多模型塊結構Laguerre函數預測控制在再熱汽溫系統中的應用

2013-03-23 05:10:11崔曉波陳雨亭秦文煒王致新呂劍虹

東南大學學報(自然科學版) 2013年4期

崔曉波陳雨亭秦文煒王致新呂劍虹

(東南大學能源與環境學院,南京 210096)

超臨界機組再熱汽溫系統存在大慣性與大滯后等特點.大多數針對再熱汽溫系統控制方法的研究僅考慮了噴水調節[1-2];然而,實際的再熱汽溫系統是受擋板調節與噴水調節共同控制的,為了提高機組的經濟性,噴水量應盡量小.在工程實際中,大部分再熱汽溫系統使用的是手動調節方式,而未投入自動調節方式;手動調節方式會使再熱汽溫噴水量大,且再熱汽溫經常超溫.模型預測控制可以較好地解決大滯后問題[3-4],但傳統的線性模型預測控制主要存在以下2個缺點[5]:① 用于非線性對象時控制性能較差;② 由于需要優化算法求解,導致計算量較大.

本文針對再熱汽溫系統的特點,提出了集成經濟性的性能指標.為了克服傳統模型預測控制的缺點,將Laguerre函數替代前移因子[6],有機融合塊結構與多模型思想,提出了MMBLFPC控制方法.通過仿真研究與工程應用,證明了所提控制方法的有效性.

1 再熱汽溫調節原理

1.1 煙氣擋板調節

鍋爐尾部煙道包含2個并列的煙道.在煙溫較低的省煤器下面布置可控制的煙氣擋板,再熱器煙道擋板和過熱器煙道擋板配合動作,改變流經再熱器煙道的煙氣流量,從而控制再熱蒸汽的溫度(見圖1).

圖1 擋板調節示意圖

1.2 噴水減溫調節

再熱器噴水系統用于應對緊急事故進行噴水.由于擋板調溫緩慢,事故噴水成為常規的再熱汽溫調節手段.噴水調節示意圖見圖2.

圖2 噴水調節示意圖

2 塊結構預測控制

傳統預測控制方法可表示為如下函數的極小化問題:

(1)

式(1)的極小化問題需滿足如下約束條件:

xk=Axk-1+Buk-1
yk=Cxk

(2)

(3)

式中,xk-1,xk分別為k-1,k時刻的系統狀態;uk-1為k-1時刻的控制量;yk為k時刻的被控量;umin,umax分別為控制量約束的上、下限;Δumin,Δumax分別為控制增量的上、下限;ymin,ymax分別為被控量的上、下限.

塊結構預測控制是將常規的單步控制更改為多步控制,從而延長控制量的計算周期.

針對過熱汽溫系統的特性要求,性能指標中除了要考慮最小化再熱汽溫與設定值間的偏差外,還要考慮系統的經濟性.再熱器噴水量可以間接表征火電機組的循環效率,噴水量越少,機組的效率越高.同時,再熱器噴水量又與噴水閥門開度相對應.因此,修改常規性能指標,得到如下的集成經濟性的性能指標:

(4)

式中,Ru為經濟性權重矩陣;QR為再熱汽溫偏差權重矩陣.在滿足式(3)的前提下,通過最小化性能指標,得出控制量Δuk,Δuk+1,…,Δuk+Nc-1,并將其中的Δuk,Δuk+1,…,Δuk+M-1應用于被控對象,每隔M個采樣時刻進行一次優化計算.

3 基于Laguerre函數的模型預測控制

3.1 離散Laguerre網絡

離散Laguerre網絡的表達式為

(5)

式中,a為待整定參數,且0≤a<1;z為后移因子;Γu(u=1,2,…,N)為u階次的Laguerre網絡系數.

本文選擇Laguerre網絡進行研究,是因為其具有較好的正交性[7].由式(5)可知

(6)

令l1(k)表示Γ1的逆Z變換,l2(k)表示Γ2的逆Z變換,以此類推,則離散Laguerre函數集合可以表示為如下的向量形式:

L(K)={l1(k),l2(k),…,lN(k)}T

(7)

由式(6)可得

L(K+1)=GL(K)

(8)

令β=1-a2,則矩陣G為N×N的方陣,且為a和β的函數.式(8)的初始條件可表示為

(9)

例如,當N=4時,有

(10)

3.2 模型預測控制

假設被控對象有p個輸入、q個輸出和n1個狀態,則狀態空間模型可表示為

xo(k+1)=Aoxo(k)+Bou(k)
y(k)=Coxo(k)

(11)

式中,u(k),y(k),xo(k)分別為k時刻原系統的控制量、被控量和狀態量;Ao,Bo,Co為原系統的系數矩陣.

簡單變化后,得到如下的增廣狀態空間模型:

(12)

式中,Δu(k),Δxo(k)分別為k時刻的控制增量和狀態增量;Iq×q為q×q的單位矩陣.

將式(12)記為

x(k+1)=Ax(k)+BΔu(k)

y(k)=Cx(k)

(13)

則任意將來的控制增量可表示為

Δu(k+t)={Δu1(k+t),Δu2(k+t),…,Δup(k+t)}T

式中

Δui(k+t)=Li(t)Tηii=0,1,…,p

(14)

S(m)=AS(m-1)+S(1)(Gm-1)T

(16)

S(1)=BiLi(0)T

(17)

預測輸出為

(18)

為了簡化,將式(18)記為

y(k+m|k)=CAmx(k)+φ(m)Tη

(19)

式中,y(k+m|k)為k時刻時預測的k+m時刻的被控量值.

將式(19)代入式(4),將原來的“長”優化向量Δu轉化為“短”優化向量η,則控制增量可表示為

(20)

利用式(20),可得出對應于式(3)的各約束表達式.對控制時域內的控制增量添加約束,可得到

M1η≤ΔUmax

-M1η≤-ΔUmin

(21)

式中,M1為控制增量的約束矩陣;ΔUmax,ΔUmin分別為控制增量的上限向量和下限向量.

考慮控制時域內所有控制量的約束可得

M2η≤Umax-u(k-1)

-M2η≤-Umin+u(k-1)

(22)

式中,M2為控制量的約束矩陣;Umax,Umin分別為控制量的上限向量和下限向量.

被控量的約束可表示為

ymin≤CAmx(k)+φ(m)Tη≤ymax

(23)

關于上述有約束的最優問題可以通過二次規劃求解.

4 多模型預測控制

基于多個局部線性模型的多模型控制方法[8-10]是一種應用前景廣闊的非線性控制技術.本文采用改進的遞推貝葉斯加權方法,利用計算的權值對各子控制器進行加權求和,得到最終控制器的輸出.權值計算公式為

(24)

式中,εj,k表示k時刻第j個子模型和被控對象輸出

的相對誤差,即絕對誤差與初始輸出量之比;K為遞推計算的收斂系數,K越大,收斂到最真模型的速度越快;pj,k為k時刻第j個子模型和對象匹配程度的條件概率.

由式(24)可知,如果在某一時刻出現了子模型匹配概率為0的情況,那么該子模型將來的匹配概率也一直為0,故相應的子控制器在將來是不可用的.為了解決貝葉斯公式這一缺點,設定一個非常小的正實數δ,當pj,k≤δ時,使得pj,k=δ,以保證所有子控制器將來可用.則各子控制器的權值計算式為

(25)

將所得權值與各子控制器的輸出量相乘,即可得到整個系統的實際控制作用為

(26)

5 仿真實驗

通過對現場不同負荷下測試的實驗數據進行擬合,得到如表1所示的再熱汽溫系統模型.

表1 再熱汽溫系統模型

不同工況點的穩態值見表2.所列數據為采用現場常規PID與前饋控制相結合的控制方法所得到的穩態數據.由表可知,在不同工況下噴水閥門均未關閉,存在一定的再熱汽溫噴水量,導致機組經濟性較差.

表2 不同工況下的穩態值

為了更好地進行比較,將MMBLFPC內部模型選擇為如表3所示的降階模型.其余參數選擇如下:采樣時間Ts=10 s,Np=70,Nc=30,M=3,QR=1/100,R=diag(0.08,0.01),Ru=diag(0,1),δ=0.01,K=500,a=0.6,N=6.傳統的線性預測控制器內部模型選擇為表3中負荷為470 MW的降階模型,其余參數設置同上.每個控制量的約束均為[0,100],控制增量的約束均為[-10,10].

表3 控制器內部降階模型

分別測試負荷Ne=580,340 MW時再熱汽溫的控制效果,結果見圖3.由圖可知,采用MMBLFPC控制方法后,再熱汽溫噴水閥門均最終關閉,減少了再熱器噴水量,從而提高了經濟性.在不同負荷工況下,仿真前半段設定值保持不變,采用MMBLFPC控制方法時噴水閥門快速關閉,同時為了保證再熱汽溫穩定,關小煙氣擋板,再熱汽溫幾乎不變;而采用線性預測控制方法時,超調量較大.從仿真后半段的設定值階躍響應試驗可以看出,采用MMBLFPC控制方法時響應迅速;而采用線性預測控制方法時,由于模型失配導致Ne=580 MW時系統振蕩失穩,Ne=340 MW時調節緩慢.

圖3 MMBLFPC與線性預測仿真比較

MMBLFPC控制方法是一種多模型控制策略,使用了3個內部模型,理論上其仿真時間是線性預測控制方法的3倍左右.然而,由圖3可知,當Ne=580 MW時,采用MMBLFPC控制方法和線性預測控制方法的仿真時間分別為21.32和45.45 s;當Ne=340 MW時,兩者的仿真時間則分別為30.79和89.61 s.究其原因在于,前者采用塊結構預測控制,減少了優化計算次數,并結合Laguerre函數進行優化變量的數據壓縮,從而進一步減少了仿真時間.

6 工程應用

以西門子S7-300 PLC為平臺,MMBLFPC控制方法已正式應用于某電廠650 MW超臨界機組上.再熱汽溫煙氣擋板和事故噴水能長期穩定地投入運行,再熱汽溫具有良好的控制品質,取得了明顯的經濟效益.

6.1 定/變負荷下的汽溫響應

再熱汽溫控制系統在定/變負荷下的汽溫響應如圖4所示.由圖可知,在穩定負荷和變負荷的過程中,再熱汽溫均得到了有效控制,再熱汽溫的最大動態偏差僅為4 ℃.通過選擇合適的權值QR與R,使再熱汽溫調節達到以煙氣擋板調節為主、事故噴水為輔的方式進行控制,既保證汽溫的小幅振蕩,又達到短時事故噴水,有效地減少了噴水量,提高了機組的運行效率.

圖4 定/變負荷下的汽溫響應

6.2 新型系統控制性能分析

在控制系統投入運行及手動操作的情況下,再熱汽溫控制系統的動態響應如圖5所示.圖中記錄了8 h的運行數據,其中,前4 h的運行數據表征的是控制系統投入運行后的系統響應,后4 h的運行數據表征的是手動操作情況下的系統響應.通過前后響應數據比較可知,在控制系統投入運行的情況下,再熱汽溫的最大動態偏差約為6 ℃;而在手動操作的情況下,再熱汽溫的最大動態偏差大于15 ℃,說明控制系統投入時的控制品質遠優于人工操作的結果.此外,控制系統投入時,事故噴水閥打開的時間及總噴水量約為人工操作時的一半,從而有效提高了機組的運行效率.

圖5 新型系統應用前后控制性能比較

7 結語

本文提出了一種基于Laguerre函數的塊結構多模型預測控制技術.首先,采用塊結構思想延長了控制量的計算周期,并引入了Laguerre函數進行控制量的數據壓縮,以減少優化變量的個數,解決了傳統預測控制優化計算量大的問題.然后,將此控制技術應用于再熱汽溫控制系統,提出了新的集成經濟性優化的性能指標,解決了傳統控制技術經濟性差的缺點.最后,通過仿真實驗與工程應用,證明了所提方法的有效性.

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