基于數字微鏡器件的計算全息3維顯示

王 鵬，張亞萍，張建強，吳 上，陳 偉

（昆明理工大學理學院，昆明650500）

基于數字微鏡器件的計算全息3維顯示

王 鵬，張亞萍*，張建強，吳 上，陳 偉

（昆明理工大學理學院，昆明650500）

為了進一步研究計算全息3維顯示的方法，以數字微鏡器件為空間光調制器，采用層析法，結合菲涅耳衍射積分算法中的角譜法，探討了全息圖的計算與數字微鏡器件參量之間的關系，并利用修正立軸參考光編碼的方式，得到了菲涅耳計算全息圖。通過對計算全息圖進行數值模擬及實驗驗證，均得到了較好的再現像。結果表明，該方法實現了3維物體的再現，為計算全息3維顯示提供了一種有效的方法。

信息光學；3維顯示；角譜法；數字微鏡器件

引 言

近年來，3維顯示已成為國內外的一個研究熱點，在影視藝術、可視化、虛擬現實等方面有著誘人的前景?，F在使用的3維顯示技術主要有體視鏡、視差擋板、投影式3維顯示等，而這些3維顯示技術并不是真正的3維顯示，它們只能提供全部深度感中的一種或幾種。真正的3維顯示技術應該提供全部深度感，全息術就是這樣一種技術。而隨著計算全息術和空間光調制器的出現，全息技術摒棄了以往利用復雜光路通過感光膠片記錄信息，和繁瑣費時的后續處理過程，步入實時動態再現的現階段［1］。數字微鏡器件（digital micromirror device，DMD）是美國德州儀器公司基于數字光處理（digital light processing，DLP）技術的空間光調制器，它具有高分辨率、高亮度、高對比度、高可靠性、數字控制、響應時間短等優點［2］，因其具有良好的衍射性能，而逐漸被應用于全息圖的再現［3］。

本文中提出了一種利用數字微鏡器件實現3維顯示的方法。該方法以DMD為顯示器件，通過DMD對全息圖顯示的原理，根據菲涅耳衍射角譜理論，分析了DMD的分辨率與物體采樣間距的關系；利用菲涅耳衍射角譜法，得到了基于層析法的3維物體計算全息圖。結合DMD的顯示機制，建立了全息顯示系統，實現了多層平面圖像的立體重構。從光電重現方面驗證了這種方法對數字微鏡器件進行3維顯示的可行性。

1 3維物體全息圖的制作和再現

1.1 數字微鏡器件概述

DMD是用數字電壓信號控制微反射鏡片執行機械運動來實現光學功能的裝置［4］。DMD是美國德州儀器公司在1987年推出的專利產品，其鏡面由上百萬個微反射鏡組成長方形陣列，每個微鏡對應投影畫面中的一個像素。其通過二進制脈沖寬度調制的方式改變通斷時間的長短，即可獲得每個像素不同灰度級的投影。由于DMD具有大光通量、高衍射效率、高分辨率、高對比度、高灰度等級及響應速度快等優點，而逐漸引起了人們的重視。用數字微鏡器件作為空間光調制器進行全息圖的光電再現的能力已經得到了實驗證明［5-6］。

DMD高性能使得其成為3維全息顯示技術中良好的空間光調制器件，加載全息條紋的DMD對入射的相干光進行振幅、相位調制，能夠實現全息條紋的重構。下面將根據DMD的微鏡結構和顯示原理，考慮與全息平面不同距離的截面上的物光場采樣，采用菲涅耳衍射角譜法計算3維物體全息圖，計算各截面全息分布函數，編碼合成為一張包含3維物體信息的計算全息圖。

1.2 菲涅耳型全息圖的計算

圖1所示為菲涅耳衍射全息波前記錄，其中，xy為物光場平面，ξ-η為全息平面，也就是全息重構時數字微鏡器件所在的平面。若要計算各層截面物光場在全息平面的衍射分布，首先要對截面物光場進行離散采樣。為了充分利用DMD顯示全息圖，必須考慮物體采樣和全息圖采樣問題。顯然，全息圖的采樣頻率由DMD的分辨率決定；物體的抽樣頻率應該由再現像的分辨率決定。而再現像最終是由DMD衍射形成的，所以DMD分辨率決定了物體的采樣間隔。

Fig.1 Wave front recording of Fresnel hologram

據此思路，全息平面ξ-η上的抽樣間隔取相鄰微鏡的中心間距。如圖1所示，z為截面物光場平面x-y和全息平面ξ-η之間的距離。在全息重構時，z成為重構像聚焦平面與DMD之間的距離。

從菲涅耳衍射的角譜理論［7-8］出發，假設截面物光場的角譜和全息平面的角譜分別為A0（ξ，η）和A（ξ，η），可知全息平面上光擾動的角譜與物平面上的光擾動的角譜之間的關系為：

式中，傳遞函數H表示為：

式中，λ為相干光波長，全息平面ξ-η上的物光波復振幅分布可以表示為：

式中，x-y平面上的復振幅分布為O（x，y），F代表傅里葉變換，F-1代表傅里葉逆變換，k為波數，k=2π/λ。若把全息圖平面視為空域，對其做傅里葉變換后，與傳遞函數在頻域里相乘，而由（3）式的變換又最終回到了空域，因此角譜法重建像面的像素大小為：

式中，Δx和Δy為物光場平面的抽樣間隔，Δξ和Δη為全息面的抽樣間隔。依據DMD的像素微鏡中心間距，取全息面的抽樣間隔Δξ=Δη=13.7μm。

1.3 3維物體物光波的計算全息圖

采用層析法計算3-D物體計算全息圖的原理如下所述。其中，（xi，yi）為物面（或再現像面）坐標，（ξ，η）為全息面坐標，i為層面數。首先將3維物場沿深度方向分層成像，將各層面在全息面的菲涅耳衍射復振幅疊加后，加入參考光并制作成一張全物場的全息圖［9-10］。

設總層數為L，第i層物面Pi距離全息面的距離為zi，Pi面上的復振幅分布為Oi（xi，yi），為了避免物波頻譜信息丟失而使再現像失真，各層面復振幅乘以隨機位相矩陣φ（xi，yi），降低物波頻譜的動態范圍，以利于全息圖的計算和編碼。結合計算機中的快速傅里葉變換算法，利用菲涅耳衍射積分算法中的角譜法，則全息面菲涅耳衍射分布可表示為：

則各層面在全息面的衍射分布的疊加結果為：

式中，A0（ξ，η）和φ（ξ，η）分別為疊加后全息面復振幅的幅值和位相，設平面參考光為：

式中，fξ和fη分別為ξ和η方向的傾斜因子，R0（ξ，η）為參考光的幅值（設為常數1）。將A0（ξ，η）歸一化后采用博奇編碼方式獲得的全息圖表示為：

再現過程中，以記錄參考光的共軛光R*（ξ，η）照明全息圖，利用角譜重建法得到各再現像面的復振幅分布為：

改變不同的zi值，即對全息圖在不同再現面進行數字聚焦，就可以再現出3維物體各層面的復振幅分布，從而獲得物體的再現像。

2 計算全息圖數值模擬

采用一幅3維圖像（像素總量為512×512），設其中的漢字“昆明”距離全息面為310mm，漢字“理工”距離全息面為320mm，漢字“大學”距離全息面為330mm，像素間距為13.7μm，記錄波長532.8nm。計算全息圖（像素總量512×512）及其數字再現像如圖2所示。

Fig.2 Sliceimageshologramandnumericalreconstructiona—3-Dobject b—CGH c—imagereconstructionwithz=310mm d—imagereconstructionwithz=320mm e—imagereconstructionwithz=330mm

圖2c～圖2e分別為z=310mm，z=320mm和z=330mm的再現平面上的再現像。由于觀察的方向是沿著z軸方向，所以看到的像和物體一樣。通過逐層再現，獲得了3維物體各層面的再現圖。從再現結果可以看出，對于某一層面的再現圖，只有此層面的漢字有清晰像，而離焦層面標記漢字則只有模糊衍射像。

3 3維物體全息圖光電再現實驗與討論

光電再現實驗中采用532nm半導體激光器作為參考光源，其它設備包括空間濾波器、擴束器、焦距為30cm的準直透鏡、觀察屏等。反射式DMD作為空間光調制器，其分辨率為1024×768像素，像素間距為13.7μm。實驗光路如圖3所示。

Fig.3 Optical setup for displaying the hologram of slice images

利用圖2b的全息圖，經計算機輸出至DMD，在相干光波長為532nm的激光照射下，得到3維立體重構結果，如圖4所示。

經DMD獲得的光學再現像（見圖4）與原圖像（見圖2a）進行比較可以看出，再現像具有很高的分辨率，人眼能夠清晰分辨圖像，兩者具有較好的一致性，說明本文中的方法是可行的。

Fig.4 Slice images of3-D reconstruction at the distance between image and screena—image reconstruction with z=310mm b—image reconstruction with z=320mm c—image reconstruction with z=330mm

4 結 論

詳細研究了基于數字微鏡器件（DMD）的全息圖3維顯示的原理和實驗方法，深入探討了DMD的參量與物體采樣之間的關系。利用菲涅耳衍射角譜法得到了基于層析法的3維物體計算全息圖，并通過層析物體的顯示實驗，證實了利用數字微鏡器件進行全息圖3維顯示的可行性。實驗結果表明，通過數字微鏡器件加載角譜法得到的全息圖可以得到較清晰的3維物體的再現像。本文中的研究可以為計算全息3維顯示提供理論、算法和系統實現等多方面提供借鑒。

［1］ZHENG H D，YU Y J，CHENGW M.Computer-generated hologram calculation for spatial reconstruction of three-dimensional object［J］.Optics and Precision Engineering，2008，16（5）：917-924（in Chinese）.

［2］SONG J，GUO XW，CHEN M Y，et al.Research on hologram reconstruction using DMD［J］.Journal of Sichuan University（Natural Science Edition），2008，45（3）：576-580（in Chinese）.

［3］YARASF，KANG H J，ONURAL L.State of the art in holographic displays：a survey［J］.Journal of Display Technology，2010，6（5）：443-454.

［4］DUDLEY D，DUNCANW，SLAUGHTER J.Emerging digitalmicro-mirror device（DMD）applications［J］.Proceedings of SPIE，2003，4985：14-25.

［5］LIM Y J，HAHN JK，LEE B H.Phase-conjugate holographic lithography based on micro-mirror array recording［J］.Applied Optics，2011，34（1）：68-74.

［6］TU Zh Zh，TANG J，SHID.Dynamic holographic stereogram display based on DMD and fractional fourier transform［J］.Computer Technology and Development，2009，19（8）：247-250（in Chinese）.

［7］TRESTER S.Computer-simulated Fresnel holography［J］.The European Physical Journal，2000，21（4）：317-331.

［8］KOZACKIT.On resolution and viewing of holographic image generated by 3D holographic display［J］.Optics Express，2010，18（12）：27118-27129.

［9］ZHANG H D.Study on the key techniques of three-dimensional display based on optoelectronic holography［D］.Shanghai：Shanghai University，2009：47-48（in Chinese）.

［10］KELLY D P，MONAGHAN D S，PANDEY N，etal.Digital holographic capture and optoelectronic reconstruction for 3-D displays［J］.International Journal of Digital Multimedia Broadcasting 2010，13（7）：627-640.

3-D com puter generated hologram display based on digitalm icro-m irror device

WANG Peng，ZHANG Ya-ping，ZHANG Jian-qiang，WU Shang，CHENWei
（Faculty of Science，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

In order to achieve high-quality hologram reconstruction based on digitalmicro-mirror device（DMD），gray scale adjustment characteristics and Fresnel diffraction characteristics of DMDs were described in detail.Then，the principle of holographic display based on DMD was analyzed.Finally，high-quality hologram was reconstructed.The results demonstrate holographic display was improved obviously after grayscale-adjustment.The results are helpful for the display of computer generated hologram based on digitalmicro-mirror device.

information optics；3-D displaying；angular spectralmethod；digitalmicro-mirror device

O438

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.015

1001-3806（2013）04-0483-04

國家自然科學基金資助項目（61007061）

王 鵬（1988-），男，碩士研究生，現主要從事計算全息3維顯示的研究。

*通訊聯系人。E-mail：yaping.zhang＠gmail.com

2012-09-07；

2012-09-20