流體-亞穩態原子傳輸混合模型模擬空心陰極放電特性*

何壽杰 哈 靜 劉志強 歐陽吉庭 何 鋒

1)(河北大學物理科學與技術學院，保定 071002)

2)(河北農業大學理學院，保定 071001)

3)(北京理工大學物理學院，北京 100081)

(2012年10月9日收到;2012年11月20日收到修改稿)

1 引言

空心陰極放電由于具有高密度等離子體、高電流密度和低維持電壓等特點在光源、光探測器、光譜分析、材料處理等領域具有廣泛的應用前景[1-3].但是空心陰極放電由于其特殊的空腔狀結構，特別是對于電極尺寸為微米量級的微空心陰極放電，諸多等離子體診斷技術并不適用，因此有必要借助于數值模擬的方法對其進行研究.

流體模型由于計算時間短，同時能較好的反應空心陰極放電的特性，已廣泛應用于空心陰極放電的模擬研究中.Gu等[4]、施蕓城等[5]研究了管型空心陰極放電的放電特性.夏廣慶等[6]、Wang等[7]對三明治結構空心陰極放電進行了模擬研究.但是在以上的模擬研究中，只考慮了電子和離子的分布特性，并沒有考慮亞穩態原子的時空演化特性.而在很多利用流體-蒙特卡羅模型對空心陰極放電進行的模擬研究中同樣忽略了分步電離等對新電子產生的影響[8,9].但是亞穩態原子是氣體放電反應中一種重要的活性粒子，為了能夠更加準確的反應空心陰極放電的放電特性，有必要在放電模型中加入亞穩態原子傳輸模型.

本文分別利用單一流體模型和流體-亞穩態原子傳輸混合模型模擬了矩形空心陰極的放電特性;通過比較兩種模型模擬得到的電子密度以及電離反應速率等，研究了亞穩態原子對放電特性的影響.

2 放電結構和模型描述

2.1 放電結構

圖1為空心陰極放電結構示意圖.放電單元由兩相互平行的陰極和兩相互平行的陽極構成陰極和陽極材料假設為銅.相對陰極和相對陽極間距均為0.1 cm.模擬的氣體環境為純的氬氣，氣壓P=10 Torr(1 Torr=1.33322×102Pa).陰極電勢假設為0 V，陽極電勢假設為200 V.

圖1 矩形空心陰極放電單元截面圖

2.2 氣體放電模型

2.2.1 單一流體模型

流體模型方程組包括電子和離子連續性方程、電子平均能量方程和泊松方程.

電子的連續性方程為

其中ne，np和neεe分別為電子密度、離子密度和電子平均能量密度，εe=3/2kBT為電子平均能量，kB為玻爾茲曼常數，T為電子溫度;Se，Sp和Sε分別為電子、離子和電子平均能量的源項.Γe，Γp和Γεe分別為電子流密度、離子流密度和電子平均能量流密度，分別由遷移流和擴散流組成.

其中Ksi和Kpi分別為分步電離速率系數和潘寧電離速率系數;K2B，K3B和Kd分別為兩體碰撞速率系數、三體碰撞速率系數和解激發速率系數.

邊界條件和數值計算方法見文獻[12].

2.3 放電的反應過程

表1 放電反應類型及反應速率系數

圖2 反應速率系數

3 模擬結果和討論

本節首先利用流體-亞穩態原子混合模型(以下簡稱混合模型)模擬得到了矩形空心陰極放電的放電參數;然后對混合模型和單一流體模型模擬得到的放電特性進行了比較，討論了亞穩態原子對放電特性的影響.

3.1 放電的基本特性

圖3為陽極電壓200 V時，電勢的二維分布圖.由圖可知放電區域明顯的分為兩部分：陰極鞘層區和負輝區.其中陰極鞘層區位于兩側陰極附近，寬度大約為0.025 cm，這與利用陰極鞘層理論計算公式[16]得到的結果相符.極間電壓主要降落在陰極鞘層區，由陰極附近的0 V迅速上升到200 V.負輝區位于放電單元的中心區域，電勢降為5 V.從電勢分布圖可知，放電單元中心有一明顯的環狀等勢線，即兩個相對的陰極所形成的負輝區產生了重疊，表明形成了空心陰極效應.

圖3 電勢分布圖

圖4(a)，(b)和(c)為電子、離子和亞穩態原子密度二維分布圖.圖5同時給出了x=0.05 cm時，電子和離子沿y軸方向一維分布圖.由圖可知，整個放電空間亞穩態原子密度要高于電子和離子密度.其中電子、離子和亞穩態原子密度峰值均位于放電單元的中心區域.電子和離子密度峰值相等，為4.7×1012cm-3，亞穩態原子密度峰值為2.1×1013cm-3，約為電子密度4.5倍.而由圖5可知，在陰極鞘層區離子密度遠高于電子密度，具有明顯的陰極鞘層特性.

圖4 (a)電子(b)離子和(c)亞穩態原子密度分布圖

圖6為電子平均能量分布圖.由圖可知，陰極鞘層區和負輝區中的電子平均能量存在很大差別.在陰極鞘層區，電子平均能量很高，達到20—32 eV.但在負輝區，電子平均能量很低，只有2 eV左右.

3.2 混合模型和單一流體模型放電特性的比較

如上所述，利用流體-亞穩態原子混合模型模擬得到的結果比較好的反映了空心陰極放電的基本特性，與利用其他方法得到的數值模擬和實驗結果相符[9,17].本文同時利用單一流體模型在與3.1相同的條件下對空心陰極放電進行了模擬研究.并且對兩種模型模擬得到的電子密度和電離速率等參量進行了比較，討論了亞穩態原子對放電特性的影響.為了便于比較，下面以x=0.05 cm時各參量沿y軸方向一維分布為例.

圖5 電子和離子密度沿y軸分布圖(x=0.05 cm)

圖6 電子平均能量分布圖

圖 7(a)，(b)和 (c)為兩種模型模擬得到的x=0.05 cm時，沿y軸方向電子密度絕對值和電子密度比值分布圖.ne(f)和ne(h)分別表示單一流體模型和混合模型模擬得到的電子密度.由圖可知，利用混合模型得到的電子密度要高于單一流體模型得到的結果，且不同的放電區域電子密度差值不同.其中，陰極鞘層區差值為10%，負輝區處為17%;而最大差值出現在y=0.025 cm和y=0.075 cm處，為52%.另外，由圖7(b)可知，混合模型模擬得到的陰極鞘層寬度與單一流體模型相比減小.混合模型得到的電子密度要高于單一流體模型得到的結果是由于在電子的產生過程中考慮了分步電離和潘寧電離，如圖8所示.

圖7 兩種模型得到的電子密度絕對值 (a)整個放電區域;(b)陰極鞘層區;(c)電子密度比值分布圖(x=0.05 cm)

圖8為混合模型得到的基態直接電離速率Si(h)、分步電離速率Stepwise(h)和潘寧電離速率Penning(h)沿y軸方向分布圖.由圖可知，在陰極鞘層區，分步電離和潘寧電離速率遠低于基態直接電離速率.而由陰極鞘層區向負輝區方向，分步電離和潘寧電離速率逐漸接近基態直接電離速率.特別是在放電單元的中心區域，分步電離速率與基態直接電離速率峰值已經處于同一量級，為1018cm-3·s-1，二者比值大約為 2：3.而潘寧電離速率也超過1017cm-3·s-1.因此分步電離和潘寧電離對于新電子的產生不可忽略.

圖9(a)為混合模型和單一流體模型模擬得到的總電離速率和基態直接電離速率分布圖.圖9(b)為兩種模型得到的總電離速率比值在陰極鞘層區的分布.由(10)和(13)式可知，對于單一流體模型，總電離速率即基態直接電離速率Si(f);對于混合模型，總電離速率St(h)為基態直接電離速率、分步電離速率和潘寧電離速率之和.對總電離速率，在陰極鞘層區，混合模型得到的結果略高，如圖9(b)所示;在負輝區，混合模型的結果明顯高于單一流體模型得到的結果.特別是在放電的中心區域y=0.05 cm 時，St(h)為 2.8×1018cm-3·s-1，而 Si(f)只有1.6×1018cm-3·s-1.因此如上所述，混合模型模擬得到的電子密度要高于單一流體模型的結果.但是對基態直接電離速率，在放電的中心區域，混合模型得到的值要小于流體模型的計算結果.這是由于混合模型計算得到的平均電子能量要低于單一流體模型計算得到的結果，如圖10所示.

圖8 不同類型電離反應速率分布圖(x=0.05 cm)

圖10為兩種模型計算得到的電子平均能量比值分布圖.由圖中可知，在陰極鞘層區，兩種模型計算得到的電子平均能量基本相等;而在負輝區內，特別是負輝區和陰極位降區交匯處，混合模型得到的電子平均能量明顯要低.由于在2—5 eV左右，基態直接電離速率系數Kgi隨著電子能量的降低呈指數衰減[12]，因此負輝區內混合模型計算得到的直接電離速率要比流體模型計算結果低.

3.3 討論

如上所述，流體-亞穩態原子傳輸混合模型和單一流體模型模擬得到的電子密度和電離速率等存在明顯的差別.由2.2節可知，兩種模型的區別在于混合模型中考慮了亞穩態原子的時空分布特性，因此亞穩態原子對于空心陰極放電參數具有重要影響.

圖9 x=0.05 cm時(a)總電離速率和基態直接電離速率和(b)鞘層區總電離速率比值分布圖

圖10 混合模型和流體模型的電子平均能量比值分布圖(x=0.05 cm)

在陰極鞘層區，一方面亞穩態原子數密度nm遠低于基態氬原子數密度N;另一方面該區域電子能量較高(20—32 eV)，具有很高的基態電離速率反應系數Kgi，因此由(13)式可知分步電離和潘寧電離速率遠低于基態直接電離速率，如圖8所示.由于分步電離和潘寧電離在陰極鞘層區對總電離速率影響很小，因此對該區電子平均能量和電子密度影響較小，如圖7和圖10所示.在負輝區，一方面亞穩態原子密度遠高于鞘層區密度;另一方面負輝區內電子平均能量較低(2—3 eV)，而分步電離能量閾值要遠低于直接電離和激發能量閾值.這樣負輝區內發生分步電離反應的概率遠高于基態直接電離反應，分步電離速率對總電離速率影響較大.同時由于分步電離會消耗部分電子能量，因此在混合模型中考慮分步電離反應時計算得到的電子平均能量要低于單一流體模型計算得到的電子平均能量.

另外，如上所述，混合模型計算得到的陰極鞘層寬度要略小于單一流體模型計算得到的結果.這是由于雖然在靠近陰極邊界區域，分步電離所占比重很小，但是總的電離速率還是要高于單一流體模型得到的結果.因此在混合模型中，更容易在較短的距離內形成自持放電，鞘層寬度減小，負輝區寬度增加.同時造成混合模型得到的結果與流體模型相比在x=0.025和x=0.075 cm附近電子密度顯著增加，電子平均能量顯著減小.

4 結論

利用流體-亞穩態原子傳輸混合模型研究了矩形空心陰極放電的參數特性;同時與單一流體模型計算得到的結果進行了比較.

1.混合模型計算結果：電勢降主要發生在陰極鞘層區，負輝區位降只為幾伏;亞穩態原子密度峰值遠高于電子和離子密度峰值;陰極鞘層區電子平均能量達到20—32 eV，而負輝區僅為幾eV.

2.與單一流體模型計算結果相比，混合模型模擬得到的電子平均能量、基態直接電離速率和陰極鞘層寬度降低，總的電離速率和電子密度升高.

3.分步電離速率和基態直接電離速率處于同一量級，對于新電子的產生具有重要貢獻，不可忽略.流體-亞穩態原子傳輸混合模型可以更好的反應空心陰極放電的特性.

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