為II型.當t=5 mm時，當相鄰裂紋出現在原有裂紋的前方(即車輪先經過新裂紋，再經過原有裂紋)時，裂紋的擴展模式發生改變，以I型模式發生擴展，且擴展方向向鄰近裂紋的方向彎曲.從裂紋擴展速率看，鄰近裂紋的出現會抑制原有裂紋的擴展，且擴展速率隨著t的不斷減小而不斷降低.對于相同的裂紋間距，當相鄰裂紋出現在原有裂紋前方時，裂紋擴展速率大于其出現在原有裂紋后方的擴展速率.

表2 A1(B1)點裂紋擴展情況

對于裂紋水平方向上的尖端點A1(B1)，隨著相鄰裂紋間距的減小，其擴展角度不斷增加，裂紋擴展方向與相鄰裂紋出現的方向相同.裂紋擴展速率的變化與C1點的變化趨勢相同，即隨著相鄰裂紋間距的減小裂紋擴展速率不斷降低，且對于相同間距的相鄰裂紋，當其出現在原有裂紋的前方時，原裂紋的擴展速率比其出現在原有裂紋后方時大.

3 結束語

研究鋼軌表面裂紋在其附近萌生等長度新裂紋的情況，發現新裂紋的出現會導致原有裂紋擴展速率降低.在裂紋深度方向上，裂紋擴展方向隨著裂紋間距的減小而發生改變，當裂紋間距足夠小時，裂紋的擴展模式由II型變為I型，且擴展方向向新裂紋彎曲.對于鋼軌表面水平方向上的點，新裂紋的出現也會導致原有裂紋的擴展方向向新裂紋彎曲.由此可見，新裂紋的萌生雖然可以在一定程度上降低原有裂紋的擴展速率，但容易導致兩裂紋融合，從而形成新的表面剝離裂紋或其他形式裂紋，而新裂紋的擴展速率可能會遠遠大于原有裂紋的擴展速率.因此，建議重視鋼軌表面出現的多條間距較小的裂紋，并采取相應的措施以防止上述現象的發生，從而避免發生鋼軌斷裂事故.

參考文獻：

[1] MUSTER H, SCHMEDDERS H, WICK K,etal. Rail rolling contact fatigue. The performance of naturally hard and head-hardened rails in track[J]. Wear, 1996(1/2), 191:54-64.

[2] LEWIS R, OLSSON U. Wheel-rail interface handbook[M]. UK: Woodhead Publishing Ltd and CRC Press LLC, 2009: 280-311.

[3] GROHMAN HD, SCHOECH W. Contact geometry and surface fatigue: minimizing the risk of headcheck formation[J]. Wear, 2002, 253(1/2): 54-59.

[4] TAKIKAWA M, IRIYA Y. Laboratory simulations with twin-disc machine on head check[J]. Wear, 2008, 265(9/10): 1300-1308.

[5] KAMAYA M. Growth evaluation of multiple interacting surface cracks, part I: experiments and simulation of coalesced crack[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75(6): 1336-1349.

[6] KAMAYA M. Growth evaluation of multiple interacting surface cracks, part II: growth evaluation of parallel cracks[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2008, 75(6): 1350-1366.

[7] KAMAYA M, KITAMURA T. Stress intensity factors of interacting parallel surface cracks[J]. Trans Jpn Society Mechanical Engineers, 2001, 68: 1112-1119.

[8] NODA N A , KOBAYASHI K, OOHASHI T. Variation of the stress intensity factor along the crack front of interacting semi-elliptical surface cracks[J]. Archive Applied Mechanics, 2001, 71(1): 43-52.

[9] HASEGAWA K, SHIRATORI M, MIYOSHI T,etal. Comparison of stress intensity factors of two flaws and a combined flaw due to combination rules[J]. ASME PVP, 2002, 39: 307-312.

[10] KAMAYA M, NISHIOKA T. Finite element alternating method for interacting surface cracks[J]. Solid State Phenom, 2007, 120(2): 147-153.

[11] 鄭惠強, 劉園. 滾動接觸疲勞作用下的鋼軌裂紋萌生與擴展機理[J]. 上海海事大學學報, 2009, 30(2): 52-59.

[12] 劉園. 液體對輪軌滾動接觸疲勞作用下的鋼軌表面裂紋擴展機理的影響[J]. 上海海事大學學報, 2011, 32(1): 65-69.

[13] KANETA M, SUETSUGU M, MURAKAMI Y. Mechanism of surface crack growth in lubricated rolling/sliding spherical contact[J]. ASME J Applied Mechanics, 1986, 53(2): 354-360.

[14] OSUKA A, MORI K, MIYATA T. The condition of fatigue crack growth in mixed mode condition[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1975, 7(3): 429-432.

[15] 朱從兵, 張衛國, 劉海洋. 岸邊集裝箱起重機箱型構件疲勞裂紋擴展分析[J]. 上海海事大學學報, 2008, 29(3): 74-78.

[16] SHNITZER T. Bruchmechanische analyse des wachstums von rollkontactermuedungsrissen in eisenbahnschienen[D]. Berlin: Berlin Technische Universitaet, 2007.