鄱陽湖湖區似大地水準面精化研究*

彭祥國 萬先斌 王海龍

(江西省水利規劃設計院，南昌 330029)

1 引言

鄱陽湖位于長江中下游南岸，匯集贛江、撫河、信江、饒河、修河等五大河流，流域面積為16.22 萬平方千米。

為了獲得第一手鄱陽湖湖區地理測量資料，2010年以來我們對鄱陽湖湖區進行了全面測量。由于湖區面積很大，地形復雜，為較好地施測整個測區的各種比例尺地形圖，共布設了200 個D級GPS網控制點，其中60%的GPS 點按三、四等水準要求進行了水準測量，其余40%的GPS 點是通過建立湖區區域似大地水準面精化模型求得的正常高。目前，確定似大地水準面的方法主要有移動曲面擬合法［1］，移去-恢復擬合法［2］，球冠偕分析法［3］等，但通過大量實例驗證這些方法在測區面積較小時能達到較高精度，但當測區面積很大時，無法獲得高精度的區域似大地水準面模型。因此，有學者提出用分區擬合［4］方法來解決這一問題。現在隨著人工智能方法不斷發展，一些新的方法也在GPS 高程區域似大地水準面精化中得到廣泛應用［5－7］。盡管方法眾多，但都存在缺限。

為此，本文嘗試用粒子群算法(PSO，Particle Swarm Optimization)優化BP 神經網絡的似大地水準面精化模型，以克服水準面精化中的缺陷。

2 基于粒子群算法優化的BP 神經網絡

2.1 BP 神經網絡的似大地水準面精化研究

由于區域似大地水準面精化模型是連續、均勻的曲面，在較小的區域內，不同點位的高程異常變化基本相同，但當區域較大時，高程異常出現一種不規則變化。因此，可以通過獲取不同點位的高程異常值來建立區域似大地水準面精化模型。

通常，首先采用已知點的坐標(xi，yi)和高程異常值ζi建立BP 神經網絡的已知樣本集:

式中，Si=(xi，yi，ζi)，i=1，2，…，n。

其次，選取合適的參數構造一個三層的BP 網絡模型，對樣本集進行學習，并建立映射關系:

式中，x、y 為平面坐標，ζ 為高程異常。其中，BP 網絡模型各層之間的連接權值和閾值調整公式為:

式中，Hj為隱層節點輸出，Ii為從輸入節點輸入的信號，wkj(t+1)和θk(t+1)為前后兩次訓練時隱節點j 與輸出層節點k 的連接權值和閾值;wji(t+1)和θj(t+1)為前后兩次訓練時輸入節點i 和隱節點j 的連接權值和閾值，α 和β 分別為學習參數，一般為0.1 ～0.9，δk和σj分別為輸出層節點k 和隱節點j的誤差信號。

最后，選擇BP 神經網絡的訓練誤差函數，如均方差誤差函數等，作為評價網絡模型好壞的機制。具體操作過程可以參考文獻［8］。

2.2 BP 神經網絡參數的粒子群優化方法

粒子群算法的基本思想是優化BP 神經網絡的權值和閾值，合理調整網絡結構，避免因過度訓練或缺乏訓練而得不到理想的結果，避免因“過擬合”現象而影響網絡的泛化能力。因此，本文針對BP 神經網絡收斂速度慢、易陷入局部最優等缺點，利用粒子群算法優化出最優的粒子，并映射為BP 神經網絡的權值和閾值，建立的PSO-BP 神經網絡模型為:

式(15)中vid為第i 個粒子飛行的速度;u 為慣性權值，xid為第i 個粒子的空間位置;pid為第i 個群體所經歷過的歷史最佳位置;c1和c2為正常數，稱為加速系數;r1和r2為兩個在［0，1］內變化的隨機數。

此式表明:粒子相繼兩次速度的改變取決于粒子當前位置相對于其歷史最佳位置和群體歷史最佳位置的變化。因此，若把網絡的權值視作PSO 算法中粒子的速度，則在網絡訓練過程中，相繼兩次權值的改變可視作粒子速度的改變。網絡的權值改變量的計算式為:

式中，wkj(b)、wji(b)、wkj(g)和wji(g)為檢驗誤差E2最小時的網絡權值，也稱之為最佳適應度。每訓練完一遍后，根據BP 算法和PSO 算法的共同效果，重新調整BP 網絡模型的權值公式:

當max(E1，E2)≤λ 時停止訓練，此時得到的網絡權值與閾值為最終權值和閾值。其中，

式中，n1和n2分別為訓練樣本個數和檢驗樣本個數，Op1和Tp1分別為訓練樣本p1的網絡實際輸出和期望輸出，Op2和Tp2分別為檢驗樣本p2的網絡實際輸出和期望輸出。

3 算例分析

根據鄱陽湖湖區布設的200 個GPS 點，選擇50個聯測了水準的GPS 點作為PSO-BP 神經網絡模型的訓練樣本(33 個點)和檢核樣本(17 個點)，選取20 個未接測水準的GPS 點作為模型的預測樣本，并與采用分區擬合法和未經優化的BP 神經網絡法所得正常高進行比較(圖1，“+”表示GPS 點所在位置，實線為等值線。圖中空白位置不在湖區范圍)，從圖1 可以看出，點位基本均勻分布于整個測區。

圖1 訓練樣本和檢核樣本Fig.1 Samples of training and check

圖2是分區擬合法、BP 神經網絡法和PSO-BP網絡法計算的結果與檢核樣本值比較的差值。從圖2 可以看出，分區擬合法和PSO-BP 神經網絡法檢核誤差波動性相當且變化幅度較小，而BP 神經網絡法變化較快，說明PSO-BP 神經網絡法具有較好的穩健性，在沒有考慮地形改正情況下也能達到分區擬合的效果。通過對模型進行外符合精度評定，分區擬合法、BP 神經網絡模型和PSO-BP 神經網絡模型的外符合精度分別為0.042 9、0.064 1 和0.059 4 m。可以看出，經過粒子群優化的BP 神經網絡獲得較好的權值和閾值，擬合能力得到提高。

表1是三種算法對20 個預測點的預測情況。實施過程中，根據已測水準的GPS 點的高程異常變化規律，將整個湖區分成了五個區域，再采用二次曲面法進行高程擬合建立區域似大地水準面。為了便于與文中提出的方法進行比較，將分區擬合得到的正常高視為真值，給出PSO-BP 神經網絡和BP 神經網絡與分區擬合預測值比較的差值如圖3 所示。從表1 和圖3 可以看出，PSO-BP 神經網絡與分區擬合較差大多在±5 cm 之內，最大為17.2 cm，最小為0.1 cm;而BP 神經網絡與分區擬合較差最大達23 cm，且超過10 cm 的有5 個。說明經粒子群算法優化的BP 神經網絡模型能較好地精化區域似大地水準面，可以省去分區擬合法在分區擬合建立似大地水準面后需要平滑連接各個曲面的麻煩。

圖2 三種算法的檢核誤差Fig.2 Check error of three algorithms

圖3 BP 網絡、PSO-BP 網絡與分區擬合預測值較差Fig.3 Differences of predicted value between BP-NN、PSO-BP and partition fitting

表1 三種算法的預測值(單位:m)Tab.1 Predicted values with three algorithms(unit:m)

5 結論

依據鄱陽湖湖區地理測量建立的GPS 控制網所測GPS 數據和水準高程數據，提出基于粒子群算法優化的BP 神經網絡方法精化湖區區域似大地水準面，通過合理選取神經網絡的權值和閾值有效地避免了網絡收斂速度慢、易陷入局部最優的缺陷。在與二次曲面分區擬合方法對比后發現，在沒有考慮地形改正情況下，PSO-BP 神經網絡模型也能取得較好效果。

1 丁海勇，等.基于移動曲面擬合方法的GPS 高程轉換［J］.大地測量與地球動力學，2010，(6):1－4.(Ding Haiyong，et al.GPS height transformation based on moving surface fitting［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(6):1－4)

2 王愛生，歐吉坤，趙長勝.“移去-擬合-恢復”算法進行高程轉換和地形改正計算公式探討［J］.測繪通報，2005，(4):5－7.(Wang Aisheng，Ou Jikun and Zhao Changsheng.Application of“Remove-Interpolate-Restore”arithmetic to height translation and research on terrain correcting formula［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2005，(4):5－7)

3 曹月玲，王解先.利用球冠諧分析擬合GPS 水準高程［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2008，33(5):740－743.(Cao Yueling and Wang Jiexian.Application of spherical cap harmonic analysis to fit GPS level height［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33(5):740－743)

4 高偉，徐紹銓.GPS 高程分區擬合轉換正常高的研究［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2004，29(10):908－911.(Gao Wei and Xu Shaoquan.Sub-regional fitting and transforming GPS height into normal height［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2004，29(10):908－911)

5 楊莉，周志富.BP 神經網絡在GPS 高程異常擬合中的應用［J］.測繪工程，2010，19(4):12－15.(Yang Li and Zhou Zhifu.Application of BP neural network in GPS elevation abnormal fitting［J］.Engineering of Surveying and Mapping，2010，19(4):12－15)

6 姬張建，袁運斌，盛傳貞.混沌粒子群支持向量機并考慮地形改正的GPS 高程擬合［J］.大地測量與地球動力學，2010，(2):95－98.(Ji Zhangjian，Yuan Yunbin and Sheng Chuanzhen.GPS height fitting based on chaos particle swarm support vector machine and considering effect of terrain［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(2):95－98)

7 Kailin Tang and Tonghua Li.Comparison of different partial least-squares methods in quantitative structure-activity relationships［J］.Analytica Chimica Acta，2003，(1):85－92.

8 彭祥國，等.GA-BP 網絡模型在GPS 似大地水準面精化中的應用［J］.全球定位系統，2009，34(4):66－70.(Peng Xiangguo，et al.Application of the GA-BP modeling in refinement of GPS quasi-geoids［J］.GNSS World of China，2009，34(4):66－70)