基于Haar小波變換的碼元速率估計

61251部隊 安佰強

吉林大學計算機科學與技術學院 61251部隊 鄭 偉

解放軍電子工程學院 羅高健

61251部隊 陳曉輝

碼元速率是數字通信中最重要的參數之一，對碼元速率的準確估計在通信對抗中有著重要的意義，它是實施無線電通信干擾時選擇干擾樣式和干擾參數的重要依據，也是進行通信信號盲識別和盲解調的重要前提。本文提出了一種在沒有任何先驗知識的條件下，采用Haar小波對中頻信號進行碼元速率估計的算法。這種算法可以在較低的信噪比下對ASK、PSK和QAM調制信號進行有效的碼元速率估計，并且容易在FPGA上實現。

1.基本原理

假設經過前端處理后的中頻信號為x(t)，載頻為fc，以采樣頻率fs對x(t)進行采樣，得到離散信號x(k)，設其數學模型為：

這里s(k)是調制信號，n(k)是高斯白噪聲， ωc=2πfc/fs是信號的數字頻率，θc為載波的初始相位。(k) =Akejφk代表碼元的幅度和相位信息，在同一個碼元內，(k)的值不變。根據幅度Ak和相位φk取值范圍的不同，(k)可以分別表示MASK、MPSK和MQAM信號。

小波變換具有在時間和頻率上突出信號的局部特性的能力，因此可以利用小波變換提取信號碼元間的跳變信息。離散小波變換的公式為：

其中，a是尺度參數，n是時間平移參數，*表示復共軛，ψ是小波函數，本文選取離散Haar小波函數，并乘以一個與信號有關的系數x(n)。Haar小波函數為：

增加系數的Haar小波函數為：

式中尺度參數a取偶數。在不考慮噪聲的情況下，對信號s(k)進行小波變換：

(a,n)的突變特性與尺度參數a的選擇有著密切的關系，一般來說，小尺度下的小波變換能精確刻畫信號的邊緣信息，但受噪聲影響較大，不利于碼元速率的精確估計；大尺度下的小波變換對噪聲有較好的平抑作用，但容易淹沒真實局部極值，不能正確反映信號的局部特征。文獻[7][8]研究了如何選擇最優尺度和如何進行多尺度小波變換，利用他們提出的方法，可以大幅提高碼元速率估計的準確性。為了便于分析，本文只討論單一尺度的小波變換，并假設尺度參數小于一個碼元周期，此時（5）式會出現兩種情況：

1）在尺度參數范圍內無碼元變化，即當 -a/2 ≤k≤a/2- 1時，(k) =Aejφ，此時有：

2）在尺度參數范圍內有碼元變化，即存在i滿足 -a/2 ＜i≤a/2- 1，當 -a/2≤k＜i時，有(k) =A0ejφ0，當i≤k≤a/2- 1時，有(k) =A1ejφ1。為方便計算，不妨設i=n，此時計算的結果對分析小波變換的突變特性無太大影響。此時有：

設PWT為的相位，則：

由（6）和（7）式可以看出，當無碼元變化時，PWT為常數 - (ωc+ π)/2，當碼元發生變化時（無論是相位變化還是幅度變化），都會使PWT產生突變，因此，PWT具有與碼元相同的周期性。

在實際應用中，由于信號的碼元不一定連續變化，可能會出現連續相同的碼元，因此直接從PWT中獲得碼元周期信息比較困難?？梢韵葘WT做FFT變換，從頻譜上估計碼元速率，具體方法見下節內容。

2.算法仿真

用MATLAB工具對本文提出的算法進行仿真，以128QAM調制信號為例。產生載頻fc= 10KHz，采樣率fs= 100KHz，碼元速率fd=4KHz的128QAM數字通信信號，噪聲為高斯白噪聲，SNR=5dB，取N= 1024點計算小波變換（尺度參數為2）。

MATLAB產生的128QAM信號如圖1所示。

圖1 128QAM信號（I路和Q路）

利用式（5）獲得信號的小波變換，并計算其相位PWT，如圖2所示。

圖2 128QAM信號的PWT

對相位PWT做FFT變換，獲得相位的頻譜FWT。未經處理的頻譜具有較大的零頻。去掉零頻，并設置門限β，將低于β的頻點濾除。β的取值可根據頻譜的最大值max(FWT)確定（不含零頻的最大值），在此設 β= 0.8max(FWT)。未經過處理的FWT和經過處理的FWT見圖3。

圖3 128QAM信號PWT的頻譜

由圖3可以看出，第一個譜峰對應的頻率即為碼元速率。也可以先計算出各譜峰間的距離，取其平均值來估計碼元速率，以提高估計的精度。設譜峰的平均間距為ΔN，則碼元速率可以表示為：

碼元速率的估計精度Δf與頻譜的頻率分辨率相同，即為 Δf=fs/N。

3.仿真結果

為了分析不同噪聲條件和調制方式對碼元速率估計性能的影響，我們在不同信噪比下，分別對4ASK、8ASK、BPSK、QPSK、64QAM和128QAM六種調制信號進行1000次碼元速率估計。設估計誤差在±Δf內為準確估計，則當尺度參數a=2時，碼元速率估計的準確率如圖4所示。這六種通信信號的參數為載頻fc= 10KHz，采樣率fs= 100KHz，碼元速率fd=4KHz，碼元個數N=100。

圖4 碼元速率估計的準確率

從仿真結果可以看出，在信噪比不低于4dB時，此算法對碼元速率估計的準確率可以達到95%以上。值得指出的是，64QAM和128QAM的估計效果較好，其原因是QAM調制信號在碼元之間不僅有相位突變，同時還有幅度突變，包含更多的碼元突變信息。

4.結論

本文提出的利用Haar小波變換估計中頻信號碼元速率的算法，充分利用了碼元變化時的幅度突變和相位突變信息，可以在較低的信噪比下正確獲取MASK、MPSK和MQAM調制信號的碼元速率。在低尺度參數下，該算法可以較容易的在FPGA上實現，具有一定的實用價值。

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