閘門調度對下游水體COD濃度衰減的敏感性分析

張質明,王曉燕,于 洋,劉文竹

(1.北京建筑大學北京應對氣候變化研究和人才培養基地，北京 100044； 2.首都師范大學資源環境與旅游學院,北京 100048)

水閘的修建調度是對河流徑流調控的有效途徑[1]。但水閘也會破壞水系的連通性,降低水流流速,減弱自凈能力,因此閘門控制對下游污染物的衰減過程會造成很大影響。我國河流閘壩多,研究閘門調度方式與下游污染物衰減過程之間的關系是水質控制管理的重要方面。

目前閘壩對水環境影響的研究大致分為兩個方面:①討論單一閘壩運行對水量水質的影響。研究方法主要利用現場實測或者根據歷史數據,討論閘壩調度對上下游水量水質的改變,進而分析閘壩對水環境的影響[2-4];②討論閘壩群聯合調度的影響。研究方法主要是借助模型對有、無閘壩的情形進行模擬,對比分析其水量、水質、生態指標變化,進而討論閘壩的作用[5-7]。近年來,有研究基于人工神經網絡模型討論了多閘門聯合調度在水文方面的影響[8],但討論閘門調度對污染物衰減過程造成影響方面的研究并不多見。

筆者基于MATLAB R2010a軟件,以北京地區北運河楊洼閘的運行狀況為例,利用BP人工神經網絡與一維污染物衰減模型,利用經驗公式結合實地監測的方法進行參數選取,建立單一水閘多閘門調度對下游水體中COD濃度衰減影響的數學模型,并基于Sobol方法和權值分析法對模型中各參數進行敏感性分析,估算各因子對COD濃度衰減影響能力的大小。

1 資料與方法

1.1 研究區域概況與數據獲取

北運河是唯一發源于北京境內的水系,來水由污水與雨洪水組成,近幾年流域內降雨量減少,污水排放增加,使得河流稀釋和降解能力下降,水質變差。目前整體水質為劣Ⅴ類水,其中有機污染指標COD超標嚴重。楊洼閘是北運河在北京界內下游的一個出境控制性攔河閘,位于平原河道,主要用于攔蓄雨洪。該閘共15孔,每孔凈寬8.0 m,總寬144.0 m[9]。

選用2010—2011年北運河楊洼閘同步監測的下游處(距閘150 m處)的流量、流速、上游水位(距閘100 m處)以及開閘孔數、開閘高度、COD濃度等數據共77組樣本。

1.2 模型的建立

建立耦合模型以實現閘門調度對下游河流水質變化的控制響應。在參數選擇方面,通過改變下游水文、水質條件(河寬、河深、流速、COD濃度等),動態調整一般水質模型中作為常值出現的降解系數與擴散系數的數值。采用試驗監測與多方法估算相結合的手段,減少因直接給定參數范圍而導致參數區間過大所帶來的不確定性,同時也增加了模型參數對不同水文水質條件的自適應能力。

1.2.1閘門調度與流量的響應關系

為定量研究閘門運行對水量變化的影響,筆者采用3層BP(back-propagation)神經網絡模型[10]對閘門調度與流量之間的多元非線性關系進行擬合,如圖1所示。

圖1 神經網絡模型結構

其中輸入層包括上游水位H(upstream level)、開閘孔數NWG(WG Num)、開閘高度hWG(WG height)共3個神經元,輸出層為流量Q(flow),并且采用提前終止法[11-12]進行樣本的劃分及訓練。

1.2.2流量與模型參數的關系

一維水質模型在河流水質模擬中已經得到了廣泛的認可[13]。假設水閘下游一定距離內為順直河道,水體中COD污染物濃度變化則可根據一維模型進行描述：

(2)

式中:ρ為污染物質量濃度；t為時間；u為水流速度；E為彌散系數；x為河流縱向距離；S為源匯項。

a. 流量與流速關系。該斷面屬自然河道,河深、河寬等邊界條件會隨流量的不同而變化。為簡便起見,采用流速與流量的監測數據進行回歸分析,得到楊洼閘斷面的流速與流量之間的冪指數關系為

u=0.013 3Q0.748 3

(3)

式中:Q為流量, m3/s。

Q～u回歸方程的擬合效果如圖2所示。

圖2 Q～u線性回歸趨勢

由圖2可知,該經驗公式的誤差范圍較小,且均勻分布在擬合曲線兩側,擬合效果較好。

b. 降解系數KCOD的確定及修正。多項研究表明,降解系數KCOD取值與該河段的水文條件有關[14],目前已存在大量經驗公式[15]。但水體中對COD的降解影響因素眾多,又因各河段的特征不同,需要根據具體的河段情況進行估算[16]。筆者于2009—2010年在楊洼閘采集樣品,在實驗室進行樣品培養,對有、無底泥與上覆水的動力條件等因素進行設定,采用德國Merck公司的NOVA60光電比色計對COD濃度進行逐日測定,得知KCOD=0.08～0.13 d-1,并隨流速增加而增加。該數據與利用北京師范大學水科學研究院開發的WQS工具在北運河率定驗證的結果接近(KCOD=0.1d-1)[17]。

根據試驗結果表明,在河水ρ(COD)>30 mg/L時,由于底泥的吸附與釋放作用達到平衡,對COD降解過程的作用并不明顯;但在ρ(COD)為25～30 mg/L時,其COD釋放對水質的影響開始加大,明顯減緩COD降解趨勢,ρ(COD)為20～25 mg/L時,達到平衡狀態,濃度不再降低。因此,在COD衰減過程中加入對楊洼閘斷面底泥性質的考慮,根據試驗數據,對KCOD值進行如下修正:當水體中ρ(COD)<20 mg/L時,令KCOD值為零。

綜上所述,KCOD值的確定方法如下:

(4)

圖3 不同方法計算的縱向彌散系數隨流量變化趨勢及分布狀況

c. 縱向彌散系數E的確定。為估計彌散系數的范圍,采用多種方法[18]對楊洼閘縱向彌散系數進行估算。

圖3(a)是以楊洼閘實際河道狀況,利用各種方法求解彌散系數隨流量變化的曲線。除Iwasa法不考慮流量變化外,其他方法所求出的縱向彌散系數均與流量變化成正比,其中Fishcer法的計算結果最大,Seo估值其次,Mcquivey法的結果最低且基本相同。如圖3(b),不同方法所得的E值在5～570 m2/s之間。擴散系數同降解系數一樣,均是與水力條件相關的參數,研究依照水力條件的變化,選用多種方法估算的均值進行確定,即

E均=(EMcquivey+EMcquivey2+EFishcer+ESeo+EIwasa) /5

(5)

1.3 模型敏感性分析

為定量評估水閘調度對下游水質的影響,需要對模型的參數進行全局敏感性分析。目前常見的全局敏感性分析方法包括Morris法、FAST法、Sobol法[19]、Extend FAST法、GLUE法以及基于ANN的權值分析法[20]等。

1.3.1Sobol方法

Sobol方法是目前最常用的基于方差的敏感性分析方法[21],已廣泛應用于經濟、環境、社會等領域大型模型中[22-23]。其原理如下。

記Ωk是將函數f(x)分解為遞增項之和:

其中f(x)可用多重積分來分解,f0是個常量,其他項的任意變量積分為零,即

可以看出分解式中的各項為正交函數,也即，當(i1,i2,…,is)≠(j1,j2,…,jt),有

設f(x)總方差為D，則

偏方差可以通過唯一分解式計算得到：

其中1≤it<…

敏感度系數Si1,i2,…,is為

其中1≤it<…

(6)

Si叫做xi的一階敏感性指數,用于定量描述xi在函數f(x)中所造成的影響;Si1,i2,…,is叫做因素xi1,xi2,…,xis的S階敏感性指數,用于定量描述這S個參數共同作用對函數f(x)的影響。因此對于一個S個參數的模型來說,變量xi1總敏感性指數TSi1可以表示為

TSi1=Si1+Si1,i2+…+Si1,i2,…,is

(7)

Sobol方法的缺點在于各階敏感性指數都需用蒙特卡羅積分進行計算,導致計算量較大,需要運行模型次數T為N(2m+1)次(m為參數個數,N為樣本數)。特別是對于參數量較多的情況,運算時間過長。因此研究選用Sobol方法的改進算法,只需要運行模型的次數為

T=(m+2)N

(8)

1.3.2ANN權值分析

由于ANN屬于黑箱模型,其響應曲面的結構難以確定。若敏感性分析過程的采樣量不足,則可能導致敏感性出現錯誤結果。故需要在進行全局敏感性分析的基礎上,通過權值分析做進一步驗證。

基于ANN輸入變量對輸出變量的貢獻大小可用相對重要性指數I表示,其計算公式如下[24]:

(9)

式中:wij為輸入層中第i個神經元與隱層中第j個神經元之間的連接權值,r為輸入元、S1為隱層神經元的個數。由于該方法是根據輸入層與隱層之間的連接權值計算得出,對傳遞函數的形式不考慮,所以只能得到半定量的敏感度指數。但其計算過程簡單,因此在ANN的敏感性分析當中應用十分廣泛。

2 結果與討論

2.1 模型模擬

2.1.1水閘-流量模擬

根據提前終止法,訓練樣本為57個,測試樣本為20個。根據循環語句確定出最優隱層單元個數為7,模型效果見圖4。

圖4 BPNN泛化及訓練效果圖

測試樣本的模擬效果反映ANN的泛化能力;訓練樣本的模擬效果,反映構建模型時的訓練效果。模型的最大誤差出現在流量較高的時段,這是由于訓練樣本中高流量的數據樣本不足造成的。

圖5 BPNN響應曲面

由神經網絡模型在歸一化三維空間內的曲面中(圖5)可以看出開閘高度hWG、上游水位H、開孔數量NWG這3個變量對下游流量Q的響應關系:Q與hWG、NWG均呈正相關關系,但與H關系并不明顯,基本反映了楊洼閘受到頻繁閘門調度控制流量的特征。

使用Nash-Suttcliffe系數Ens來衡量模擬值與觀測值之間的擬合度,其表達式為

(10)

式中:Qob為觀測值,Qsim為模擬值,Qob_average為觀測平均值,n為觀測次數。當Qob=Qsim時,Ens=1;若Ens<0,則說明模型模擬無效。在測試數據上面的模擬線性回歸系數R2為0.93,Nash-Suttcliffe系數為0.84,說明泛化效果較好。

2.1.2污染物衰減過程情景模擬

水閘對流量的控制會引起污染物空間濃度分布的改變。為考慮水閘調度對污染物衰減的影響,假設水閘下游(流量受水閘控制)有一穩定輸入源,污染物質量濃度為70 mg/L,排污口的排污量為3 m3/s。根據實際監測的COD質量濃度與流量的范圍,進行情景設置(表1)。

表1 情景設置

不同情況下河道污染物濃度衰減過程如圖6所示。

圖6 不同上游來水濃度條件下的COD衰減

圖6表示的是在該排污口穩態排放COD時，上述20個情景模擬的河道水質狀況。可以看出,上游水質清潔時,通過調節閘門增大流量,對污染物的稀釋作用明顯,可以很好地改善水質狀況;但是當上游水質較差時,增大流量反而會對下游水質起到污染的作用。這主要是因為增大流量的同時會引起流速增加,縮短了污染物被運移到下游河段的時間,且楊洼閘降解系數隨流速變快的增幅有限,污染物來不及降解,導致水域污染面積增加。

因此在水閘調控中,應重點注意上游來水水質狀況。當水質清潔時,應當盡量開閘放水。一方面有利于污染物的降解與稀釋,另一方面保證了下游的用水量;而當水質較差時,應當盡量減緩放水速度,一方面以避免高濃度的污染物破壞下游水質,另一方面通過減緩河流流速,使得污染物能夠在到達下游斷面前得到充分降解。

2.2 模型敏感性分析

2.2.1ANN權值分析結果

為了考察黑箱模型在閘門調度與下游流量的影響,可以通過計算各輸入元的相對重要性指數I,結果見圖7。可以看出開閘孔數對流量變化的影響最大,其次是開閘高度,上游水位的影響最小,但三者差異不大。

圖7 ANN權值分析

2.2.2Sobol方法敏感性分析結果

在采樣方面,縱向距離考慮長度為50 km的范圍,其余各項因子均按照楊洼閘的實際范圍進行采樣。上游水位高度及上游來水COD濃度服從對數正態分布,其余變量均為均勻分布。

圖8中是利用Sobol方法對模型各因子對入河COD濃度衰減的影響。根據中心極限定理,蒙特卡羅方法采樣數量越大,敏感性指數越真實,但同時計算時間也會變長。每個因子按照其分布特征采集數量為100～1 000的樣本,可以根據圖8看出敏感性指數的結果在采樣數為1 000時已經基本穩定。

圖8 不同采樣數下的各因子一階敏感性指數與總敏感性指數變化趨勢

一階敏感性指數主要反映單個因子通過自身作用對衰減過程的影響程度,總敏感性指數主要反映各因子通過與其他因子共同作用對衰減過程產生的影響程度,總敏感性指數總是大于一階敏感性指數。

各因子按照一階敏感性指數的大小進行大小排序為:ρ(COD)(S=0.53),x(S=0.14),NWG(S=0.09),hWG(S=0.03),H(S=0.00)。控制流量的開閘孔數的獨立影響力大于開閘高度,分析原因可能是由于較淺河道在水位變化時,開閘高度可能會超過水面而不能影響流量;兩者的作用都遠大于上游水位,說明水閘對流量的控制作用非常明顯;這3個因子的相對重要性與ANN權值分析的結果一致;由于三者通過相互作用才能對流量進行有效的控制作用,所以單個因子所產生的方差較小。

各因子按照總敏感性指數進行大小排序為:ρ(COD)(TS=0.62),x(TS=0.21),NWG(TS=0.20),hWG(TS=0.13),H(TS=0.04)。NWG、hWG、H三者共同控制流量,因此三者的總敏感性指數與一階敏感性指數差異較大。

由于模型中降解系數與彌散系數都依照不同的水力條件做了相應的定值處理,因此其敏感性的是通過水力條件的敏感性進行表示。由于楊洼閘斷面的流速較低,彌散系數和降解系數的變化幅度并不大,通過閘門調度改變水力條件也不會顯著提高兩者在短距離內對河道水質的影響力。但隨著所考慮的縱向距離的增加,控制流量的3個因子的作用會逐漸增強,而上游來水COD濃度的作用會有所減少。

3 結 論

利用人工神經網絡建立水閘-流量模型,并結合修正過一維衰減模型,估算楊洼閘調度方式對下游COD濃度衰減的影響,評價模型中各參數對衰減過程的敏感度,得到以下結論:

a. 利用Sobol方法與權值分析法,從方差和權值兩個角度分別對水閘-流量模型進行敏感性分析,各因子之間的相對大小順序一致;

b. 通過閘門調度改變水力條件不會顯著提高降解系數與擴散系數的影響力。這是由于楊洼閘斷面的河道平直,彌散系數與降解系數變幅不大,并且在模型當中也結合課題組的實驗結果,加入了對底泥COD釋放的因素干擾;

c. 綜合考慮Sobol方法的一階敏感性指數及總敏感性指數的計算結果可知,對下游COD的衰減過程具有較大影響的因子排序為:上游來水ρ(COD)(S=0.53,TS=0.62),縱向距離x(S=0.14,TS=0.21),水閘開孔數NWG(S=0.09,TS=0.20),開閘高度hWG(S=0.03,TS=0.13)。

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