過模波導器件的迭代設計方法

王 強 周海京 楊 春 李 彪何曉陽

1)(中國工程物理研究院，電子工程研究所，綿陽 621900)

2)(應用物理與計算數學研究所，北京 100094)

3)(清華大學，工程物理系，北京 100084)

(2012年12月8日收到;2013年2月25日收到修改稿)

1 引言

隨著高功率微波應用越來越廣泛，過模波導器件的應用也越來越頻繁[1].從模式保留和轉換的角度，過模波導器件可分為三類：模式轉換器，實現一個波導模式向另外一個波導模式的轉換，例如TM01—TE11模式轉換器;模式保留器，器件輸入端和輸出端模式相同，但器件結構特性(半徑變化或者軸線彎曲)發生改變，例如TE01模式過渡器、TM01彎頭結構;模式綜合器，輸入為一個模式，輸出為模式分布，例如光壁饋源喇叭.這些過模波導常常可采用耦合波理論進行描述.在高功率微波的不同應用需求中，涌現了大量以耦合波理論為基礎的設計方法：相位重匹配法[2]、常曲率法[3]、基于結構參數的蜂窩優化方法[4]、Dolph-Chebyshev方法[5]，等等.然而，這些傳統設計方法都只解決某一種器件的設計或者對某種器件的某個指標進行改進[6].最近幾年出現了迭代設計法，該方法能夠對三類過模波導統一設計，設計結構相比于傳統方法能夠具備更優的電特性和結構特性，甚至能設計傳統方法無能為力的新型器件.迭代法存在兩條發展路線：基于整體結構輪廓優化和基于耦合波理論的優化求解.第一條路線由Denisov等完成[7,8]，但他們在公開發表的文獻中對于具體技術細節披露甚少.第二條路線由Eric等提出[9]，他們完成了迭代梯度的求解工作，但沒有給出迭代步長的合理取值方法并且對具體應用描述較少.本文在Eric的工作的基礎上，完成了迭代步長求解，建立了通用迭代法設計流程.在設計實例部分，設計了雙頻TM01—TE11模式轉換器和光壁饋源喇叭.雙頻TM01—TE11模式轉換器的設計未見報道，本文首次報道了此類器件的設計和仿真結果;光壁饋源喇叭雖然設計方法較多，但以耦合波理論為基礎進行設計也尚屬首次.

2 迭代法原理

耦合波理論[10]對非均勻波導進行描述時，認為：當遭遇波導不均勻性(軸線彎曲、半徑漸變或邊界阻抗改變)時，不同模式間將發生模式耦合.忽略反射模和波導損耗的耦合波方程組如式(1)：

A為模式復幅度向量，z為軸線坐標，j為虛數單位，β為模式傳播常數，s為結構函數，結構函數的選擇與耦合機理有關系，對于軸線彎曲波導s為曲率，而對于半徑漸變波導s為 d(lna)/dz，a為半徑，C為耦合系數矩陣.模式沿軸的變化可分為兩部分，一部分為自身相位的變化，第二部分為其他模式對該模式的耦合項.

過模波導器件設計問題可描述為：已知輸入模式分布和輸出模式分布，如何設計器件結構，使得最終效率最高.將結構作為待優化的函數，將效率作為優化目標，這個問題為泛函優化問題

s(z)為結構函數，J(s)為效率.將結構函數離散化為N個結構變量，S=(s1,s2,...,sN)，則泛函優化問題轉換為多變量優化問題.在數學上，多變量優化問題常常采用最速下降法進行求解，求解過程為如下迭代過程：給定初始結構;對第p次迭代，判斷結構性能是否達到要求，如果滿足則迭代過程結束，如果不滿足，采用Sp+1=Sp+tpΔSp更新結構，并進行第p+1次迭代.其中，S為結構向量，tp為第p步迭代步長，ΔSp為梯度，也即J(S)關于每一個結構變量的偏導數.迭代法的兩個關鍵步驟為：梯度求解和迭代步長求解.梯度為器件改善的方向，而迭代步長決定了沿著這個方向走多遠，兩者的正確計算決定了迭代過程能否快速有效收斂.

2.1 梯度求解

梯度求解過程需要求出效率J(S)對每一個變量sk的偏導數.求解過程如下[9]：記Wk為模式分布函數A對sk的偏導數，為便于與直波導連接，要求Wk(0)=0.(1)式對sk求導，

其中，Rm為目標模式分布.可得到效率J(S)隨sk的偏導：

2.2 迭代步長

為計算迭代步長，需將梯度表達式(9)重新寫為多條耦合線疊加的形式：

在每步迭代中，總能夠找到貢獻最大的耦合線，與其他耦合線相比，改變這條耦合線的幅度更能夠提高效率，因而可針對這條耦合線來計算迭代步長.在兩模耦合過程中，下式形式的耦合系數分布能夠有效實現模式變換：

2.3 迭代法設計流程

迭代過程只針對結構函數進行設計，對于軸線彎曲耦合機理，結構函數為曲率，對于半徑漸變耦合機理，結構函數為半徑對數相對于傳播變量的導數.可在每次迭代過程中，添加結構控制方法，稍微改變結構函數，從而實現某些特殊的結構特性，例如，共軸、結構彎曲一定角度、或者輸入輸出半徑控制，等等.以結構90°彎曲為例，控制方法為

其中，ρnew為結構控制之后的曲率函數，ρold為結構控制之前的曲率函數，L為結構總長度.給出較好的初始結構之后，每次迭代時結構控制方法對結構函數改變很少，并不會影響迭代進程.最終迭代法設計流程如圖1所示.

3 設計實例

對于常規的模式變換器，本文作者已經做了相關研究，并與傳統方法進行了比較，包括：寬帶緊湊型TE01—TE11模式變換器[11]和一周期TE02—TE01模式變換器[12]，從比較結果中看出：迭代法設計的器件不僅帶寬更寬，而且結構也能更緊湊.這兒給出兩個設計實例，采用傳統方法較難實現.

3.1 雙頻TM01-TE11模式變換器

雙頻高功率微波源[13]是目前研究方向之一，然而雙頻模式變換器卻鮮見報道，采用迭代法可設計雙頻工作的模式變換器.雙頻模式變換器的設計需要在基本迭代法的基礎上稍作修改：基本迭代法的梯度求解是在一個頻點下計算得到，而雙頻器件的梯度求解需要在兩個頻點下分別計算，然后加權求和，求和結果作為新的梯度，再代入迭代法進行計算.根據新的梯度方向來改變結構能夠提高這兩個頻點處的轉換效率.設計了工作頻點為8.75 GHz和10.3 GHz的雙頻TM01—TE11模式變換器，波導半徑為16 mm.結構總長度為793 mm，如圖2所示.采用CST建模仿真，帶寬曲線如圖3所示，從圖中看出存在兩個模式轉換頻帶：頻帶1的中心頻點為8.75 GHz，轉換效率為99.93%，帶寬達到0.22 GHz;頻帶2的中心頻點為10.3 GHz，轉換效率為99.86%，帶寬達到0.48 GHz.8.75 GHz和10.3 GHz的模式耦合過程分別如圖4(a)，(b)所示.

圖1 過模波導器件的迭代法設計流程

圖2 雙頻TM01—TE11模式變換器示意

圖3 雙頻TM01—TE11模式變換器帶寬曲線

圖4 不同頻率下模式耦合過程 (a)8.75 GHz;(b)10.3 GHz

3.2 光壁饋源喇叭設計

在高功率微波系統中，光壁喇叭相比于波紋喇叭能夠降低打火風險.采用迭代法能夠快速設計光壁喇叭.光壁喇叭需要完成TE11模式向基模高斯束的轉換.選擇高斯束束腰半徑為w=0.6a，將高斯束的場分布按照波導模式作展開，得到波導模式成分為：TE11成分80.4%，TM11成分18%，與TE11相位相差π，TE12成分為1.6%，與TE11同相.光壁喇叭的設計為模式綜合問題，可采用迭代法快速設計.設計了工作頻率為35 GHz的光壁喇叭，輸入半徑為16 mm，輸出半徑為40 mm.結構總長度為426 mm，結構如圖5所示.在PC機上的總計算時間為2 min.采用CST建模仿真，方向圖計算結果如圖6所示，從圖中看出方向圖的E面、45°切面和H面重合度達到25 dB，高斯束成分較高，達到了光壁喇叭的設計要求.

圖5 光壁饋源喇叭示意

圖6 光壁喇叭的CST仿真遠場方向圖

4 結論

本文介紹了過模波導器件的迭代設計方法，該方法能夠快速自動完成模式變換器、漸變器和模式綜合器件的設計，通過添加結構控制方法，還能夠實現指標改進.采用迭代法設計了雙頻TM01—TE11模式轉換器和光壁饋源喇叭兩個過模波導器件.雙頻TM01—TE11模式轉換器的兩個工作頻率分別為8.75 GHz和10.3 GHz，波導半徑為16 mm，CST仿真結果表明兩個頻點處的轉換效率分別為99.93%和99.86%，達到預期指標.光壁饋源喇叭工作頻率為35 GHz，輸入半徑為16 mm，輸出半徑為40 mm，CST仿真結果表明遠場方向圖的E面、H面和45°切面有25 dB的重合度，高斯束成分較高.迭代法為過模波導器件設計的通用方法，為了適應不同的工程需求，可在基本迭代法的基礎上作多種改進.針對不同需求的改進方法的研究仍然是一個很值得研究的方向.

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