地鐵線路同心圓設計

王 雷 孟凡鐵

(天津市市政工程設計研究院軌道建筑分院，天津 300051)

地鐵線路平面設計，對于高架段和地面段，以及雙線并行于同一隧道結構內時，為確保兩線間必要的行車安全和節省工程投資，左右曲線一般設計為同心圓。當右線為外圓曲線時，右線緩和曲線長度按地鐵設計規范標準選用，左線的緩和曲線長度按曲線加寬要求進行計算加長，并進整為5 m的整倍數;當右線為內圓曲線時，緩和曲線長度則應按加寬要求計算加長，并進整為5 m的整倍數。

1 考慮加寬要求的同心圓設計

1.1 左線半徑的計算

地鐵線路為右側行車的雙線鐵路，線路設計中通常以右線為基準，其圓曲線半徑一般設計為標準半徑，左線按同心圓設計，其半徑按式(1)，式(2)計算:

其中，R左，R右分別為左右線圓曲線半徑，m;D為曲線兩端直線段線間距，m;W為曲線線間距加寬值，mm;Δp為內外線緩和曲線內移量的差值，m。

式中正負號，右偏角曲線取正號，左偏角曲線取負號，同心圓示意圖如圖1，圖2所示。

圖1 右偏角同心圓曲線

圖2 左偏角同心圓曲線

1.2 曲線加寬的實現

線路設計中往往采用內側線路采用較長的緩和曲線長，外側線路采用較短的緩和曲線長，利用其內移量的差值實現曲線加寬線間距的要求。地鐵、輕軌緩和曲線線型采用我國鐵路采用的三次拋物線型，以便于測量、養護和維修。其內移量由式(3)計算得出:

實際設計中，取式(3)第一項即可以滿足設計精度，利用式(3)可以進一步計算Δp，并滿足式(4)所示關系。

曲線為左偏角曲線時，右線曲線為外圓曲線;右偏角曲線時，右線曲線為內圓曲線，取較長緩和曲線長。由式(4)進一步推導可得出內側曲線緩和曲線長的計算公式，見式(5)，式(6)。

線路左轉時:

線路右轉時:

1.3 曲線加寬值的計算

雙線并行區間曲線地段線間距應在其兩端的直線地段最小線間距基數上予以加寬，以滿足車輛、設備、建筑限界要求，保障列車會車的安全要求。GB 50090-2006鐵路線路設計規范規定，圓曲線地段內外側和線間距加寬量按平面曲線幾何偏移和豎向外軌超高引起的平面曲線偏移進行計算。地鐵線路設計中，對于曲線地段是否需要加寬和如何加寬的問題，新舊兩版《地鐵設計規范》均未作出條文規定。本文采用《地鐵輕軌線路設計》中提出的計算方法進行計算，相關公式如下。

曲線地段內側加寬:

曲線地段外側加寬:

其中，L0為車體長度，mm，B型車19 000，A型車22 100;L1為車輛定距，mm，B型車12 600，A型車15 700;a為車輛固定軸距，mm，B型車2 300，A型車2 500;R為圓曲線半徑，mm;α為車體豎向傾角為外軌超高，mm，h=為該曲線地段行車速度。曲線半徑小于600 m時，曲線超高按最大超高120 mm計算;曲線半徑在650 m及以上時，h采用計算值并按5 mm取整;s為內外軌頭中心距離，mm，取為1 500 mm;(Xki″，Yki″)(Xk0″，Yk0″)為直線地段設備限界控制點坐標值，根據車輛選型在《設規》限界圖、表上查取，取值列于表1中。

表1 控制點坐標

式(7)，式(8)中c值，在天津地鐵2，3號線設計中按曲線半徑分檔取值，如表2所示。

表2 c值

計算式(7)，式(8)中第1項為平面曲線幾何偏移量，第2，3，4項為豎向超高產生的平面偏移量，第5項為考慮車輛、軌道參數變化引起的加寬量。

圓曲線段線間距加寬值W，可由式(9)求出。

1.4 考慮加寬的同心圓設計算例

算例計算工況為，高架段(或地面段)，設計行車速度80 km/h，計算車型為B1型列車，曲線兩端直線段采用最小線間距3.6 m，右線曲線半徑為800 m的曲線段。計算時按照線路偏轉情況分別進行計算，計算過程如下所示。

1.4.1 線路為右偏角曲線

1)由式(7)～式(9)可以計算得出線間距加寬值W=0.319 m; 2)由式(1)，式(2)，式(4)可知，R左=R右+D+Δp≥R右+D+W× 10－3m，可以按照W值進行初步估算，取R左=803.919 m進行試算;3)將步驟2)中所取的R左=803.919 m代入式(6)，可得l右= 95.577 m，為保證加寬值，緩和曲線長按照5 m進整，取為100 m; 4)由式(2)，式(4)運算可得:

將步驟3)中計算所得l右代入式(10)，將R左作為未知數求解，解得R左=803.964 m。

利用地鐵線路設計軟件進行線間距檢算，可知圓曲線范圍內的線間距相等且均為3.964 m，圓曲線段線間距增加值等于Δp并大于W;且右線(內圓)緩和曲線一半處的線間距為3.782 m，其加寬值大于W×10－3/2，滿足限界要求。若不滿足，則應增大右線(內圓)緩和曲線長，再次試算，直至所得結果滿足上述要求為止。

1.4.2 線路為左偏角曲線

1)曲線地段線間距加寬值不變，仍為0.319 m。2)由式(1)，式(2)，式(4)可知，R左=R右－D－Δp≤R左－D－W×10－3m，可以按照W值進行初步估算，取R左=796.081 m進行試算。3)將步驟2)中所選的R左=796.081 m代入式(5)，計算得l右= 95.420 m，為保證加寬值，緩和曲線長按照5 m進整，取為100 m。4)由式(2)，式(4)計算可得:

將步驟3)中計算所得l左代入式(11)，將R左作為未知數求解，解得R左=796.034 m。

利用地鐵線路設計軟件進行線間距檢算，可知圓曲線范圍內的線間距相等且均為3.966 m，圓曲線段線間距增加值等于Δp并大于W;且左線(內圓)緩和曲線一半處的線間距為3.782 m，其加寬值大于W×10－3/2，滿足限界要求。若不滿足，則應增大左線(內圓)緩和曲線長，再次試算，直至所得結果滿足上述要求為止。

2 不考慮加寬要求的同心圓設計

地鐵線路主要在市區內敷設，線位往往受到建筑物影響，需要設置曲線車站(半徑不小于800 m)，此時車站段線路宜設計為同心圓曲線，且具有較大的線間距，不需要考慮曲線地段線間距加寬的要求。如果曲線兩端直線段線間距不相等，曲線段線間距為漸變值，則左線無法設計為右線的同心圓。

仍以1.4中的所述工況，并按照曲線兩端直線段線間距為5.0 m進行同心圓設計。由于曲線端直線段線間距明顯大于最小線間距，不需要考慮曲線段線間距加寬的要求，即W=0。內外圓曲線加設緩和曲線后，為滿足同心圓要求，要求產生內移距離后兩者的圓心仍然重合，依照線路偏轉情況的不同，仍滿足式(10)，式(11)所示關系。按照線路為右偏角曲線進行下列計算:

1)以式(2)計算，可暫取R左=R右+D，即為805 m，代入式(6)中進行試算，計算得l右=54.829 m，緩和曲線長不宜低于標準值，取為55 m。2)將步驟1)中所得l右代入式(10)進行計算，可以得出R左=805.001 m。

同理線路為左偏角曲線時，計算可得為R左=794.999 m。

經地鐵設計軟件檢算線間距，可知圓曲線范圍內線間距相等且均為5.001 m，等于緩和曲線內移距離的差值。

3 同心圓設計的一些說明

1)同心圓曲線設計中，內圓的緩和曲線長不唯一，按照5 m進整進行計算，可有多組解。由式(4)可知，內圓緩和曲線越長則圓曲線段線間距越大，地面或高架段工程量將變大，與同心圓的設計目的不符，因此應取內圓緩和曲線長最短的一組解。2)由于緩和曲線長應為5 m的整倍數，并不宜低于標準值，則實際采用的內圓緩和曲線長大于理論計算值，致使內外圓緩和曲線內移量的差值較計算值大，即同心圓曲線段線間距不小于圓曲線兩端直線段線間距或其與加寬值的和。

［1］ GB 50157-2003，地鐵設計規范［S］.

［2］ GB 50090-2006，鐵路線路設計規范［S］.

［3］ 施仲衡.地下鐵道設計與施工［M］.西安：陜西科技出版社，1987.

［4］ 歐陽全裕.地鐵輕軌線路設計［M］.北京：中國建筑工業出版社，2007.

［5］ 俎保峰.客運專線同心圓設計的探討［J］.鐵道工程學報，2011(12)：23-24.

［6］ 肖凱剛，陳劍偉.武漢輕軌1號線線路同心圓設計［J］.鐵道標準設計，2009(3)：12-14.

［7］ 歐陽全裕，姜傳治，楊作剛.地鐵線路設計參數的確定及有關問題的探討［A］.天津市土木工程學會第七屆年會優秀論文集［C］.2005：148-155.