C／C＋＋在分析小氣球運動中的應用

曹 盼

（安塞縣高級中學，陜西 安塞 717400）

1 問題的提出

小氣球在空氣中豎直下落在生活中很常見，涉及變化阻力問題.高中一般只要求定性分析速度和加速度的變化以及計算收尾速度.再進一步，位移、速度和加速度隨時間變化的具體規律是什么？

2 思路和分析

3 問題的求解

模擬的思路很簡單：在“足夠短的時間內”可以認為小氣球的加速度（或速度）不變，只需把小氣球的運動分成幾百小段進行計算，這就需要計算機工具.像功能強大（有點傻瓜式）的Matlab和Scilab，還有比較繁瑣的Excel都可以做到，本文采用更自由的C／C＋＋和Win32API的繪圖功能［2］.

3.1 算法和程序設計

筆者對Win32API框架和繪圖功能進行了封裝，這樣便于將重點放在物理分析上，繪圖時只需包含＃include".／lib／core.h"和實現voiddraw（const HDC hDC）即可.程序一共有1個函數和2個過程，下面結合源代碼做簡單的分析：

（3）實現繪圖過程，這是筆者簡化的Win32API程序框架實現的“入口”，并調用封裝的基本繪圖類PDrawWidget，在常用的坐標系下思考.繪圖時先將坐標區域設置為x軸0～1，y軸0～1.2，然后將時間和速度對用直線連接起來，注釋掉的行可以顯示鼠標在圖像上的對應值，可以對相關物理量進行估計.

3.2 計算結果

（1）速度.先做加速度減小的加速運動，約0.4s達到收尾速度（通過鼠標位置觀察到）1.04m／s.當a＝0時計算得1.05m／s，與理論相符合，如圖1.

圖1

圖2

（2）加速度.加速度先快速減小再緩慢減小，最終變為零，如圖2.（算法簡介：增加變量a1，a2，aData直接計算每一步的加速度）

圖3

（3）位移.開始有一小段加速然后勻速，2s內的位移約為2m.拿該氣球舉過頭頂約2m高度從靜止釋放，使用電子停表計時，落地時間和模擬計算結果符合的很好，如圖3.（算法簡介：增加變量s1，s2，sData然后根據s2＝s1＋v1＊dt或s2＝s1＋v2＊dt［3］計算每一步的位移，每一步當成勻速直線運動）.（4）如果以2m／s的初速度將小氣球向上拋出，約0.116s到達最高點，此時的加速度為－9.8m／s2與理論分析一致，如圖4和圖5.（算法簡介：只需修改加速度的表達式即可）

圖4

圖5

3.3 簡評

Dirac曾說，在理解一個方程時，“如果我沒有實際解一個方程而對其解的特性已有一種估計辦法，那我就懂得了該方程的意義.”因此，若我們無需實際解那個方程而對在給定情況下會發生什么便已有一種了解的辦法，則我們便算“理解”了應用到這些情況上的那個方程了.

4 總結與展望

在高中的水平上理解復雜問題的物理本質，不僅有利于應用物理概念和規律，還有利于與生活進行聯系.數學是理解物理的工具，計算機也是.隨著物理問題研究的深入和計算機的普及，計算物理已經和理論物理、實驗物理一起成為重要的研究領域.數值計算的核心是算法設計，一般情況“足夠短時間”越小越好，但考慮到機械能守恒等限制，有些問題必須設計更適當的算法［3］.本文介紹的方法對于常（偏）微分方程的教學策略也有參考意義，學生先獲得解的直觀概念比一開始就來數學推導要有效，參見《F e y n ma n物理學講義（第1卷）》關于天體運動軌跡的做法.

1 趙凱華.定性與半定量物理學（2版）.北京：高等教育出版社，2008.

2 （美）Charles Petzold著，方敏等譯.Windows程序設計（5版）.北京：清華大學出版社，2010.9.

3 Nicholas J.Giordano，Hisao Nakanishi.Computational Physics（2rd ed）.北京：清華大學出版社（影印），2007.12.

4 鄧宏偉.用Excel軟件計算大擺角單擺的周期.物理教師，2013，（5）：62