基于浮力補償的水下無人平臺低速狀態最優控制研究

劉立棟，張宇文

(西北工業大學 航海學院，陜西 西安710072)

0 引言

現代戰爭打擊手段越來越趨于高隱蔽性和高智能化，無人水下航行器因其具有隱蔽性好，續航能力強和效費比高等優點，已成為各發達國家軍事海洋技術研究的前沿。當今各發達國家開發研制的無人水下航行器主要用于執行情報探測、監視和偵察及滅雷任務，且具有裝載作戰武器、實施縱深打擊和封鎖能力的無人水下作戰平臺也逐漸進入各國研制之列，但至今未見有此類大型無人水下作戰平臺投入使用。無人水下作戰平臺載荷投放階段處于低速[1]航行狀態，僅有幾節速度，低速狀態舵效極低，操縱力小，僅靠操舵控制，穩定控制時間必然會很長，其抗干擾能力及自平衡能力無法滿足實際作戰任務需求。針對無人水下作戰平臺低速狀態下受外擾后穩定控制困難問題，本文提出了一種基于浮力補償的線性二次型最優控制[2－3]策略，可實現作戰平臺的快速穩定控制，通過與經典操舵控制方案的對比，也驗證了該控制方案的可行性和有效性，為無人水下航行器低速下的載荷投放穩定控制提供了理論依據。

1 數學模型

基于浮力補償的無人水下作戰平臺為一回轉體，在其浮心之前布置有浮力補償器。通過浮力補償器的進水與排水來調節負浮力的大小及重心位置，并結合低速狀態(約為3 kn)下的操舵控制，從而實現姿態及深度的快速穩定控制。圖1 給出了水下作戰平臺模型示意圖。

圖1 無人水下作戰平臺模型示意圖Fig.1 Unmanned underwater fighting platform model

1.1 坐標系定義

采用慣性坐標系O0x0y0z0、體坐標系Oxyz 和速度坐標系Ox1y1z1三種基本坐標系，如圖2 所示。慣性坐標系固連于地面，坐標原點O0選在作戰平臺開始時的浮心位置，O0x0軸位于地平面內指向作戰平臺初始運動方向，O0y0軸垂直于地面并指向上方，O0z0軸在地平面內且垂直于x0O0y0平面，方向按右手定則確定。體坐標系Oxyz 與作戰平臺固連，坐標原點O 取在作戰平臺浮心處，Ox 軸與作戰平臺縱軸重合，方向指向頭部，Oy 軸位于作戰平臺縱對稱面內，垂直于Ox 軸，方向指向上方，Oz 軸垂直于xOy平面，方向按右手定則確定。速度坐標系的原點與體坐標系原點重合，Ox1軸與體坐標系原點處的速度矢量重合，Oy1軸位于縱對稱面內，與軸垂直并指向上方，Oz1軸垂直于Ox1y1平面，方向按右手定則確定。

1.2 縱平面運動數學模型

圖2 坐標系示意圖Fig.2 Coordinate system diagram

作戰平臺縱平面運動中所受作用力及力矩包括:重力G、浮力FB、推力FT、位置力Fα及位置力矩Mα、阻尼力Fω及阻尼力矩Mω和附加質量λ。根據動量及動量矩定理，可得到體坐標系中的縱平面運動方程組[4]:

式中:xc、yc為作戰平臺體坐標系中的質心坐標;運動學參數包括攻角α、俯仰角速度ωz、俯仰角θ、彈道傾角Θ、深度y0;λ11、λ22、λ26、λ66為理想流體慣性力等效為作戰平臺附加質量、位置力及阻尼力，具體表達式見(2)式。

式中:S 為航行體圓柱段橫截面積;L 為航行體長度;CxS為以S 為參考量的阻力系數;δe為水平舵角均為位置導數;為旋轉導數。

1.3 浮力補償模型

如圖1 所示，浮力補償器位于水下作戰平臺浮心之前，浮力補償器初始蓄水量5 L，總容量為10 L.令mΔ為浮力補償器相對進水或排水質量，進水為正，排水為負，則mΔ∈[－5 kg，5 kg];忽略進排水對質心縱坐標的影響，浮力補償器進排水將改變作戰平臺質量m、負浮力ΔFB及質心橫坐標xc，則浮力補償數學模型見(3)式。

式中:m0為作戰平臺初始質量;xc0為作戰平臺初始質心橫坐標;xcom為浮力補償器幾何中心橫坐標。

2 最優控制器設計

2.1 穩態參數

假定作戰平臺未擾動運動為水平定常直線運動，浮力補償器初始蓄水量為5 L，則其線加速度和角速度為0，速度為常數，彈道傾角為0°，即

考慮初始質心與浮心重合，由(3)式推導可得到定常水平直線運動時的平衡攻角α0，平衡舵角δh0和平衡速度v0.

給定期望航行速度和姿態角，即可計算得出穩態條件下航行器各項參數的控制目標值，進而通過控制器調節實現其穩態航行。

2.2 線性二次型最優控制器設計

縱平面運動方程組(1)式為一非線性方程組，要實現最優控制器的設計，需運用小擾動原理對其進行線性化處理，一般情況下，回轉體受擾動后，其旋轉運動的變化比速度的變化要迅速得多，為了使問題簡化，常不計擾動速度，即令Δv =0，可得到如下系統線性化狀態空間方程

式中:狀態變量x =「α ωzθ y0T;控制輸入量u=「δhmΔT，δh為水平舵角，mΔ為浮力補償器相對進排水質量，具體參數表達式可見附錄。

計算rank「B AB A2B A3B=4，因此狀態空間形式如(5)式的系統是可控的。

確定最優控制u，使性能指標函數J 取得最小值。式中，Q 為狀態加權系數矩陣，R 為控制加權系數矩陣，矩陣Q 和R 分別反應了對誤差積累與能量消耗的重視程度。此問題為典型的無限時間最優狀態跟蹤問題，取

可得最優控制律為

式中:最優控制u 由兩部分組成，第一部分與狀態變量有關，系數矩陣

為最優反饋陣;第二部分與期望輸入xe有關，系數矩陣R－1BT為最優前饋陣。

矩陣P 滿足如下的Riccati 方程

因為Riccati 方程中的A、B、Q、R 均為常數矩陣，所以P 是存在且唯一的，并且是非負定的，通過P 可求得矩陣K 為

下面進一步討論閉環系統的特性[6]。引入狀態反饋后，系統的狀態轉移矩陣變為

反饋前系統狀態矩陣A 的特征值為:0，0，－0.479 2，－0.092 9，系統是不穩定的;反饋后系統狀態轉移矩陣的的特征值為:－0.480 7，－1.032+0.094 8i，－0.103 2 －0.094 8i，－0.063 2，它們都位于復平面左半部分，因此加入狀態反饋后系統是穩定的[7－8]。

3 仿真實例

通過以上最優控制器設計，下面通過一組仿真實例來說明基于浮力補償的最優控制較經典操舵控制的優勢所在。已知作戰平臺初始航行速度vx=1.5 m/s，狀態向量x =[α ωzθ y0]，仿真初始條件x0=[0 0 10° －71]，期望輸入條件xe=[0 0 0° －70]，仿真結果如圖3、圖4、圖5 和圖6 所示。

圖3 攻角隨時間變化的歷程曲線Fig.3 The change curves of attack angles with time

圖4 俯仰角速度隨時間變化的歷程曲線Fig.4 The change curves of pitch rates with time

圖5 俯仰角隨時間變化的歷程曲線Fig.5 The change curves of pitch angles with time

圖6 深度隨時間變化的歷程曲線Fig.6 The change curves of depth with time

圖7 舵角及補償量隨時間變化的歷程曲線Fig.7 The change curves of rudder angles and compensation dosage with time

通過對以上仿真結果對比分析可以明顯看出，雖然兩種控制策略均能實現航行器的期望運動穩態，但基于浮力補償的最優控制具有更好的穩定性和快速性。由圖7 可以看出，在浮力補償器進排水調節下，可以以較小的操舵控制完成俯仰角與深度的快速平穩過渡。圖5 和圖6 分別給出了俯仰角時間歷程曲線和深度時間歷程曲線，最優控制下的俯仰角超調量基本為0°，深度峰值僅為－69.5 m，而經典操舵控制下的俯仰角超調量卻達到30%，深度峰值達到－68 m;最優控制下的俯仰角及深度調節時間約為30 s，經典操舵控制下的調節時間則長達60 s，基于浮力補償的最優控制方案不僅超調量小，而且控制效率更高，其快速穩定的特點顯而易見。

4 結論

本文以某作戰平臺低速狀態受擾后的姿態與深度控制問題為研究對象，提出了一套基于浮力補償和操舵控制雙輸入的最優控制策略，并與經典操舵控制進行了比較，結果表明，低速狀態下單純依靠操舵控制，控制時間長，控制效率低，且效果不夠穩定，基于浮力補償的最優控制可更快更穩定實現作戰平臺姿態及深度調節，在一定程度上增強了系統的抗干擾能力，為水下作戰平臺載荷安全投放提供了一定理論參考依據;由于浮力補償器門限值較小，補排水速度快，本文未加入其補水過程延遲環節，工程實際中需考慮補水速度過慢可能導致的系統振蕩問題。

附錄 模型參數具體表達式

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