基于貝葉斯多變量厚尾隨機波動模型的期貨與現貨聯動效應研究

[作者簡介] 朱慧明（1966—），男，湖南湘潭人，湖南大學工商管理學院教授、博士生導師，研究方向：貝葉斯計量經濟模型.

[摘要] 針對多變量隨機波動模型難以刻畫金融時間序列尖峰厚尾特征的問題，構建了貝葉斯多變量厚尾隨機波動模型。通過模型的貝葉斯分析，選擇參數先驗分布，設計基于Gibbs抽樣的MCMC算法，據此估計模型參數，解決多變量隨機波動模型參數較多難以估計的問題；并利用滬深300股指期貨與現貨交易數據進行實證分析。研究結果表明：貝葉斯多變量厚尾隨機波動模型能更準確地刻畫金融市場的波動特征以及金融市場間的波動溢出效應。

[關鍵詞] 股指期貨；波動溢出；隨機波動；貝葉斯分析；Gibbs算法

[中圖分類號] F830.91[文獻標識碼] A[文章編號] 1008—1763（2013）06—0045—07

一引言

股指期貨作為一種有效的金融風險管理工具，具有價格發現、規避風險、套期保值、套利等功能。但由于宏觀經濟環境的復雜性和多變性，股指期貨在運行過程中是否能發揮這些功能，首先必須了解股指期貨與現貨之間的聯動效應。深入研究兩市場間的聯動效應不僅有助于市場監管者制定出切實有效的監管措施以保證進行期貨市場的穩定運行，而且有助于市場參與者做出理性投資決策以規避市場風險。

現有文獻關于期貨與現貨的聯動效應研究主要集中在價格領先滯后關系及波動溢出效應兩方面。Ryoo和Smith（2004）[1] 、Tse和Chan（2010）[2]、Jackline和Deo（2011）[3]、Choudhary和 Bajaj（2012）[4]、Mall等（2012）[5]等考察了不同國家的股票指數與股指期貨市場之間的價格領先滯后關系，發現期貨價格變化比現貨價格變化領先5～45分鐘，反之，只有微弱的證據證明現貨價格變化領先股指期貨價格變化。So和Tse（2004）[6]、Sakthivel和V（2010）[7]、Pati和Rajib（2011）[8]等研究了股指期貨與現貨市場之間的波動溢出效應，結果顯示期貨市場與現貨市場之間存在雙向波動溢出效應，但期貨市場的波動溢出效應要強于現貨市場。熊熊和王芳（2008）利用向量誤差模型研究我國滬深300股指期貨仿真交易市場與現貨市場之間的關系，結果表明股指期貨對現貨具有長期價格發現功能[9]。郭彥峰等（2009）運用VEC-DCC-GARCH模型對滬深300股指期貨仿真交易數據做了實證研究，發現滬深300股指現貨價格領先于期貨，且兩市場之間存在雙向波動溢出效應[10]。國內其他期貨市場的研究還包括馬超群等（2009）[11]，戴曉鳳和丁林江（2010）[12]等。

由于滬深300股指期貨正式上市時間較短，以往股指期貨的研究多基于滬深300仿真交易數據，但對滬深300正式推出后的實盤交易數據研究相對缺乏。以仿真交易數據作為研究對象，不僅忽視了交易者在交易心理上存在本質性的差異性，而且忽視了仿真交易與實盤交易在期貨與現貨聯動性、交易策略等方面存在的差異，因此，研究結論具有一定的局限性。此外，與傳統的GARCH類波動模型相比，現代SV 模型在波動率刻畫方面有著顯著的優越性。Kim（1998）研究發現隨機波動模型新添加的隨機項比GARCH模型更具彈性，在樣本內具有更好的擬合效果[13]。Yu（2002）研究發現隨機波動模型在樣本外同樣具有較好的預測能力[14]。國內學者余素紅和張世英（2002）分別從理論和實證角度論證了SV模型擬合金融數據的效果要優于GARCH模型[15]。

針對以上問題，考慮到金融時間序列普遍存在的尖峰厚尾特征，為了更準確地反映股指期貨市場與現貨市場之間的聯動關系，以下擬構建貝葉斯多變量厚尾隨機波動模型研究我國滬深300股指貨正式推出后股指期貨與現貨之間的聯動效應。

二 貝葉斯厚尾隨機波動模型構建

（一）模型結構分析

Taylor在解釋金融資產收益序列波動模型的自回歸行為時最早提出了SV模型，該模型是一類采用不可觀測的隨機過程來描述方差的時變波動模型，主要用于考察單個市場的波動性特征。Harvey在Taylor基本SV模型的基礎上，提出了多變量SV模型。為了考察資產收益波動之間的因果關系，Yu和Meyer（2006） [16]在基本的MSV模型基礎上提出了具有格蘭杰因果關系檢驗功能的GC-MSV模型，其形式如下：

（二）貝葉斯分析及MCMC算法設計

根據貝葉斯定理，不可觀測量的聯合后驗分布與聯合先驗分布和樣本數據的似然函數成正比，可表示為：

為了計算參數邊緣后驗密度分布，需要對所有對數隱含波動進行2T維的積分，即

由模型結構的貝葉斯分析容易看出，似然函數是一個高維積分過程，具體形式難以直接獲得，因此，不適合采用極大似然估計方法進行估計。但在MCMC方法的框架下，未知參數及潛重復以上步驟進行N次迭代，直到Markov鏈達到平穩狀態。在Gibbs抽樣的初始階段，參數的初始值設定對隨機數的生產有較大的影響，此時Markov鏈是非平穩的，所以在估計模型參數時，通常去掉最初的M個隨機數，利用剩余的N-M個抽樣數據對模型參數的后驗分布進行統計推斷。

（三）模型擬合優劣比較準則

比較不同SV模型擬合效果優劣的方法有很多種，目前常用的方法有貝葉斯因子、AIC和DIC等。但貝葉斯因子計算比較困難，對應用者的計算能力要求較高。而DIC準則不僅計算簡單，而且適用于各類復雜的統計模型。因此，采用DIC準則進行模型優劣比較。DIC的具體形式如下：

三實證分析

（一）數據來源

滬深300股指期貨與滬深300指數現貨收益率的基本統計特征如表1所示。從表1可以看出，股指期貨和現貨收益率序列的均值均為負且比較小；股指期貨收益率的標準差大于現貨收益率的標準差，說明股指期貨市場的波動比現貨市場波動劇烈。從股指期貨與現貨收益率序列的偏度、峰度以及J-B統計量來看，股指期貨與現貨收益率序列均不服從正態分布，呈現出一般金融時間序列所具有的尖峰厚尾特征。同時，由ADF模型的平穩性檢驗可知，在5%的置信水平下，股指期貨與現貨收益率序列均為平穩序列。此外，從一階和二階矩的Ljung-Box Q統計量結果來看，股指期貨與現貨收益率序列存在顯著的自相關性，說明兩收益率序列均存在波動集群現象。

（二）均值溢出效應分析

采用極大似然估計方法估計VAR模型，表2列出了均值部分參數的估計值及相應的p值。由表2可知，滬深300股指期貨收益率與滯后一期的股指期貨收益率負相關，而與滯后一期的現貨收益率正相關。即當其他條件不變時，滯后一期的現貨收益率每升高1%，次日的股指期貨收益率大約會升高0.265%。同時，可以發現，現貨收益率與滯后一期的股指期貨收益率正相關，而與滯后一期的現貨收益率負相關，但相關性均不顯著。

上述結果表明現貨市場對股指期貨市場存在的均值溢出效應，而股指期貨市場對現貨市場的均值溢出效應并不顯著。一方面，現階段我國股指期貨市場正處于起步階段，期貨市場并不成熟，尚很多制度有待進一步完善，導致股指期貨的價格發現功能受到一定限制；另一方面，市場參與者對股指期貨的認知和接受也需要很長一段時間，期貨交易不頻繁且交易量相對較小，導致現貨市場在我國金融市場中占主導地位。

（三）波動溢出效應分析

由圖1～4可以看出， 兩模型模型中各參數的樣本軌跡圖已基本保持穩定，均分布在一條水平線附近，說明參數的樣本分布已達到穩定狀態；兩模型模型的后驗分布密度圖基本上是對稱的，說明這些參數的貝葉斯估計值與真實值非常接近，誤差很小。其中一些參數的后驗分布密度圖呈現左偏趨勢，說明樣本中存在一些偏小的異常值，使參數貝葉斯估計值比實際值偏小，即參數可能被低估。此外，一些參數的后驗分布密度圖呈現右偏趨勢，說明參數的樣本中出現了一些偏大的異常值，使得參數的貝葉斯估計值比真實值大，即參數可能被高估。但整體而言，兩個模型各個參數的后驗分布密度圖均具有明顯的單峰特征，說明利用后驗均值對模型參數進行估計的誤差是非常小的。圖4GCtMSV模型的參數后驗分布密度圖

綜合各個參數的后驗分布密度圖，對利用MCMC方法抽樣得到的蒙特卡羅樣本進行進一步分析，可以得到兩個模型參數的貝葉斯估計值以及分位區間估計。表3、表4分別給出了波動部分GC-MSV模型和GCtMSV模型的參數均值估計、標準差、MC誤差、2.5%分位數、中位數以及97.5%分位數的估計結果。

從表3可以看出，GCMSV模型的各個參數的標準差和MC誤差都比較小，且MC誤差遠小于標準差，可以認為模型各個參數的樣本分布已經收斂到其后驗分布，即利用MCMC穩態模擬估計模型參數是有效的。參數φ11和φ22為描述股指期貨與股指現貨的波動持續的變量，其估計結果分別為0.7754、0.8524，說明滬深300股指期貨與現貨收益率均存在波動聚集性特征，即滬深300股指期貨與現貨的波動受其自身滯后一期波動的影響較大，具有長期的記憶效應。參數φ12和φ21為度量股指期貨市場與現貨市場的波動溢出效應的變量，其估計結果分別為0.5596、-0.0067，說明滬深300股指期貨市場與現貨市場存在雙向波動溢出效應，但參數φ12的估計值大于參數φ21的估計值，說明現貨波動對股指期貨波動的影響大于股指期貨波動對現貨波動的影響。容易觀察到，φ21為負值，說明滬深300股指期貨的推出給投資者提供了更多信息及做空的工具，增加了現貨市場的深度和波動性，提高了現貨市場的有效性，從而在一定程度上降低了現貨市場的波動性。ρε的值為0.0201，說明股指期貨市場與現貨市場之間呈正相關關系，這是由于現貨市場對期貨市場的影響大于期貨市場對現貨市場的影響。

四結論

針對多變量厚尾隨機波動模型參數估計存在高維積分的問題，采用貝葉斯分析方法，設計了模型參數的MCMC算法，并利用滬深300股指期貨與現貨數據進行了建模實證分析。研究結果表明，現貨對股指期貨具有顯著的均值溢出效應，但股指期貨對現貨的均值溢出效應并不顯著；股指期貨與現貨之間存在雙向波動溢出效應，但現貨的波動溢出效應強于股指期貨的波動溢出效應，呈現出明顯的非對稱性。同時，與GCMSV模型比較，GCtMSV模型能夠有效刻畫股指期貨與現貨時間序列的波動特征以及期現市場間的波動溢出效應，是分析金融市場波動問題的有效工具。

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