立式玻璃磨邊機砂輪離心振動特性分析

徐宏海，李曉陽

(1.北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院，北京 100124;2.北方工業大學 機電工程學院，北京 100144)

立式玻璃磨邊機砂輪離心振動特性分析

徐宏海1，2，李曉陽1

(1.北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院，北京 100124;2.北方工業大學 機電工程學院，北京 100144)

針對立式玻璃磨邊機砂輪架的結構特點，建立其動力學模型及系統運動微分方程，導出砂輪離心力作用下砂輪架與砂輪振動的穩態響應幅值及其動力放大因子β1、β2的理論計算公式，著重分析砂輪離心力激振下砂輪架及砂輪的振動特性及規律，結果表明：β1、β2的大小和砂輪與砂輪架的質量之比μ、固有頻率之比α，砂輪角頻率與固有頻率之比λ，阻尼比ξ等因素有關;合理選擇μ、α、ξ值，可使砂輪與砂輪架具有相同且較小的動力放大因子;避免砂輪工作在λ=0.9～1.1對應的轉速范圍內，可有效減輕砂輪架及砂輪的振動程度。研究結果突破了現有研究將砂輪軸剛性化處理、試驗測試裝備復雜等缺陷，具有物理概念清晰、計算簡單等特點。

振動分析;砂輪;玻璃磨邊機;離心振動

目前我國建筑能耗占能源消費總量的27.45%，其中一半通過被譽為“熱洞”的玻璃門窗散失。中空玻璃是一種性價比較高的建筑節能材料，在建筑行業尤其是在中國，具有廣闊的市場前景［1－5］。

玻璃磨邊是中空玻璃生產過程中的一個重要環節，其功能是給平板玻璃邊緣倒45°棱角，消除原片玻璃切割后玻璃邊緣存在的微觀裂紋和應力集中等影響產品質量的潛在缺陷，同時可避免對后續工序操作人員及設備造成傷害［6－7］。金剛石砂輪磨削是當前平板玻璃磨邊的主要工藝方法，為適應大尺寸玻璃的磨邊要求，磨邊機多為立式結構，占地面積小［8－9］。目前國內立式玻璃磨邊機市場被國外公司壟斷。

玻璃磨邊過程中，砂輪高速旋轉產生的離心力會激勵系統產生振動，從而影響玻璃磨邊質量。研究砂輪及砂輪架的離心振動特性及其規律，對玻璃磨邊機結構設計及國產化、提高磨邊質量，具有重要的指導意義。

國內外關于立式玻璃磨邊機砂輪架動力學模型與振動特性研究的相關文獻報道較少，其研究方法概括起來有二種：① 試驗測試與理論計算相結合方法。該方法先通過試驗方法測試滾珠絲杠－螺母、絲杠軸承及直線導軌－滑塊等結合面的剛度、阻尼參數，然后再用ANSYS軟件進行模態分析或諧響應分析［10－11］。②理論計算法。該方法將砂輪架作為一個整體簡化為單自由度系統，通過對系統運動微分方程解的分析，研究砂輪振動問題及其對加工質量的影響［12－13］。然而，上述研究存在兩方面問題：① 試驗測試需要搭建較為復雜的試驗裝備(包括樣機)，且依賴于大型商用軟件;②砂輪架單自由度模型將砂輪軸剛性處理，不能很好地描述砂輪與砂輪架的動態特性及其相互關系。

1 立式玻璃磨邊機的工作原理

立式玻璃磨邊機通常采用雙砂輪架結構，如圖1所示。上、下砂輪架分別采用滾珠絲杠驅動，帶動上、下砂輪架在直線導軌上移動，其中砂輪1磨削玻璃的三條邊，砂輪2只磨削玻璃的下邊。上砂輪架驅動絲杠較長(4 m)，以適應大尺寸玻璃的磨邊要求。磨邊機的工作原理如圖2所示：① 砂輪1自下而上磨削玻璃的右立邊;② 砂輪1、2分別調整至玻璃上、下邊，夾送輥帶動玻璃以速度v向右移動，同時磨削玻璃的上、下邊;③ 夾送輥夾住玻璃，砂輪1自上而下磨削玻璃的左立邊。

圖1 立式磨邊機結構Fig.1 The structure of vertical glass edge grinding machine

圖2 磨邊機工作原理Fig.2 The principle of glass edge grinding machine

2 砂輪架動力學建模

如圖3所示，砂輪架主要由框架、轉筒、滾珠絲杠副、直線導軌與砂輪等組成。直線導軌固定在高剛度導軌支撐架上，滾珠絲杠驅動框架從而帶動砂輪沿直線導軌作升降運動。砂輪架的動力學模型如圖4所示，其中m1為砂輪架質量，m2為砂輪質量，k1為滾珠絲杠軸向綜合剛度，k2為砂輪軸徑向綜合剛度，c為砂輪架升降運動阻尼系數，F0為砂輪不平衡離心激振力，ω為砂輪角速度。

圖3 砂輪架結構Fig.3 The structure of grinding wheel carriage

圖4 砂輪架動力學模型Fig.4 Dynamic model of grinding wheel carriage

該模型與阻尼減振器的動力學模型有所不同(阻尼和激振力的位置不同)，因此不能直接應用阻尼減振器振動微分方程解的計算公式。以m1、m2靜平衡位置為坐標原點，系統運動微分方程如下：

在砂輪不平衡離心力F0的作用下，系統受迫振動的穩態響應為與ω相同頻率的周期性振動，令x1=A1eiωt，x2=，A1、A2分別為砂輪架、砂輪受迫振動的振幅，則：

式中：λ為激勵頻率與砂輪固有頻率之比，λ=ω/ωn2;ωn1為砂輪架固有頻率，ωn1=(k1/m1)1/2;ωn2為砂輪固有頻率，ωn2=(k2/m2)1/2;μ為砂輪與砂輪架質量之比，μ=m2/m1;α為砂輪與砂輪架固有頻率之比，α=ωn2/ωn1;ξ為阻尼比，ξ=c/(2m1ωn1)。

3 振動特性分析

利用式(8)可以分析各種參數對砂輪架、砂輪振動的影響特性及規律，從而為玻璃磨邊機設計提供重要參考依據。圖5、圖6為阻尼比 ξ=0、0.3、0.6時的 β1－λ、β2－λ曲線，圖7、圖8為砂輪與砂輪架質量之比μ=1/50、1/100、1/200 時的 β1－ λ、β2－ λ 曲線，圖 9、圖10為砂輪與砂輪架固有頻率之比α=1、2、3時的β1－λ、β2－λ 曲線。

3.1 無阻尼振動特性分析

圖5 不同阻尼情況下的β1－λ曲線Fig.5 β1 － λ curve in different damping ratio ξ

圖6 不同阻尼情況下的β2－λ曲線Fig.6 β2 － λ curve in different damping ratio ξ

圖7 不同質量比情況下的β1－λ曲線Fig.7 β1 － λ curve in different mass ratio μ

圖8 不同質量比情況下的β2－λ曲線Fig.8 β2 － λ curve in different mass ratio μ

圖9 不同固有頻率比情況下的β1－λ曲線Fig.9 β1 － λ curve in different natural frequency ratio α

圖10 不同固有頻率比情況下的β2－λ曲線Fig.10 β2 － λ curve in different natural frequency ratio α

3.2 有阻尼振動特性分析

當 ξ≠0時，β1、β2在 λ =1時存在峰值。由式(8)可知，當 λ =1 時，β1、β2分別為

(1)β1的大小與 α2μ 成反比關系，其中 α 對 β1的影響比μ大。

(2)β2的大小與阻尼比ξ、固有頻率之比α、質量之比μ等因素有關，β2隨μ、α值的增大而減小(由圖8、圖10可知μ值對β2的影響比α大);β2隨ξ的增大而增大，當ξ=∞時，系統演變為質量m2、剛度k2的無阻尼單自由度系統，β2=∞(λ=1時)。

(3)由圖9、圖10可知，α對β1的影響比α對β2的影響大。

(4)通過選擇合適的μ、α、ξ值，可使砂輪與砂輪架在λ=1時具有相同且較小的動力放大因子，令β1=β2，由式(11)可得

另外，由圖5－圖10可知：當λ≤0.9或λ≥1.1時，β1、β2的值較小。

4 應用實例

本文作者課題組于2009年開發了第一代立式玻璃磨邊機，其參數為：μ=1/100，α=1，ξ=0.7。該設備在使用過程中振動較大，而且玻璃邊緣經常發生爆邊現象。由式(11)可得β1=100，β2=140，砂輪架與砂輪振動較大。

為提高磨邊質量，研制第二代立式玻璃磨邊機時，對砂輪架作了輕量化設計，采用高強度鋁合金材質以減輕砂輪架質量，增大μ值;同時通過結構改進增大α，改進后的參數為：μ=1/35，α=1.3，由式(12)確定阻尼比 ξ=0.3。根據式(11)計算得 β1= β2=20.7，β1和β2比第一代磨邊機分別減小了79.3%和85.2%。修正設計前、后砂輪架振動加速度實測幅頻曲線分別如圖11、圖12所示，圖中60 Hz為受迫振動頻率(即砂輪旋轉頻率)，其振幅由原來的826.3減小到286.9，減小了65.3%，與理論計算結果吻合。

圖11 修正設計前振動實測幅頻曲線(×100)Fig.11 Amplitude tested before improvement(×100)

圖12 修正設計后振動實測幅頻曲線(×100)Fig.12 Amplitude tested after improvement(×100)

我國建筑用安全玻璃第2部分：鋼化玻璃GB15763.2－2005規定：每片玻璃每米邊長上允許有長度不超過10 mm，自玻璃邊部向玻璃板表面延伸深度不超過2 mm，自板面向玻璃厚度延伸深度不超過玻璃厚度1/3的爆邊個數1個。據生產統計，第一代立式玻璃磨邊機加工的玻璃，超過國家標準規定的爆邊個數最多時達3～4個，而經過修正設計的第二代立式玻璃磨邊機，經一年的生產實踐考驗，運行正常，至今未發生玻璃爆邊現象。

5 結論

(1)立式玻璃磨邊機在砂輪離心力作用下，砂輪架及砂輪的振動特性和砂輪與砂輪架質量之比μ、砂輪與砂輪架固有頻率之比α、激振力頻率與砂輪固有頻率之比λ、阻尼比ξ等因素有關。

(2)無阻尼情況下，砂輪架及砂輪在λ1、λ2處有2個共振頻率，且振幅為無窮大。

(3)有阻尼情況下，砂輪架及砂輪在λ=1時發生共振，砂輪架的振幅(β1)與α2μ成反比關系;砂輪的振幅(β2)隨μ、α值的增大而減小，隨ξ的增大而增大。

(4)磨邊機設計時，首先應盡可能減輕砂輪架的質量(增大μ值)，然后根據式(12)確定盡可能大的α并計算阻尼比ξ，這樣可使砂輪架與砂輪具有相同且較小的振幅，從而提高磨邊質量。

(5)玻璃磨邊機在使用過程中，應避免砂輪工作在λ=0.9～1.1對應的轉速范圍內，可有效減輕砂輪架及砂輪的振動程度。

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Analysis on grinding wheel centrifugal vibration behavior of vertical glass edge grinding machine

XU Hong－hai1，2，LI Xiao－yang1
(1.Beijing University of Technology，Beijing 100124，China;2.North China University of Technology，Beijing 100144，China)

The dynamic model and movement differential equations of the system were established，according to the structural specialty of grinding wheel carriage in vertical glass edge grinding machine.Expressions for steady vibration amplitudes and dynamic amplification factors(β1，β2)of grinding wheel carriage and grinding wheel actuated by grinding wheel centrifugal force were educed.Vibration behaviors were analysed.The results indicate that β1and β2are related with the mass ratio μ，the natural frequency ratio α of grinding wheel to grinding wheel carriage，the ratio λ of grinding wheel angular frequency to natural frequency and damping ratio ξ.The grinding wheel and grinding wheel carriage will have a small and equal dynamic amplification factor if reasonably selecting μ，α and ξ values.Vibration amplitudes of grinding wheel carriage and grinding wheel will be reduced greatly when ratio λ is taken between 0.9 to 1.1.Research results not only overcome shortcomings of existent methods in which the grinding wheel shaft is considered as rigid and complex equipments are necessary to do the test，but also appear clarity in physical concept and simplification in computation.

vibration analysis;grinding wheel;glass edge grinding machine;centrifugal vibration

TH113;TQ171.6

A

北京市學術創新團隊項目(PHR201007119)

2011－10－25 修改稿收到日期：2012－04－18

徐宏海 男，博士生，教授，1967年11月生