調制相位差對TDLAS信噪比的影響

董躍輝，吳尚謙，翟 維，皇甫張棣，劉愛英

（昆明理工大學理學院，昆明650500）

調制相位差對TDLAS信噪比的影響

董躍輝，吳尚謙*，翟 維，皇甫張棣，劉愛英

（昆明理工大學理學院，昆明650500）

用可調諧二極管激光吸收光譜技術檢測氣體時，不同的調制相位差結果不同。為了提高諧波檢測靈敏度，采用同時考慮頻率調制與振幅調制的方法分析和提取二次諧波信號，推導了相位差與二次諧波信號光電流和殘余幅度調制噪聲光電流的函數關系表達式，通過模擬實驗分別取得了二次諧波信號和殘余幅度調制噪聲隨相位差的變化趨勢，并重點分析了相位差對信噪比的影響。結果表明，振幅調整和頻率調制之間的相位差對信噪比的影響很大，與典型值π/2時相比，最大降幅為59.18％；調制相位差是繼殘余幅度調制之外，影響信噪比的一個重要因素。

光譜學；相位差；頻率調制；可調諧二極管激光吸收光譜；信噪比

引 言

隨著激光技術的迅速發展，可調諧半導體激光成為痕量氣體諧波檢測的理想光源［1］。可調諧二極管激光吸收光譜（tunable diode laser absorption spectroscopy，TDLAS）技術是利用半導體激光器的波長掃描和電流調諧特性來實現痕量氣體吸收譜線諧波檢測的一種氣體檢測技術。從20世紀80年代至今，國內外許多科研工作者已經將TDLAS技術應用到各個研究領域，并在提高系統的檢測靈敏度方面取得了顯著成果［1］。

調制相位差即同時考慮振幅調制和頻率調制時二者之間的相位差。為了提高檢測靈敏度，可以通過改善信噪比的方法，即增大信號以及抑制噪聲。REID等人［2］采用傅里葉展開的方法來提取二次諧波，并選取二次諧波峰值作為檢測信號，得到相對調制幅度m=2.2時二次諧波信號取得最大值。而在實際檢測中，谷值對檢測也有影響，TU等人［3］將峰谷差值作為檢測信號，得出m=3.1時二次諧波信號取得最大值。BJORKLUND［4］首次提出了殘余幅度調制也是噪聲的觀點；TU等人詳細介紹了TDLAS噪聲來源并對二次諧波進行了噪聲分析。當調制頻率較高時，低頻噪聲即1/f噪聲被抑制，從而達到降噪的目的。DHARAMSI［5］采用直接去掉虛部的方法研究了相位差對諧波信號的影響，同時驗證了振幅調制與頻率調制相結合（amplitude modulation and frequencymodulation，AM-FM）的方法適用于純頻率調制（frequency modulation，FM）方法。WU和CAI等人［6-7］基于AM-FM方法分別做了相位差為π/2條件下的二次諧波線型和信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）的研究。

為了研究AM-FM相位差對SNR的影響，本文中結合WERLE［8］的算法，同時考慮AM和FM以及二者之間的相位差3個因素，分別推導出相位差對二次諧波信號以及對殘余振幅調制（residual amplitudemodulation，RAM）噪聲影響的表達式，并對其進行模擬實驗，最后分析AM-FM相位差對信噪比的影響。用理論推導和模擬分析結合來闡述可調諧二極管激光吸收光譜檢測系統的信噪比與頻率調制和振幅調制之間的相位差的密切關系。

1 原理技術

在TDLAS檢測技術中，根據半導體激光器本身的特性，激光頻率發生變化的同時，伴隨著振幅（功率）也在發生變化，從而產生RAM，稱此方法為FMAM調制。系統構成上與之前的研究相同［6-7］，利用溫度控制器控制激光器溫度唯一恒溫，將調制信號通過電流控制器直接加載到激光器注入電流上，出射的經過調制的激光通過吸收池后由光電探測器探測，通過光電轉換后的電信號送入鎖相放大器進行二次諧波信號的提取，最后輸入計算機完成信號的數據處理。經過調制的激光，其輸出光電場表達式為：

式中，E0為未調制時的光電場，M為幅度調制指數（激光的RAM），φ為AM-FM之間的相位差，β為頻率調制指數，ωm為調制角頻率，ωl為激光的載波角頻率，t為時間。這里的β是為了與參考文獻中出現的調制指數m相對應，它們的關系是m=β×ωm/Δω，以下都用m來表示。引入貝塞爾函數后修改（1）式見參考文獻［7］中的推導。

1.1 二次諧波信號的推導

經過調制后的激光通過充滿待測氣體的吸收池后，由光電探測器探測得到的經過吸收衰減后的光電場為：

式中，T（ω）=exp［-δ（ω）-iφ（ω）］為復傳輸函數（復透光率），實部 δ（ω）為吸收衰減系數，虛部φ（ω）為色散系數。由于受調制的激光可以用諧波分量表示，所以傳輸函數也可以按諧波分量表示為：Tn=exp（-δn-iφn）。則從吸收池出射的光電流表示為i（t）=E1（t）·E1（t）*，把（2）式代入，將從激光器出射的激光也通過電場平方律關系表示成i0，整理后可得：

為了提取二次諧波，取n=n+1，n′=n-1。則有：

式中，光電流既包含了FM-AM的相位差，又將虛部和實部分離開來表示，使諧波表達式包含的信息更豐富。光學厚度δn里面含有吸收線型函數，考慮自然展寬時，用洛倫茲分布函數代入計算，實部Rn和實際檢測中的吸收衰減信號相對應，所以模擬計算時只考慮實部并忽略色散的影響，即令exp［-i（φnφn′）］=1，二次諧波分量則可以表示為：

由上式可知，二次諧波信號是AM-FM的相位差的函數，由于諧波信號和RAM噪聲信號是信噪比的兩個重要參量，有必要分析相位差的變化對殘余幅度調制噪聲的影響，從而達到對信噪比影響的研究。

1.2 二次諧波RAM噪聲

對激光進行頻率調制的同時，會伴隨著產生振幅調制，而RAM噪聲是影響信噪比的一個重要因素。RAM噪聲信號即為沒有吸收時的二次諧波背景信號，其值即為基線值。對于二次諧波，由（3）式和（6）式可得RAM噪聲隨相位差變化的表達式為：

2 相位差對二次諧波信號以及RAM噪聲的影響

為了驗證相位差對信號的影響程度，采用（6）式進行模擬計算。相位差從0到2π之間變化，每間隔π/12取值，共取25個不同的相位差計算點。計算時其它參量的取值為：β=1000，M=0.05，光學厚度δ=α·L/｛π［1+（（ωl+nωm-ω0）/Δω）2］｝，其中吸收中心的吸收系數α=0.01，吸收光程L= 1m，吸收中心頻率ω0=0，洛倫茲半峰全寬Δω=1，n為貝塞爾函數的n取值，這里取為β的1.5倍，ωl變化從-10～10。

在信號的處理上，如圖1中內插圖所示，取二次諧波的峰值與左邊谷值的差值作為檢測信號。通常當m=2.2時峰值達到最大［2］；當m=3.1時峰谷差值達到最大［3］。為了便于比較，本文中計算m=2.2和m=3.1時峰谷差值隨著相位差的變化趨勢。二次諧波信號隨FM-AM相位差的變化計算結果如圖1所示，圖1中的兩條線分別代表m=2.2和m= 3.1時的二次諧波信號隨相位差的變化。

Fig.1 Relationship between signal and phase difference when m=2.2 and m=3.1

計算結果表明，信號的峰谷值都發生了變化，相位差造成左右谷值不等，左右谷值的變化都是以2π為周期，且變化趨勢相同，只是延遲了相位π。因此模擬計算時左右谷值選取其一即可。

從圖1可以看出，m=2.2時，不同相位差對應的信號值S最大為1.776mA，最小為1.618mA，相位差為0時是1.698mA；圖1顯示當m=3.1時，S最大為1.850mA，最小是1.683mA，相位差為0時是1.767mA。兩圖都是在相位差為π/2時取得最大值，相位差為3π/2時取得最小值，其值隨著相位差的變化趨勢也相同，類似于一個正弦函數，m=2.2時的信號變化明顯比m=3.1時小，最小信號與π/2時相比，信號最大變化分別為8.90％和9.03％。

按照同樣的計算條件，根據（7）式經過模擬實驗，計算得到的RAM噪聲會隨著相位差的變化而有所改變，將相位差的取值更精細，如圖2所示。

Fig.2 Relationship between RAM noise and phase difference

從圖2可以看出，RAM噪聲光電流隨著相位差發生周期性變化，變化周期為π，振幅即為當相位差為π/2時的7.4pA。在一個周期內，相位差為0時，取得最小值-7.4pA，該值與π/2時的值關于零點對稱，RAM噪聲隨相位差的最大變化倍率為200％。調制相位差對RAM噪聲光電流大小有影響，由此可知，該相位差也會影響信噪比計算時的RAM噪聲均方電流。

3 相位差對SNR的影響

TDLAS的噪聲來源主要包括探測器散粒噪聲、探測器熱噪聲、電流直接調制時引起的偏移噪聲（RAM噪聲）、激光光源引起的過載噪聲（即1/f噪聲）和因激光的相干性產生的標準具干涉條紋噪聲［9］。由于標準具干涉條紋噪聲具有系統依賴性，在計算中不予以考慮。因此TDLAS檢測系統的信噪比可以表示成［10-11］：

式中，分子是信號均方電流，分母上各項依次是散粒噪聲、熱噪聲、RAM噪聲、噪聲的均方電流。考慮二次諧波檢測，可以把上式展開成如下形式：

式中，S（φ）是前面提到的隨相位差變化的信號值；η是探測器的量子效率；h是普朗克常量；ν0是光頻率；P0是入射到探測器上的激光總功率；Δf是等效測量帶寬；kB是玻爾茲曼常數；T是絕對溫度；Rl是探測電子輸入阻抗；σp是激光功率波動變化率；f是調制頻率；b是頻率指數，典型值為1。表1中給出了SNR參量取值及單位。

Table 1 Typical value of SNR parameters

參考表1中的參量典型取值，此時RAM噪聲是主要噪聲，在m為2.2和3.1兩種情況下，相位差間隔π/12時，分別計算對應的信號值S，IRAM噪聲值和掃描激光功率可獲得信噪比隨相位差的變化曲線，由于S和IRAM的取值的周期變化性，則所得信噪比曲線是重合后的13條，而非25個相位差值對應的25條。如當相位差為0，π，2π時，SNR是相同的；而π/2和π/2時分別為1條。由于曲線太密集，選取其中的8條曲線作圖，如圖3和圖4所示。

Fig.3 Effect of phase difference on SNR when m=2.2

Fig.4 Effect of phase difference on SNR when m=3.1

從以上兩圖可看出，隨著激光功率的增大，SNR迅速增大并逐漸趨于平滑，而且SNR隨著相位差的變化十分明顯，圖中信噪比較大的5條曲線之間間隔很大，即SNR相差很大。圖3中，φ為π/4和3π/4時，SNR能取得最大值11.916×1010，將其它值與之相比較，例如相位差φ=0時的信噪比4.445×1010，相對下降了62.70％；φ=3π/2時，SNR取得最小值4.034×1010，下降了66.15％；φ=π/2時對應的SNR為4.864×1010，與最大SNR相比下降了59.18％。圖4中，φ=0時的信噪比4.812×1010、φ=3π/2時的最小信噪比4.364×1010以及φ=π/2時的信噪比5.273×1010，與最大信噪比12.912× 1010相比，其SNR分別下降了62.73％，66.20％和59.16％。從圖3和圖4以及定量分析很容易發現，兩種條件下，SNR隨著相位差的變化趨勢相同但取值差異很大；相位差對SNR的影響程度很大，當取值不為典型值π/2時，可能導致信噪比大幅度上升或者小幅度下降。

4 結 論

對于二次諧波檢測，為了研究相位差對信噪比的影響，采用同時考慮振幅和頻率調制兩種調制的方法。假定M，β兩種調制系數都為固定值，分別推導了AM-FM相位差與信號、RAM噪聲的關系式。從0到2π之間間隔π/12取值進行模擬計算，考慮信號越大越有利于檢測，取峰值與左邊谷值的差值作為檢測信號，對結果進行分析得到二次諧波信號隨著相位差的變化呈周期性的變化，其形狀類似一個正弦曲線，當m=2.2和m=3.1都是在相位差為3π/2時取得最小信號值，與相位差π/2時的最大信號值相比，相對變化了8.90％和9.03％。信號變化的同時，RAM噪聲也隨著相位差做周期為π的變化，最多可達200％。當m=2.2和m=3.1，與最大SNR相比，信噪比最多分別下降66.15％和66.20％，與典型值π/2相比，最大變化幅度為59.18％和59.16％。結果表明，除了之前研究的殘余幅度調制影響SNR，相位差也是影響SNR的一個重要因素，本文中的結果可以為實際檢測中提高檢測靈敏度提供理論指導。

［1］SHU XW，ZHANG Y J，GENG H，et al.Study on phase shift auto-balanced laser absorption spectroscopy［J］.Laser Technology，2011，35（5）：618-621（in Chinese）.

［2］REID J，LABRIE D.Second-harmonic detection with tunable diode lasers：comparison of experiment and theory［J］.Applied Physics，1981，B26（3）：203-210.

［3］TU X H，LIUW Q，WANG T D，et al.Noise analysis of secondharmonic detection with tunable diode laser absorption spectroscopy［J］.Chinese Journalof Quantum Electronics，2006，23（4）：22-26（in Chinese）.

［4］BJORKLUND G C.Frequency-modulation spectroscopy：a new method formeasuringweak absorptionsand dispersions［J］.Optics Letters，1980，5（1）：15-17.

［5］DHARAMSIA N.A theory ofmodulation spectroscopy with applications of higher harmonic detection［J］.Journal of Physics，1996，D29（3）：540-549.

［6］WU A，WU Sh Q，CAIY，etal.Effectof RAM on WMSsignal line shape［J］.Laser Technology，2012，36（3）：357-360（in Chinese）.

［7］CAIY，WU Sh Q，WU A，etal.Study on calculationmethod of detection limitbased on wavelengthmodulation spectroscopy［J］.Laser Technology，2012，36（3）：390-393（in Chinese）.

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［9］WU Sh Q，KIMISHIMA T，YOSHIIY，et al.Reduction of fringe noise in wavelength modulation spectroscopy using a one-dimensional focal plane array［J］.Optical Review，2002，9（5）：189-192.

［10］BOMSE D S，STANTON A C，SILVER JA.Frequencymodulation and wavelengthmodulation spectroscopies：comparison of experimentalmethods using a leadsalt diode laser［J］.Applied Optics，1992，20（6）：718-731.

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Effect ofmodulated phase difference on TDLAS signal-to-noise ratio

DONG Yue-hui，WU Shang-qian，ZHAIWei，HUANGFU Zhang-di，LIU Ai-ying
（Faculty of Science，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

When using tunable diode laser absorption spectroscopy（TDLAS）for gas detection，modulation phase difference would make the result different.In order to improve harmonic wave detection sensitivity，frequency modulation and amplitude modulation were simultaneously chosen to analyze and extract the second harmonic wave signal.The functional relationship expression between the phase difference and the photo-electron current of the second harmonic wave and the residual amplitudemodulation noise was also derived.From the simulation experiments，the variation trend of the second harmonic wave signal and the residual amplitude modulation noise with the phase difference were obtained.And then，the effect of phase difference on signal-to-noise ratio（SNR）was analyzed.The results show that the phase difference between amplitudemodulation and frequency modulation has a significant impact on SNR.The largest drop is 59.18％ when compared with the typical value of phase difference ofπ/2.Modulation phase difference is another importantaffecting factor of SNR besides residual amplitudemodulation.

spectroscopy；phase difference；frequency modulation；tunable diode laser absorption spectroscopy；signal-to-noise ratio

O433.5+1

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.018

1001-3806（2013）04-0498-05

董躍輝（1987-），女，碩士研究生，主要從事激光氣體檢測和光學雨量計的研究。

*通訊聯系人。E-mail：wusq＠kmust.edu.cn

2012-09-10；

2012-10-18