硅微陀螺正交校正結構設計與試驗

倪云舫 李宏生 黃麗斌 趙立業

(東南大學儀器科學與工程學院,南京 210096)

(東南大學微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室,南京 210096)

硅微陀螺相較于傳統陀螺具有體積小、功耗低、可批量生產等優勢,經多年發展已實現了中低精度的應用,目前正向高精度發展,以應用于戰術級導航制導[1-3].正交誤差是限制硅微陀螺性能提高的重要因素之一,主要是由加工誤差導致的結構不對稱和不等彈性所引起的[4].有限的工藝水平條件下,正交誤差的大小在一定程度上是不可控的,極大影響著結構成品的可利用率.正交信號與有用信號存在90°相位差,故一般采用同步解調法將其分離.但正交信號幅值通常遠大于有用信號,對前端電路動態范圍要求增大,限制了陀螺的分辨率和信噪比.同時,大的正交誤差對解調相位精度要求很高,存在相差時,混入輸出的正交成分將對陀螺的長期零偏穩定性和零偏溫度穩定性造成很大影響.因此,一種理想的處理方式為從源頭上抑制正交運動,使陀螺不輸出正交信號[5],可采用如下3種方法:① 機械修調.即以激光微調等加工后處理手段,去除部分位置的部分材料,消除結構不對稱和不等彈性.該法可以從根源上消除正交誤差,但處理時間長、成本高,不適用于批量生產.② 閉環控制.即設計閉環控制電路,產生反饋力抑制正交運動.該法在閉環硅微陀螺中已被廣泛采用,但獲得好的校正效果需要精確的頻率、相位和幅度控制.③ 靜電修調.即基于靜電-結構耦合效應,設計正交校正結構,利用直流電壓和結構本身的驅動運動,產生與正交力等幅同頻反相的靜電力來抑制正交運動.與前述方法相比,該法無需頻率和相位控制,成本低、可移植性高,具有很大的實用價值.

靜電修調本質上是通過引入非理想的靜電剛度分布來平衡非理想的結構剛度分布,與杯形、環形陀螺中使用的正交控制方法原理相通,但在線振動式Z軸硅微陀螺中的應用于近幾年才見報道[6-9].靜電修調的關鍵在于正交校正結構設計.本文首先分析了靜電修調原理,進而從電極形式、布局方式、參數優化3方面探討校正結構設計問題,最后在自主研制的硅微陀螺上加以應用,試驗證明結構具備預期的校正能力.

1 校正原理

硅微陀螺的正交誤差主要是由結構不等彈性引入驅動X方向和檢測Y方向之間的耦合剛度kyx而引起的,存在正交誤差時結構運動微分方程可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

靜電修調原理為:利用Fq與x成正比的特點,設計校正結構,使在加載直流電壓時,能夠利用驅動振動產生的頻率和相位與x自然匹配，幅值可由電壓值調節的Y向校正力,抵消正交力Fq,抑制正交運動,消除正交信號.其校正原理結構示意圖如圖1所示.

圖1 靜電修調校正原理結構示意圖

可動梳齒為敏感質量的一部分,固定梳齒連接校正電極A和B,施加直流電壓VA和VB.電容C1和C2是敏感質量位移x,y的函數,存儲的靜電場能為

(5)

式中,n為電極組數;ε為介電常數;h為厚度;l0,d0為可動梳齒和固定梳齒間的初始交疊長度和間隙.當敏感質量沿X向運動,且y?d0時,校正電極產生的作用在敏感質量的X,Y向的靜電力Fex,Fey為

(6)

fey中包含與x成正比的部分,構成的靜電耦合剛度為

(7)

當keyx與kyx等值反號時,Fey中與x成正比的部分可抵消Fq,實現正交校正.結構耦合剛度kyx存在正、負2種可能:當kyx為正時,可取VA>VB或只施加電壓VA;當kyx為負時,可取VA

2 校正結構設計

2.1 電極形式

校正結構電極的主要設計原則為:① 可動梳齒置于具有X,Y兩個方向自由度的敏感質量上;② 電容量與驅動運動x成正比;③ 在Y方向上,動齒兩側的電場能量不平衡,當檢測運動y?d0時,產生的Y向靜電力與電容量成正比.

若采用規則形狀電極,可用的主要有平板電容式和梳齒電容式2種,如圖2所示.平板電容式結構簡單,但更適用于表面硅微機械加工的陀螺.在體硅微機械加工中,結構錨點與襯底鍵合區的面積不能太小,每一個電極B需要獨立鍵合區時,電極在敏感質量上的可布組數很少,校正大的正交誤差時需要很大的直流電壓.梳齒電容式可以緩解這一問題,通過在間隙d0的另側附加大間隙pd0(p為間隙比),使多組電極B共用一個鍵合區,較為適用于體硅微機械加工的陀螺.

圖2 2種結構形式的正交校正電極

圖2中梳齒電容式電極構成的靜電耦合剛度為

(8)

對比式(7)可見,大間隙的引入(p>1)減小了單組電極的靜電耦合剛度,但該形式電極的可布組數n大于平板電容式,可增大總靜電耦合剛度.當敏感質量在Y向上的尺寸為mm量級,鍵合區最小寬度大于50 μm時,梳齒電容式電極的校正能力可達平板電容式的1.8倍以上.

2.2 布局方式

單個校正電極產生的靜電力中,除有用的校正力外,還包括其他附加干擾力.為簡化分析,設

(9)

圖2中梳齒電容式電極產生的X,Y向靜電力為

(10)

可見,除與x成正比的Y向校正力外,產生的靜電力中還包含與結構運動無關的X,Y向常值力.為消除這部分力的影響,設計電極布局方案如圖3(a)所示的,此時靜電力的分布如圖3(b)所示.

圖3 正交校正電極布局設計

記左上方校正電極產生的X,Y向靜電力為Fex,UL,Fey,UL;右上方校正電極產生的X,Y向靜電力為Fex,UR,Fey,UR,則有

(11)

可見,除有用校正力外,其余靜電力在作用于敏感質量時相互抵消.下半部分電極分析方法與上半部分相同.上、下校正電極的靜電力Fey,U,Fey,D綜合為

(12)

總校正力Fey,qc以及構成的總靜電耦合剛度keyx為

(13)

2.3 參數優化

在有限的直流電壓條件下,靜電耦合剛度keyx的大小決定校正能力的強弱.由式(13)可見,影響keyx的結構參數有厚度h、間隙d0、組數n以及大小間隙比p.增大p可增大單組校正電極的keyx,但同時也將減少組數n.記敏感質量可用于布置校正電極的Y向尺寸為Ly,梳齒寬度為w,則可布組數n約為

(14)

結合式(13),p值對keyx的綜合影響為

(15)

即在一定的h,d0,w條件下,p值通過常量γ來影響keyx的大小.受加工工藝對深寬比的限制,h和d0一般根據工藝條件進行取值.若取d0=4 μm,則不同w條件下,p值對常量γ的影響如圖4所示.可見,對p進行合理取值可在有限的Ly條件下使校正結構構成的keyx最大化.當w取為4,6,8 μm時,p的最優取值分別為2.36,2.49,2.61.

圖4 常量γ與p值的關系

3 雙質量硅微陀螺正交校正結構設計

在東南大學自主研制的某型雙質量硅微陀螺[10]上進行正交校正結構設計.采用梳齒電容式電極以及圖3所示的布局方案.雙質量硅微陀螺結構示意圖以及校正電極局部電鏡照片如圖5所示.

構成雙質量硅微陀螺的2個單質量結構為全解耦形式,通過連接2個驅動框架的折疊梁實現彈性耦合.在敏感質量的內部設計正交校正結構,兩側結構呈180° 旋轉對稱.陀螺結構單個敏感質量約0.5 mg,在每個敏感質量中心各設計45組正交校正電極,電極參數為間隙4 μm,p值為2.4.由式(4)、(13)可知,校正等效輸入角速度為Ωq的正交誤差所需直流電壓為

(16)

圖5 雙質量硅微陀螺結構及校正電極局部電鏡照片

當驅動頻率小于4 kHz時,在最大可施加直流電壓為12 V的條件下,所設計的正交校正結構理論上具備校正405 (°)/s正交誤差的能力.

4 加工與試驗

采用體硅微機械加工工藝加工帶正交校正的雙質量硅微陀螺結構,以陶瓷管殼進行真空封裝.正交校正過程為:令驅動回路正常工作,零角速度輸入,觀察輸出正交信號,由其大小推算Ωq值,由其與驅動信號的相對相位關系判斷kyx的正負;根據表頭的Ωq值和驅動頻率,由式(16)估計校正所需的直流電壓平方差,根據kyx的正負，選擇合適的校正電極施加直流電壓;最后根據輸出正交信號大小的變化進行微調,直至正交信號被完全消除.

取正交誤差較大的某表頭進行試驗.校正前信號如圖6(a)所示,圖中，上方為驅動速度信號,下方為輸出信號,在相位上滯后驅動速度信號約為90°,主要為正交信號,且kyx為正.由電路相關參數推算得Ωq約為354 (°)/s,驅動頻率約3.8 kHz,由式(16)可知,校正所需直流電壓平方差約為119.5 V2.由kyx為正,選擇校正電極A施加直流電壓10.9 V,觀察輸出發現,正交信號大幅減小但仍存在.增大直流電壓至11.6 V后,正交信號被完全消除,信號如圖6(b)所示,殘余信號與驅動速度信號近似為同頻同相關系,即為與有用信號同頻同相的偏移誤差部分.實際校正使用直流電壓平方差約為134.6 V2,大于理論估計值,這可能是由于加工過刻蝕導致的梳齒間隙d0增大等非理想因素造成的.

圖6 校正前后的驅動速度信號和輸出信號

5 結語

硅微陀螺的正交校正方法中,靜電修調相對于其他方法具有實現簡單、對電路無特殊要求等優勢.合理設計校正結構可實現以直流電壓進行正交校正.電極結構形式使其具備校正功能,合理的布局方式能夠消除伴隨校正力出現的附加靜電力,結構參數優化使在有限的芯片面積內可實現校正能力的最大化.在自主研制的雙質量硅微陀螺中設計的正交校正結構成功實現了利用11.6 V直流電壓校正等效輸入角速度為354 (°)/s的正交誤差,其校正能力略小于但接近設計值,證明了正交校正結構設計的正確性.

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