倒立擺系統的魯棒[H_∞]加權混合控制

杜璧秀

摘要：為了建立控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺，研究了存在結構參數不確定性和具有干擾信號的倒立擺系統。首先將該系統分解為擺桿控制系統和小車控制系統。擺桿控制系統采用T?S模糊模型來描述，利用系統的不確定性把系統表示成不確定系統的形式，采用魯棒[H_∞]控制策略及LMI優化算法解算出反饋值，并設計出全局漸進穩定的模糊模型；小車控制系統則采用對位置誤差和小車速度進行模糊化計算的方法，再利用模糊控制器進行處理計算，并最終得出控制量。最后再對兩個系統進行加權混合控制。對倒立擺系統進行外加干擾信號、給定平移指令以及參數攝動等實驗時，系統均可以在0.4 s的時間內取得良好的控制效果。實驗結果表明：提出的加權控制方法具有較強的魯棒穩定性和良好的抗干擾性能，驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：倒立擺系統； T?S模糊控制； 魯棒鎮定； 參數不穩定性； 線性矩陣不等式

中圖分類號：TN911?34； TP273.4 文獻標識碼：A 文章編號：1004?373X（2013）02?0077?04

倒立擺系統是一個復雜的、不穩定的、非線性系統，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺，其通常用來檢驗控制策略處理非線性和不穩定性問題的效果。對倒立擺系統的研究能有效地反映出控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。同時，因其與火箭飛行器及單足機器人有很大的相似之處，所以其控制方法在機器人行走過程中的平衡控制、火箭發射中的垂直度控制和衛星飛行中的姿態控制等軍工、航天、機器人領域中都有著廣泛的用途。

1 倒立擺系統控制

倒立擺系統示意圖如圖1所示。小車通過輪電機的輸入電壓U（t）產生運動力f（t），使小車沿滑軌在x方向運動，并且使倒立擺在垂直平面內得到穩定。

對倒立擺系統的控制可以分解為兩部分：一部分是控制擺桿倒立，稱為“擺桿控制”，另一部分是將小車控制到要求的位置上，稱為“小車控制”，然后再對這兩個控制系統進行加權混合控制。“擺桿控制”采用T?S模糊模型描述系統，利用系統的不確定性把系統表示成不確定系統的形式，利用魯棒[H_∞]控制策略及LMI優化算法解出反饋值，設計出全局漸進穩定的模糊模型；“小車控制”采用對位置誤差和小車速度進行模糊化計算，再利用模糊控制器進行處理計算，最終得出控制量[3?4]。

倒立擺系統[1] 的狀態方程為：

式中：x1為小車的移動距離；x2為小車的移動速度；x3為擺桿的擺動角度；x4為擺桿的擺動角速度。

取系統參數為：

由仿真結果可以看出此系統無論在抗干擾性能上，還是在臺車位置調節問題上，都能較好的達到要求，說明此系統就有較好的魯棒性能。

參考文獻

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