高速列車過隧道對弓網動力學影響分析

李瑞平，周 寧，張衛華，梅桂明

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031)

近年來中國高速列車迅猛發展，國內外對高速列車空氣動力學的研究主要集中在列車交會［1-2］、側風安全性［3-4］和列車過隧道［5-7］。高速列車通過隧道時，會引發一系列空氣動力學問題，如隧道壓力波動、隧道出口微氣壓波、隧道內行車阻力增大等。高速列車隧道空氣動力學效應會影響列車運行安全性、旅客乘坐舒適性和鐵路沿線環境，然而，高速列車過隧道產生的受電弓空氣動力學效應對弓網動力學性能的影響卻未引起足夠重視，也未出現這方面的研究報告。以往關于弓網耦合動力學的研究，大多在不考慮空氣動力對弓網影響的前提下展開的［8-10］，忽略受電弓空氣動力學效應對低速受流的研究是可行的，隨著列車運行速度的提高，受電弓空氣動力學效應對弓網受流的影響已非常明顯［11］。列車高速通過隧道引起隧道內空氣受到強烈擠壓，產生劇烈的壓力波動，這種壓力波動必然導致受電弓氣動抬升力的改變，進而影響弓網耦合動力學性能，在高鐵線路上也曾出現列車通過隧道時，由于接觸線抬升位移過大而引發弓網故障。

本文結合高速列車空氣動力學和弓網耦合動力學，計算得到高速列車以時速350km/h通過隧道時產生的受電弓氣動抬升力，將氣動抬升力作用于弓網耦合動力學模型，從而獲得考慮受電弓隧道氣動效應時的弓網動力學響應，并與未考慮隧道氣動效應時的弓網動力學響應進行對比分析，研究結果可為隧道內弓網系統參數設計提供參考依據。

1 計算模型

1.1 空氣動力學模型

建立高速列車簡化模型，采用頭車、中間車和尾車編組，長76.4 m，受電弓位于中間車車頂，如圖1所示。為準確獲得列車通過隧道時的受電弓氣動力，對受電弓進行盡可能少的簡化，如圖2所示。

圖1 受電弓-高速列車模型Fig.1 Pantograph-High speed train model

圖2 受電弓模型Fig.2 Pantograph model

列車通過隧道時的計算模型，如圖3所示。整個流場區域分為滑移部分和固定部分，滑移部分為列車附近區域，該區域以列車運行速度滑移，除了滑移部分以外的流場區域均為固定部分，兩部分區域之間通過滑動交界面連接進行數據交換。

圖3 列車通過隧道計算模型Fig.3 Train passing through tunnel calculation model

由于列車頭部和受電弓外形比較復雜，整個滑移區域和隧道內流場均采用四面體非結構網格離散，固定區域均采用六面體結構網格離散。網格大小的確定必須在保證計算精度的前提下使得計算量最小化，且考慮到離高速列車越遠區域的網格大小對計算結果的影響越小，因此，網格劃分時采用漸變網格，列車通過隧道局部網格劃分，如圖4所示。

圖4 列車通過隧道局部網格劃分Fig.4 Train passing through tunnel local mesh

列車以350 km/h的速度通過隧道時，其位置時刻在變化，屬于瞬態問題;雖然馬赫數小于0.3，但是考慮到列車通過隧道時，空氣受到隧道壁面和列車表面的限制，隧道內空氣會受到強烈擠壓，需考慮空氣的可壓縮性;列車流場雷諾數一般大于106，流場處于湍流狀態，因此，整個流場采用瞬態、粘性、可壓縮流的Navier-Stokes方程和k-ε兩方程湍流模型描述，方程如下:

連續性方程

動量守恒方程

湍動能方程

湍動能耗散率方程

式中:ρ為空氣密度;v為速度;p為壓力;vx、vy、vz為x，y，z方向上的速度分量;k為湍流動能;ε為湍流動能耗散率;G為湍流動能生成項;μ為空氣粘性系數;C1，C2為經驗常數;σk、σz分別是與湍流動能k和耗散率ε對應的Prandtl數。

1.2 弓網動力學模型

建立包含承力索、輔助線、接觸線和吊弦4個部件的17跨接觸網模型，結構及參數如圖5所示，受電弓采用質量塊模型，如圖6所示，等效參數見表1。

圖5 接觸網結構及參數Fig.5 Catenary structure and parameters

圖6 受電弓質量塊模型Fig.6 Mass model of pantograph

表1 受電弓等效參數Tab.1 Equivalent parameters of pantograph

采用有限單元法對接觸網進行離散，其中，承力索、輔助線和接觸線采用梁單元進行模擬，吊弦采用彈簧質量單元模擬。

接觸網動力學平衡方程

式中，［Mc］為接觸網質量矩陣，［Cc］為接觸網阻尼矩陣，［Kc］為接觸網剛度矩陣，{u··c}為接觸網節點加速度向量，{u·c}為接觸網節點速度向量，{uc}為接觸網節點位移向量，{f(t)}為接觸網節點載荷向量。

受電弓動力學平衡方程如下:

式中:mi，ki，ci(i=1，2，3)分別為弓頭部分、上框架和下框架的等效質量、等效剛度和等效阻尼;P(t)為接觸網和受電弓的動態接觸壓力;F(t)為受電弓所受的靜態抬升力和氣動抬升力的合力。

接觸網和受電弓之間通過動態接觸壓力P(t)實現耦合關系，聯立方程(7)～(10)，采用直接積分法求解弓網動力學響應。

2 計算工況

《弓網受流技術標準》(EN50367:2002)中給出的不同速度等級下弓網平均接觸壓力Fm的上限值，如圖7所示。其中，v代表列車運行速度，0.00097v2實際為不同運行速度等級受電弓的氣動抬升力值，70 N為受電弓靜態抬升力值，因此，Fm實際為受電弓靜態抬升力和氣動抬升力的合力。目前，采用弓網耦合動力學仿真來評價弓網受流質量以及接觸線動態抬升位移時，受電弓抬升力值通常按照圖中所示曲線施加，因此，不能有效區分列車在明線和隧道運行時產生的受電弓空氣動力學效應對弓網受流的影響，進而對接觸網和受電弓系統進行合理的設計。

圖7 平均接觸壓力與速度相關性Fig.7 Relationship between mean contact force and velocity

高速列車在明線和隧道運行時產生的受電弓氣動抬升力差異導致弓網受流質量以及接觸線動態抬升位移不一致。為分析兩種線路條件下弓網接觸壓力和接觸線抬升位移的差異，建立長度為500 m的雙線隧道，隧道截面面積為100 m2。高速列車通過隧道時，受電弓氣動抬升力計算工況分為開口和閉口，初始時刻列車頭部距離隧道入口80 m，受電弓開口和閉口運行時，受電弓距離隧道入口的距離分別為126.44 m和110.76 m。

弓網耦合動力學分析時，分兩種計算工況進行對比分析。工況一:考慮受電弓隧道氣動效應，按照空氣動力學仿真獲得的受電弓氣動抬升力時程曲線施加;工況二:未考慮受電弓隧道氣動效應時，氣動抬升力按照圖7曲線給定的值施加。

3 計算結果及分析

3.1 氣動抬升力

受電弓空氣動力學測試時，通常保持受電弓滑板與接觸線之間的距離為100～200 mm，以此高度測得的氣動力表征受電弓正常工作高度時的氣動力，因此，文中進行受電弓空氣動力學仿真時，不考慮受電弓垂向位移引起的受電弓氣動力的變化。受電弓空氣動力學計算時，當高速列車駛離隧道后，受電弓氣動抬升力趨向定常后計算終止，整個非定常計算時間為7.5 s，受電弓通過隧道所用時間為5.14 s，受電弓開口和閉口運行時，到達隧道入口處分別為1.3 s和1.14 s;到達隧道出口處的時間分別為6.44 s和6.28 s。

根據列車通過隧道時計算得到受電弓各部件的氣動力，按照受電弓氣動抬升力計算方法［12］，由此計算獲得受電弓氣動抬升力，如圖8所示。由圖可知，受電弓開口和閉口通過整個隧道時所產生的氣動抬升力的變化規律比較一致，只是氣動抬升力的大小存在差異;氣動抬升力隨著受電弓與隧道入口的距離減小而不斷增大，當受電弓到達隧道入口處時氣動抬升力出現峰值，隨后略有減小。受電弓在整個隧道內通過時氣動抬升力具有一定的波動性，這主要是由于壓縮波和膨脹波在隧道內的傳播形成，但氣動抬升力值要比明線上大。受電弓在明線上開口和閉口運行時，氣動抬升力分別為120 N和140 N左右，根據隧道內氣動抬升力統計結果可知，隧道內氣動抬升力均值比明線上分別增加了21.25%和10.11%。當受電弓接近隧道出口時，氣動抬升力又不斷增大，在接近隧道出口時出現峰值，隨后急劇減小，當受電弓離開隧道出口后氣動抬升力達到最小值，最后逐漸增大至明線上時的氣動抬升力值。

圖8 列車通過隧道受電弓氣動抬升力Fig.8 Aerodynamic lift force of pantograph of train passing through tunnel

3.2 弓網動力學響應

通過弓網耦合動力學仿真計算得到兩種工況下的接觸壓力和接觸線抬升位移。圖9給出了考慮和未考慮受電弓隧道氣動效應時的接觸壓力時程比較，由圖可知，當未考慮受電弓隧道氣動效應時，明線上和隧道中的接觸壓力并無區別;考慮受電弓隧道氣動效應后，隧道中的接觸壓力比明線上的接觸壓力明顯增大，而且接觸壓力的波動性也增大。

圖9 接觸壓力時程Fig.9 Contact force time history

表2為考慮和未考慮受電弓隧道氣動效應時的接觸壓力數據比較，由表可知，未考慮受電弓隧道氣動效應時，開口和閉口運行的接觸壓力統計數據并無差異，這是由于開口和閉口時施加的受電弓氣動抬升力值是一致的?？紤]隧道氣動效應時，接觸壓力的平均值、最大值和標準差均變大，而接觸壓力最小值變小;開口和閉口運行時，接觸壓力平均值分別增大了10.20%和16.58%，接觸壓力標準差分別增大了 16.09%和20.46%，因此，由接觸壓力的統計結果可知，當列車以350 km/h通過隧道時，弓網受流質量會明顯變差。

表2 接觸壓力數據比較Tab.2 Comparison of contact force

接觸線動態抬升位移的設計應考慮最不利因素，當定位器處的實際抬升位移大于設計值時將造成受電弓與定位器發生碰撞，從而引發弓網事故。受電弓通過隧道時相比明線上的氣動抬升力顯著增加，這必將導致接觸線抬升位移增加，因此，考慮受電弓隧道空氣動力學效應，對隧道內接觸線抬升位移的合理設計顯得十分重要。

圖10 接觸線抬升位移時程Fig.10 Displacement time history of contact wire

圖10給出了考慮和未考慮受電弓隧道氣動效應時的接觸線動態抬升位移時程比較。由圖可知，接觸線動態抬升位移在每個跨距內呈現周期性變化，跨中抬升位移較大，定位器處抬升位移較小，這是由于跨中剛度較小，定位器處剛度較大造成的。由于接觸網剛度和接觸壓力是隨接觸網跨距呈現周期性變化的，因此，并非在受電弓氣動抬升力達到峰值的同時接觸線抬升位移也出現峰值，但是，當受電弓進入隧道后，接觸線抬升位移較明線上顯著增加。接觸線最大抬升位移需統計整個隧道中的抬升位移值獲得，受電弓開口和閉口運行，未考慮其隧道空氣動力學效應時，定位器處的最大抬升位移為59.91 mm，而考慮隧道空氣動力學效應時，定位器處的最大抬升量分別為70.12 mm和71.87 mm。因此，在進行隧道內接觸網設計時，需充分考慮受電弓隧道空氣動力學效應引起的弓網受流質量和接觸線抬升位移的變化，此外，受電弓開口和閉口運行時，受電弓氣動抬升力存在差異，需對兩向運行時的接觸壓力和抬升位移進行綜合評價，從而使隧道內接觸網設計更合理。

4 結論

(1)受電弓在隧道內開口和閉口運行時，氣動抬升力具有一定的波動性，但變化規律比較一致，氣動抬升力均值比明線上分別增加了21.25%和10.11%，受電弓在隧道入口和出口處，氣動抬升力分別出現峰值。

(2)考慮受電弓隧道空氣動力學效應時，接觸壓力的平均值、最大值和標準差均變大，而接觸壓力最小值變小，列車以350 km/h通過隧道時，弓網受流質量會明顯變差。

(3)未考慮受電弓隧道空氣動力學效應時，定位器處的最大抬升量為59.91 mm，而考慮隧道效應時，定位器處的最大抬升量分別為70.12 mm和71.87 mm，增幅分別達到19.17%和19.96%。

(4)在進行隧道內接觸網設計時，需充分考慮受電弓隧道空氣動力學效應引起的弓網受流質量和接觸線抬升位移的變化，使隧道內接觸網設計更為合理。

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