淺談基于擬力法的Benchmark模型消能減震結構非線性設計

韓曉雨，曲激婷，姜峰

淺談基于擬力法的Benchmark模型消能減震結構非線性設計

韓曉雨，曲激婷，姜峰

本文介紹了當前國際結構振動控制的公共平臺Benchmark模型，并對擬力法的基本原理進行了簡要介紹，基于擬力法來進行消能減震結構非線性設計方便可行，具有一定的優越性。

Benchmark模型；擬力法；非線性；消能減振結構

韓曉雨/大連理工大學建設工程學部助教，碩士（遼寧大連116023）；曲激婷/大連理工大學建設工程學部講師，博士（遼寧大連116023）；姜峰/大連理工大學建設工程學部教授，碩士（遼寧大連116023）。

一、引言

結構抗震防災是一項巨大的研究領域，包含眾多研究內容，如何降低地震災害對于結構造成的破壞、控制震害損失范圍對于工程師們來說是非常關鍵的問題?；谛阅艿目拐鹪O計以結構抗震性能分析為基本出發點，根據結構的用途和使用者的要求，采用合理的抗震性能目標和合適的結構抗震措施進行設計，使結構在各種水準的地震作用下，破壞損失能夠為業主選擇和承受，在安全可靠和經濟合理之間達到平衡[1]。

消能減震技術是一種迅速發展起來的新技術，近年來受到各國學者的廣泛重視。通過在結構的某個部位增設消能器，以增加結構阻尼，達到減小結構在風和地震作用下反應的目的，減輕災害。Benchmark問題是指在統一的結構模型、性能指標和相同的環境條件下，建立一整套完善的系統檢驗和評價體系，進而為不同的結構振動控制方案和策略的比較提供一個良好的公共平臺[2]。

以擬力法為基礎的動力彈塑性時程分析方法，與傳統的以有限元為基礎的時程分析方法相比，運算速度快，動力穩定性好，材料適用面廣[3]。由于擬力法作為一種結構動力分析的近似方法具有很多獨特的優越性，近年來，隨著基于擬力法的非線性計算理論的不斷發展壯大，國內外研究人員逐漸將擬力法應用于結構的地震能量反應分析、結構的線性預測優化控制、隨機動力分析及消能減震結構的地震反應分析等各個領域中，結合擬力法和基于性能的設計方法，設計合理的性能指標，進行消能減震結構非線性設計已成為一個重要的課題。

二、Benchmark模型

結構振動控制作為一種新技術，近年來已在世界多處工程中得到了應用。眾所周知，結構的振動控制效果與結構和控制系統的多種因素有關，其中包括環境作用、結構特性、控制裝置、控制算法、觀測變量等等。研究人員對各種控制方法進行了研究，然而他們給出的試驗或仿真結果卻沒有一個統一的尺度來進行衡量，他們所給出的算法和減振裝置性能的優劣自然也就無從比較。為此，我們一直希望能夠建立一種統一的模型和控制性能指標，以檢驗和評價不同控制系統在不同環境因素影響下的適用性和有效性[4]。Benchmark問題的理念最早提出是在1994年，而后從1997年起，美國土木工程師協會 (ASCE)結構控制委員會分階段逐漸提出了Benchmark模型。

Benchmark模型問題是指在相同的結構模型、環境干擾以及性能指標下，建立一套完整的用于檢驗和評價結構振動控制系統的體系，提供良好的公共平臺，用于研究和比較隔震方案、控制算法、控制裝置和控制效果[5]。

隨著研究的不斷深入，近年來Benchmark問題的研究中關于地震控制的內容已經不再僅僅局限于結構控制試驗系統，也不再局限于控制理論和控制算法的分析比較。為了實現結構振動控制從理論過度到實踐這一目標，Benchmark問題的研究正在朝著實際工程應用化和實際工程對象側重化這一方向逐步邁進。

三、擬力法的基本理論

（一）擬力法研究現狀

固體力學早期主要采用變剛度有限元法，擬力法是在1968年由Lin等人[5]最早提出，用于連續體力學的非線性計算。到了1999年，Wong等人[6]基于擬力法建立了框架結構能量反應分析模型，將擬力法應用在框架結構的動力彈塑性時程分析中，給出了詳細的震中結構能量分析計算過程和求解方法。此后，擬力法被Wong等人[7-9]應用在結構的線性預測優化控制和隨機動力分析等領域中，很好地解決了主動控制的時滯問題，在較高的效率下，得出的結果也相對正確、可靠。2007年，Chao等人[10]提出了基于擬力法的改進計算模型，采用3個不同的塑性機制對鋼筋混凝土梁柱單元進行模擬，實現了框架柱在往復荷載作用下的剛度退化問題。

在中國，2009年，李鋼等人[11]將擬力法應用在消能減震結構的地震反應分析中，驗證了消能減震結構的計算模型及計算方法是正確的、有效的。2010年，李鋼等人[12]在線性MBC控制策略的基礎上，結合擬力法提出了解決結構非線性問題的MBC控制策略，實現了MBC策略在非線性結構震動控制領域的應用，解決了以往基于有限元求解結構動力分析時的時間長、速度慢、占用存儲空間大等問題。

（二）擬力法的基本思想

擬力法的基本思想是假定結構在進入非線性時，構件的其他部分始終保持線性，只有在構件端部集中存在有塑性變形，這些塑性集中區域即為塑性鉸（PHLs），而結構的塑性位移也是由這些塑性鉸產生的轉動所引起。通過將塑性鉸等效為理想鉸，并建立塑性鉸與結構水平位移及水平恢復力之間的關系，即可實現結構的非線性求解過程[11]。

考慮一個單自由度體系的力和位移關系曲線：

圖1 單自由度體系力和位移的關系曲線

如圖1所示：Fy和xy分別表示屈服力和屈服位移，而F（t）和x（t）分別表示瞬時的力和位移。將初始剛度曲線OA延伸直至其達到點B處的力F（t），將對應于點B的位移定義為彈性位移x′（t），總位移x（t）與彈性位移x′（t）之差為非彈性位移x″（t）。彈性位移x′（t）代表了卸載后可以恢復的位移，而非彈性位移(塑性位移)x″（t）則代表了卸載后不可恢復的永久變形。將此概念表示為數學形式[6]即為：

其中，ke表示初始剛度，

因此，對應于任一位移時彈簧中的力恒等于彈性位移與初始剛度之積，即

方程（4）表明了改變系統的位移對于力的影響。彈性位移不是常量，其將隨力的變化而變化；因此，彈性位移并不等于屈服位移，即x′（t）≠xy。

從以上的討論中可以發現擬力法在求解結構非彈性響應時，通過位移的變化而非剛度的變化來給出同等水平的力，這是擬力法的主要思想。

（三）擬力法的公式推導[6-13]

多層結構的位移向量可寫為：

X（t）代表總位移；X′（t）代表彈性位移；X″（t）代表非彈性位移（即塑性位移）。矢量中的每一項代表結構一個位移自由度方向上的位移。

結構的非彈性位移通常是由結構構件在某些部位的非彈性變形引起的。這些非彈性變形包括在支撐框架中撐桿的非彈性拉伸，受彎框架中梁的塑性轉動，或基礎隔震體系中基礎隔震器的屈服。

在一個抗彎框架體系中，必須計算出每一結構構件中的力以確定結構響應是在彈性還是在非彈性區域。其中構件兩端的彎矩非常關鍵，因為在較大的側向動力荷載作用下其經常會超過構件的承載能力。在這些超過屈服彎矩的部位，構件將會發生屈服，這些部位即為塑性鉸。結構的塑性轉動自由度即由這些塑性鉸來確定。

對于一個多自由度體系，可能形成塑性鉸處的總彎矩向量可由以下方程描述：

其中M′（t）為由彈性位移引起的彈性彎矩；M″（t）為由非彈性位移引起的剩余彎矩。m值代表潛在塑性鉸的總數目。

考慮剩余彎矩矢量M″（t）。當塑性轉動出現在結構的某些塑性鉸上時，其塑性轉動可由一系列虛擬力來代替。

每一個位移自由度處的外加力F（t）通過結構的總體剛度與彈性位移矢量相關，如果給出的是總位移而不是彈性位移，則首先由方程（5）求解X′（t）并將結果代入。之后使用方程（11），可得位移自由度方向的作用力為：

方程（19）中，n為位移自由度數，m為塑性鉸自由度數，結構總體剛度矩陣則是一個（n+m）×（n+m）矩陣。當給出外力 F（t），則X（t），M（t）和θ″（t）是方程（19）中的未知量。同樣，當給出總位移X（t），則F（t），M（t）和θ″（t）即為方程（19）中的未知量。在其中任一種情況下都會有（n+2m）個未知量。矩陣方程（19）中有（n+m）個方程，每個塑性鉸處存在轉角和彎矩間關系式為m個，因此總共有（n+2m）個方程。因此，方程（19）中的未知量可解。

四、基于擬力法的消能減震結構非線性設計的優越性

非線性分析、設計是結構動力學一個意義重大的研究領域，尤其是對于使用壽命中可能經受如地震或強風等超荷作用的結構?；跀M力法，通過改變位移而非剛度來進行結構的非線性動力分析及設計，這樣做有以下幾個主要的優勢。

1.該方法可以用于分析具有不同屬性的結構，不僅可以用于具有應變硬化屬性的結構，也可用于具有應變軟化屬性的結構[6]。

2.在考慮結構動力特性時，該方法使狀態空間數值積分方法能夠適用于非線性分析，因此可以獲得較高的準確度。

3.通過將每個非線性變形都視為一個自由度，該算法使得結構的所有非線性行為都可以被寫為一個方程。

4.與傳統的變剛度有限元動力分析方法相比，基于擬力法求解在很大程度上減小了計算量，降低了求解速度，并且能夠實時再現結構構件非線性狀態[12]，因為狀態空間方法中狀態轉移矩陣基于初始剛度得出且始終保持不變，因此只需要一次計算。

5.擬力法采用塑性鉸來模擬結構的塑性性態，因此，在對框架結構進行能量反應分析時，能夠了解荷載作用過程中任意時刻結構的破壞情況，及時關注塑性鉸的出現時間、出現位置、轉動量，以及轉角變形情況及層間位移等數據，尤其對于分析結構因增加消能支撐而引發了的塑性鉸變化這一特點，是其他方法無法比擬的[11]。

6.由于擬力法是將結構的塑性變形區域考慮為塑性鉸，因而整個結構的滯回耗能即為各塑性鉸的滯回耗能之和，如將擬力法與能量分析結合，即可獲得任意時刻滯回耗能在各桿件的分布狀況，有效地解決耗能分析難以進入構件層面的問題[14]。

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TU352

A

1671-6531（2013）07-0006-03

姚 旺