淺談二維晶胞的選取

陳世明

（揚中市新壩中學江蘇揚中212200）

淺談二維晶胞的選取

陳世明

（揚中市新壩中學江蘇揚中212200）

晶體是高中化學競賽的必考內容，其中晶胞的選擇是一個難點。本文結合具體的實例討論晶體二維結構中二維晶胞的選取方法。

一、結構基元的選取和點陣點

晶體是具有規則幾何外形的固體。晶體宏觀結構上的規則幾何外形是晶體內部粒子（原子、分子或離子）在空間按規律周期性排列的反映。研究晶體微觀結構可以將其分解為兩個要素：一個是周期性重復的內容，即結構基元；另一個就是重復周期的大小與方向，通常用點陣來表示。可簡單地將晶體結構示意表示為：晶體結構=點陣+結構基元。

將晶體結構中每一個結構基元抽象為一個點，稱為點陣點。點陣則是由無限個點陣點構成。點陣的一個基本特點是：連接其中任意兩點可得一向量，將各個點按此向量平移，能使它復原，即平移對稱性。

例1：下圖1是石墨晶體的一層（每個黑色實心球表示一個碳原子），請找出其中的平面點陣。

圖1 石墨的層狀結構

解析：從上圖我們很容易看出，石墨平面結構是由很多個等同的平面正六邊形構成的。

1個正六邊形中平均占有2個碳原子（每個六邊形有6個頂點碳原子，每個頂點只占1/ 3，所以每個正六邊形占有6× 1/3=2個碳原子）。于是用一個點陣點表示這2個碳原子。這個點的位置是可以任意選取的，所以，可以有多種表示點陣的方法。如下圖（空心球表示點陣點）：

圖2 將點陣點放在每個六邊形的面心

圖3 將點陣點放在每個六邊形的最上方的頂點

在石墨的平面結構中為什么不能將每個C原子看作結構基元，再抽象成點陣點？如果這樣做，則不滿足點陣的平移對稱性：如下圖4，將點陣點放在每個碳原子的位置，連接最近的兩個點陣點得到一個向量，將此點陣中所有點沿此向量平移，在“？”處沒有點陣點，不能復原。

圖4 石墨層狀結構點陣點的錯誤選取

二、二維晶胞的選取

在晶體微觀平面結構中，按照晶體內部結構的周期性，劃分出一個個大小和形狀完全一樣的平行四邊形，以代表晶體結構的基本重復單位，叫平面晶胞（或二維晶胞）。

例2：（2003全國初賽，第六題第2問）2003年3月日本筑波材料科學國家實驗室一個研究小組發現首例帶結晶水的晶體在5K下呈現超導性。據報道，該晶體的化學式為Na0.35CoO2·1.3H2O，具有……-CoO2-H2O-Na-H2O-CoO2-H2O-Na-H2O-……層狀結構；在以“CoO2”為最簡式表示的二維結構中，鈷原子和氧原子呈周期性排列，鈷原子被4個氧原子包圍，Co-O鍵等長。

圖5

解析：首先分析一下石墨的二維晶胞是如何選取的：如上述圖2，取每個正六邊形的面心為點陣點，連接兩個最短的不共線的向量得到一個六方格子。六方格子放入二維晶體中就得到二維晶胞。當然通過平移此六方格子可以得到二維晶胞的其他選擇方式（如下圖6，7）。

圖6

圖7

再來分析CoO2層的結構中二維晶胞的選取。

第1步：畫出CoO2層的結構。根據鈷原子被4個氧原子包圍，Co-O鍵等長。可以得出Co原子和O原子的位置的基本關系（如圖8，假設為正方形）。將這些結構無間隙地排列，得圖9，此結構中Co和O原子個數比為1∶1，不滿足題意。應該有規律地去掉一半Co原子，得圖10，即為CoO2層的結構。

圖8

圖9

圖10

第2步：找出結構基元并用點陣點表示。可以發現此結構的結構基元為圖13虛橢圓框所示的部分，將此抽象為點陣點（圖11，12中黑心實球表示點陣點），并放在左方的一個氧原子上，得到點陣。

圖11

圖12

第3步：平面格子的選取。如圖12，此點陣單位為正方形格子。

第4步：將上述所取的正方形格子放入CoO2層的結構中，可以得到CoO2的二維晶胞。正方形格子放的位置不同可得到不同的晶胞。如下圖13-17等。

圖13

圖14

圖15

圖16

圖17

剛才假設圖8為正方形，如果圖8為長方形呢（如下圖18）？根據上述步驟，最后得到矩形帶心的晶胞。如下圖19-22等。

圖18

圖19

圖20

圖21

圖22

綜上所述，晶體二維結構中二維晶胞的選取方法可以通過選平面格子的方法經過3步完成：一、選取結構基元，確定點陣，點陣點的位置可由多種選法；二、準確找出平面格子，正當的平面格子只有一種；三、將平面格子放入晶體二維結構中，平面格子及其所包含的粒子即為二維晶胞。平面格子所放的位置不是唯一的，所以晶胞可有多種選取方式。

［1］周公度，段連運.結構化學基礎［M］.北京：北京大學出版社，2008

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［3］馬宏佳.高中化學奧賽試題評析［M］.南京：南京師范大學出版社，2005

1008-0546（2013）08-0089-02

G633.8

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10.3969/j.issn.1008-0546.2013.08.034