支持向量機在水資源類綜合評價中的應用
——以全國31個省級行政區水資源合理性配置為例

崔東文

(云南省文山州水務局,云南 文山 663000)

1 研究背景

水資源類綜合評價問題可分為水資源開發利用評價、合理性配置評價、承載能力評價、水旱災害評價、水生態環境評價、水資源管理有效性評價以及水資源緊缺度、水安全、用水水平、水資源可再生能力等的評價[1],其評價過程具有多指標、高維、非線性的特征,評價結果對水資源規劃、管理及保護具有重要意義。目前,此類綜合評價常用的方法有模糊集理論方法[2-3]、人工神經網絡方法[4-7]、灰色系統理論法[8]、數理統計方法等等,但由于水資源類綜合評價是一個復雜巨系統,涉及水資源條件、經濟、環境和水資源管理等多個方面,評價指標眾多,對評價指標的篩選與權重的賦值普遍采用層次分析、Delphi等方法[1],存在明顯的主觀臆斷成分。水資源類綜合評價并不適宜建立常規數學模型,只能借助諸如人工智能、模糊識別、知識工程等方法建立模型,以處理多指標系統的綜合評價問題[9]。模擬智能方法目前已成為建立和評價這類復雜系統最為有效的途徑之一,而人工神經網絡(artifical neural network,ANN)則是這類智能算法中運用最為廣泛的算法之一。ANN具有較強的非線性映射能力、魯棒性、容錯性和自適應、自組織、自學習等許多特性,適宜解決高維、非線性系統問題,是此類算法中運用最為廣泛的算法之一,將ANN運用于水資源類綜合評價中,存在兩個關鍵性問題:①統一完善的評價指標體系和分級標準。目前具有統一完善的評價指標體系和分級標準的水資源類綜合評價相對較少,如水質綜合評價、湖庫營養狀態評價等,其余多無較為統一完善和普遍認同的評價指標和分級標準,需要參考相關文獻進行構建[1];②有效解決神經網絡由于“欠擬合”與“過擬合”所導致的網絡泛化能力降低的問題[10]。由于網絡在訓練過程中常出現的兩種狀態:“欠擬合”和“過擬合”,二者均會使網絡的泛化能力下降。網絡“欠擬合”表示模型無法完全探測到復雜數據集中的信號,使得訓練達不到預期的評價或預測精度。網絡“過擬合”表示模型會將信號連同噪聲一起進行擬合,使得模型“記住”了訓練樣本的信息而使網絡泛化能力降低,得不到理想的評價或預測精度[10-11],目前,理論上尚無較好解決網絡訓練過程中由于“欠擬合”和“過擬合”導致泛化能力降低的方法。ANN中常見的幾種網絡均或多或少地存在缺陷或不足,如:BP網絡(back-propagation network,BP) 存在著學習收斂速度慢、易陷入局部極值等不足,為克服BP算法中的不足,學者們提出基于附加動量、自適應調整參數、彈性方法、擬牛頓法、共軛梯度法以及Levenberg-Marquardt等的改進算法[12-14],但在實際應用中仍不能完全克服BP算法固有的缺陷。針對傳統BP算法的固有缺陷,目前普遍采用增加隱含層數或運用遺傳算法(genetic algorithm,GA)對BP網絡權值及閾值進行優化,以期提高網絡的預測精度。然而增加隱含層數或運用GA優化網絡權值及閾值面臨著復雜的隱含層、相關參數、編碼等的選取困難以及早熟收斂問題[10],且均不能較大地改善網絡泛化能力。Elman網絡是一種典型的動態神經元網絡,網絡結構及算法比之BP有著較大改善,但由于Elman網絡是在BP網絡的基礎上改進而來,也采用BP算法進行權值修正,因此同樣存在著學習速度較慢,易陷入局部極小值等缺點。RBF網絡(radial basis function neural network,RBF)雖然有著良好的非線性逼近能力和精度,但RBF徑向基函數和隱含層神經元中心的選取是制約其精度提高的主要因素。PNN網絡(probabilistic neural networks,PNN)主要用于模式識別,在用于預測或識別時,由于其采用的平滑參數,使得預測精度或識別能力不高。GRNN網絡(generalized regression neural network,GRNN)具有良好的泛化性能和逼近能力,但用于預測分析時,由于GRNN平滑因子難以確定,對網絡的預測性能影響較大。以上網絡均在一定程度上影響了ANN在水資源類綜合評價中的精度和泛化能力。支持向量機(support vector machine,SVM)是20世紀90年代中后期發展起來的基于統計學習理論構建的典型神經網絡[15-16],它由Vapnik首先提出,是一種通用的前饋神經網絡,用于解決模式分類和非線性映射問題。SVM具有嚴謹的數學基礎,通過統計學習中的VC維(vapnik-chervonenkis dimension)理論和尋求結構風險最小化原理來提高泛化能力,已成為繼ANN之后機器學習領域新的研究熱點,其三大優勢決定了它在機器學習領域有著舉足輕重的地位:①SVM以最小結構風險代替傳統BP等網絡的經驗風險,求解的是一個二次尋優問題,理論上得到全局最優,解決了傳統BP算法中難于克服的局部極值缺陷;②SVM拓撲結構由支持向量決定,彌補了BP等網絡結構難以確定的不足;③SVM決策函數由少數的支持向量確定,計算的復雜程度取決于支持向量的數目,而不是樣本空間的維數,避免了“維數災”問題。

針對上述問題及原因,筆者參考相關文獻[1],以全國31個省級行政區水資源合理性配置為例,基于SVM基本原理和交叉驗證(cross validation,CV)方法,提出一種通用的CV-SVM水資源類綜合評價方法,采用隨機內插的方法在各評價分級標準閾值間生成訓練樣本和檢驗樣本,選用決定系數R2,以及平均絕對誤差eMAE、均方根絕對誤差eRMSE、平均相對誤差eMRE、均方根相對誤差eRMAPE以及最大相對誤差emaxRE6個統計學指標,對SVM、GA-BP、RBF以及BP網絡模型進行性能評價,以控制網絡訓練過程中的“欠擬合”和“過擬合”問題,在達到預期的評價精度后將模型運用于水資源類綜合評價中，并認為,在訓練樣本、檢驗樣本的R2足夠大,eMAE、eRMSE、eMRE、eRMAPE和emaxRE足夠小,且滿足訓練樣本、檢驗樣本的各統計學指標相近時，認為模型具有較好的泛化能力,此時可將該模型應用于該類水資源綜合評價。

2 支持向量機(SVM)

SVM應用于回歸時,其基本思想不再是尋找最優分類面將樣本分開,而是尋找一個最優超平面,使得所有訓練樣本離該最優超平面距離最短,這個超平面可看作擬合好的曲線。SVM類似于一個3層前饋神經網絡,其隱層節點數對應于輸入樣本與一個支持向量機的內積核函數,輸出節點數對應于隱層輸出的線性組合[15-16]。SVM神經網絡結構參見文獻[17]。

f(x)=wTΦ(x)+b

(1)

式中:Φ(x)為非線性映射函數;w為超平面的權值向量；b為偏置項。

定義ε線性不敏感損失函數為

(2)

式中:f(x)為回歸函數返回的預測值;y為對應的真實值;ε為不敏感損失函數所定義的誤差。

(3)

式中：C為懲罰因子,C越大表示對訓練誤差大于ε的樣本懲罰越大;ε規定了回歸函數的誤差要求,ε越小，表示回歸函數的誤差越小。求解式(3)時,同時引入Lagrange函數,并轉換成對偶形式:

(4)

(5)

(6)

式中,Nnsv為支持向量機個數。

將w*、b*代入式(1)得到回歸函數為

(7)

研究表明,只要滿足Mercer條件的對稱函數即可作為SVM核函數,常用的核函數主要類型有線性核函數(K(x,xi)=xTxi)、多項式核函數(K(x,xi)=(γxTxi+r)p,γ>0)、徑向基核函數(K(x,xi)=exp(-γ‖x-xi‖2),γ>0)和兩層感知核函數(K(x,xi)=tanh(γxTxi+r))。核函數可以看成是實際問題的特征提取過程,核函數的合理選取有助于提高模型精度。SVM模型選擇主要有兩個步驟,一是核函數的選擇,二是SVM本身的兩個參數以及所選取的核函數所對應的參數[18-19]。本文選擇徑向基核函數為SVM的核函數。

3 水資源合理性配置綜合評價

3.1 評價指標

水資源配置是指在流域或特定區域范圍內,通過工程與非工程措施,利用系統分析方法、決策理論和計算機技術,統一調配水資源,協調各區域、各部門之間的利益與矛盾,使有限的、不同形式的水資源在各用水戶之間進行科學分配,以提高區域整體的用水效率,保障區域水資源的可持續開發利用,促進區域經濟社會的可持續發展[1,7,20-21]。水資源配置的目的是在抑制需求與增加供給之間找到平衡點。水資源合理性配置綜合評價是在水資源現狀配置的基礎上,遵循公平、高效、合理的準則,從經濟、社會、生態、效率及水資源開發利用5個方面綜合研究水資源在區域內不同屬性和不同作用的生產、生活、生態用水的滿足程度及分配合理性,并對在現狀配置和規劃配置條件下產生的綜合效益進行評價,由此判斷現狀水資源配置的合理性與否及未來規劃水平年配置結果合理性變化趨勢[1]。

表1 區域水資源合理性配置評價指標

表2 水資源合理性配置評價指標分級標準

注: 文獻[1]中水資源合理性配置評價指標標準分為水資源豐水區、短缺區和平衡區。本文基于可比性原則,采用水資源平衡區評價標準。

對水資源合理性配置進行綜合評價,首先必須確定一套評價指標[1],只有確定了恰當的評判標準,才能科學地評判各區域水資源配置成果的合理性,開展水資源配置成果的評比和擇優。筆者綜合考慮反映水資源合理配置的社會、經濟、生態環境、效率和開發利用5個層面,依據相關文獻[1,22],選取缺水率等13個指標作為評價因子,對區域水資源配置合理性進行綜合評價。合理性配置評價指標體系及分級標準見表1～2。

表2將水資源合理性配置指標評價標準量化分級,每個指標分為11個等級,從1到11級別依次遞減,即1級表示為水資源配置合理性最優,11級為最差,其余相互對應[1,22],并以1～11作為標準等級1級～11級的期望輸出。

3.2 綜合評價的實現

3.2.1指標數據標準化處理

為了消除表2中各評價指標不同量綱對評價結果的影響,需對評價指標數據進行標準化處理。由于用水GDP、河道內生態用水比例、水功能區達標率、農業灌溉水利用系數、工業用水重復利用率和人均用水量6個指標值均為其值越大則合理性越優，而其他指標的取值正好相反,即相應的值越小則合理性越優，因此,需對評價指標作一致性處理,對于標準值越大其合理性越優型指標按式(8)進行歸一化處理:

(8)

對于標準值越小其合理性越優型指標按式(9)進行歸一化處理:

(9)

3.2.2訓練及檢驗樣本設計

為不失一般性,采用隨機內插的方法在各評價分級標準閾值間生成30個樣本,隨機選取20個樣本作為訓練樣本,10個作為檢驗樣本,以此計算共隨機內插得到330個樣,其中220個作為訓練樣本,110個作為檢驗樣本。為使各評價指標具有相同的權重以及能夠盡可能涵蓋實際各評價指標范圍,依據表2,規定以各評價指標上限的10倍和下限的0.1倍(極大與極小值)作為限值對各指標進行標準化處理。

3.2.3SVM等模型設計

本文基于MATLAB環境,構建CV-SVM、傳統BP、GA-BP及RBF水資源合理性配置綜合評價模型。以表2中各評價因子作為輸入向量,即輸入層神經元個數為13個;以各等級對應的期望輸出作為輸出向量,即輸出層的神經元數為1個,構建13輸入1輸出的評價模型。本例經反復調試,在下述參數搜索范圍及設置條件下,CV-SVM、傳統BP、GA-BP及RBF模型具有較好的評價性能。

CV-SVM模型:懲罰因子C和核函數參數g的搜索空間均設置為2-2～210,K取值5,g和C的步進大小均取0.5,參考文獻[17-18],利用CV法確定懲罰因子C和核函數參數g分別為22.6274、64(其他參數采用默認值)時CV-SVM模型性能達到最優。

傳統BP模型:由于BP網絡各隱層神經元數的選取,目前并沒有統一的計算方法,本文采用目前較為普遍的Kolmogorv定理[12-13]確定隱層單元數,最終確定BP模型結構為13-17-1,隱含層和輸出層傳遞函數分別采用tansig和purelin,訓練函數采用traingdx,學習速率lr為0.05,設定期望誤差為0.01, 最大訓練輪回為2 000次。

GA-BP模型:基于公平原則,GA-BP模型的網絡結構、隱含層和輸出層傳遞函數、期望誤差、最大訓練輪回數等均與上述傳統BP模型相同,在此條件下運用GA來優化BP神經網絡的初始權值和閾值。GA參數設置為:種群規模為50,進化次數為100次,交叉概率為0.1,變異概率為0.05。

RBF模型:RBF神經網絡人為調節的參數少,只有1個閾值,程序采取循環訓練算法,最終確定RBF神經網絡的SPREAD、期望誤差和輪回次數分別為1.2、0.01時和1 000。

3.2.4模型性能評價

選用決定系數R2,平均絕對誤差eMAE、均方根絕對誤差eRMSE、平均相對誤差eMRE、均方根相對誤差eRMAPE以及最大相對誤差emaxRE6個統計學指標對SVM、GA-BP、RBF以及BP網絡模型進行性能評價,以控制網絡訓練過程中的“欠擬合”和“過擬合”問題。其中,R2范圍在[0,1]內,其值愈接近1,表明模型的性能越好;其他評價指標越小,表明模型的性能越好。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由于訓練樣本和檢驗樣本是采用隨機內插生成,因此模型每次運行結果均不一樣,采用某次隨機連續運行5次的平均值作為CV-SVM、傳統BP、GA-BP及RBF評價模型的對比試驗結果,以此來評價網絡性能的優劣,對比試驗結果見表3。

表3 CV-SVM、傳統BP、GA-BP及RBF評價模型對比試驗結果

從各模型的決定系數R2、平均絕對誤差eMAE、均方根絕對誤差eRMSE、平均相對誤差eMRE、均方根相對誤差eRMAPE以及最大相對誤差emaxRE6個統計學指標來看,無論是訓練樣本還是檢驗樣本,模型的評價精度及性能優劣排序依次是:CV-SVM,GA-BP,RBF,傳統BP。由此可以看出,CV-SVM評價模型具有較高的評價精度和較好的泛化能力,可以用于水資源類綜合評價。本文基于模型的評價精度和泛化能力考慮,選取CV-SVM評價模型對全國31個省級行政區水資源合理性配置進行綜合評價。

表4 全國各省級行政區評價指標特征值

4 實例應用

4.1 資料來源

以全國31個省級行政區水資源合理性配置為例進行實例分析(評價數據來源參見文獻[1],見表4所示)。

4.2 評價結果及分析

利用CV-SVM模型對全國31個省級行政區水資源合理性配置進行綜合評價,并將評價等級標準中的分級臨界值進行“模擬計算”,將“模擬計算”結果作為劃分水資源合理性配置等級的依據,并采用“最合理”等適當語言對評價等級進行定性描述,結果見表5～6。

分析表5、表6可以得出以下結論:

表5 水資源合理性配置分級臨界值模擬結果(隨機5次平均)

a. CV-SVM模型對全國31個省級行政區水資源合理性配置綜合評價等級為3～8級,處于最合理～不合理之間,在相同評價標準下能客觀反映各省區水資源合理性配置狀況,評價結果可為水資源規劃、管理及保護提供參考。CV-SVM模型從定性和定量兩方面評價各省級行政區水資源合理性配置狀態,從評價結果可以看出,本文所研究建立的CV-SVM評價模型和評價方法是合理可行的。

表6 2000年全國31個省級行政區水資源合理性配置綜合評價結果(隨機5次平均)

b. 從模擬結果及評價等級上看,各省級行政區水資源配置處于最合理(即3級)的有廣西、上海和江蘇;處于合理(即4～5級)的有江西、湖南、廣東、海南、遼寧、四川、貴州陜西和青海;處于較合理(即6～7級)的有吉林、安徽、福建、湖北、云南、甘肅、寧夏、新疆、北京、天津、山西、內蒙古、重慶和西藏;處于不合理(即8級)的有河北、黑龍江、山東和河南。從全國分布來看,水資源配置處于最合理～合理之間的地區基本都分布在經濟發達地區和水資源相對豐沛地區;處于較合理～不合理之間的地區基本都分布在華北、東北及部分西北和西南地區,此類地區主要在缺水率、用水GDP、水功能達標率及水資源開發利用率等方面表現較差,說明該類地區的水資源配置工作在體現社會公平性、經濟合理性及生態協調性等方面存在諸多問題,配置結構有待調整和提高。

5 結 語

從評價標準和評價方法上簡要分析了目前水資源類綜合評價中存在的問題。針對目前ANN應用于水資源類綜合評價中的缺點,基于SVM基本原理和特點,提出一種通用的CV-SVM水資源類綜合評價模型,并構建GA-BP、傳統BP及RBF模型作為對比模型。采用隨機內插的方法在各評價分級標準閾值間生成訓練樣本和檢驗樣本,選用決定系數R2等6個統計學指標對SVM、GA-BP、RBF以及BP網絡模型進行性能評價,以控制網絡訓練過程中的“欠擬合”和“過擬合”問題。通過模型對比試驗，證明了CV-SVM模型評價精度和評價性能均優于GA-BP、RBF和傳統BP,表明研究建立的CV-SVM評價模型具有較高的評價精度和較好的泛化能力,可以用于水資源類綜合評價。最后以全國31個省級行政區水資源合理性配置為例進行實例分析,獲得了較為理想的評價效果。當然,SVM核函數、懲罰因子和核函數參數的合理選取是制約SVM進一步提高精度的關鍵性因素,采用遺傳算法、粒子群算法，以及針對遺傳算法可能存在著早熟收斂、易陷入局部極值等缺點提出的基于改進的多種群遺傳算法、量子遺傳算法和免疫遺傳算法[11,23]對SVM核參數和誤差懲罰因子進行優化,使SVM的識別精度得到更進一步的提高。

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