棒-板電極直流負電暈放電特里切爾脈沖的微觀過程分析*

伍飛飛 廖瑞金? 楊麗君 劉興華 汪 可 周 之

1)(輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)，重慶 400030)

2)(淄博供電公司，山東省電力集團公司，淄博 255000)

(2012年11月5日收到;2012年12月12日收到修改稿)

1 引言

電暈放電是一種非平衡態低溫等離子體放電過程，通常發生在曲率半徑很大的尖端電極附近[1].隨著我國電力工業的發展，高壓和超高壓輸電線路成為我國主要骨干網架并即將建立特高壓線路，電暈損失已不可忽視[2].同時，電暈放電帶來的可聽噪聲、電磁干擾、線路腐蝕、絕緣劣化以及擾民問題已日漸受到重視[3]，此外，電暈放電在靜電除塵、污水處理、空氣凈化、表面處理等工業設備中起著核心作用[4,5].特里切爾脈沖對于解釋電暈放電的眾多現象發揮著至關重要的作用，國內外雖開展了大量關于電暈產生機理的研究，但至今未取得突破性進展.對于電暈放電中特里切爾脈沖的形成機理，自1938年Trichel發現了特里切爾脈沖以來一直受到廣大研究者的青睞[6].特里切爾脈沖是只在電負性氣體中存在，通常表現為迅速上升(小至ns級)和緩慢衰減(數十ns)的一組規律脈沖電流信號[7,8].Trichel本人認為間隙中負空間電荷的形成和消散導致了脈沖電流的重復出現.Loeb等的試驗[9]表明規律的脈沖電流只存在于電負性氣體之中，同時Loeb提出了負直流電暈特里切爾脈沖空間電荷運動過程的物理模型[10]，該模型考慮了電子崩過程，但無法解釋他試驗中發現的1.5 ns快速上升沿.Zentner[7]開展了大量試驗測量特里切爾脈沖的上升時間，并且發現上升沿可小至1.3 ns.Lama和Gallo[11]豐富了Trichel和Loeb提出的特里切爾脈沖的微觀過程，他們認為放電起始階段棒尖端因湯森雪崩產生大量電子，接著，被中性分子吸附形成負離子使得運動速度減慢，形成的負離子云將棒尖附近電場降低至臨界值以下，導致新的電子崩無法形成，使得放電過程發生休克.只有當負離子云遷移到距離陰極足夠遠處，陰極附近場強恢復之后，新的特里切爾脈沖脈沖開始出現.Lama和Gallo的研究無法對離子云內部的粒子成分進行分析，也無法對特里切爾脈沖過程中的其他重要微觀特征量進行描述.

盡管國內外眾多研究者開展了大量的試驗研究，特里切爾脈沖的物理機理仍未明了.從試驗方面推進空氣放電機理的研究，需要花費大量的時間精力，耗資巨大，且目前缺乏有效的關于大氣壓下空氣放電等離子體診斷手段[12]，放電過程中的很多特征量都還不能通過試驗獲得.與此同時，國內外的眾多學者在利用數學手段開展特里切爾脈沖微觀過程的研究中取得了大量成果.Kekez等[13]采用了一種改進的電路方法去描述特里切爾脈沖的連續過程，然而他的模型無法對脈沖的形成機理進行解釋.Tran等[14]利用ComsolMultiphysics軟件提出特里切爾脈沖的二維計算模型，然而他們的求解結果無法和相同電極結構的試驗數據相容，脈沖周期減小到試驗數據的1/20.考慮粒子之間化學反應和非平衡態的大氣壓空氣放電成為未來進行科學研究的一個極其重要的方向[15].Nahomy等[16]在研究氣體放電過程中考慮了430種化學反應過程，是目前考慮化學反應類型最多的研究，為后續科研工作者奠定了良好的基礎.Pancheshnyi等[17]在Nahomy基礎上選取了10種主要粒子提出N2：O2(9：1)混合氣體在壓強為760 Torr(1 Torr=1.33322×102Pa)時流注放電二維物理模型，利用該模型對電場分布、帶電粒子密度、反應系數等放電參數進行了詳細分析并且和試驗數據具有較好的一致性.縱觀目前的研究成果可知，能夠全面反應電暈放電特里切爾脈沖過程的的宏觀及微觀過程的物理模型尚欠缺，開展特里切爾脈沖的微觀機理研究具有重要的理論和實際價值.

本文基于二維流體動理學模型，提出一種改進的負電暈放電混合數值模型.該模型加入了12種粒子及它們之間的27種碰撞反應，同時考慮光電離和二次電子發射作用.利用該模型對棒-板間距3.3 mm，施加電壓-5.0 kV情況下進行數值計算，得到負電暈放電的特里切爾脈沖.重點分析了5個關鍵時刻的微觀特征量在特里切爾脈沖發展過程中的變化規律.

2 數值模型

2.1 控制方程

在流體動力學模型中考慮碰撞反應，并在混合數值模型中加入光電離項和二次電子發射過程來分析空氣放電的物理過程，其實質就是將電子連續性方程、重粒子多組分擴散輸運方程、重粒子動量方程、能量方程和泊松方程化為適當的偏微分方程組，再將偏微分方程組歸一化后以離散的數值差分形式求解.

電子的連續控制方程[18]為

其中，Te是電子溫度，Γe是電子通量，nk是粒子k的密度，ηk是電子與重粒子k碰撞的能量損失系數，me是電子質量，Mk是重粒子k質量，T是空氣溫度，ve,n是電子動量傳遞碰撞頻率.方程(3)右邊為源項：je·E表示電子由于焦耳加熱效應獲得的能量，最后兩項分別表示非彈性碰撞和彈性碰撞的能量損失.

本模型中，對于重粒子(例如，正離子、負離子和中性粒子)，多組分輸運方程組[22]表示為

其中，ρ為總的密度，u平均流體速度矢量，Rk為粒子k由于化學反應的變化速率，jk為擴散通量矢量[23]，

重粒子的動量方程[25]表示為

2.2 碰撞反應類型

表1 模型中考慮的主要碰撞反應

2.3 邊界條件

在混合模型中，邊界條件是數值計算過程非常重要的部分，電子通量在陰極和陽極的邊界條件[30]如下：

其中，Γe和Γi分別是電子密度通量和離子密度通量，υth,e是電子熱速率，γ為二次電子發射系數，在陰極設為0.004，在陽極設為0.

其中，υth,i和υth,s分別為離子和中性粒子的熱速率系數.

圖1所示為負電暈放電外電路及計算區域示意.棒電極的曲率半徑為0.4 mm，板電極半徑為5.0 cm，棒-板間距3.3 mm.外電路是由DC源，電容C和保護電阻R組成.與直接連接DC電源相比，外電路的作用就是為極板之間提供穩定放電電壓.在模型中，直流電壓取值范圍為-5.0 kV.電容C設為1.0 pF，并且保護電阻R為5.0 kΩ.

在棒尖端，假設空氣放電前存在的粒子(種電子和正離子)是最大值為1016m-3的高斯分布[14]：

其中，Nmax=1016m-3，r0=0μm，z0為棒尖的位置，s0=25μm.初始條件已經被證明僅僅會加快脈沖的形成，不會改變放電特性[31].

圖1 負電暈放電外電路及計算區域示意圖

圖2 計算流程圖

2.4 計算實現

電暈放電物理計算模型通過軸對稱旋轉簡化為二維棒-板結構(圖1虛線框內部分)，該混合模型是通過基于有限元方法的ComsolMultiphysics軟件的等離子體模塊來求解實現的.環境條件設置為300 K和1.0 atm(1atm=1.01325×105Pa)，計算網格總共劃分為244884個單元.計算流程圖如圖2所示.

3 數值計算結果

3.1 特里切爾脈沖波形

圖3所示為特里切爾脈沖波形.結果表明：電流在t1-t2過程迅速上升到0.195 A，隨后開始緩慢下降，經過60 ns的衰減之后維持在大約1 mA，波形特性與Zentner和Soria[7,8]的試驗結果符合較好.本文選取特里切爾脈沖持續過程中的5個時間點(t1-t5)來分析負電暈特里切爾脈沖的微觀發展過程.

圖3 特里切爾脈沖波形

3.2 電場分布特性

在一個特里切爾脈沖持續過程中，電場強度分布對于分析放電的微觀物理過程具有相當重要的意義.圖4表明了電場強度軸向分布的發展規律.在特里切爾脈沖起始階段，電場強度主要集中在陰極鞘附近，且迅速增大至最大值.隨著放電時間的發展，電場集中分布區域向陽極移動且幅值變小.在特里切爾脈沖后期則電場分布重新集中至陰極附近.這是由于電子崩往陽極發展的過程中，因為碰撞和吸附反應產生大量帶電離子，離子云和電子形成的內部場導致了棒-板間的電場畸變，當負離子云遷移至陽極，間隙重新恢復電中性，一個特里切爾脈沖過程結束.陽極鞘附近的電場隨著放電時間的發展有略微變大的趨勢，這是因為達到陽極鞘的電子數量逐漸變多，陽極和鞘層電子的內部場加強了陽極鞘附近的電場.由圖4可以發現，電子崩的發展方向就是電場變弱的方向，對電子崩的發展變得非常不利，這就是同樣棒-板結構情況下，棒極為負極性時的擊穿電壓大于正極性的原因.

圖4 電場強度軸向分布

3.3 凈空間電荷分布發展規律

圖5是一個特里切爾脈沖過程中5個不同時間的凈電荷分布.由圖可知，在整個棒-板間隙，大部分放電區域都是電中性的，只有在陰極鞘和陽極鞘附近有帶正電的等離子體特性.在特里切爾脈沖起始階段，離子云集中在陰極附近，電荷密度因強場電離和電子碰撞反應迅速增加，快速增加的正離子電荷被棒極吸收而使得放電電流具有快速的上升沿.隨著時間的發展，帶負電性的離子云，向陽極發散似移動，當離子云發展至陽極時，間隙的帶電粒子迅速被吸收，間隙重新恢復電中性.

3.4 電子密度分布特性

電子和空氣中中性分子的碰撞電離是空氣放電過程中最為主要的電離過程，此外，電子是外加電場與重離子之間傳遞能量的主要載體，因此研究特里切爾脈沖過程中電子密度分布規律對于進一步揭示電暈放電的微觀物理機理具有重要意義.圖6為一個特里切爾脈沖過程中5個不同時刻的軸向電子密度分布.由圖可以發現，在陰極鞘內，電子密度近似為0，這是因為電子被排斥無法進入陰極[32].電子密度在陰極鞘外層具有最大值，這主要是由于棒極端附近電場最為集中，場致發射效應最強.隨著時間增加，體等離子體內電子密度繼續增大.這是因為朝向陽極的基本電子崩建立起來，激勵反應和電離反應也迅速增強的緣故.

圖5 凈電荷密度二維分布(C/m3) (a)t1(1.0 ns);(b)t2(2.6 ns);(c)t3(20 ns);(d)t4(55 ns);(e)t5(62 ns)

圖6 軸向電子密度分布

從t5時刻的電子密度可以看出，靠近陽極時電子密度迅速增大，這種現象是因為帶電粒子撞擊陽極表面發生二次電子發射導致的，此時電暈放電轉入自持階段[33].陰極鞘附近的電子在陰極強電場下開始加速并達到空氣分子的激發能，此時和中性粒子發生碰撞形成激發態，而處于激發態的粒子因容易發生輻射復合而使得電子密度有個減少的過程.隨后，電子在電場加速下能量達到電離能，使得電離程度大大提高，電子密度逐漸升高.此時電子主要有兩類，一類是快電子，這部分電子從陰極表面產生后，一直被電場加速到該處，另一類是慢電子，這部分電子從陰極表面發射出來后雖然經過電場加速，但是同時經歷了多次非彈性碰撞，電子能量小于電離能(接近激發能)，所以這個分布帶具有強烈的電離和激發過程.62 ns時刻整個放電區域內電場強度變化不大，且低于大氣壓空氣電離強度，高能電子的能量以彈性碰撞和非彈性碰撞的形式消耗掉，電離作用減弱，所以靠近陽極表面電子密度會出現一個下降過程.隨后電子又重新獲得加速，使得電離過程變強，且電子崩通過陽極發生中和反應，使得陽極附近的電子密度在整個放電區域是最大的.空氣放電過程中通常會伴隨著大量發光輻射現象，發光強度取決于電子和其他粒子間碰撞能量轉移過程.圖7所示為t5時刻電子密度分布的二維分布圖，和Antao等[34]所得到的負電暈放電成像圖片有著極其相近的分布.

圖7 t5(62 ns)時的電子密度二維分布

3.5 特里切爾脈沖后期的帶電粒子特性

圖8和圖9分別是負電暈放電過程中特里切爾脈沖后期電子的產生和消失速率，該模型中考慮的與電子產生和消失有關的反應有8種.從圖中可以發現，對于電子產生速率影響最大的兩種碰撞反應是R1和R2.R1和R2分別為與N2和O2有關的碰撞電離反應，兩者分布曲線大致相同，但由于O2的電離閾值能量(12.06 eV)比N2的電離閾值能量(15.6 eV)要低，使得放電間隙內R2的反應速率略大于R1.電子消失的主要反應包括R12，R13，R14，R22，R23和R27，其中R22是涉及N2和N+2和電子的三體復合反應，在電子消失過程中占絕對優勢.R12，R13，R14，R23和 R27對電子消失的作用很小.

圖8 電子的產生速率

圖9 電子的消失速率

圖9是特里切爾脈沖后期正負離子密度軸向分布曲線.由圖中可以發現，正離子密度分布曲線與電子密度分布曲線類似，這是因為正離子主要是由電子的碰撞電離產生.與正離子密度相比，負離子密度的明顯特征是從陽極到陰極過程中緩慢增加，這是因為負離子主要是由電子和中性分子(原子)的附著反應而產生，在靠近陰極鞘的區域電子密度較大，另外由于在陰極鞘內存在較大電場強度的緣故，使得負離子快速向陽極運動，使得陰極附近密度較低.由圖示坐標可以發現，負離子密度比陽離子且整體要小1個數量級左右.這是因為在強場作用下，主要發生的是電離反應，產生大量正離子;O2分子難以捕捉到運動速度很快的電子發生吸附反應形成負離子;同時，負離子容易和周圍大量的正離子之間發生碰撞反應而形成中性粒子而降低負離子密度.

圖10 正負離子密度軸向分布規律

4 結論

本文詳細介紹了一種基于流體動力學理論改進得到的適用于棒-板電極負電暈放電微觀過程研究的混合數值模型.利用該模型，本文對棒-板間距3.3 mm，施加電壓-5.0 kV進行數值計算，得到負電暈放電的特里切爾脈沖.通過分析一個特里切爾脈沖持續過程中5個時間點的電場分布、凈空間電荷分布、電子密度分布及特里切爾脈沖后期的帶電粒子等特征量描述特里切爾脈沖微觀發展過程.

圖11 帶電離子密度軸向分布

主要結論如下：

1.豐富并量化描述了Lama和Gallo提出的特里切爾脈沖的重復機理：放電起始階段棒尖端因湯森雪崩產生大量電子和正離子，正離子在從陰極迅速吸收電子恢復中性，這個過程導致了特里切爾脈沖的快速上升沿;電子在電場力作用下向陽極移動時，被中性分子吸附變成負離子，負離子云降低了棒尖附近電場至臨界值以下，導致新的電子崩無法形成，使得放電過程發生休克;雪崩產生的電子向陽極移動的過程中不斷發生碰撞反應和吸附反應，當負離子云緩慢遷移到陽極過程中間隙電流隨之緩慢衰減，當負離子云遷移至陽極時，陰極附近場強恢復至放電起始階段，新的特里切爾脈沖開始.

2.在一個特里切爾脈沖持續時間內，隨著放電時間的增加，電場集中分布區域向陽極發展，幅值逐漸減小.電子崩的發展方向就是電場變弱的方向，對電子崩的發展非常不利.

3.在特里切爾脈沖持續過程中，大部分放電區域都是電中性的，只有在陰極鞘和陽極鞘附近有帶正電的等離子體特性，帶負電的離子云隨著放電時間的發展緩慢向陽極發散式移動.

4.在一個特里切爾脈沖持續時間內，陰極鞘內電子密度幾乎為0;特里切爾脈沖起始階段陰極鞘附近電子密度迅速增加至最大值并保持基本不變;隨著時間增加，放電間隙內電子密度整體增加，并且有往陽極發展的趨勢;當電子崩發展至陽極，陽極鞘內，電子密度出現最大值，此時放電間隙迅速恢復電中性.

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