汽車尾氣廢熱回收的熱電模塊布置特性研究

趙付舟，王俊席，崔教林，汪秀敏

(1.寧波工程學院 機械工程學院，浙江 寧波315211;2.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海200240)

0 引言

目前燃油在汽車發動機中燃燒后釋放的化學能中只有約30%的能量轉化為曲軸輸出的機械能，另外40%左右的能量隨廢氣排出，剩下30%左右的能量由冷卻水帶出機體[1]。隨著發動機技術的發展日益成熟和熱效率逐漸達到極限，改善發動機工作循環的傳統途徑越來越少，而從發動機尾氣廢熱回收入手提高汽車的能量利用率潛力巨大。除了采用混合渦輪增壓技術讓發動機廢氣推動渦輪葉輪膨脹做功回收熱能外[2]，近年來汽車尾氣廢熱熱電回收受到美日歐等國家學者的青睞[3]。

汽車熱電回收是利用熱電材料的塞貝克效應，將汽車低品位廢熱熱能直接轉化為可用電能，從而提高車輛的燃油經濟性。由于汽車的尾氣廢熱溫度高且熱源集中，本文以尾氣廢熱熱電回收為突破口研究汽車廢熱利用的問題。

為了降低使用成本、提高可靠性及方便維修，熱電材料可以按照模塊布置在排氣管上。根據熱源的分布特征把不同特性的熱電模塊布置在排氣管外壁。把排氣管結構設計成矩形截面可以減少模塊對壁面形狀的依賴，提高模塊布置的互換性。熱電模塊在布置前需要進行適應性模擬，使熱電模塊特性與熱源盡可能匹配，從而提高汽車廢熱利用效率。

有限元分析軟件Ansys 12.0 提供了強大的熱－電－結構的三維耦合分析功能。本文將采用這一軟件來建立熱電模塊的數值模型，為熱電模塊在汽車排氣管熱源上的優化布置提供理論支撐。

1 熱電模型的控制方程

在熱電分析中有熱流方程

電荷的連續性方程為

熱電基本方程為

介質基本方程為

以上方程中的參數意義為:ρ 表示密度(kg/m3);C 表示比熱(J/(kg·K));T 表示絕對溫度(K);表示單位體積的生熱率(W/m3);q 表示熱通量(W/m2);J 表示電流密度(A/m2);E 表示電場強度(V/m2);D 表示電通量密度(C/m2);[λ]表示熱傳導矩陣(W/(m·K));[σ]表示電傳導矩陣(S/m);[α]表示塞貝克系數矩陣(V/K);[Π]表示珀耳帖系數矩陣(V);[ε]表示介電常數矩陣(F/m).

電場強度E 與電勢φ 的關系為

把(3)式～(6)式代入(1)式～(2)式可得熱電耦合方程為

由(7)式和(8)式兩個方程通過投影積分變換，并利用諾伊曼邊界條件，可以得到熱電模型的有限元方程為

式中單元矩陣與載荷向量是通過對單元體體積V(m3)的高斯積分得到的，其中:為熱剛度矩陣，N 為單元的形函數;為電剛度矩陣;[σ][α]為 塞 貝 克 剛 度 矩 陣;CTT=為熱阻矩陣;為電阻矩陣;Q 為生熱載荷為珀耳帖熱載荷;為電功率載荷;I 為電流載荷。

有限元方法求解熱應力的理論與應用已經發展得相當成熟，故不再贅述[4]。

2 熱電模塊的有限元模型驗證

本文擬對熱電模塊進行熱－電－結構的有限元分析，研究廢熱發電對排氣管熱源的影響，并對熱電模塊的內阻和熱應力進行計算，便于熱電模塊充分回收排氣廢熱并保證可靠使用。

用于分析的熱電模塊為127 組P－N 熱電堆，為了減少計算時間和提高計算精度，取模塊的1/4 部分進行模擬。模型分為排氣管鋼板，導熱陶瓷基座，焊層和P－N 熱電堆。在Ansys 12.0 環境中建模的結構和網格劃分如圖1 所示。

圖1 熱電模塊的有限元網格劃分Fig.1 Meshing of thermoelectric module

圖2 熱電模塊的熱電校核試驗Fig.2 Validation test of thermoelectric module

為了使模擬計算準確可靠，必須對建立的有限元模型進行試驗校核，以便模擬結果盡可能接近實際熱電轉換過程。熱電模塊模型的校核試驗裝置如圖2 所示，試驗時熱電模塊陶瓷基座的冷熱端面分別與熱交換器接觸，熱交換器內分別有冷水和熱水循環。試驗中采用的Victor 750 紅外線測溫儀具有±2.0 ℃的精度，F15B 數字式萬用表具有±0.5%的電壓測量精度。循環的冷水和熱水的溫度分別保持在30 ℃和97 ℃左右，3 次測得熱電模塊輸出電壓平均值為1.668 V.

熱電模塊有限元模型的載荷與圖2 的試驗參數一致，其冷熱端面也分別為30 ℃和97 ℃.圖3 和圖4分別給出了熱電模塊模型的溫度場和電場云圖模型。電場的輸出電壓為0.419 V，約為試驗輸出電壓的1/4.熱電模塊熱端流體更換為210 ℃的食用油后試驗測出的電壓也約為有限元分析結果的4倍。這就通過試驗驗證了有限元模型具有較好的可靠性，可以用于本文汽車排氣管廢熱熱電過程的模擬研究。

圖3 熱電模塊的溫度場云圖Fig.3 Temperature contour plot of thermoelectric module

圖4 熱電模塊的電場云圖Fig.4 Voltage contour plot of thermoelectric module

3 熱電模型的布置特性

熱電材料從汽車排氣管壁面熱源吸收的熱能傳遞到冷端的過程中有一部分熱能轉化為電能。熱電模塊的吸熱發電會對排氣管壁面的熱流分布產生影響，熱電模塊內阻對電能的消耗以及薄弱部件承受熱沖擊的能力都會影響熱電模塊的布置效果，因此需要對這些布置特性進行詳盡的分析。

3.1 熱流特性模擬

為了對熱電模塊在排氣管壁面布置的熱流情況進行模擬，需要對有限元模型設定邊界條件。取排氣管壁面溫度200 ℃，環境溫度為30 ℃為邊界載荷進行有限元分析。

圖5 給出了熱電模塊與排氣管壁面熱源的熱通量模擬結果，其中:圖5(a)為熱電模塊與排氣管壁面熱通量分布俯視圖;圖5(b)為熱通量局部剖視圖，即圖5(a)沿A－A 截面切片的一部分。從圖5(a)可以看出熱流通量高的區域清晰地繪出了31 對熱電堆的輪廓，熱流正是以熱電堆為通道從熱端流入冷端。圖5(b)中的熱通量剖視圖詳細地描繪了熱通量沿橫截面的分布狀況。在PN 橋臂兩端的等熱通量面呈半球面梯度分布，熱通量由球面外側至內側逐漸增加，這樣在冷熱端面陶瓷基座上呈現明顯的小熱斑矩陣。各個PN 橋臂周圍的小熱斑矩陣在熱端陶瓷基座上復合疊加后延伸到排氣管壁面，形成熱電模塊大熱斑。圖5(b)所示的熱通量剖視圖最上部分(即排氣管壁面)清晰地示出了大熱斑輪廓線比熱電模塊陶瓷基座邊界要大。

排氣管壁面大熱斑內的熱通量大，傳導熱流密度高，成為壁面吸熱集中區域。在排氣管上布置熱電模塊時可以考慮使熱斑區域不出現重疊，在熱電模塊之間形成縫隙。這樣布置能節省熱電模塊的數量并降低成本，而不會造成排氣管壁面廢熱回收的效率明顯降低。

圖5 熱電模塊的熱通量云圖Fig.5 Heat flux contour plots of thermoelectric module

根據排氣管上熱斑不重疊的布置原則，可以模擬不同排氣管壁面溫度下熱電模塊的最佳布置間隙。圖5 中陶瓷基座輪廓線到排氣管壁環形熱通量輪廓線之間最大距離的2 倍可以作為熱電模塊的最佳布置間隙，其中最大距離出現在熱電模塊的邊框中部位置。圖6 給出了模擬計算得到的排氣管壁面溫度與熱電模塊最佳布置間隙之間的關系。隨排氣管壁面溫度增加，圖6 所示的熱電模塊最佳布置間隙逐漸減小，但變化比較平緩。圖中4 個取樣點的平均最佳布置間隙為6.6 mm.

圖6 排氣管熱源溫度與熱電模塊布置間隙Fig.6 Configuration space of thermoelectric module around the wall of exhaust pipe

3.2 內阻特性模擬

熱電模塊的輸出電流為

則熱電模塊的輸出電壓為

可得到熱電模塊的輸出功率為

(10)式～(12)式中:α 表示塞貝克系數(V/K);R0及R 分別為熱電模塊內阻和負載電阻(Ω);ΔT 為熱電模塊冷熱端溫差(K).

對(11)式和(12)式分析得到熱電模塊的輸出電壓U0隨負載電阻R 的增加而增加，而輸出電功率P0在負載電阻R 等于其內阻R0時達到最大值。為了有效回收廢熱，熱電模塊布置在排氣管壁面時需要考慮整體內阻與負載外阻的關系，使內阻與外阻盡量匹配，避免內阻消耗過多的電功率。排氣管壁面的熱電模塊通過串并聯構成熱電模塊矩陣，改變矩陣結構就可以改變整體內阻。

PN 結熱電材料具有優良的導電性能，熱電模塊的內阻通常非常小，所以很難精確測量單塊熱電模塊的內阻。本文所建的Ansys 熱電模塊模型與CIRCU 124 單元負載電阻R 連接為閉合回路模型，可以根據最大輸出功率原則確定熱電模塊的內阻。

不斷改變計算模型中負載電阻R 的大小，最大輸出功率時負載電阻R 就等于內阻R0.圖7 給出了熱電模塊內阻與排氣管熱源溫度的關系。從圖中可以看出本文研究的熱電模塊內阻非常小(4 個溫度點對應的平均內阻值為3.04 ×10－3Ω 左右)，且隨排氣管熱源溫度增加而略有減小。在汽車排氣管上布置這一熱電模塊時可以根據負載電阻狀況和熱源常用溫度范圍對熱電模塊矩陣結構進行調整，盡可能提高廢熱回收效率。

圖7 排氣管熱源溫度與熱電模塊內阻Fig.7 Internal resistance of thermoelectric module outside exhaust pipe

3.3 陶瓷基座的熱應力模擬

汽車工作環境復雜多變，導致發動機經常面臨驟然增大負荷或停機等工況，因而布置在排氣管外側的熱電模塊會面臨瞬時熱沖擊。熱電模塊中陶瓷基座屬于承受熱應力的薄弱部位，在熱沖擊下產生的拉壓應力容易使其破碎。有必要對熱電模塊陶瓷基座進行熱應力強度校核，確保熱應力小于最大許用應力。

熱電模塊陶瓷基座屬于脆性材料，在強度校核時可以采用第一強度理論。這樣只需要滿足σ1≤[σt]且σ3≥[σc]，材料就不會受熱應力破壞。

圖8 給出了熱電模塊陶瓷基座在熱端溫度為500 ℃，而冷端溫度為20 ℃時的兩個主應力分布狀態(其中－0.130 ×109≤σ1≤0.275 ×109，－0.673×109≤σ3≤－0.676 ×108)。由圖可見該陶瓷材料的最大拉應力出現在冷熱端面中間偏熱端面位置，而最大壓應力出現在冷端面部位。該陶瓷基座的拉伸屈服應力[σt]=290 MPa，壓縮屈服應力[σc]=－2 100 MPa，可見σ1max=0.275 ×109＜[σt]，σ3min=－0.673 ×109＞[σc]，材料受到500 ℃的高溫瞬時熱沖擊下不會斷裂。事實上汽車排氣管外壁的溫度在高負荷下也會小于500 ℃[5]，這樣就通過模型驗證了本文所研究的熱電模塊的抗熱沖擊可靠性。

圖8 熱電模塊陶瓷基座σ1和σ3云圖Fig.8 σ1 and σ3 contour plots of thermoelectric module ceramic base

4 結論

由于模塊單元集成的優點，本文采用熱電模塊回收汽車尾氣壁面廢熱。應用有限元方法對單個熱電模塊進行建模，模擬結果與試驗對比證明模型具有較高的可靠性，可以對熱電模塊的布置特征進行模擬。熱電模塊與排氣管壁面熱通量云圖顯示模塊周圍存在大熱斑，利用這一特性可以確定本文研究的模塊最佳布置間隙為6.6 mm 左右。為了使熱電模塊與負載更好地匹配，根據最大輸出功率原則調整模型的負載電阻可以獲得熱電模塊內阻大小，溫度載荷變化顯示熱電模塊內阻隨排氣管壁面溫度增加而略有減小。陶瓷基座是熱電模塊受到熱應力沖擊的薄弱零件，熱應力模擬云圖可以檢驗其抗熱沖擊的可靠性。

References)

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[5]鄧亞東，范韜，郭珣 等.汽車尾氣溫差發電裝置及熱電模塊的布置研究[J].武漢理工大學學報，2010，32(2):265 －283.DENG Ya－dong，FAN Tao，GUO Xun，et al.Arrangement of TEG device and thermoelectric module[J].Journal of Wuhan University of Technology，2010，32(2):265 －283.(in Chinese)