基于高階譜和支持向量機的溢流閥的故障診斷

徐姍，黃宜堅

(華僑大學機電及自動化學院，福建廈門361021)

溢流閥是一種液壓壓力控制閥，在液壓設備中起到定壓溢流作用和安全保護作用。溢流閥的故障將直接影響整個液壓系統的性能，因此對溢流閥的故障診斷具有十分重要的意義[1]。由于溢流閥的故障信息，會在閥體工作的振動信號中表現出來，因此，通過提取閥體的信號，并通過分析就可以判斷是否出現故障，并準確判斷所出現故障的情況。

1 試驗過程

文中針對液壓系統中因油液脈動引起溢流閥體的振動，通過加速度傳感器檢測閥體的振動信號，建立自回歸模型，然后通過支持向量機將所出現的故障進行準確的分類，以便獲得溢流閥的工作狀態。

先導式溢流閥由先導閥和主閥兩部分組成，其結構圖如圖1所示。

在試驗的測控系統中，其硬件主要有計算機、PS-3030D 直流電源、ST-1-03 非接觸式電渦流位移傳感器、數據采集卡PCI-6015 以及接線端子。通過試驗可采集不同狀態下的振動信號。試驗采集的主要程序如圖2所示。

測試過程中，分兩個步驟對閥體的振動信號進行提取。首先，提取溢流閥正常工作狀態下的振動信號，然后對溢流閥設置3種故障: (1)將主閥芯纏上金屬絲;(2)加一個螺釘;(3)加一個螺釘和金屬絲，并分別提取3種故障狀態下的振動信號。最后對提取信號進行處理，濾去低頻的確定信號，獲得零均值的有色噪聲。以下是正常工作狀態下通過中數法處理得到的信號圖，如圖3所示。

2 AR時間序列高階譜分析

2.1 高階累積量

設f(x)是隨機變量x的概率密度函數，其第一特征函數Φ(s)定義為:

其第二特征函數Ψ(x)定義為:

隨機變量x的k階矩mk為第一特征函數Φ(s)的第k次導數在原點的值:

隨機變量x的k階累積量Ck為第二特征函數Ψ(x)的k次導數在原點的值:

由式(3)— (4)可得:高斯噪聲的高階累積量(k ＞2)恒為零，當信號中有高斯噪聲V(t)混入時，高階累積量譜不受其影響，因此它可抑制高斯噪聲;因高階矩譜不具備這一優點，所以文中選用高階累積量譜來分析。

用滯后量τ1，τ2，τ3來表示x(t)的4階累積量函數[2]:

2.2 AR時間序列模型

為了更好地分析溢流閥的工作狀態，采用高階譜對提取的振動信號進行分析。高階譜不僅能夠提取信號的相位信息，而且能夠抑制高斯有色噪聲的影響，在分析非線性信號中具有獨特的優勢[3－4]。

假設溢流閥輸出振動信號中的隨機信號是受零均值的非高斯白噪聲a(t)的干擾，x(t)為零均值有色非高斯噪聲，所以輸出信號中含有豐富動態信息。由此，建立AR模型:

式中:φi(i=1，2，…，p)為自回歸系數，p為自回歸模型的階數[5]。

對x(t)的k階累積量進行k－1維離散傅里葉變換，可以得到k階譜Sx，k:

當k=2，3，4時，它分別表示功率譜P(ω)、雙譜B(ω1，ω2)和三譜T(ω1，ω2，ω3)。

由4階累積量得到的AR 三譜表達式

當ω2=C2(const)，ω3=C3(const)時，可得到AR 三譜的一維切片表達式(即重構功率譜):

3 最小二乘支持向量機的原理

最小二乘支持向量機是由Vapnik 經典支持向量機發展而來[6－9]，其算法如下。支持向量機本身是一個二分類器，已知一組訓練集的輸入樣本為(xi，yi)，xi∈Rd，(i=1，2，…，l)，其對應的輸出樣本為yi∈{+1，－1}，l為訓練樣本的個數。為了提高泛化能力來達到最好的分類，支持向量機需要找出最優分類面來使得兩類的樣本的邊界距離最大，并且分類準確率最高。

對于非線性分類問題，若在原始空間中的簡單最優分類面不能得到滿意的分類結果，則可以通過非線性變換轉換為某個高維空間中的線性問題，在變換空間求最優分類面。變換可能比較復雜，在一般情況下不易實現，SVM通過核函數變換可以巧妙地解決這個問題。

核函數的原理是，設有非線性映射Φ:Rd→H 將輸入空間的樣本映射到高維特征空間H中，在特征空間H 中構造最優分類面時，算法僅使用空間中的點積，即＜Φ(xi)·Φ(xj)＞。因此，如果能夠找到一個函數K 使得K(xi，yi)=＜Φ(xi)·Φ(xj)＞，則在高維空間中只需進行點積運算，而這種點積運算則可以用原空間中的函數實現的。

根據泛函的有關理論，只要核函數K(xi，yi)滿足Mercer條件，它就對應某一變換空間中的點積[10]。因此，在最優分類面中采用適當的核函數就可以實現某一非線性變換后的線性分類，而計算復雜度卻沒用增加。本文采用徑向基函數核函數(RBF):

則分類函數變為:

4 支持向量機的故障分類

由三譜得到的重構功率譜數據量比較大，若直接作為支持向量機的樣本輸入，則會使得樣本維數過多而降低預測的精度。在如此高維的特征空間構造最優超平面和支持向量機需付出高昂的計算代價。由于最小二乘估計具有無偏性、一致性和有效性，因此，利用最小二乘估計對重構功率譜的數據進行處理，用最小二乘多項式法對該數據進行曲線擬合，原曲線的特征能夠極好地保留下來，以得到的多項式的系數作為向量機的樣本輸入，可以避免巨大的計算量，從而提高運算精度。

圖4—7是各個工作狀態下三譜切片圖、擬合曲線與重構功率譜曲線圖和三譜圖。其中，三譜圖的譜峰分布能很好地反映系統本身的動力學特性。

圖5 故障1 工作狀態

圖7 故障3 工作狀態

由于支持向量機只能解決二分類問題[11]，而實際中常常碰到多分類問題，因此，需要將多分類轉換成二分類。目前，可采用編碼的方法來解決這個問題，常用到的編碼方式[12]有“一對多” (One VS Rest)，“一對一”(One VS One)，“糾錯輸出編碼”(CMOC)，“最小輸出編碼”(MOC)，文中采用最小輸出編碼(MOC)來進行多分類。

分別將正常和各種故障狀態標示為1，2，3，4作為支持向量機的輸出。選取32組數據(每種狀態各8組)，其中24組(每種狀態各6組)作為支持向量機的訓練樣本，8組(每種狀態各2組)作為預測樣本。對輸出狀態1，2，3，4 進行編碼，如表1所示。

表1 MOC 編碼

在訓練時，由于懲罰因子C 及核函數參數δ的值會影響預測的精度[13]，為了選取更好的參數組合，采用交叉驗證優化參數進行選取。對于該例，較為合適的參數組合為:懲罰因子C=23，核函數參數δ=8.1。利用選取的參數對訓練樣本建立支持向量機模型，然后再利用已建立的模型對訓練樣本進行預測。得到分類測試結果如表2所示。

表2 分類測試結果

圖8 不同參數下分類測試結果圖

在不同參數下分類的測試結果如圖8所示。圖(a)表示當參數C=20，δ=8.1時分類準確率為75%，圖(b)表示當C=23，δ=8.1時分類準確率提高到87.5%。

5 結論

(1)高階譜能夠抑制高斯噪聲，能在較強的背景干擾噪聲中提取系統的特征信息，包括無故障和有故障的信息，并建立AR模型得到功率譜。

(2)利用最小二乘估計對重構功率譜的數據進行處理，以得到的多項式系數作為支持向量機的輸入，構建支持向量機的模型，利用建立的模型對故障進行分類預測，結果表明具有很好的分類效果。

(3)采用的將時間序列跟支持向量機結合的方法具有很好的實用性和推廣性。

【1】沈立強，李勝，阮健.基于DSP控制的2D數字溢流閥性能研究[J].流體傳動與控制，2011，44(1):8－10.

【2】COLLIS W B，WHITE P R，HAMMOND J K.Higher-Order Spectra:The Bispectrum and Trispectrum[J].Mechanical Systems and Signal Processing，1998，12(3):375－394.

【3】NIKIAS C L，MENDEL J M.Signal Processing with Higherorder Spectra[J].IEEE Signal Processing Magazine，1993，10(3):10－37.

【4】BRILINGER D R，ROSENBLATT M.Computation and Interpretation of Kth-order spectra.In:HARRIS B.Spectral Analysis of Time Series[M].New York:Wiley，1967.

【5】楊叔子，吳雅，軒建平，等.時間序列分析的工程應用[M].武漢:華中科技大學出版社，1994.

【6】CHAPELLE O，VAPNIK V，BOUSQUET O，Choosing Multiple Parameters for Support Vector Machines[J].Machine Learning，2002，46 (1/2/3):131－159.

【7】YUAN S F，CHU F L.Support Vector Machines-based Fault Diagnosis for Turbo-pump Rotor[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(4):939－952.

【8】YUAN S F，CHU F L.Fault Diagnostics Based on Particle Swarm Optimization and Support Vector Machines[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2007，21(4):1787－1798.

【9】CORTES C，VAPNIK V.Support-vector Network[J].Machine Learning，1995，20(3):273－297.

【10】VAPNIK V N.The Nature of Statistical Learning Theory[M].NY:Springer-Verlag，1995.

【11】XIANG Xiuqiao，ZHOU Jianzhong，AN Xueli，et al.Fault Diagnosis Based on Walsh Transform and Support Vector Machine[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22(7):1685－1693.

【12】劉良斌，王小平.基于支持向量機和輸出編碼的文本分類器研究[J].計算機應用，2004，24(8):2－3.

【13】郭創新，朱承治，張琳，等.應用多分類多核學習支持向量機的變壓器故障診斷方法[J].中國電機工程學報，2010，30(13):128－134.