基于面內位移測量和剛體旋轉的形貌測量方法

代祥俊 戴美玲 楊福俊 盧位昌 姚亞卿

(東南大學土木工程學院,南京 210096)

三維形貌測量在質量檢測等工業(yè)應用方面起著重要的作用.光學測量技術因其具有非接觸、高精度等優(yōu)點,被廣泛應用于形貌測量中.常見的光學測量方法包括影柵云紋、投影柵線、立體視覺、干涉方法等.在影柵云紋法中,試件柵和參考柵相互疊合形成云紋,此處的試件柵并不是單獨的柵,而是參考柵在光線照射下投射在物體表面而形成的參考柵的影像,它包含了物體的形貌信息,其形狀隨物體表面形狀的改變而變化[1].條紋投影技術是指,以單頻或多頻光柵產生的光場投影到待測物體表面,從另一個角度觀測物體反射回來的光柵條紋,并進行計算、分析從而提取出三維面形信息[2].條紋投影技術通常與Fourier變換技術、相移技術和數字圖像相關方法(digital image correlation, DIC)結合使用[3-7].立體視覺是另外一種廣泛使用的三維形貌測量方法,它采用2個或者多個相機,從不同的角度同時采集物體圖像,通過匹配計算獲得形貌[8].干涉方法廣泛應用于面內和離面位移測量中,近年來也被頻繁應用到物體輪廓測量中[9-12];該方法不需要投影柵線,形貌信息包含在散斑顆粒內,也不需要進行多個相機的標定.

大部分形貌測量方法的最終目的是測得物體表面各點的三維坐標(x,y,z)[13].一旦獲取了不同(x,y)處z方向的坐標,物體表面的三維形貌即可確定.事實上,z(x,y)可看作物體表面的相對高度.本文提出了一種基于面內位移和剛體旋轉2個要素獲取物體三維形貌的方法.通過旋轉物體獲得剛體位移,根據位移和相對高度的關系得到物體形貌.面內位移的測量方法采用了電子散斑干涉法(electronic speckle pattern interferometry,ESPI)和數字圖像相關法(DIC).實驗結果驗證了該方法的有效性和可靠性.

1 基本原理

1.1 電子散斑干涉法

電子散斑干涉法是一種常用的位移測量方法.圖1為典型的面內位移測量光路圖.圖中,激光器發(fā)出的光被分光鏡分為兩束光,其中一束為物光,經反光鏡、擴束鏡后照射到試件上;另一束為參考光,經反光鏡、擴束鏡后照射到試件上,與物光在試件表面相干形成干涉條紋.同時,利用CCD攝像頭對干涉條紋進行實時采集,并傳輸到計算機中.實驗時,分別采集變形前后的干涉圖像,將其相減得到實時的干涉條紋.通常,干涉條紋可表示為

I(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cosφ(x,y)

(1)

式中,a(x,y)為背景光強;b(x,y)為條紋幅值;b(x,y)/a(x,y)為條紋對比度;φ(x,y)為物體變形引起的位相變化,即待求位相.

圖1空間載波法光路圖

位相分布和面內位移的關系為

(2)

式中,λ為激光波長;u為x方向上的面內位移;θ為入射角.可見,u場位移可以通過計算位相分布φ(x,y)得到.

空間載波方法(spatial-carrier method,SCM)是一種常用的位相測量技術.其基本思想是在干涉條紋上疊加一個載波條紋,通過偏轉光學器件(如圖1中的載波片)或物光產生一個附加位相.一個載波條紋圖通常可表示為

I(x,y)=a(x,y)+c(x,y)ei2πf0x+c*(x,y)e-2πf0x

(3)

式中,c(x,y)=b(x,y)eiφ(x,y);f0為x方向上的載波頻率.Fourier變換法是空間載波法中一種較常用的求取位相的方法[14].使用Fourier變換法可得

(4)

1.2 數字圖像相關法

DIC法是一種廣為人知的光學測量方法,通過處理變形前后被測物體表面的數字圖像獲得位移信息,其基本原理如圖2所示.變形前采集一幅圖像作為參考圖像,變形后采集一系列圖像作為目標圖像.在參考圖像中,以某點為中心,選取一定大小的區(qū)域作為子區(qū),通過數值計算,在各個目標圖像中尋找相應的子區(qū),以確定該點的位移.計算時相關函數的選擇尤為重要,本文使用歸一化最小平方距離相關函數C來評價變形前后圖像子區(qū)的相似程度[15-16],即

(5)

圖2 變形前后圖像子區(qū)示意圖

1.3 三維形貌的獲取

當物體發(fā)生旋轉時,表面上的點會產生相應的剛體位移,并且不同高度的點產生的位移各不相同,通過測定各點的位移即可確定相對高度.相對高度和面內位移的關系如圖3所示.假設試件旋轉的角度為α,試件表面任意點水平方向上的坐標為x,其相對高度可通過下式得到:

(6)

將式(2)和(4)代入式(6),可得

(7)

圖3 相對高度和面內位移的關系

這樣,只要通過電子散斑干涉法測出面內位移,即可通過式(7)得到物體的形貌.同理,通過數字圖像相關法測出位移后,可通過式(6)得到物體的形貌.

2 實驗系統(tǒng)

2.1 電子散斑干涉系統(tǒng)

電子散斑干涉系統(tǒng)采用的激光器是功率為50 mW、波長為632.8 nm 的He-Ne激光器.如圖1所示,激光器發(fā)出的光經分光鏡后被分為物光和參考光.物光被擴束后照射在物體上;參考光經反射后進入另一個擴束鏡,擴束后的光經過一個用來產生載波條紋的載波片后照射在物體上.兩束光在物體表面發(fā)生干涉,采用實時相減技術,便可在監(jiān)視器上觀測到干涉條紋.圖像采集是通過分辨率為881×508像素、灰度為8 bit的CCD來實現的.

2.2 數字圖像相關系統(tǒng)

圖4給出了數字圖像相關實驗系統(tǒng)示意圖.試件安置在旋轉平臺上,并通過步進電機來驅動其轉動.步進電機的基本步距角為1.8°,通過調整微控制器可將步距角設置為0.9°,經細分設置后精度達到1.4′.實驗時,可根據需要控制平臺的旋轉方向為逆時針或順時針.系統(tǒng)使用的采集裝置是灰度為8 bit、分辨率為1 280×1 024像素的CCD.

圖4 DIC實驗系統(tǒng)示意圖

3 實驗驗證

本文采用基于面內位移測量和剛體旋轉2個要素的方法,測量物體的三維形貌,被測試件是半徑為15 mm、邊緣有倒角的半圓柱(見圖5).實驗時選擇的角度為0.9°,面內位移分別采用數字圖像相關法和電子散斑干涉法中的空間載波法測定得到.

圖5 被測試件

在空間載波法中,通過旋轉載波片來產生載波條紋.圖6(a)為典型的背景載波條紋;圖6(b)和(c)分別為被載波調制后未旋轉和旋轉的條紋圖.利用Fourier變換算法和解包裹技術,可獲得解包裹的位相分布.未解包裹和解包裹的位相圖分別見圖6(d)和(e).根據位相和位移的關系,求得u場的剛體位移,結果見圖7.由此便可得到物體的形貌,結果見圖8.

圖6 干涉條紋圖

圖7 u場位移分布圖

圖8 由ESPI法獲得的物體形貌

在數字圖像相關法中,為了測量旋轉產生的u場位移,需要在旋轉前采集一幅圖像作為參考圖像,旋轉15°后采集相應的目標圖像.采用相關算法,便可求得u場位移,從而得到如圖9所示的物體形貌.進行相關計算時,圖像子區(qū)大小為41×41像素,相鄰計算點距離為5像素.

為了驗證本文方法的準確性,選取了試件上2個不同位置的實驗值與游標卡尺測量值進行對比.

位置A和B分別為試件邊緣和靠中間部位,如圖5所示.圖10(a)和(b)分別為試件上2個不同位置的高度數據對比曲線.根據對比曲線可以發(fā)現,實驗值和游標卡尺測量值很接近.對于邊緣的位置A,ESPI法測得的最大誤差小于1.20%,DIC法測得的最大誤差小于1.75%.對于位置B,ESPI法和DIC法的最大誤差分別小于0.50%和1.00%.

圖9 由DIC法獲得的物體形貌

圖10 不同位置的物體輪廓比較

4 結語

本文提出了一種基于面內位移測量和剛體旋轉2個要素的三維形貌測量方法.通過精確旋轉試件可產生相應的剛體面內位移,并分別采用電子散斑干涉方法中的空間載波法和數字圖像相關方法對其進行測量.利用面內位移和相對高度的關系,得到物體形貌.實驗結果證明了該方法的有效性和可靠性.在空間載波法中,旋轉試件實現了對載波條紋的調制,可通過控制旋轉的角度來實現載波頻率的調整.考慮到相干條件,旋轉的角度要控制在較小的范圍內.使用數字圖像相關法時,物體旋轉角度的選擇范圍要比空間載波法大.對于本文方法在大試件、360°形貌測量方面的應用有待于進一步研究.

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