商業(yè)銀行匯率風(fēng)險(xiǎn)的VaR—GARCH（1，1）模型計(jì)量

摘要：采用VaR-GARCH（1，1）模型，選取2003年至2009年人民幣對(duì)四種外匯的交易數(shù)據(jù)度量了商業(yè)銀行外匯資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)。研究發(fā)現(xiàn)，外匯收益率具有尖峰特征，且歐元和日元收益率服從正態(tài)分布。從GARCH模型的估計(jì)和檢驗(yàn)來(lái)看，外匯收益率序列具有波動(dòng)集聚性特點(diǎn)，因此GARCH（1，1）模型能夠有效模擬收益率序列。在99.9%置信水平下，用VaR-GARCH（1，1）估計(jì)的歐元和日元外匯資產(chǎn)組合的最大潛在損失約為上一交易日市場(chǎng)價(jià)值的0.05%，以此度量了商業(yè)銀行的匯率風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：商業(yè)銀行；外匯風(fēng)險(xiǎn)；GARCH模型

中圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：10085831（2013）05006607商業(yè)銀行匯率風(fēng)險(xiǎn)是指匯率變動(dòng)可能給銀行的當(dāng)期收益或價(jià)值帶來(lái)?yè)p失的風(fēng)險(xiǎn)，它是由匯率波動(dòng)的時(shí)間差、地區(qū)差及銀行表內(nèi)外業(yè)務(wù)幣種和期限結(jié)構(gòu)不匹配等原因造成的。匯率風(fēng)險(xiǎn)源于包括固定匯率和浮動(dòng)匯率的兩大國(guó)際貨幣制度。固定匯率風(fēng)險(xiǎn)較浮動(dòng)匯率風(fēng)險(xiǎn)要小得多，浮動(dòng)匯率波動(dòng)頻繁且波動(dòng)幅度大，所產(chǎn)生的匯率風(fēng)險(xiǎn)也難以度量，是商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)控制的主要內(nèi)容之一。

中國(guó)目前實(shí)行以市場(chǎng)供求為基礎(chǔ)，單一的、有管理的浮動(dòng)匯率制度，在這種匯率制度下，人民幣匯率保持了基本的穩(wěn)定。然而，人民幣面臨很大的升值壓力，從市場(chǎng)均衡角度看，主要是外匯供大于求，截至2011年6月30日，中國(guó)外匯儲(chǔ)備達(dá)到3.19萬(wàn)億美元，外匯儲(chǔ)備的不斷增加以及貿(mào)易逆差、熱錢涌入使得人民幣面臨更大的升值壓力。縱觀當(dāng)前形勢(shì)，人民幣升值已勢(shì)在必然，對(duì)于中國(guó)商業(yè)銀行而言，必須密切關(guān)注人民幣匯率走勢(shì)，做好外匯資產(chǎn)的合理分配和保值增值，有效防范匯率風(fēng)險(xiǎn)。早在20世紀(jì)90年代，國(guó)外學(xué)者就展開了對(duì)均衡匯率及其風(fēng)險(xiǎn)的研究，如Willianmson提出了基本要素均衡匯率模型FEER[1]，Stein提出了自然均衡實(shí)際匯率模型NATREXR[2]，MacDonald提出了行為均衡匯率模型[3]，這些模型都以發(fā)達(dá)國(guó)家為研究對(duì)象，很少考慮發(fā)展中國(guó)家常見的制度性干預(yù)因素，如外匯管制、貿(mào)易壁壘和黑市匯率等。中國(guó)一些學(xué)者直接利用上述模型對(duì)人民幣匯率進(jìn)行了測(cè)算，如張曉樸[4]、施建淮和余海豐[5]分別采用FEER模型對(duì)1984年1季度至1999年1季度和1991年1季度至2004年3季度的人民幣匯率進(jìn)行了估計(jì)。施建淮和余海豐認(rèn)為自20世紀(jì)90年代以來(lái)，人民幣實(shí)際實(shí)質(zhì)匯率在大部分時(shí)期偏離人民幣均衡實(shí)質(zhì)匯率軌跡，表現(xiàn)為人民幣實(shí)質(zhì)匯率的失調(diào)[5]。因此，在人民幣實(shí)際匯率失調(diào)的情況下很難采用傳統(tǒng)方法度量人民幣匯率的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于商業(yè)銀行而言，要有效管理匯率風(fēng)險(xiǎn)，首先應(yīng)比較準(zhǔn)確地度量匯率風(fēng)險(xiǎn)。在2005年7月匯率改革以來(lái)，人民幣兌主要發(fā)達(dá)國(guó)家貨幣的匯率越來(lái)越市場(chǎng)化，導(dǎo)致匯率呈現(xiàn)出尖峰厚尾的非對(duì)稱性，傳統(tǒng)的VaR方法無(wú)法刻畫這類風(fēng)險(xiǎn)，而GARCH模型則能較好地反映金融市場(chǎng)上的非線性波動(dòng)特征。本文在傳統(tǒng)VaR方法的基礎(chǔ)上，引入GARCH模型，構(gòu)造了VaR-GARCH（1，1）模型來(lái)計(jì)算商業(yè)銀行的匯率風(fēng)險(xiǎn)，以便刻畫匯率波動(dòng)中的制度性干擾因素。

一、研究設(shè)計(jì)

（一）VaR方法

1.VaR概述

VaR的含義是在險(xiǎn)價(jià)值 ，指市場(chǎng)正常波動(dòng)下，某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大可能損失[6]，更為確切地是指，在一定的概率水平下（置信度），某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Prob（ΔP>VaR）=1-c（1）

其中ΔP為金融資產(chǎn)在持有期Δt內(nèi)的損失；VaR為置信水平c下的在險(xiǎn)價(jià)值。直觀上講，在假定市場(chǎng)正常波動(dòng)的情況下，某銀行的VaR是指這樣的損失：給定的概率為c，持有期為Δt，在Δt日內(nèi)超過這一損失的概率為1-c。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看，VaR實(shí)際上是金融資產(chǎn)收益分布的一個(gè)百分位數(shù)，換言之，如果給出某一金融資產(chǎn)價(jià)值的統(tǒng)計(jì)分布圖，根據(jù)定義就可直觀地找到與置信度相對(duì)應(yīng)的分位數(shù)，即VaR值。在VaR定義中，有兩個(gè)重要參數(shù)：持有期和置信水平。

1重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）2013年第19卷第5期

陸靜，等商業(yè)銀行匯率風(fēng)險(xiǎn)的VaR-GARCH（1，1）模型計(jì)量

持有期是計(jì)算VaR的時(shí)間范圍。由于波動(dòng)性與時(shí)間長(zhǎng)度正相關(guān)，所以VaR隨持有期的增加而增加。金融機(jī)構(gòu)選擇持有期時(shí)往往要考慮流動(dòng)性、正態(tài)性、頭寸調(diào)整、數(shù)據(jù)約束四種因素。一般而言，交易頭寸流動(dòng)性好則持有期可以較短，否則較長(zhǎng)。但當(dāng)持有期較短時(shí)，收益的實(shí)際分布會(huì)更接近于正態(tài)分布的假設(shè)，所估計(jì)的結(jié)果也更加合理。而且持有期較短時(shí)，組合頭寸也會(huì)盡量保持不變，這有利于VaR的計(jì)算。

置信水平的選取反映了金融機(jī)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度，置信水平越高，厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度也越大。置信水平一般選擇在90%到99%之間。具體的選擇依賴于對(duì)VaR驗(yàn)證的需要、內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)資本需要、監(jiān)管要求以及在不同機(jī)構(gòu)之間進(jìn)行比較的需要。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，所需用于補(bǔ)償額外損失的資本量就越大。設(shè)置較高的置信水平對(duì)監(jiān)管當(dāng)局而言可以維持金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí)為了統(tǒng)計(jì)和比較不同金融資產(chǎn)間的置信水平，需要選擇中等或較高的置信水平。目前全球幾大金融機(jī)構(gòu)選用的置信度為：銀行信托公司99%，花旗銀行95.5%，JP.摩根銀行95%，美洲銀行95%。根據(jù)需要，本文設(shè)置了95%、99%和99.9%等三種置信水平。

2.傳統(tǒng)VaR計(jì)算方法

考慮一個(gè)外匯資產(chǎn)組合，假定P0為外匯資產(chǎn)的初始價(jià)值，R是持有期內(nèi)的投資回報(bào)率，則在持有期末，外匯資產(chǎn)的價(jià)值可以表示為P=P0（1+R）。假定收益率R的期望收益和波動(dòng)性分別為μ和σ。如果在某一置信度c下，外匯資產(chǎn)的最低價(jià)格為P*=P0（1+R*）。則根據(jù)VaR的定義，外匯資產(chǎn)組合價(jià)值的均值（期望收益）的VaR，即相對(duì)VaR為：

VaRR=E（P）-P*=-P0（R*-μ）（2）

如果不以組合價(jià)值的均值（期望收益）為基準(zhǔn)，可以定義絕對(duì)VaR為：

VaRA=P0-P*=-P0R*（3）

根據(jù)以上定義，計(jì)算VaR就相當(dāng)于計(jì)算最小值P*或最低收益率R*。考慮外匯資產(chǎn)組合未來(lái)交易日收益行為的隨機(jī)過程，假定其未來(lái)收益的概率密度函數(shù)為f（p），則對(duì)于某一置信度水平c下的外匯資產(chǎn)組合最低值P*有c=∫∞P*f（p）dp或1-c=∫P*∞f（p）dp，無(wú)論分布是離散的還是連續(xù)的，厚尾還是瘦尾，這種表示方式對(duì)于任何分布都是有效的。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)外匯資產(chǎn)VaR的計(jì)算還擴(kuò)展為方差—協(xié)方差法、歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法等三種方法。方差—協(xié)方差法是基于對(duì)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，而不是從經(jīng)驗(yàn)分布上確定百分位數(shù)，因此該方法又被稱為參數(shù)法[7]。它的基本思想是在假設(shè)資產(chǎn)組合服從正態(tài)分布的前提下，對(duì)資產(chǎn)組合收益的方差—協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)，求出一定置信度下收益分布偏離均值程度的偏離值，然后計(jì)算出VaR值。

方差—協(xié)方差方法的關(guān)鍵在于在假定組合收益服從正態(tài)分布的前提下，對(duì)組合資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。歷史模擬法假定外匯資產(chǎn)收益的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)將會(huì)延續(xù)過去。它的核心在于根據(jù)市場(chǎng)因子的歷史樣本變化模擬證券組合的未來(lái)?yè)p益分布，利用分位數(shù)給出一定置信度下的VaR估計(jì)[8]?！澳M”的核心是將當(dāng)前的權(quán)數(shù)放到歷史的資產(chǎn)收益時(shí)間序列中：

Rp，k=∑N1i=1wi，tRi，k（k=1，...，t）（4）

（4）式中，Rp，k指外匯資產(chǎn)組合在時(shí)間k的收益率，是構(gòu)造的虛擬收益率；wi，t指當(dāng)前時(shí)間t的投資權(quán)重；Ri，k指組合中第i種外匯在時(shí)間k的收益率。

歷史模擬法的概念直觀、計(jì)算簡(jiǎn)單，無(wú)需進(jìn)行分布假設(shè)，可以有效地處理非對(duì)稱和厚尾等問題，而且歷史模擬法可以較好地處理非線性、市場(chǎng)大幅波動(dòng)等情況，可以捕捉各種風(fēng)險(xiǎn)。但是，歷史模擬法的缺點(diǎn)也是顯而易見的：首先，它假定市場(chǎng)因子的未來(lái)變化與歷史完全一樣，這與實(shí)際金融市場(chǎng)的變化不一致；其次，歷史模擬法需要大量的歷史數(shù)據(jù)，通常認(rèn)為，歷史模擬法需要的樣本數(shù)據(jù)不能少于1 500個(gè)；最后，歷史模擬法的計(jì)算量非常大，對(duì)計(jì)算能力要求較高。

蒙特卡羅模擬亦稱隨機(jī)模擬法，其基本思想是，為了求解科學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)金融等方面的問題，首先建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對(duì)模型或過程的觀察計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出隨機(jī)問題的近似值[8]。歷史模擬法計(jì)算的VaR是基于歷史市場(chǎng)價(jià)格變化得到組合收益的各種可能結(jié)果，從而在觀察到的損益分布基礎(chǔ)上通過分位數(shù)計(jì)算VaR。蒙特卡羅模擬法模擬的VaR的計(jì)算原理與此類似，不同之處在于市場(chǎng)因子的變化不是來(lái)自歷史觀察值，而是通過隨機(jī)數(shù)模擬得到。其基本思路是重復(fù)模擬外匯資產(chǎn)變量的隨機(jī)過程，使模擬值包括大部分可能情況，這樣通過模擬就可以得到組合價(jià)值的整體分布情況，在此基礎(chǔ)上就可以求出VaR。

蒙特卡羅模擬法的優(yōu)點(diǎn)在于它是一種全值估計(jì)方法，可以處理非線性、大幅波動(dòng)及厚尾問題；它產(chǎn)生大量情景，比歷史模擬法更精確和可靠。但蒙特卡羅模擬法也存在不少缺點(diǎn)，如依賴特定的隨機(jī)過程和所選擇的歷史數(shù)據(jù)；計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。

3.傳統(tǒng)VaR計(jì)算方法的不足

VaR三種主要計(jì)算方法都有特定的假設(shè)條件和使用范圍。對(duì)于包含期權(quán)和隱含期權(quán)的組合，模擬方法（包括歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法）能夠較好地計(jì)算。但模擬方法較參數(shù)方法在實(shí)施上具有很大難度，兩種模擬方法都需要大量樣本數(shù)據(jù)，這些樣本數(shù)據(jù)在收集和處理上都需要很高的要求。在向高層管理者解釋方面，歷史模擬法由于計(jì)算原理簡(jiǎn)單，易于向高層管理者解釋，但參數(shù)法和蒙特卡羅方法需要統(tǒng)計(jì)等專業(yè)方面的知識(shí)，解釋起來(lái)較難。從三種方法計(jì)算結(jié)果可靠性角度看，參數(shù)法和歷史模擬法都選取歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和模擬，因此數(shù)據(jù)的選取直接影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，蒙特卡羅模擬法能選擇市場(chǎng)因子的統(tǒng)計(jì)分布，但管理者可能會(huì)作出錯(cuò)誤的選擇，使選擇的分布不能體現(xiàn)市場(chǎng)因子的實(shí)際分布。在實(shí)踐中，要根據(jù)實(shí)際情況選用不同的方法，才能得到較為精確的VaR估計(jì)結(jié)果，對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生有效的控制和度量。為此，本文提出用GARCH（1，1）模型來(lái)計(jì)算商業(yè)銀行外匯資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。

（二）基于GARCH（1，1）的VaR計(jì)算方法

GARCH模型又稱異方差自回歸模型（AutoRegressivie Conditional Heteroskedustic Model），是Bollerslev于1986年提出的。GARCH模型定義為：

σ2t=α0+∑p1i=1αir2t-i+∑q1j=1αjσ2t-j（5）

其中rt=σtεt，εt～I(xiàn).I.D，E（εt）=0，VaR（εt）=1，并對(duì)系數(shù)有以下要求：α0>0，i，j 有αi≥0，βj≥0，且∑max（p，q）i=1（αi+βj）<1，則稱rt服從GARCH（p，q）模型。

GARCH模型一般由兩個(gè)方程組成：條件均值方程（6）；條件方差方程——標(biāo)準(zhǔn)的回歸方程（7）：

rt=μ+εt（6）

σ2t=ω+αε2t-1+βσ2t-1（7）

其中μ是無(wú)條件均值，σ2t表示條件方差，ω，α，β為常數(shù)?；贕ARCH模型的VaR計(jì)算一般要求先建立GARCH（1，1）模型：

GARCH=C（1）+C（2）·RESID（-1）∧2+C（3）·GARCH（-1）（8）

其中GARCH表示收益率Rt的條件方差，RESID（-1）∧2表示殘差平方和的滯后一階，GARCH（-1）表示條件方差的滯后一階。模型建立后計(jì)算一定置信度下的VaR值步驟如下：

第一步：運(yùn)用GARCH（1，1）模型得到未來(lái)交易日的條件方差；

第二步：計(jì)算出外匯資產(chǎn)組合收益率序列間的相關(guān)系數(shù)ρij，根據(jù)公式Cov（Ri，Rj）=ρijσiσj得到協(xié)方差矩陣Σ的預(yù)測(cè)值；

第三步：根據(jù)各收益率序列在組合中比重得到組合整體條件方差σ2p：σ2p=w′∑w；

第四步：取一定的置信水平，得到在該置信水平下的VaR值，VaRp=αW0w′∑w。其中W0為初始風(fēng)險(xiǎn)頭寸，α為相應(yīng)置信度下的分位數(shù)值。

基于GARCH模型的VaR計(jì)算相比于傳統(tǒng)VaR計(jì)算方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于：相比于歷史模擬法對(duì)數(shù)據(jù)的利用更充分有效；計(jì)算過程較蒙特卡羅模擬法更簡(jiǎn)單；計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)方法更精確。

二、實(shí)證結(jié)果及分析

（一）樣本來(lái)源

為了更加全面地研究中國(guó)商業(yè)銀行匯率風(fēng)險(xiǎn)問題，我們選取2003年1月1日至2005年7月21日中國(guó)匯改前、2005年7月22日至2008年9月15日匯改后至金融危機(jī)爆發(fā)前以及2008年9月16日至2009年12月30日金融危機(jī)爆發(fā)后三個(gè)不同時(shí)段人民幣對(duì)美元、歐元、日元與港幣的匯率中間價(jià)，共1 698個(gè)有效數(shù)據(jù)，全部數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)外匯管理局網(wǎng)站。匯率日收益率采用對(duì)數(shù)收益率，即Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1），其中Pt表示t期的匯率，Rt表示t期的匯率日收益率。

（二）日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)