光纖陀螺隨機漂移的建模與濾波

李佳桐　張春熹　張小躍　鄧雅麒

摘 要：光纖陀螺的隨機漂移是捷聯式慣導系統的主要誤差源，為了減小光纖陀螺的隨機誤差并提高其精度，需要對光纖陀螺的隨機誤差進行精確建模，本文根據時間序列理論，采用自回歸AR模型法，建立了光纖陀螺隨機誤差模型。根據該模型，采用卡爾曼濾波算法實現了對光纖陀螺的隨機誤差的濾波。濾波結果和Allan方差分析表明，濾波后光纖陀螺隨機誤差得到了明顯地減小，光纖陀螺的精度得到了有效地提高。

關鍵詞：光纖陀螺； AR（2）模型； 卡爾曼濾波器； Allan方差分析

中圖分類號：TN911?34； U666.1 文獻標識碼：A 文章編號：1004?373X（2013）02?0129?03

0 引 言

光纖陀螺FOG（Fiber Optic Gyroscope）具有其他陀螺無法比擬的優點，在航空、航天、航海、機器人控制、石油鉆井等領域得到了廣泛的應用[1]。FOG的漂移誤差可分為常值偏移誤差和隨機漂移誤差，其中FOG的隨機漂移是捷聯慣導系統的主要誤差源[2]。因此，為了減小FOG的誤差并提高其精度，對FOG的誤差進行估計與建模具有重要的意義。

1 間序列建模方法

1.1 時間序列模型的描述

正文內容時間序列分析法是一種時域分析方法，它不僅研究過程的確定性變化，而且更加著重于研究過程的隨機性變化[1]。FOG的隨機誤差模型一般可以用AR或ARMA模型來描述[3]：

（1）自回歸模型（AR模型）。自回歸模型是指任何一個時刻[k]上的數值[xk]可以表示為過去[p]個時刻上數值的線性組合加上[k]時刻的白噪聲，可以表示為：

由式（4）求得估計值[θj]后，再由式（3）求得估計值[?j]。該模型在估計[?j]和[θj]的過程中都是求解線性方程組，它將ARMA模型參數估計的非線性問題轉化為線性問題來解決。本文主要采用自回歸AR模型對FOG的隨機漂移進行建模。

1.2 FOG隨機漂移的建模

圖1為實測的FOG的輸出信號，數據的采樣間隔是0.01 s，采樣時間是1 960 s。建立FOG的數學模型的步驟如下（如圖2所示[6]）：

（1）模型的辨識。如果觀測得出的時間序列是非平穩的，就必須對它進行平穩處理使之成為平穩序列之后，才可能用平穩模型來擬合，因此，首先要識別序列的平穩性，檢驗方法可分為參數和非參數檢驗法兩類。如果檢驗的結果存在趨勢項，要進行趨勢項的提取，對提取了趨勢項的數據進行正態性檢驗，只有當數據為平穩、正態、零均值的序列，才能應用時間序列法進行建模。

（2）參數估計。根據得到的平穩、正態、零均值的序列，采用概率統計方法進行相關函數分析。由于FOG隨機漂移模型的階次都比較低，一般不超過2階到3階，對于最小實現的線性系統，實際需要選擇的只有AR（1）、AR（2）、AR（3） 三種模型。

圖2 建立時間序列模型流圖

（3）進行適用性檢驗。模型的適用性檢驗是根據檢驗準則確定適用性的模型，常用的檢驗準則有：

殘差平方和檢驗、FPE準則、AIC準則等。本文采用AIC準則與FPE準則結合的方式進行模型的適用性檢驗，它們的計算公式分別為[2]：

參考文獻

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