“三先四導”數學教學法的建構與實踐

蘭聲波，宋遠富

（1．沐川中學，四川 沐川 614500；2.犍為一中，四川 犍為 614000）

“三先四導”數學教學法的建構與實踐

蘭聲波1，宋遠富2

（1．沐川中學，四川 沐川 614500；2.犍為一中，四川 犍為 614000）

教學有法，但無定法，有效教學，貴在得法。我們在“新課程理念下探究農村高中數學課堂教學的有效性”的課題研究過程中，建構了“三先四導”數學教學法。本文據此界定了這一方法的內涵，探究了遵循的原則，闡述了理論基礎，說明了教學實踐中應注意的問題。這既促進了課題的有效研究，也為農村高中數學課堂教學提供了參考。

三先四導；教學法；建構；實踐

在普通中學里，數學是主課，師生普遍感到難教、難學，師生負擔重，所花時間多，而課堂效率不高，教學效果不理想。為了大面積提高農村高中數學教學質量，我們在新課程理念下探究了課堂教學有效性，“三先四導”數學教學法，就是我們探究的重要內容之一。

1 “三先四導”數學教學法內涵的界定

所謂“三先”，是指知識傳授變教師先講為學生先學；例題分析變教師先分析為學生先嘗試；課堂小結變教師先總結為學生先歸納。所謂“四導”，是指四種課型：導讀、導議、導練、導發現。

所謂導讀式：是教師指導學生讀書的教學模式。其基本程序為：啟讀——自讀——反饋——練習——小結。

所謂導議式：是教師為學生的思維啟動創設問題情景，調動學生的積極性，引起討論，活躍思維的教學模式。其基本程序為：設問——議論——歸納——練習——小結。

所謂導練式：是教師根據認識規律和學生已有的知識，在課堂上采用練習討論的方式，引導學生理解并掌握新知識的教學模式。其基本程序為：練習——議論——歸納——練習——議論——進一步歸納。

所謂引導發現式：是以學生探索發現活動為中心的教學方式。著眼于創造思維能力和意志力培養的教學模式。其基本程序為：啟發設問——引起多種猜測——驗證——提示本質規律。

“三先四導”教學過程模式:

2 “三先四導”數學教學法遵循的原則

2.1 積極性原則

教學是教師與學生的雙邊活動，既需要教師的積極性，更需要學生的積極性。在教師主導下保持與激發學生的主動性與積極性，是教師發揮主導作用最主要之點，是教師的首要職責。作到了這一點就基本上是一個合格的教師。否則，其他方面作得好也不是一個稱職的教師。

青年學生天生有求知欲、好奇心、好勝心和自尊心，這是學習積極性的寶貴基礎；青年學生也有無耐心、怕困難、情緒不穩定、一迂挫折便消極等不利于學習的因素，需要教師的誘導與監督，需要教師增強學生學習數學的興趣，激發學生學習數學的主動性和積極性。

2.2 培養性原則

普通中學的一切活動都是為了培養學生成為德、智、體、美全面發展的合格公民。所謂“智”，就是知識、思維、能力的統一體。知識是載體，思維是核心，能力是體現。也就是通過知識，發展思維，培養能力。既然能力是“智”的體現，我們的著眼點應是培養學生的數學能力，著手點應是學生的數學知識的學習。

過去，我國一直把數學能力簡單地歸納為“基本運算能力，空間想像能力和邏輯推理能力”。這對“打基礎”而言有一定的合理性，但是就數學思維的全過程來看，卻并不完備。《高中課程標準》強調指出：人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思想過程。對比傳統的數學課程，在注重演繹證明的同時，《高中課程標準》還關注觀察發現、歸納類比、抽象概括的過程；繼續強調空間想像能力，同時也強調直觀感知的過程；除了注重運算求解，特別提出了符號表示的能力；增加了對數據處理的能力和反思與建構能力的要求。我們既應據此認識數學思維能力，我們也應據此培養學生的數學思維能力。

2.3 科學性原則

這里的科學性原則與通常意思不同，不是指教學內容的科學性。高中階段數學教學內容的科學性應由教科書來保證，對教師來說也是不成問題的問題。教師熟練、科學地掌握教學內容是應具備的起碼條件。這里所講的科學性，特指應用“三先四導”數學教學法的教學過程中的科學性。數學教學是學生掌握知識、發展智能的過程，是學生認識世界的一部分。因此應按照學生的生理與心理發展規律，遵照辯證唯物主義認識論和實踐論的一般規律來科學地處理教學過程。

要真正掌握知識、培養能力必須通過學生自身的實踐。教學中要使學生從“做”中去體會，從“做”中去鞏固掌握知識，促使學生自己動手，養成開動腦筋和動手做的習慣。實踐證明學生主動參與教學活動，在教師引導下學生來下定義、作結論、找解法、表述一個事實，這樣才有利于學生掌握知識，發展智力，提高綜合能力，學生收效甚宏。當然，學生的“參與”是在教師精心策刬下進行的。教師是導演（主導作用），學生是演員、是主演（主體作用），這就是通常所說的“師生共作”。

2.4 量力性原則

青年學生求知欲很旺盛，什么事都要問一個“為什么”？如果在一定水平上能滿足學生們的求知欲，那么他們的學習積極性就會調動起來。“知”是一個層次，“知其然”又是一個層次，“知其所以然”是更高層次。在數學教學中，教師要恰當掌握。

一個班總有優生和學困生，教學常規是針對中間學生的，“常規”是較易掌握的.一個好的數學教師主要體現在抓學困生使之能達到基本要求,抓優生使之能不受“常規”之限而學得更好.因此,數學教師的創造性工作,或者主要花腦筋的工作就是嚴格按照量力性原則抓好“兩頭”一一學困生與優生.

3 “三先四導”數學教學法的理論基礎

《高中課程標準》的理念是:學生的數學學習方式不應只限于接受、記憶、模仿和練習,還必須倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式,力求發揮學生學習的主動性,使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.“三先四導”數學教學法,正是遵照《高中課程標準》的這些理念讓學生積極主動參與高中數學教學.

《高中課程標準》強調:“教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”.“三先四導”數學教學法,教師只是導師、導演、教練,只起主導作用;學生要在教師指導下,充當教學活動的主體,猶如進入了角色的演員,投入訓練比賽的運動員.兩相比較,教師的作用是外因,學生的作用是內因.外因是變化的條件,內因是變化的依據,外因通過內因起作用.成功的數學教學活動，就是外因與內因在根本問題一一思維訓練上的有機結合。教師的主導作用和學生的主體作用是相互依賴、相互影響、相互促進的。教學雙方是既對立又統一的兩個方面,學生作為認識活動的主體,其思維活動狀況是最活躍的積極因素.學生的學習不是教師教會的，而是自己動手來構建自己的知識能力之宮的。

《高中課程標準》倡導積極主動、勇于探索的學習方式,以提高學生的數學思維能力,加強學生的應用意識.“三先四導”數學教學法，鼔勵學生積極主動地探索，要求學生通過自身一系列的思維活動來鍛煉自身的思維，達到獲取知識，攺善思維品質，培養數學能力，融會貫通數學思維方法的目的。

4 “三先四導”數學教學法的教學實踐

為了有效運用“三先四導”數學教學法，在教學實踐過程中我們必須做到“六要”：

一要深鉆教材、認真備課。教師對學生在學習中可能出現哪些困難，哪些困難通過學生議論、分析能夠解決，哪些困難須教師作適當的鋪墊才能解決；學生可能提出哪些問題，如何解決；本節課應該使學生掌握或了解哪些知識點，學會哪些思想方法等都應該心中有數。

二要恰當處理問題。一如有些問題學生可以獨自學習而后議論、歸納完成學習任務的，教師就可以不講。如高中數學必修4§1.2.2同角三角函數的基本關系；二如對于一些舊知識與新知識之間有一定跨度的內容，教師可以引導學生探索性地學習。這種課處理好了對學生的創造思維能力是一種很好的鍛煉。比如：學習等比數列，可以引導學生利用等差數列的有關知識類比地得出等比數列的相關知識，再引導學生證明和應用。學習線面平行、垂直關系時，可以通過實物展示、或多媒體演示讓學生自己歸納出線面平行、垂直的判定定理和性質定理，再引導證明；三如有些問題新舊知識間距離很大，需要教師作適當的鋪墊，把舊知識與新知識之間用一條折線聯結起來。如高中數學必修4 §3.1.1兩角差的余弦公式，如何證明cos (α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。課本上是用向量法證明了該公式的成立，學生學習以后有兩個問題疑惑：一是怎么想到要用向量的數量積；二是為什么要把問題放到單位圓中考慮。教師在處理這類思維跨度大、能力要求高的問題時，應在問題解決之前作適當的鋪墊。如：可由學生先完成下列練習：

已知如圖 2所示，在單位圓中∠B O X=α,∠AO X=β

⑴寫出A、B兩點的坐標：

圖2 單位園

三要教師會放善收。所謂“放”是指教學中讓學生暴露對問題思考的真實過程；會放是指教師如何正，確啟發學生放開思路思考問題，既全面深刻有創造性，而又不偏離中心；善收是指教師讓學生放開思考問題后，能恰當解決或巧妙利用學生提出的問題，突出重點，完成教學任務。比如在處理高中數學必修1§2.3冪函數的圖像和性質時，可先放出去：對于y=x2,由學生在同一直角坐標系中做出α＝1，2，3-1,-2的圖像，

圖3 冪函數圖像

再由學生結合解析式觀察圖像，歸納出冪函數的性質。學生會七嘴八舌地歸納出很多，有正確的；有錯誤的；有不全面的；有不重要的……這時教師就要將學生的思維收攏來，點出冪函數最重要的幾條性質：（1）都恒過（1,1）;（2）圖像一象限全有，四象限全無;（3）當α＞0時,f(x)在(O，+∞)上為增函數，當α＜0時，f(x)在（0，+∞）為減函數。

四要全面理解“先學后教”。我們不能把“先學后教”片面理解為讓學生先看書，從書中直接得到結論及其推導過程，再用其解決教師事先給出的一些問題，如此“先學”其實就是“先知”。其弊端是掩蓋了提出問題的過程，探索思路的過程，發現規律的過程。“先學”必須在教師創設的情意下，讓學生先探索、先思考，自主提出問題、探索問題、發現規律。結合教材的學習建構數學知識結構。

五要注意個別輔導。由于學生個體差異，一些學生基礎差、智力一般，無法啟動對問題的思考。因此，教師課內、外都應做適當的個別輔導，這樣才能共同提高。

六要恰當使用多媒體教學與實物演示，增加直觀性，趣味性，使學生的先學先做變得更加自覺，更加有效。

[1]數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準(實驗)解讀[M].南京:江蘇教育出版社,2004.

[2]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高教出版社, 2004.

[3]康紀權，鄧鵬，湯強.初等數學研究概論[M].北京：科學出版社,2010.

責任編輯：張隆輝

G422

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1672-2094(2013)02-0116-03

2013-03-13

蘭聲波（1964-），男，四川沐川人，四川省沐川中學校高級教師，現在從事高中數學教學。研究方向：如何提高高中數學課堂教學的有效性。

宋元富（1963-），男，四川犍為人，四川省犍為第一中學校高級教師，現在從事高中數學教學。研究方向：如何提高高中數學課堂教學的有效性。