時空綜合被動定位在機(jī)動目標(biāo)跟蹤過程中的應(yīng)用

楊茂林

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006)

傳統(tǒng)的目標(biāo)運(yùn)動分析有多種實(shí)現(xiàn)方式，如基于純方位的目標(biāo)運(yùn)動分析，它的缺點(diǎn)是本艇必須機(jī)動。繼純方位的目標(biāo)運(yùn)動分析后，人們又開始對方位/頻率目標(biāo)運(yùn)動分析研究，它的優(yōu)點(diǎn)是無須本艇機(jī)動，就可估計(jì)目標(biāo)的位置和其它運(yùn)動參數(shù)。但以上兩種方法都是在檢測和跟蹤后進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動分析的，要求的信噪比比較高。由于海洋信道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致接收信號起伏變化，短時時空譜的譜峰時強(qiáng)時弱，甚至可能低于檢測門限。而且隨著目標(biāo)輻射噪聲的不斷減小，武器射程的不斷增大，傳統(tǒng)的目標(biāo)運(yùn)動分析方法越來越不能滿足實(shí)際的需要，所以在低信噪比條件下目標(biāo)的定位與運(yùn)動分析就顯得尤為重要。

時空綜合被動定位方法(STI定位方法)是針對低信噪比條件下的目標(biāo)運(yùn)動分析方法，對傳統(tǒng)的方位/頻率TMA方法做了一些改進(jìn)，直接用水聽器數(shù)據(jù)作為運(yùn)動參數(shù)估計(jì)的輸入，將目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)融為一體，可有效地解決低信噪比情況下的運(yùn)動目標(biāo)定位和分析。它利用時空積累，得到長時間的時空譜，再通過合適的優(yōu)化算法優(yōu)化時空譜，從而獲得目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的精細(xì)估計(jì)。由于不需要事先給出方位、頻率的估計(jì)值，因而避免了譜峰跟蹤、峰值檢測等信號處理難點(diǎn);而長時間積分，既可增強(qiáng)檢測性能，又能提高處理增益，使得該方法可有效地解決遠(yuǎn)距離、低信噪比情況下的目標(biāo)定位問題。另外，頻率信息的利用，使得該方法更容易實(shí)施，不需要本艦機(jī)動，而只要求本艦和目標(biāo)之間保持相對運(yùn)動。

在過去的文獻(xiàn)與工作中，主要研究的是目標(biāo)勻速直線運(yùn)動條件下的STI定位方法，而且主要給出的是理論探討，將STI法應(yīng)用在對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤的研究還很少涉及，因此將從STI模型優(yōu)化入手，并將其推廣到對機(jī)動目標(biāo)的定位跟蹤應(yīng)用中。

1 時空綜合被動定位原理

如圖1所示，假設(shè)入射信號為平面波，目標(biāo)與拖線陣聲納的接收陣保持相對勻速運(yùn)動狀態(tài)。

圖1 信號與均勻接收陣的示意圖

目標(biāo)的輻射噪聲信號(由寬帶連續(xù)譜信號、調(diào)制譜信號和單頻線譜信號組成)在觀測時間內(nèi)的平均時空譜(FRAZ譜)可表示為

Bk(fk，cosβk)為第k時刻的短時譜;bk相當(dāng)于水聽器數(shù)據(jù)的二維付氏變換;“*”表示取共軛。式(2)中的wh、wf分別為空間、時間窗函數(shù)，現(xiàn)為矩形窗，Hk(m，n)為第m個水聽器的輸出;M為基元總數(shù)。在觀測時間內(nèi)，將數(shù)據(jù)分為K組，每組數(shù)據(jù)長度為N。fs為采樣頻率，c為水中聲速，d為水聽器間距，取坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，則第m個基元相對于參考點(diǎn)的聲程差可表示為 mdcosβk。

若以(xk，yk)代表目標(biāo)tk時刻的位置，(vx，vy)為目標(biāo)相對于接收陣的運(yùn)動速度，f0為目標(biāo)靜止時的信號頻率，rk是tk時刻的目標(biāo)位置坐標(biāo)和徑向距離，則有

給定一個目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)矢量^p，就對應(yīng)著一條假想的目標(biāo)軌跡。對假想軌跡上每一點(diǎn)計(jì)算對應(yīng)的頻率、方位值(fk，cosβk)，之后由式(2)計(jì)算短時譜Bk，所有的Bk相加，即得到整個觀測時間內(nèi)的合成功率譜。當(dāng)假想軌跡的頻率、方位值(fk，cosβk)與實(shí)際目標(biāo)信號的頻率、方位值吻合時，合成功率譜〈B(p)〉達(dá)到最大值。對應(yīng)的矢量^p就是目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)值。這就是STI的原理，圖2給出了算法的一條搜索軌跡。

觀察式(1)與式(3)式，bk有2個參數(shù):fk和 βk，這2個參數(shù)是隨時間變化的。常規(guī)的TMA算法比如方位－頻率法需要從聲納的輸出端獲取接收信號頻率序列fk和方位序列cosβk，以此作為解要素算法的輸入，這便不可避免的會遇到諸如譜峰的檢測和跟蹤等信號處理難點(diǎn)，尤其當(dāng)目標(biāo)信號信噪比較低或由于傳輸信道影響造成某段時間的信號衰落的情況下，上述困難尤為突出。而STI法直接以水聽器接收信號Hk(m，n)作為算法的輸入，無須獲取信號頻率與方位序列，避免了上述困難。

圖2 方位－頻率譜在時間上搜索路徑示意圖

2 時空綜合被動定位在機(jī)動目標(biāo)跟蹤的推廣

從STI定位原理可以看出，STI定位方法的首要任務(wù)是假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)(即目標(biāo)的運(yùn)動軌跡)，假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動直線運(yùn)動，則能描述目標(biāo)軌跡的參數(shù)通常為 D0，B0，Dn，Bn，或者D0，B0，Vx，Vy，當(dāng)確定了軌跡參數(shù)了后，就可對這些軌跡參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)從而得出最終的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)。同理，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時(只機(jī)動一次)，則能描述目標(biāo)軌跡的參數(shù)通常為D0，B0，Dj，Bj，Dn，Bn，tj或者 D0，B0，Vx1，Vy1，Vx2，Vy2，tj，其中 Dj，Bj表示目標(biāo)機(jī)動時刻對應(yīng)的目標(biāo)距離和方位，Vx1，Vy1，與Vx2，Vy2，分別表示目標(biāo)機(jī)動前和機(jī)動后的速度分量。因此，只要對這目標(biāo)軌跡的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，就可得到最優(yōu)的目標(biāo)軌跡，而最優(yōu)的目標(biāo)軌跡其時空譜的累積值也應(yīng)是最大的。

1)目標(biāo)機(jī)動時刻已知

當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時(假設(shè)只機(jī)動一次)，并且已經(jīng)目標(biāo)機(jī)動的時刻，則目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)矢量可假設(shè)為 p=(D0，B0，Dj，Bj，Dn，Bn，f0)。

此時目標(biāo)初始位置點(diǎn)坐標(biāo)為

目標(biāo)機(jī)動時刻位置點(diǎn)坐標(biāo)為

目標(biāo)運(yùn)動終點(diǎn)位置坐標(biāo)為

目標(biāo)機(jī)動前相對于陣的運(yùn)動速度為

其中tj表示目標(biāo)發(fā)生機(jī)動的時刻點(diǎn)。

目標(biāo)機(jī)動后相對于陣的運(yùn)動速度為

目標(biāo)tk時刻的位置坐標(biāo)為

目標(biāo)的徑向距離為

與跟蹤非機(jī)動目標(biāo)原理類似，給定一個矢量^p，就對應(yīng)著一條假想的目標(biāo)軌跡。對假想軌跡上每一點(diǎn)(xk，yk)計(jì)算對應(yīng)的頻率、方位值(fk，cosβk)，之后由式(2)計(jì)算短時譜 Bk，將短時譜累積得到整個觀測時間內(nèi)的合成功率譜〈B(p)〉，并搜尋合成功率譜的最大值，從而得到相應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)。

2)目標(biāo)機(jī)動時刻未知

當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時(假設(shè)只機(jī)動一次)，并且機(jī)動時刻未知，則目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)矢量可假設(shè)為 p=(D0，B0，Dj，Bj，Dn，Bn，tj，f0)，tj表示目標(biāo)發(fā)生機(jī)動的時刻點(diǎn)，Dj，Bj表示目標(biāo)機(jī)動時刻對應(yīng)的目標(biāo)距離和方位。此種情況下對目標(biāo)tk時刻的位置坐標(biāo)與徑向距離的公式與目標(biāo)機(jī)動時刻已知的公式原理一樣，參考式(9)與式(10)。不同的地方就是在搜尋最大功率譜〈B(p)〉時，未知數(shù)的參數(shù)又?jǐn)U充了一維。

3 算法實(shí)現(xiàn)

對于時空綜合被動定位，目標(biāo)位置參數(shù)的估計(jì)是通過優(yōu)化時空譜〈B(p)〉得到的，時空譜的計(jì)算比較耗時，因此，該方法實(shí)現(xiàn)的一個主要問題是計(jì)算量大。為了實(shí)現(xiàn)有效的定位，一方面要選取合適的優(yōu)化算法，并研究時空譜的快速計(jì)算，另一方面要充分利用先驗(yàn)信息，如頻率和方位的信息等，提高算法效率。時空譜優(yōu)化的方法很多，如網(wǎng)格法、改進(jìn)的牛頓迭代法和遺傳算法。下面討論基于網(wǎng)格法的時空綜合被動定位方法的快速實(shí)現(xiàn)，及頻率、方位信息的提取。

1)方位頻率信息的提取

利用傳統(tǒng)的波束形成和線譜提取方法，可以來粗略地估計(jì)目標(biāo)的方位(包括初始方位)和線譜頻率。獲取這2個參數(shù)的目的一方面為了和后面將要采用的優(yōu)化方法計(jì)算的相應(yīng)要素比較以驗(yàn)證其正確性另一方面，可以縮小算法對目標(biāo)方位和線譜頻率的搜索范圍，這樣做帶來的好處不僅僅是減小運(yùn)算量和提高精度，而且可以提高算法的收斂率。

對某一時刻接收到的陣列信號進(jìn)行波束形成，得到不同方位的波束輸出。對寬帶平面波信號，波束輸出為［1］

其中:M為基元數(shù);?為引導(dǎo)方位;n0，m為第m個基元的延時補(bǔ)償量。對于圖3 所示的線列陣，n0，m=(m －1)dcos?/cΔ，d為基元間距，Δ為聲速，為采樣間隔。最大波束輸出對應(yīng)的方位即為目標(biāo)方位。將不同時間、不同方位的波束輸出投影到方位－時間平面上，即得到方位－時間歷程圖，由此可確定一段時間內(nèi)目標(biāo)的起始方位和終止方位。

利用波束輸出得到目標(biāo)方位后，在目標(biāo)方位上，對所有的陣元信號進(jìn)行延遲、相加，即得到波束輸出序列［1］

其中β為目標(biāo)方位。對波束輸出序列，用FFT計(jì)算其頻譜，得

其中N為數(shù)據(jù)長度。在目標(biāo)線譜處，頻譜的幅度為最大。利用不同時間的頻譜，可得到頻率－時間歷程圖，由此可提取目標(biāo)的頻率信息。

2)種子分裂算法原理及應(yīng)用

種子分裂算法是一種高效率的窮舉法，它既可以滿足可靠性方面的苛刻要求，即它總能夠找到全局最優(yōu)解，又能在搜索過程中自動安排搜索點(diǎn)的順序。

考慮極值問題(A):

設(shè)G(Θ)是一個n維的非線性函數(shù)，取值為正。求Θ∈［a，b］n，滿足

在G(Θ)的每次求值花費(fèi)很長計(jì)算時間的情況下，求解問題(A)的計(jì)算時間主要取決于G(x)的求值調(diào)用次數(shù)。隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，計(jì)算機(jī)內(nèi)存成為廉價的計(jì)算資源。基于此。提出了充分使用計(jì)算機(jī)內(nèi)存以節(jié)省計(jì)算時間的思路，并由此提出求解問題(A)的一種新的非線性規(guī)劃方法——種子分裂算法(SDA)。該方法是一種確定性方法，易于控制，能保證得到指定精度的全局最優(yōu)解。同時，它還具有很高的計(jì)算效率。換言之，這種方法同時兼具上述各種算法的優(yōu)點(diǎn)。種子分裂算法的缺點(diǎn)是計(jì)算時所用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存要比傳統(tǒng)方法大一些。SDA是針對具體物理問題一海底參數(shù)反演間題及海洋中目標(biāo)定位間題而設(shè)計(jì)的，它的有效性已在具體的物理應(yīng)用中得證實(shí)。本文的目的在于針對一般性的非線性全局最優(yōu)化問題(A)討論該方法涉及的理論問題，以便于它在其它可能領(lǐng)域中的應(yīng)用。

稱為種子分裂函數(shù)。特別設(shè)計(jì)了2種分裂函數(shù)F2和F3如下:

式中:xi，yi分別表示向量和的第i個分量。

SDAA2(采用分裂函數(shù) F2)和 SDAA3(采用分裂函數(shù)F3)都可以用來求解問題(A)，如圖3所示。

圖3 種子分裂形式

下面僅以SDAA2為例，來說明將SDA算法在利用STI跟蹤非機(jī)動目標(biāo)中的應(yīng)用。

將算法中的目標(biāo)函數(shù)G(→x)替換為時空譜〈B(p)〉，即求時空譜的最大值以及時空譜取最大值時相對應(yīng)的參數(shù)p*=(x0，y0，xt，yt，f0)。

SDAA2:

a)初始化

1)初始化速度權(quán)參數(shù)γ＞0，迭代次數(shù)ω及初始網(wǎng)格數(shù)M，一般地，可取 γ =1，M=1;

2)初始化各解算參數(shù)→x=(x0，y0，xt，yt，f0)的搜索范圍［ax0，bx0］、［ay0，by0］、［axt，bxt］、［ayt，byt］、［af0，bf0］，并全部將它們映射到［0，1］區(qū)間，即區(qū)間下界a=0，上界b=1;

3)初始化種子容器，它是由Mn(其中n=5)個種子組成的集合，這些種子具有形式

其中 i1，i2，…，i5是取值0到M－1的整數(shù)6。

b)對下述式(19)～式(21)迭代ω次

1)賦值j←1(變量j跑遍各次迭代);

5)變量j的值加1。此時，若j≤ω則轉(zhuǎn)移到步驟2);否則轉(zhuǎn)向步驟c)，結(jié)束迭代。

c)輸出求解結(jié)果

選擇容器中的種子(Θ，dΘ)∈S(ω)，使得

Θ可做為問題(A)的解，這個解的求解精度可以用dΘ來估計(jì)。

4 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

1)態(tài)勢仿真

假定接收陣為拖線陣聲吶，水聽器數(shù)M=48，間距d=2 m，水中聲速c=1 480 m/s。坐標(biāo)原點(diǎn)在接收陣，所有目標(biāo)距離均相對于坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)算。目標(biāo)靜止時輻射頻率f0=300 Hz，而信號的采樣頻率fs=1 200 Hz，信號的信噪比SNR=－10 dB。主 要 考 察 的 態(tài) 勢 范 圍:初 距 D0∈{1 0，20，40}(km)，目標(biāo)速度 Vt∈ { 10，12，16}(kn)，初始目標(biāo)舷角∈[10°，80°]，目標(biāo)機(jī)動時的轉(zhuǎn)向角度范圍 ΔCt∈[ 30°，180°]，機(jī)動時速度變化 ΔVt∈{3，6，12} kn，目標(biāo)機(jī)動時刻 tj∈(6，14)min，總的觀測時間 t∈(12，28)min。

隨著距離的增大，觀測時間也相應(yīng)增加，為了減少計(jì)算量，可以丟棄部分?jǐn)?shù)據(jù)(如表1)，而且隨著距離的不同，誤差允許范圍也不相同。

表1 各種態(tài)勢下的仿真條件

2)水聲信號仿真

水聲信號的仿真流程圖如圖4所示，通過對目標(biāo)和線列陣聲納各種參數(shù)的設(shè)置，例如目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)，目標(biāo)的機(jī)動參數(shù)，聲納陣元數(shù)等等，生成水聲信號并存儲。由于數(shù)據(jù)量以及運(yùn)算量相當(dāng)大，因此對態(tài)勢仿真時，將產(chǎn)生的寬帶多途陣列信號全部存貯起來。

從仿真軟件輸入界面上可以看到，目標(biāo)的跟蹤時間或者機(jī)動時間，都是以文件個數(shù)為單位的。由于水聲數(shù)據(jù)是以文件數(shù)的形式存儲的，每個文件存儲的是:48個陣元在采樣頻率為1 200 Hz的條件下，生成的1 024個水聲數(shù)據(jù)。因此每個文件對應(yīng)的是采樣時間是1 024/1 200≈0.853 s。而為了水聲數(shù)據(jù)的存儲方便，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時，機(jī)動時刻的設(shè)置也是以周期(0.853 s)為單位。目標(biāo)機(jī)動時水聲信號的仿真軟件操作界面如圖5所示。

圖4 淺海陣列信號仿真系統(tǒng)框圖

圖5 目標(biāo)機(jī)動時水聲信號仿真軟件界面

3)優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)計(jì)

目標(biāo)機(jī)動時STI的優(yōu)化參數(shù)搜索范圍的設(shè)置如下:

初始距離最大/小值:真值30%;

初始方位最大/小值:真值5°;

機(jī)動時刻距離最大/小值:真值30%;

機(jī)動時刻方位最大/小值:真值5°;

終止距離最大/小值:真值30%;

終止方位最大/小值:真值5°;

機(jī)動時刻最大/小值:真值±3min;

頻率最大/小值:真值5 Hz;

4)仿真計(jì)算結(jié)果與分析

態(tài)勢 1:D0=10 km，B0=30°，Vt1=10 kn，Ct1=180°，Vt2=13 kn，Ct2=210°，目標(biāo)機(jī)動時刻:tj=700個周期(700×0.853 s)，跟蹤總時間:t=1 400個周期。仿真結(jié)果見表2。

態(tài)勢 2:D0=10 km，B0=30°，Vt1=10 kn，Ct1=180°，Vt2=13 kn，Ct2=240°，目標(biāo)機(jī)動時刻:tj=700個周期(700×0.853 s)，跟蹤總時間:t=1 400個周期。仿真結(jié)果見表3。

(注:下列表格中有關(guān)距離的數(shù)據(jù)單位為米，方位數(shù)據(jù)的單位為度，頻率數(shù)據(jù)的單位為Hz，機(jī)動時刻的單位為1個文件周期0.853 s)

表2 態(tài)勢1的STI算法仿真解算結(jié)果

表3 態(tài)勢2的STI算法仿真解算結(jié)果

可以看出，對于上述的仿真態(tài)勢，利用STI方法能夠?qū)C(jī)動目標(biāo)進(jìn)行有效的定位跟蹤。利用STI方法進(jìn)行定位時，不需要本艇進(jìn)行機(jī)動。

1)從上述的仿真結(jié)果可以看出方位的解算精度平均在2°以內(nèi)，距離的定位精度平均都在7%以內(nèi)，對機(jī)動時刻的檢測精度平均在1 min左右，頻率的解算精度一般都在3 Hz以內(nèi);

2)目標(biāo)的線譜頻率和方位與其他參數(shù)相比，相對誤差都很小，其原因是仿真數(shù)據(jù)中沒有加入頻率和方位時延誤差。然而，實(shí)際接收到的數(shù)據(jù)由于受到水聲傳播信道的起伏、不均勻以及頻散等效應(yīng)的影響，會導(dǎo)致目標(biāo)的頻率或者方位時延產(chǎn)生一定的誤差，從而影響STI的定位效果;

5 結(jié)束語

純方位TMA的前提是目標(biāo)做勻直運(yùn)動，而且本艦做有效機(jī)動是其必要條件，對于大型艦船和聲基陣，如拖線陣，在實(shí)際應(yīng)用中受到很大限制;方位——頻率TMA無需本艦機(jī)動，但要實(shí)現(xiàn)有效的目標(biāo)定位，對方位，尤其是頻率的測量精度有較高的要求，在遠(yuǎn)程探測的情況下，對聲納信號而言，穩(wěn)定線譜的精確檢測異常困難，因此嚴(yán)重限制了方位——頻率TMA的定位性能。STI可以很好地解決這些問題，大量仿真實(shí)驗(yàn)也充分驗(yàn)證了:只要目標(biāo)與本艦之間存在相對運(yùn)動，無論目標(biāo)機(jī)動與否，都可對目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤和定位。

STI算法的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)動目標(biāo)方位和多普勒頻移的變化提取位置信息，對于徑向運(yùn)動目標(biāo)，由于方位和多普勒頻移沒有變化，因此STI算法無法給出目標(biāo)的位置，這是STI方法的一個固有缺陷。利用多陣信息，可以解決這一問題。減小計(jì)算量，提高計(jì)算速度，是STI方法有效實(shí)現(xiàn)需要進(jìn)一步加以解決的問題。隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的發(fā)展，這一問題將逐步得到解決。可見，STI無論從原理方法，還是從技術(shù)實(shí)現(xiàn)上目前都不失為一種有效的水聲定位方法。利用綜合聲納的多陣信息，通過增大陣孔徑和多陣信息的有效融合，有望進(jìn)一步提高定位精度和定位的可靠性。

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(責(zé)任編輯楊繼森)