試析數學開放題教學對傳統教學模式與方法的改造

楊麗萍

(遵義師范學院，貴州遵義563100)

多年來，我國中小學數學教學大多使用封閉式練習題。這種方法，對數學知識的傳授和學生數學思維的培養有一定優勢，但也存在著一些弊端:學生學習自我封閉性較強，數學學習的方式以被動接受為主，對主動獲取知識，學會學習的能力、態度、習慣、方式培養重視不夠;學生學習目標狹窄，難以適應時代發展的需要;學生數學能力發展不全面，尤其缺乏對創新精神和實踐能力的關注;缺乏良好的情感體驗及個性品質的培養等等。

為此，許多教育專家和教師思考:如何引進一種新的教育方式對此進行改造，進而給中小學數學教學注入生機與活力。本課題在前人研究的基礎上，通過實地調查、研究、比較，選擇富有代表性的學校作為研究對象，分析“開放題思想”與“傳統教學思想”融合后對傳統教學方法與模式的影響及改造程度。

一 封閉式考試題與傳統教學模式

封閉式考試題，是與開放式考試題比較而言的一種考試題型，其特點為:答題多為標準化，答案唯一。由于封閉式考試題具有“標準化，省事，可操作性強”等特點，很長一段時間以來，一直被認定是最優的考試方式。

但是，這種測試存在致命的缺陷，即標準化測驗的評價結果經常不一致、不精準，存在著偏見。它除了對學生的應試能力進行測驗外，難以有效地檢測學生的其他方面。它改變了其本應該改善的真實過程，使真正的教學、學習與評價偏離正常軌道，變成了“基于評價的教學與學習”，導致大量“你測試的是你所想得到的”現象的出現。因此，教師在開展教學活動時，常常不是在訓練學生“做學問”，而是在教學生做“學答”。學生的學習，大部分時間在重復訓練和“簡單模仿”，學生發散性思維的訓練受到制約，質疑能力和問題解決能力不能得到很好的培養，批判性和獨立性受到壓制。本該與數學學習應運而生的求知欲被消磨在機械枯燥的“訓練”中，所培養的學生不符合現代教育人才培養的要求。

那么，我們的教學為什么還熱衷于這種封閉式考試方式，進行類似的教學呢?這可能根源于應試教育。從我國中小學數學教學現狀來看，應試教育在一些地方仍占上風，考試成績仍為衡量教學成效、主導教學方式方法的風向標。許多學校都把學生的考試成績當成“最愛”，學校與任課教師都力圖使自己的學生能夠在這種考試中獲得高分，從而證明自己的教學“質量”。

為了實現這種預期，學校的評價與教學模式通常為:學校或教師在進行考試(測驗)時，傾向于選擇那些與教學內容最為匹配的試題，這樣就能讓學生考試處于有利地位。而且，無論學校還是教師，主觀上都想使自己的學生能夠在考試中表現得更好一些。因為，任課教師要以高分成績向上級展示自己的教學業績，以此作為評優、評先、晉升職稱、工作調動等的籌碼。學校要以學生的“高分成績”向家長、社會匯報，以展示自己的辦學水平，吸引更多的生源，獲得更多的教學資源。久而久之，學校與教師越來越熱衷于這種教學與考試模式，越來越離不開這種模式，教師與學生對測驗的類型、內容越來越熟悉，學生獲得的分數越來越不切合學生的實際能力水平。

為了“對付”這種封閉式考試題，很多教師自覺不自覺地教授學生應對考試的方法，教授取得好成績(高分)的手段，甚至還為應對考試題自行增刪改變教學內容，讓教學內容與考試內容高度一致。有些學校還開發與封閉式考試相匹配的課程，教授考試“機宜”，如考前點撥、舉辦諸如“應試技巧”之類的講座等訓練學生。結果，學生考試取得的成績是“被污染的分數”，公眾獲得了虛假度較高的信息［1］。事實上，教師所做的這些并非是為了學生的發展，而是“高分”。這與當今中小學數學教學推行素質教育背道而馳。

二 數學開放題教學的優勢

數學開放題，是指那些答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的數學問題［2］。這類數學題的特點是“具有多種不同的解法，或者有多種可能的解答”［3］。請看以下兩例:

【例1】五(2)班有同學48名，在精典誦讀活動中，班委決定每人購買一本單價為10元的書。書店對購買50本及50本以上者給予九折優惠。據此，請同學們制定購書方案。

引導啟發學生充分利用以上信息進行分析探究和交流，制定最佳購買方案，有利培養學生的創新精神與數學應用能力。有如下三種方案:

方案1:學生單獨購買，全班合計付款:10×48=480元)

方案2:班級統一購買，并且多買2本，全班共付10×90% ×50=450(元)

方案3:與其他班一起購買，全班共付:10×90% ×48=432(元)

【例2】對于二次函數y=ax2+bx+c，如果當x取任意整數時，函數值y都是整數，那么我們把該函數的圖像叫做整點拋物線(例如:y=x2+2x+2)

(1)請你寫出一個二次項系數的絕對值小于1整點拋物線的解析式_____(不必證明)。

仔細研究這類數學開放題，我們不難發現其主要特征:結論開放，結論不唯一或通向結論的途徑具有開放性(結論是不唯一與不確定的，或者盡管結論唯一但通向這個結論的途徑是開放的，也即該問題的解決方法不唯一，具有多樣性);結構復雜，即認知過程包含復雜認知行為，其認知活動包含有復雜知識活動，也稱高級認知技能，如問題解決能力、綜合能力、創造能力等，而不僅僅只是包含回憶、復現與確認等低級認知技能;情境真實，即問題情境是真實情境或虛擬(模擬)情境，解題背景往往基于真實性情境，一般具有現實性依據，或者是模擬的真實情境［4］。

其優勢在于:能夠對涉及教學目標的校內外自然情境中的復雜表現實現評價;可以測量用其他方法無法測量的復雜的學習結果，如用封閉式考試題測驗能有效地考核學生怎樣考試取得高分，但不能考查學生的實際操作與表述水平;不僅能評價完成任務的結果，還能評價任務的過程。例如，要評價一個數學測量，較為準確的測驗結果當然重要，但通過對測量方案的設計、實踐操作與技巧等的觀察來判斷學生測量的水平也同樣重要;它體現了建構主義學習理論與實踐，把學生看作學習過程中意義建構的積極參與者，而不是細碎知識的接受者。

數學開放題的教學，能引起學生認知的不平衡，為學生主動選擇信息、超越所給定的信息留下充分的余地，有利于完善學生的認知結構。有助于培養學生對數學的積極態度，提高數學成績較差的學生學習數學的興趣，幫助學生體驗智力活動的快樂，領悟數學靈感。開放題的教學過程，是挖掘、提煉數學思想方法、充分展示應用數學思想的過程，是使每個學生的數學才能在原有基礎上有更高的發展。

三 數學開放題教學對傳統教學模式與方法的改造

(一)引進開放題教學有助于促進教師更新教育觀念

教學創新首先是理念的更新。教學思想與教育觀念對教師的教學行為及教學過程發展方向有著強大的影響力，教學思想影響教師的教學觀念，教學觀念支配著教師的教學實踐。開放題具有結果開放、方法開放、思路開放、條件開放等特點，開放題問題的解決能有效反映高層次的思維，能更好地培養學生獨立思考的能力和探索真理的精神［4］。開展此類教學，需要教師重視學生自主探索與合作交流的引導，關注和培養學生的探索精神和創新意識。在新一輪課程改革如火如荼的今天，課程目標、課程內容、教學方法和手段以及教學評價的改革，呼喚新的教學思想與教學理念支撐。數學開放題教學作為教學改革的一種嘗試，更需要新的教學觀念來指導。教學觀念的轉變，既是數學課程改革的重要組成部分，也是推進開放題教學的先決條件。我們很難想象，一個“以教師為中心”、“以分數為中心”，把封閉式考試作為圣旨的教師，能從容應對開放題教學這一新事物。在這個問題上，教師只有與時俱進，不斷更新教育觀念。

(二)開放題教學助推教學手段與教學模式的創新

教學是教師“教”與學生“學”的統一和諧的雙邊活動。在這一活動中，教師按照課程標準對學生進行有目的、有計劃的引導和培養，學生根據教師的引導積極主動地掌握知識技能，發展能力，形成良好的思想、思維、心理品質。教師進行數學教學活動，應該讓學生掌握數學基礎知識和技能，增強創新意識和實踐能力，并時刻強調關注學生情感、態度、價值觀和知識運用能力的培養，促進學習任務的如期完成，為可持續性發展打下堅實的基礎［5］。

由于開放題的挑戰性，開放題教學必須面向全體學生，讓學生積極主動參與到教學活動中，使學生有充分的時間、空間和機會研究討論問題，實踐操作思考，各抒己見，提出不同的意見，在學習中體驗探究、發現和解決問題的樂趣，從而提高思維能力。所以開放題教學有“學生主動參與”的特征。

開放題教學過程中，教師作為學生學習活動的引導者，在課堂教學中總是在構建有利于學生實踐操作、自主探索、大膽猜想、積極思索、合作交流的平臺，讓學生有效地進行觀察、實踐、猜想、驗證、推理、交流與解決問題等數學活動，進而促進教學任務的完成，因此，數學活動性特征明顯。

封閉式題教學模式教學主要以教師為主體，難以適應數學開放題教學模式需要。教師要引導學生通過開放題的學習掌握知識，提高能力，就必須與學生建立一種平等關系。人格平等，學習探究上平等，享受成功的喜悅平等。教師一般以“牧羊犬”的身份置于教學活動之中，充當“引領者”的角色，以民主、平等、合作、尊重的態度，正視學生存在的差異，傾聽學生的意見(哪怕十分幼稚)，接納學生的感受，包容學生的缺點。

重視學生的合作學習。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生數學學習的重要方式。一般情況下，開放題的探索與解決過程，既有“山窮水盡”，也有“柳暗花明”。而在“山窮水盡”之時，學生常常會“萬念俱灰”，畏縮不前，此時，教師引導學生合作學習就顯得特別重要。教師進行開放題教學，常常引導學生進行小組合作與交流，使學生學會共同思索，同心協力解決問題。

關注個別差異，注重因材施教，讓每位學生都得到發展。開放題教學，教師必須承認學生發展存在著差異性，承認和尊重學生發展的獨特性，要求學生的發展進步不能“齊步走”，不能“一刀切”，只能追求“讓每位學生在原有基礎上獲得最大化的發展”。開放題教學的特殊性，決定了教師教學不能忽視一部分智力、知識水平和認知方式有差異的學生，而要提供適合學生個體特點的教學模式，通過不同的教學措施促進了學生“有差異”的發展。

(三)開放題教學促進評價理念與評價方法的改變

首先評價更加關注“過程”。開放題教學倡導“發展性”評價，即，關注學生在學習中的“表現與進步”，既重視學習結果又關注學習過程，這種評價強調“以人為本”，關注學生進行學習活動產生的成果和具體表現，充分利用各種教學手段，努力促進每位學生都得到發展。教學活動中，教師關注個體的處境與需要，堅持將評價學生的數學知識與運用技能，如合作能力、交際能力等，促進學生個體價值的實現，激發學生的主體精神，追求評價主體互動化，評價方式動態化、評價內容多元化。一些教師為學生建立成長記錄袋。采用成長記錄袋方式，反映學生學習進步的歷程，增強學習信心。一些教師引導學生在成長記錄袋中收錄自已學習進步的資料，如滿意的數學題解答、最喜愛的解決方案設計、印象深刻的問題和解決過程、難忘的數學討論、閱讀有關讀物的體會等。其次，重視發揮評價的激勵機制。開放題教學活動中，教師始終注意激發學生的學習熱情，保護學生的自尊心和自信心，幫助學生建立自信，通過評價反饋，引導學生了解自己的學習狀態，看到自己的長處與不足，鼓勵學生不斷反思，追求進步。而且，這種評價，不是一味的表揚或“袒護缺點”，而是在關懷與尊重基礎上的師生積極互動，真正讓評價發揮應有的作用。再三，教師的教學評價努力追求客觀公正。開放題教學評價，沒有因為教師個人的情感或某些主觀傾向而造成不符事實現狀。評價的內容始終緊扣教學要求，符合數學開放題教學的特點，使學生可以接受或樂于接受。教師的評價，堅持全面、恰當、公正，評價要素追求多層次、全方位，做到定性評價與定量評價結合，評價使學生認識自我，不斷反思，取得進步。第四，“教學是一門遺憾的藝術”，開放題教學，難免出現偏差或不足，實踐中，許多教師充分利用教學反饋，經常對教學作深入反思，診斷教學方面的不足，適時調整教學思路，改進教學方法，提高教學質量。

中小學數學教育引進開放題教學，是一種新的嘗試，新的探索，已經取得了令人欣喜的成效。但受歷史與現實原因的影響，開放題教學對傳統教育觀念、傳統教學模式的影響與改造是有限的，要實現數學教學理念與方法的改進，仍需要廣大教學工作者不斷的努力。

［1］張雨強，馮翠典.開放題編制的理論與技術研究［M］.上海:華東師范大學出版社，1996.

［2］戴再平.開放題:數學教育新式模式［M］.上海:上海教育出版社，1996.

［3］鄭毓信.問題解決和數學教育［M］.南京:江蘇教育出版社，1994.

［4］戴再平.數學學習題理論［M］.上海:上海教育出版社，1996.

［5］李光樹.小學數學教學論［M］.北京:人民教育出版社，2003.