轉盤上的拔河比賽＊

張紹兵

（重慶市巴蜀中學，重慶 400013）

如圖1所示，在轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩物體A和B，它們與盤間的摩擦因數相同且與圓盤保持相對靜止.隨著圓盤轉動得越來越快，兩物體所受的靜摩擦力的大小和方向及細繩的張力大小均發生著微妙的變化，領悟這一變化，對認識靜摩擦力、細繩的張力作為被動力，其大小隨外界情況變化而變化這一特點很有幫助.下面我們以兩物體位于圓盤中心異側為例詳細討論.

圖1

圖2

設圓盤轉動的角速度為ω，兩物體的質量均為m，它們和圓盤間的動摩擦因數均為μ，它們繞圓心O做圓周運動的半徑分別為rA和rB（rA＜rB）.為了方便討論，我們再假設物體所受的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小.

圖3

討論：

① 由上式可以看出，隨圓盤角速度ω增大，繩子的張力T變大.

②距離轉軸較近的A所受的靜摩擦力的方向指向圓心，大小隨圓盤角速度ω增大而減小.

圖4

討論：

① 由上式可以看出，隨圓盤角速度ω增大，繩子的張力T繼續變大.

②距離轉軸較近的A所受的靜摩擦力的方向背離圓心，大小隨圓盤角速度ω增大而增大.

綜上所述，若A和B位于轉動圓盤中心的異側，則隨圓盤轉動角速度的增大，它們所受的靜摩擦力和細繩的張力發生著如下微妙的變化.

①距轉軸較遠的B物體所受的靜摩擦力的方向一直沿半徑指向圓心，其大小隨圓盤轉動角速度的增大而增大；

②細繩的張力剛開始為零，當B與圓盤間的靜摩擦力達到最大后，細繩開始出現張力且此張力隨圓盤轉動角速度的增大而增大；

③ 距轉軸較近的A物體所受的靜摩擦力剛開始時方向指向圓心，其大小隨圓盤轉動角速度的增大而增大；一旦繩子有了張力，A所受的靜摩擦力方向仍指向圓心但其大小開始隨圓盤轉動角速度的增大而減小直至為零；而后隨圓盤轉動角速度的進一步增大，A所受的靜摩擦力的方向由原來的沿半徑方向指向圓心變成沿半徑方向背離圓心，且大小開始隨圓盤轉動角速度的增大而增大直至最大值；而后圓盤轉動角速度再增大，A做向心運動而B做離心運動，距離軸較遠的B物體將取得這場圓盤上的拔河比賽的勝利.

若兩物體位于轉動圓盤中心的同側，同理可以分析，仍然是距離轉軸較遠的物體將取得這場圓盤上拔河比賽的勝利.

1 哈里德，瑞斯尼克，沃克著，張三慧等譯.物理學基礎.北京：機械工業出版社，2005.

2 鄭永令，賈起民，方小敏.力學（2版）.北京：高等教育出版社，2002.