高速鐵路路基模型列車振動荷載模擬

王啟云，張家生，孟 飛，陳曉斌，陳俊樺

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075)

高速鐵路線路的廣泛延伸，必然會產(chǎn)生大量的路基動力學(xué)和巖土工程問題。目前在列車運行荷載作用下，路基內(nèi)所產(chǎn)生的動應(yīng)力、加速度、位移等動態(tài)響應(yīng)特性的分布規(guī)律，以及路基內(nèi)動態(tài)響應(yīng)特性(動應(yīng)力、加速、位移)隨不同因素的變化規(guī)律的研究認(rèn)識還不夠。只有對路基的動態(tài)響應(yīng)特性有了充分的了解和研究，才能設(shè)計出滿足高速鐵路設(shè)計要求的路基，進而保障鐵路運輸安全和高效。試驗是對路基動力學(xué)特性進行研究的有效途徑之一，包括室內(nèi)試驗和現(xiàn)場實測，通過對試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析可以得到路基動力響應(yīng)規(guī)律［1-4］。

與現(xiàn)場試驗受場地等因素影響較大相比，室內(nèi)試驗可以嚴(yán)格控制試驗參數(shù)，并進行重復(fù)試驗。目前，國內(nèi)外研究者針對高速鐵路路基動力特性進行了大量的室內(nèi)模型試驗［5-10］，所采用的模型槽從 0.30 m ×0.52 m ×0.56 m 到2.0 m ×2.0 m ×2.0 m、2.5 m ×1.0 m ×2.0 m、7.4 m ×4.0 m ×2.5 m 不等，但由于模型尺寸小，在試驗的過程中列車振動荷載基本上都是通過單點激振器作用在鋼軌上來實現(xiàn)，采用的加載函數(shù)多為連續(xù)的正弦曲線，這樣的加載方式存在不足之處有:①列車荷載是沿線路運行的移動荷載，輪對經(jīng)過任意一點時，對該點的作用時間非常短，試驗中采用連續(xù)的正弦函數(shù)荷載且作用在同一位置，與現(xiàn)實情況差距比較大;② 輪對在鋼軌上運行，是隨鋼軌長度變化的連續(xù)荷載，靠單點激振器來模擬，也只能模擬某點路基的加載情況，不能反映某段路基的動力響應(yīng)特性;③ 采用單點激振器無法考慮相鄰車廂相鄰轉(zhuǎn)向架不同輪對之間的動荷載疊加效應(yīng)，與真實的鐵路動力荷載相差較大，不能準(zhǔn)確的反應(yīng)鐵路原型路基的主要動態(tài)響應(yīng)特性。

通過上述分析可知，如何模擬實際列車作用于路基上的動力荷載成為高速鐵路路基室內(nèi)模型試驗成敗的關(guān)鍵因素之一。本文針對高速鐵路實尺模型，提出了列車振動荷載的模擬裝置。參照軌道路基實尺模型，建立了軌道-路基三維有限元數(shù)值模型，以運行速度為350 km/h的CRH380型動車組、CRTSⅡ型無砟軌道為研究對象，探討了采用作動器加載來模擬列車動力荷載的可行性，并建立了動力加載時程曲線。

1 軌道-路基模型加載裝置

1.1 軌道路基模型

模型槽尺寸長為16 m，寬13 m，高4 m。模型槽壁為鋼筋混凝土，厚度為1.5 m，槽壁下方設(shè)有人工挖孔樁基礎(chǔ)，模型槽具有很好的強度與剛度，見圖1和圖2。路基基床底層下方路堤填筑厚度2 mm，基床底層2.3 m，基床表層0.4 m，基床兩側(cè)按1:1.5進行放坡。在基床表層上分別布置CRTSⅡ型雙塊式無砟軌道、CRTSⅡ型板式無砟軌道和CRTSⅠ型板式無砟軌道，見圖1。

圖1 模型縱向剖面圖Fig.1 Lognitudinal section of model

圖2 模型橫向剖面圖Fig.2 Transverse section of model

1.2 列車荷載模擬裝置

模型試驗擬采用多個作動器聯(lián)動加載來模擬高速列車荷載，加載裝置包括反力架、作動器和分配梁系統(tǒng)，加載裝置見圖2-圖4。反力架各部分組成形狀參照MTS疲勞加載的鋼門架進行設(shè)計，主要包括反力架橫梁、反力架立柱和反力架斜撐桿等，各截面均為焊接鋼結(jié)構(gòu)箱型截面，反力架立柱通過螺栓固定在模型槽壁上。考慮到加載精度及制作成本，沿線路共布置5個作動器，作動器荷載幅值為200 kN，最大行程為2 cm，最大頻率為40 Hz。

圖3 反力架Fig.3 Reaction frame

圖4 作動器與分配梁Fig.4 Actucator and loading distribution beam

當(dāng)列車在鋼軌上運行時，車輪和鋼軌之間相互作用產(chǎn)生輪軌力，輪軌力通過扣件再傳遞到軌道板，最后傳遞到路基面。因此，將輪軌力作為外部荷載施加在扣件點上就可以模擬列車對路基的作用。本次模型試驗中輪軌力由作動器輸出，作動器上部與反力架橫梁采用螺栓連接，作動器下部與剛性分配梁連接。參考無砟軌道結(jié)構(gòu)，為了傳遞和分配列車荷載，同時考慮加載設(shè)備的空間及成本，采用短鋼軌將輪軌力分配至扣件點。剛性分配梁垂直并且對稱放置于短鋼軌上，每根短鋼軌扣接在2對扣件點，由此組成的列車動力荷載傳遞系統(tǒng)見圖5。

圖5 動力荷載傳遞系統(tǒng)Fig.5 Sketch of system for transferring load

2 作動器加載效果分析

2.1 軌道-路基有限元模型

參考軌道路基實尺模型，采用有限元軟件ANSYS建立了無砟軌道-路基體系的三維分析模型，模型長度為16 m，路基結(jié)構(gòu)模型從上向下依次為鋼軌、軌下扣件、軌道板、CA砂漿、混凝土支承層、基床表層、基床底層和基床以下的路基本體。以運行速度為350 km/h的CRH380型動車組、CRTSⅡ型無砟軌道為研究對象，模擬列車參照由南車青島四方機車車輛股份有限公司生產(chǎn)的CRH380型動車組，其軸重為150 kN，假定人員及物品總重為80 kN，且均勻分布在四個車軸上。有限元網(wǎng)格劃分見圖6。

圖6 軌道-路基有限元模型Fig.6 Finite element model of the track-subgrade

鋼軌采用BEAM188梁單元，軌道板采用SHELL63彈性殼單元模擬，混凝土板、基床及路基本體都采用SOLID45實體單元，扣件和CA砂漿采用COMBIN14彈簧-阻尼單元。鋼軌、軌道板、混凝土支承層等結(jié)構(gòu)采用線彈性模型，基床及路基本體采用粘彈性模型。扣件和軌下膠墊系統(tǒng)的等效剛度為4.38×107N/m，阻尼系數(shù)為4.5×104N·s/m，CA砂漿阻尼系數(shù)為3.5×104N·s/m。考慮到應(yīng)力波反射疊加作用，為了反映路基土體的半無限空間性質(zhì)，在路基模型的底面以及垂直于線路方向的側(cè)面設(shè)置三維一致粘彈性人工邊界單元［11］，同時約束垂直于線路走向的兩個邊界面沿線路走向的位移。有限元模型計算參數(shù)見表1。

表1 模型計算參數(shù)Tab.1 Properties of model materials

2.2 作動器列車荷載模擬效果

由于研究的主要對象是路基結(jié)構(gòu)，故不考慮軌道不平順、車輪偏心、扁疤等各種復(fù)雜因素引起的列車荷載的變化，將車輪荷載簡化為勻速移動恒力。將軸重為170 kN、運行速度為350 km/h的列車移動荷載作用于軌道-路基有限元模型，得到扣件反力時程曲線及路基的動力響應(yīng);刪除模型中的鋼軌單元后，再將扣件反力時程作為外加荷載直接加載于軌道板上的扣件點，此時扣件反力可認(rèn)為是由作動器輸出的荷載，得到這種情況下的路基動力響應(yīng)。

考慮到實際模型試驗的成本，實際加載時不可能使用過多的作動器，故僅在相鄰的15對扣件點上加載。當(dāng)相鄰車廂的相鄰轉(zhuǎn)向架經(jīng)過時，兩種加載情況下不同深度處相應(yīng)的豎向動應(yīng)力時程曲線如圖7-圖10所示。

圖7 基床表層表面的豎向動應(yīng)力時程曲線Fig.7 Time histories of vertical dynamical stress for subgrade surface

圖8 基床表層底面的豎向動應(yīng)力時程曲線Fig.8 Time histories of vertical dynamical stress for subgrade underside

圖9 基床底層表面的豎向動應(yīng)力時程曲線Fig.9 Time histories of vertical dynamical stress for substrate surface of subgrade bed

圖10 基床底層中間的豎向動應(yīng)力時程曲線Fig.10 Time histories of vertical dynamical stress for middle surface of subgrade bed

圖11 基床表層表面的豎向動位移時程曲線Fig.11 Time histories of vertical dynamical displacement for subgrade surface

圖12 基床底層表面的豎向動位移時程曲線Fig.12 Time histories of vertical dynamical dispalcement for subgrade underside

可以看出，在鋼軌下方的基床表層表面(深度0 m)、基床表層底面(深度0.4 m)、基床底層上表面(深度0.4 m)及基床底層中間(深度1.55 m)等處的豎向動應(yīng)力隨時間的變化規(guī)律相似，峰值相近;隨著深度的增加，豎向動應(yīng)力幅值均逐漸衰減。

當(dāng)相鄰車廂的相鄰轉(zhuǎn)向架經(jīng)過時，兩種加載情況下不同深度處相應(yīng)的豎向動位移時程曲線如圖11-圖12所示。

可以看出，在鋼軌下方的基床表層表面(深度0 m)，基床表層底面(深度0.4 m)與基床底層上表面(深度0.4 m)等處的豎向動位移隨時間的變化規(guī)律相似，峰值相近;隨著深度的增加，豎向動位移幅值均逐漸衰減。

從兩種加載方式計算得到的路基中不同層面上豎向動應(yīng)力、豎向動位移的對比結(jié)果可知，采用作動器加載能夠較好的模擬列車荷載引起的路基動力響應(yīng)，模型試驗中采用多個作動器聯(lián)動加載的方案具備可操作性。

3 作動器加載時程曲線

列車荷載的模擬，即通過加載裝置將一定的荷載施加于軌道板上，并進一步傳遞給路基結(jié)構(gòu)。在列車運行的真實情況中，軌道板直接承受的作用力并非列車荷載，而是軌下扣件的壓力。因此，通過計算求得列車經(jīng)過時引起的扣件反力，并將其作用于軌道板扣件點上，即可模擬列車對軌道-路基結(jié)構(gòu)的作用。

以CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)為例，取列車軸重170 kN，速度 350 km/h，周期約為 0.257 s，相鄰車廂的兩個相鄰轉(zhuǎn)向架經(jīng)過時，可由有限元模型計算得到單個扣件的反力時程，如圖13所示。

模型試驗中，當(dāng)每個作動器通過傳力裝置向相鄰兩對扣件點傳遞荷載，則輸入作動器的荷載時程應(yīng)為其連接的兩對扣件點反力時程的疊加。為獲得作動器的加載時程，應(yīng)將扣件反力時程分別向前、向后偏移時間差Δt/2(Δt=l/v，l為扣件點間距，v為列車運行速度)，并將兩個時程曲線疊加再乘以倍數(shù)2，即獲得作動器加載時程曲線，如圖13所示。

通過有限元計算獲得的時程曲線有許多突兀的峰值與銳角，結(jié)合模型試驗中采用的MTS伺服加載試驗機對加載函數(shù)輸入的要求，根據(jù)時程曲線的變化規(guī)律與周期特性，采用3階傅里葉級數(shù)擬合，設(shè)t為時間，F(xiàn)(t)為作動器作用力方程，其表達(dá)式為:

擬合得到傅里葉級數(shù)中的各系數(shù)為:ω=78.37，a0=57.2，a1=-46.6，b1=22.9，a2=-18.7，b2=25.1，a3=-3.45，b3=-23.2。復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.99，擬合后作動器加載時程曲線見圖14。

圖13 扣件反力時程曲線及作動器加載時程曲線Fig.13 Time histories of reaction of fastener and time histories of load of actucator

圖14 擬合后的作動器加載時程曲線Fig.14 Time histories of load of actucator after fitting

圖15 時速350 km/h相鄰的作動器加載輸入曲線Fig.15 Importing curves of two actucators while speed is 350 km per hour

圖16 作動器輸入曲線及實測扣件點反力曲線Fig.16 Importing curve of actucator and measuring curve of fastener

考慮到列車荷載的周期性，得到當(dāng)CRH3/CRH380型動車組以時速350 km/h經(jīng)過CRTSⅡ型板式軌道時，相鄰的兩個作動器輸入時程曲線見圖15，此曲線考慮了相鄰車廂的相鄰轉(zhuǎn)向架不同輪對列車振動荷載之間的疊加效應(yīng)。

采用同樣的處理方法，通過有限元計算、疊加及三階傅里葉變換可獲得不同速度、不同軸重作用下作動器輸入時程曲線。

當(dāng)5個作動器聯(lián)動加載時，作動器輸入命令曲線和作動器下方扣件點反力的合力曲線見圖16。

從圖16中可以看出，輸入作動器的命令曲線與作動器下方扣件點合力曲線能較好地吻合，說明加載裝置能很好地模擬列車振動荷載。

4 結(jié)論

(1)針對高速鐵路軌道-路基實尺試驗?zāi)Ｐ吞岢隽熊囌駝雍奢d模擬裝置，該裝置由反力架、作動器及分配梁組成。沿線路方向共布置5個作動器，由作動器聯(lián)動對扣件點進行加載可模擬不同速度、不同軸重下列車作用于軌道板上的列車振動荷載。試驗結(jié)果表明，文中的加載裝置能很好地模擬列車荷載。

(2)參照高速鐵路軌道-路基全尺試驗?zāi)Ｐ徒⒘巳S有限模型，以運行速度為350 km/h的CRH380型動車組、CRTSⅡ型無砟軌道為研究對象，分別在鋼軌上施加列車移動荷載和在扣件點上施加作動器產(chǎn)生的荷載，對比了由這兩種加載方式產(chǎn)生的豎向動應(yīng)力和豎向動位移，結(jié)果表明利用作動器加載的產(chǎn)生的動力響應(yīng)與列車移動荷載產(chǎn)生的響應(yīng)差異較小，采用作動器加載能夠較好的模擬列車荷載引起的路基動力響應(yīng)，作動器加載方案具備可操作性。

(3)以軸重為170kN的CRH380型動車組在CRTSⅡ型軌道板上以350 km/h運行為例，建立當(dāng)相鄰車廂的兩個相鄰轉(zhuǎn)向架經(jīng)過軌道時單個扣件點的反力時程，通過疊加后建立了作動器輸出時程曲線，結(jié)合MTS伺服加載試驗機對輸入時程曲線的要求和分配梁體系的傳力特性，采用傅里葉變換得到了作動器的加載時程曲線，為后續(xù)的研究提供了動力荷載函數(shù)。

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