含水介質(zhì)中生物堵塞模型的建立和檢驗

王宏宇,鄭西來

(中國海洋大學環(huán)境科學與工程學院,山東 青島 266100)

近年來,隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展,地下水危機日益突出,沿海地區(qū)出現(xiàn)大范圍的海水入侵,地面塌陷等在很多地區(qū)屢有發(fā)生。實踐證明,地下水人工回灌是解決上述問題的有效措施[1]。但是在人工回灌工程實施中,含水介質(zhì)的堵塞是限制回灌工程效率的主要因素,所以研究含水層的生物堵塞問題具有重要的理論意義與應(yīng)用價值。

在咸水含水層的人工回灌過程中,回灌水中含有溶解類有機物(有機碳、氮、磷等)及無機鹽類,改變了地下水原來的環(huán)境,為含水層中微生物發(fā)育創(chuàng)造了有利條件,微生物大量繁殖,形成的生物體和代謝產(chǎn)物附著或堆積在含水介質(zhì)表層,使含水介質(zhì)的滲透能力降低,從而發(fā)生生物堵塞[2]。因此,回灌系統(tǒng)堵塞是一個復雜的物理、化學和生物化學過程。國外學者采用室內(nèi)砂柱或砂槽試驗研究生物堵塞效應(yīng),結(jié)果表明,回灌系統(tǒng)的生物堵塞一般發(fā)生在入滲區(qū)表層的幾厘米范圍內(nèi)[3],而滲透系數(shù)的降低可達3～4個數(shù)量級[4]。

控制和預(yù)測回灌過程中含水層的堵塞是研究生物堵塞的最終目的,建立符合其實際規(guī)律的數(shù)學模型是一個重要途徑。目前,國外在這方面的研究多集中于探討生物量與滲透系數(shù)的關(guān)系,代表性模型可以分為3種:①Taylor模型[5]假定顆粒表面附著等厚的微生物;②Seki模型[6]認為土壤顆粒表面微生物以菌落形式存在;③Clement模型[7]是一種不考慮微生物具體形態(tài)的宏觀模型。以往文獻資料對含水層生物堵塞的定量模擬研究比較少見,路瑩[8]建立了地下水回灌過程中沿入滲途徑上微生物堵塞程度的預(yù)測模型,對模型中最關(guān)鍵的要素——微生物生長規(guī)律的描述較為簡單,沒有考慮營養(yǎng)物質(zhì)的消耗對微生物生長速率的影響,且模型未經(jīng)實際數(shù)據(jù)檢驗。Brovelli等[9]建立的模型能夠充分考慮到各個過程的規(guī)律,但由于采用文獻試驗數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ?只能用擬合和經(jīng)驗估值的方式對參數(shù)賦值,其結(jié)果不夠嚴謹。

筆者根據(jù)質(zhì)量守恒原理,建立一維滲流條件下含水介質(zhì)的生物堵塞數(shù)學模型,并根據(jù)獨立試驗確定模型中的主要參數(shù),并驗證該模型的可靠性,對預(yù)測和控制回灌過程中含水介質(zhì)生物堵塞有重要的指導意義。

1 含水介質(zhì)中生物堵塞數(shù)學模型的建立

含水介質(zhì)的生物堵塞模型構(gòu)建主要考慮三個方面:一是營養(yǎng)的變化,即營養(yǎng)物質(zhì)隨著水流在介質(zhì)孔隙中運移,同時不斷地被微生物利用和消耗;二是微生物量的變化,即微生物利用營養(yǎng)物質(zhì)生長繁殖的過程;三是孔隙度和滲透性的關(guān)系,微生物在孔隙中積聚,堵塞了原來的水流通道,造成含水介質(zhì)的滲透系數(shù)降低。這樣,生物堵塞模型應(yīng)該包括3個耦合的控制方程:懸浮于滲流液中的微生物量變化方程、附著于介質(zhì)表面的微生物量變化方程、滲流液中營養(yǎng)物濃度變化方程。

由這3個耦合方程計算出附著生物量,進而利用孔隙度-滲透系數(shù)關(guān)系模型計算出滲透系數(shù)的變化。微生物生長、衰亡和吸附-脫落是引起介質(zhì)附著微生物量變化的主要原因,也是耦合在3個控制方程中的核心模塊,其參數(shù)的正確選擇是確保模擬成功的關(guān)鍵因素。

1.1 微生物-營養(yǎng)物運移模型

懸浮態(tài)微生物和營養(yǎng)物質(zhì)隨水流進行遷移-彌散運動,一維流場中對流-彌散方程可以表示為

(1)

(2)

式中:n為孔隙度;D為彌散系數(shù),cm2/s;v為孔隙水流速,cm/s;FB和FS分別為懸浮微生物濃度和基質(zhì)濃度變化的源匯項,mg/(L·s);B為懸浮態(tài)微生物質(zhì)量濃度(單位體積滲流液中的微生物質(zhì)量),mg/L;S為營養(yǎng)物質(zhì)量濃度,mg/L。

1.2 微生物生長-衰亡模型

在適宜的環(huán)境條件下,微生物增長速度與微生物濃度成正比,其比例系數(shù)是微生物的比生長速率(式(3))。微生物群體增長的決定性條件是營養(yǎng)程度,因此描述微生物生長規(guī)律的模型與營養(yǎng)程度密切相關(guān),可以采用Monod方程計算微生物的生長量[10],而微生物衰亡過程可用一級動力學方程來計算,分別見公式(4)和(5)。

rg=Xμ

(3)

(4)

r1=k1X

(5)

式中:rg為微生物的生長速率, mg/(L·s);μ為微生物的比生長速率，1/s;μmax為最大比生長速率, 1/s;X為微生物質(zhì)量濃度,mg/L;KS為半飽和常數(shù),mg/L;r1為微生物衰亡速率,mg/(L·s);k1為微生物衰亡速率系數(shù),1/s。

微生物依靠消耗營養(yǎng)物質(zhì)而生長,通過引入產(chǎn)率系數(shù)Y[10],可得到營養(yǎng)物質(zhì)的降解速率方程：

(6)

式中:rs為營養(yǎng)物質(zhì)的降解速率, mg/(L·s);Y為產(chǎn)率系數(shù),即微生物增長量與營養(yǎng)物消耗量的比值。

1.3 微生物吸附-脫落模型

回灌系統(tǒng)中微生物的存在形式可歸結(jié)為兩種:附著于介質(zhì)顆粒表面的附著態(tài)和懸浮于液相中的懸浮態(tài),兩種形態(tài)之間通過吸附和脫落過程互相轉(zhuǎn)化。通常情況下,微生物的吸附和脫落行為可用一級動力學方程表示：

ra=kaB

(7)

rd=kdM

(8)

式中:ra是微生物的吸附速率, mg/(L·s);ka為吸附速率系數(shù), 1/s;rd為脫落速率, mg/(L·s);kd為脫落速率系數(shù), 1/s;M為單位體積固體介質(zhì)附著微生物的質(zhì)量,mg/L。

1.4 介質(zhì)滲透性變化模型

在回灌過程中,含水層中的微生物獲得水分和營養(yǎng)而生長、富集,不斷占據(jù)介質(zhì)的孔隙,介質(zhì)孔隙的減小是導致滲透系數(shù)降低的直接原因。孔隙度n的變化可以按下式計算:

n=n0-M/ρm

(9)

式中:n0為初始孔隙度;ρm為微生物密度,即單位體積微生物質(zhì)量,mg/L。

Clement模型[7]表示孔隙度和滲透系數(shù)的關(guān)系,該模型不需要顆粒表面生物膜生長的厚度、顆粒形狀因子等具體參數(shù),僅需要生物量數(shù)據(jù),符合本文的試驗條件,且有文獻[11]通過比較證明了該模型預(yù)測結(jié)果的可靠性,故筆者采用該模型計算滲透系數(shù)的變化。Clement模型為

(10)

式中:k,k0分別為滲透系數(shù)和初始滲透系數(shù)。

表1 滲流試驗控制條件和介質(zhì)的理化性質(zhì)參數(shù)

2 含水介質(zhì)中生物堵塞模型的檢驗

在實驗室利用砂柱滲流試驗?zāi)M回灌過程,然后比較滲透系數(shù)變化測定值與模型計算值,以檢驗上述模型理論對地下水回灌系統(tǒng)生物堵塞過程的數(shù)值模擬效果。模型中涉及參數(shù)較多,對于幾個關(guān)鍵參數(shù)(D,μmax,Y,KS,ka),利用相近試驗條件下的彌散試驗、微生物生長試驗和吸附試驗測算,其他參數(shù)采用文獻[12]和試算擬合法確定。

2.1 滲流試驗

在有機玻璃柱中進行一維流場中的生物堵塞模擬試驗。柱中填充預(yù)先接種了經(jīng)過富集培養(yǎng)的池塘水復合菌群菌液的砂土,滲流液中添加ρ=60 mg/L的葡萄糖作為微生物生長利用的碳源,用蠕動泵以定流量對砂柱供水,水流方向自下而上,根據(jù)布設(shè)在距進水端0、2、4、6、12、18 cm處的測壓管水頭讀數(shù)計算各層介質(zhì)的滲透系數(shù)。

圖1為滲流試驗裝置圖。滲流試驗條件及介質(zhì)的理化性質(zhì)參數(shù)見表1。

圖1 滲流試驗裝置示意圖

在試驗過程中,通過監(jiān)測測壓管中水位變化,計算砂柱各層平均滲透系數(shù)k。計算滲透系數(shù)與初始滲透系數(shù)的比值可得到相對滲透系數(shù)。

(11)

式中:Q為滲流流量,mL/min；d為砂柱內(nèi)徑,cm；Δx為相鄰兩測壓管的間距,cm；Δh為對應(yīng)測壓管水頭差,cm。

2.2 基于試驗條件的生物堵塞數(shù)學模型

根據(jù)試驗水動力條件、初始條件、邊界條件,并整合上節(jié)介紹的各模塊,聯(lián)合建立一維流場定流量供水條件下的生物堵塞模型。

(12)

2.3 關(guān)鍵參數(shù)的確定

2.3.1砂柱彌散試驗

進行砂柱彌散試驗可測算彌散系數(shù)的大小。采用與滲流試驗相同的試驗裝置(圖1),在飽水砂柱中以恒定流量連續(xù)注入示蹤劑,測定出水示蹤劑濃度的變化,對對流-彌散方程進行一系列數(shù)學變換,可以得出彌散系數(shù)的計算式[12]:

(13)

式中:x為出水端與進水端的距離,L;t0.159和t0.841分別為出水示蹤劑相對濃度達到0.159和0.841的時間, min。

用ρ=1 g/L的NaCl作示蹤劑,按照與滲流模擬試驗相同的裝柱條件和水動力條件進行彌散試驗,出水口距離進水端18 cm,從開始注入示蹤劑計時,測定出水中示蹤劑的相對濃度。試驗測得t0.159和t0.841分別為25.2 min和31.6 min,據(jù)此計算得彌散系數(shù)為0.001 2 cm2/s。

2.3.2微生物生長試驗

溫度是影響微生物生長的重要因素,為了使測定的微生物生長參數(shù)更加接近滲流試驗的情況,生長試驗環(huán)境的溫度應(yīng)當和滲流試驗期間溫度基本一致。滲流試驗在23～30℃的室溫下進行,25 d的試驗期間日溫度變化幅度平均為7.3℃,故選擇微生物生長試驗溫度為27℃,能夠代表滲流試驗的平均溫度。

滲流試驗中營養(yǎng)物質(zhì)濃度較小,若生長試驗也采用該濃度,則會由于微生物生長量過少而影響參數(shù)計算的準確度,因此在生長試驗中等比例增加各營養(yǎng)物濃度。在錐形瓶中加入500 mL與滲流液成分相同、濃度1.67倍的溶液,再加入介質(zhì)接種用菌液5 mL,27℃下培養(yǎng)。采用比濁法測定細菌濃度,用600 nm下的吸光度值(OD)代表微生物質(zhì)量濃度,式(14)為吸光度與微生物質(zhì)量濃度的換算關(guān)系,復相關(guān)系數(shù)R2=0.994 0。每隔一定時間測定微生物質(zhì)量濃度、營養(yǎng)物質(zhì)量濃度(測定結(jié)果見圖2),計算微生物的比生長速率,然后計算Monod方程中的參數(shù)。

B=480(OD)

(14)

圖2 微生物生長試驗過程中B～S隨時間的變化

圖3 作圖法求KS和μmax

對Monod方程(式(4))取倒數(shù)得:

(15)

2.3.3含水介質(zhì)中微生物的吸附試驗

微生物吸附試驗在500 mL錐形瓶中進行,加入50 mL穩(wěn)定生長期的菌液和12.5 g砂土,以120r/min恒速振蕩,每隔10 min取水樣測定懸浮微生物質(zhì)量濃度,測定結(jié)果見圖4。

圖4 吸附試驗中懸浮態(tài)微生物質(zhì)量濃度隨時間的變化

處于穩(wěn)定生長階段的微生物基本可以忽略生長和衰亡量,僅發(fā)生液-固相傳質(zhì),因此,在沒有對流運移的情況下,錐形瓶中的微生物動態(tài)變化可簡化為吸附-脫落動力學模型:

(16)

根據(jù)質(zhì)量守衡關(guān)系得到

M=ξ(B0-B)

(17)

式中：ξ為液固比,數(shù)值為4。

通常脫落速率系數(shù)kd遠小于吸附速率系數(shù)ka,在長期滲流中由于“累積”效應(yīng)才會有明顯體現(xiàn),短時間的吸附試驗難以測出,因此在這里可近似認為kd=0。將式(16)代入式(15)再積分,并結(jié)合初始條件t=0,B=B0,得到:

(18)

以ln(B0/B)對t作圖,得到如圖5所示的直線,直線的斜率代表了ka/ξ的值,計算得ka=0.003 2 s-1。

圖5 作圖法求ka

2.4 模型求解

在Comsol有限元計算平臺上進行數(shù)值模擬。Comsol是瑞典COMSOL公司開發(fā)的一款大型的高級數(shù)值仿真軟件,該軟件以有限元法為基礎(chǔ),通過求解偏微分方程或偏微分方程組來實現(xiàn)真實物理現(xiàn)象的仿真模擬,對于多物理場可以很好地進行計算模擬仿真。本研究使用版本為Comsol 4.2。

2.5 模型擬合

通過試驗得到距離進水端0～2 cm、4～6 cm、12～18 cm區(qū)段的平均滲透系數(shù)變化,利用這些數(shù)據(jù)與模型計算值比較。將試驗測定的參數(shù)值代入模型,微生物密度參考文獻[13]，剩余參數(shù)采用試算法確定,最終各參數(shù)取值情況見表2。相對滲透系數(shù)的試驗值和計算值的擬合曲線見圖6。

表2 模型中各參數(shù)的取值

圖6 相對滲透系數(shù)實測值和模擬值的對比

由圖6中看出,介質(zhì)的滲透系數(shù)隨著滲流時間延長逐漸減小,距離進水口越近堵塞得越快,堵塞程度也越嚴重。數(shù)值模擬的曲線能夠很好地與實測值吻合,說明本文采用的模型是可靠的,該模型可以用來對含水介質(zhì)回灌過程的堵塞發(fā)展進行預(yù)測。

3 結(jié) 論

綜合微生物的Monod生長動力學方程、一級吸附-脫落模型、Clement模型，建立回灌系統(tǒng)的生物堵塞模型,利用Comsol軟件進行數(shù)值計算,并根據(jù)實測試驗結(jié)果對模型進行參數(shù)識別和檢驗，得到結(jié)論如下:

a. 在一維滲流路徑上,生物堵塞隨時間逐漸增加,距離進水口越近,生物堵塞越嚴重。

b. 實測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好,生物堵塞模型合理可靠,可為回灌系統(tǒng)堵塞提供預(yù)測。

盡管本文模擬的是特定試驗條件下生物堵塞的發(fā)展情況,但通過對模型適當修改可以滿足更多條件下的堵塞模擬預(yù)測要求。在模擬地下水回灌工程的生物堵塞時,可以增加水動力方程以滿足復雜流場條件,并調(diào)整參數(shù)以符合具體條件。

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