基于拉普拉斯特征映射法的水下圖像降維研究

王寶鋒　劉俊　王國宇　王航　丁偉

摘要：由于水對光有強烈的衰減作用，使得水下彩色圖像許多的重要信息丟失。為了從水下彩色圖像的低維結構中獲取更多細節信息，采用一種局部非線性的拉普拉斯特征映射算法，對水下彩色圖像進行降維處理，由高維到低維的特征映射得到二維嵌入的結果，應用改進的重投影方法獲得重構的圖像。從低維結構圖結果中可獲得水下彩色圖像沒有體現出來的一些細節，提高了圖像的對比度，并且可以觀察出光在水下的分布規律，有助于對水下成像進一步的研究。

關鍵詞：水下圖像； 拉普拉斯特征映射法； 降維； 圖像重構

中圖分類號：TN19?34 文獻標識碼：A 文章編號：1004?373X（2013）02?0029?03

0 引 言

海洋逐漸成為人類生存的發展新空間，對海洋資源的探索也越來越重要，通過水下攝像獲取有價值的信息。由于水對光的衰減作用強烈，使得獲得的水下圖像有嚴重的信息丟失。通過對水下圖像的處理，獲得更多細節是探索海洋的重要課題。

隨著信息時代的到來，為了找出高維數據中隱藏的低維結構，通過近幾年眾多研究人員的努力發現，這可以認為是探究高維數據中嵌入的低維線性或非線性流形，并以此對數據進行維數約簡。在這種高維數據中的嵌入，可以認為是高維空間中的相近的點，它們在低維空間上也是靠近的，并沒有破壞原始數據的幾何特征。在現有維數約簡的方法中，獨立分量分析方法[1]、主成分分析方法[2]對于線性結構的數據有較好的效果，但是如果數據呈現非線性結構，則不能有效地呈現其內部結構。根據數據分布的內在維數對數據進行分析，是多元數據分析和機器學習的重要研究方向，并由此出現了流形學習方面的問題。流形學習方法從大體上來說可分為2類：即局部方法和全局方法。其中，局部方法是指數據集中的數據點與這個數據點的內數據點之間的關系，典型的代表方法有局部線性嵌入算法（LLE）[3]、拉普拉斯特征映射算法（LE）[4]；而全局方法指的是，在整個數據集中的每個數據點與其他所有的數據點所建立的一種連接圖關系，典型的代表方法是等距映射算法（Isomap）[5]。

基于全局或者是局部的方法主旨都是為了從非線性數據集的歐式空間中獲取有用的信息。

文中就水下圖像特征，應用拉普拉斯特征映射法，對水下彩色圖像進行降維，獲得降維后的圖像，分析降維后的圖像，從圖像的清晰度以及信息熵方面評價，可看出明顯的提高，并且從降維后的圖像中可以明顯的觀察出水下光分布特點，這對研究水下圖像成像及水下信息具有重要意義。

1 水下圖像

水對光有強烈的衰減作用，主要衰減方式有水對光的選擇吸收和水對光的散射。由于水對光的選擇吸收作用，可以造成相當多的一部分光能量損失，導致水下的彩色成像困難，一般情況下，只能在距離目標很近的地方（1～2 m）才能拍攝，避免部分色彩的丟失[6]。

由于受到水中介質微粒的作用，當光在水中傳播的時候，使光線傳播方向偏離了直線傳播方向，也就是常說的水對光的散射作用。光在水中的散射情況有2種，一種是由純水本身產生的散射；另一種是由懸浮粒子引起的散射。而且主要有前向散射和后向散射兩種散射的方式。這些散射，對水下成像影響很大，通常使得影響呈霧化效果，并且散射光影響圖像的襯度，使得圖像的對比度大幅度的降低。

典型的水下圖像主要具有3個方面的特點。第一方面，照明光由探照燈發出，是會聚光照明方式。在水中成像光線的強弱分布是呈現出以照明光的最強點為中心，徑向逐漸減弱較大的不同。這情況反映到圖像上就會出現圖像背影灰度不均；第二方面，由于水體對光的散射效應、吸收效應以及卷積效應，這些效應使得拍攝的下水圖像有很嚴重的細節模糊以及非均勻亮度，并且圖像的信噪比低，圖像的對比度也很差；最后一個方面是由于照明條件的不良，導致水下圖像出現假細節，例如自陰影，假輪廓等[7]。

2 拉普拉斯特征映射算法

拉普拉斯特征映射是2003年Belkin等根據局部保序思想提出來的，算法有著很直觀的降維目標。把高維空間中離得很近的點投影到低維空間時的特征映射是算法的基本思想。算法中用到Laplacian?Beltrami算子的特性[8]，Laplacian?Beltrami算子其實是被定義在切空間梯度向量上的，并且可通過相鄰圖的加權Laplacian來近似的散列函數。

總體上來看，拉普拉斯特征映射算法與局部線性嵌入方法都是基于局部鄰域的思想，相類似的在算法中，鄰域矩陣表示為稀疏矩陣，算法成功實現是通過處理稀疏矩陣里面的數值得到[9]。因此，描述拉普拉斯特征映射算法（LE）可以用以下的3個步驟：

第一步是構造一個頂點為樣本點近鄰圖。方法是把離的較近的任意兩點xi，yj用一條邊連接起來（k近鄰域或ε鄰域）；第二步是為每條邊賦權值。如果任意兩個點xi，yj相連，則權值wij=0yj，如果不相連則為0；最后一步是計算Laplacian?Beltrami算子的特征向量。即求解廣義特征值問題Lf=λDf，從而得出低維嵌入。其中D為對角矩陣，且Dij=∑wji，L=D-W，L是近鄰圖上的拉普拉斯算子。

從以上3個步驟中可以看出，拉普拉斯特征映射法（LE）是一種局部非線性的方法。突出特點就是特征映射與圖譜理論有很緊密的聯系，和LLE算法類似，能使高維空間中離的很近的點映射在低維空間時也離得很近。待定的參數相同，也就是是求解稀疏矩陣的廣義特征值問題[10]，圖2為人造800個點集的算法實驗，實驗結果中能更直觀地看出算法的特點，其中k為8。

4 結 語

本文通過對水下彩色圖像成像的分析及拉普拉斯特征映射法的學習，為獲得水下水下彩色圖像低維結構中的細節，對水下彩色圖像進行降維研究，通過實驗可以看出，降維后的圖像比原圖像更清楚，尤其在細節部分有更好的表現。同時，也獲得了水下光線的分布規律，這對于下一步水下圖像成像系統的研究有重要的意義。

參考文獻

[1] HYVRINEN A. Survey on independent component analysis [J]. Neural Computing Surveys， 1999， 2 （4）： 94?128.

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[9] 周潔.紋理分析新方法與非線性降維在圖像檢索中的應用研究[D].杭州：浙江大學，2006.