螺旋離心泵轉子系統動態響應數值分析

徐宇平，袁壽其，張金鳳，裴 吉，周建佳

(江蘇大學 流體機械工程技術研究中心，鎮江 212013)

螺旋離心泵轉子系統動態響應數值分析

徐宇平，袁壽其，張金鳳，裴 吉，周建佳

(江蘇大學 流體機械工程技術研究中心，鎮江 212013)

為研究螺旋離心泵轉子對流固耦合作用的動態響應信息，以ZJ200－25型雙葉片螺旋離心泵為研究對象，利用CFD軟件CFX12.1和有限元軟件ANSYS Workbench對其進行了考慮流場變載荷和結構相互作用的兩場交替聯合求解。得到轉子受到的激勵力以及位移響應頻譜特點，結果表明：葉輪受到流場變載荷激勵，發生了彎曲及拉伸振動;葉輪徑向位移隨流量增大而減小，其主頻率與徑向力主頻率同為48.3Hz，軸向力以低頻隨機波動為主，但軸向位移僅在200Hz以內有較明顯的響應，且振幅隨頻率增加而減小;葉輪質心位移在低階頻率處的振幅不高，高階頻率的振幅逐漸減小，軸向及徑向位移均沒有振幅過大的情況出現，說明螺旋離心泵轉子正常工作時未發生共振，穩定性良好。研究結果對螺旋離心泵轉子系統的設計改良及振動分析具有一定的參考意義。

螺旋離心泵;流固耦合;數值分析;動態響應;轉子系統

螺旋離心泵是一種傳統的無堵塞泵，其核心部件為半開式螺旋形葉輪。其葉輪葉片數少，葉片薄而且相對扭曲，包角大，結構特殊。基于這種特殊結構，其可靠性問題一直受到學者們的重視［1－3］。

螺旋離心泵運行過程中，在流場內復雜的水力激勵作用下，其轉子受到較大的徑向力和軸向力載荷，這些載荷往往是具有周期性的交變載荷，會引起葉輪較大幅度的變形及振動，由此影響到泵的安全可靠運行。研究螺旋離心泵轉子系統的動力學特性，對確保產品穩定、可靠、安全運行具有重要意義［4］。

目前對于螺旋離心泵轉子系統振動問題的研究還極少見到，而普通離心泵及其他形式的水力機械在此問題上已有成果［5－8］，尤其是近年來基于流固耦合方法的數值計算已經能夠較準確地獲得轉子動力學響應特性［9－11］，其研究方法可以為本研究所借鑒。本文使用CFD軟件Ansys CFX及有限元分析軟件Workbench對螺旋離心泵進行雙向流固耦合數值模擬，分析了螺旋離心泵轉子對流場的動態響應信息，為螺旋離心泵轉子系統的改進設計提供一定的理論依據。

1 計算模型與模擬方法

1.1 模型參數

所選模型為ZJ 200－25型雙葉片螺旋離心泵，其結構如圖1所示，設計參數為：設計流量 Qd=200 m3/h，揚程H=25 m，轉速 n=1 450 r/min，比轉速 ns=116。介質為低濃度紙漿，密度ρ=976 kg/m3。

圖1 螺旋離心泵結構簡圖Fig.1 Brief model of screw centrifugal pump

1.2 轉子計算區域造型

根據螺旋離心泵二維零件圖，采用三維造型軟件Pro/E對轉子系統的主要部件葉輪與轉軸進行三維造型，為便于網格劃分以及利于計算的準確性，建模時對模型的鍵槽等部位做了必要的簡化。最后得到的轉子三維模型圖如圖2所示。螺旋離心泵葉輪為鑄造加工成型，其材料為不銹鋼316L，其基本特性如表1所示：

圖2 螺旋離心泵轉子三維模型圖Fig 2 3－D modal diagram of the rotor of screw type centrifugal pump

表1 螺旋離心泵葉輪材料特性參數Tab.1 Impeller material properties of screw centrifugal pump

2 數值模擬

2.1 流場的控制方程

為獲得準確的計算結果，采用全流場計算，計算區域包括：進口管路、吸水室、葉輪前后泵腔、葉輪水體、蝸殼、出口管路以及葉輪與吸水室間隙。文中所計算的螺旋離心泵的三維流道內，可以認為是不可壓縮三維湍流流動。根據湍流的雷諾方程理論，連續性方程和動量方程的張量形式表達為：

式中：ρ為介質密度，ui、uj為雷諾時均速度，u'j、u'i為脈動量，xi、xj為笛卡爾坐標系坐標變量。采用標準kε雙方程湍流模型，通過引入以下關于湍動能k和湍動能耗散率ε的通用運輸方程，與連續性方程和動量方程一起組成封閉方程組.標準k－ε方程為：

式中：ρ為介質密度，v為速度，t為時間，μ為動力黏度度，μt為湍動黏性系數，i、j分別為坐標軸方向分量，σk，σε分別為k方程和ε方程的湍流Prandtl數，取Cμ=0.09，C1ε=1.44，C2k=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

2.2 結構動力方程

在運行過程中，螺旋離心泵葉輪會受到內部流體的作用力，由于流體壓力分布是變化的，因此葉輪會隨按時間變化的載荷作用產生響應，而且這種響應受結構慣性力和阻尼作用比較顯著。根據哈密爾頓原理，彈性體的結構動力學方程［12］為：

式中：M為質量矩陣，C為阻尼矩陣K為剛度矩陣·u·u為節點的加速度矢量、速度矢量和位移矢量Fa為節點載荷矢量，包括壓力、重力和離心力載荷。

2.3 數值計算方法

數值計算采用雙向流固耦合方法，流體域及固體域網格數分別為1 399 178和129 468。將網格導入ANSYS Workbench12.1和CFX12.1進行非定常的同步求解。為充分考慮流體和固體相的互耦合作用，在流場中設置進出口邊界條件、參考壓力、壁面粗糙度等信息;在結構場中設置材料屬性、約束類型、轉速及重力等信息，并設置耦合交界面用于兩場間的壓力傳遞。給定不同工況下的進口速度進行計算，以葉輪旋轉9°作為一個時間步，每個時間步長為ΔT=0.001 035 s，每個旋轉周期包含40個時間步。計算5個旋轉周期，采樣總時間為T=0.207 s，收斂條件為10－4。

3 結果與分析

為全面了解結構隨工況的變化差異，本文進行了五個流量下(0.5Qd，0.75Qd，1.0Qd，1.25Qd及 1.5Qd)的非定常數值計算，并選擇有代表性的結果進行分析。

3.1 速度與加速度分布規律

通過分析不同位置的Z向速度與加速度，能夠初步判斷出轉子振動的特征及形態，讀取T=0.207 s時刻轉子中截面上軸向(Z方向)速度與加速度分布，如圖3所示：

圖3 轉子中截面速度及加速度分布Fig.3 Distribution of velocity and acceleration in middle section of the rotor

從圖3中發現：

(1)軸段的速度與加速度值很小，且分布均勻，各段的速度與加速度值均在0上下分布。轉軸內部都存在方向相反的速度及加速度，約束部位的小部分區域內，其速度及加速度為負值，與周圍區域方向相反;在葉輪與軸連接處的速度及加速度相對高于其他位置，這反映了轉軸結構在這些位置相對薄弱，轉軸沿軸向發生拉伸－壓縮振動對其影響較大。

(2)葉輪輪轂上的速度與加速度值在輪轂中心處最小，并隨半徑增大而增加，在輪緣處達到最大值。在圖中可以發現，輪轂部分在軸線兩端的速度與加速度在數值上正負相反，也就是說輪緣部分沿Z軸的振動方向并不一致，輪緣一側為Z軸正方向，另一端為負方向，這表明轉子在流固耦合的作用下發生了彎曲振動。

(3)葉片上速度與加速度值在葉片螺旋段與離心段分布特征不同，進口螺旋段都為負值，這是由于螺旋段對液流推進做功，葉片朝出口方向變形所致;離心段葉片受到輪緣的影響，速度與加速度趨勢與輪緣相同。

由以上分析得知，整個轉子既存在軸向的拉伸－壓縮振動，也存在彎曲振動，這樣的振動引起流場分布的變化，使葉輪受到流體的反作用力，且隨著工況不同而對葉輪受力也有影響。

3.2 徑向力力及徑向位移響應

選取不同工況下一個旋轉周期內的各時間步，讀取作用在葉輪上的徑向力矢量，用散點圖表示如圖5，其中橫坐標為X方向的力，縱坐標為Y方向的力，曲線起點位于第三象限，逆時針走向。從圖中可以看出：

圖4 葉輪徑向力矢量分布Fig.4 Distribution of impeller radial force

(1)各流量下，作用在葉輪上的徑向力關于原點呈對稱分布，小流量下的徑向力最大，大流量下的徑向力與設計流量大小相近，但其曲線存在更大的曲率，在第二、四象限內拐點處大小突變。

(2)一個旋轉周期內，葉輪徑向力大小變化有明顯的二周期特點，說明作用在葉輪上徑向力的周期為轉軸旋轉一周時間的0.5倍。那么徑向力的頻率為：

為分析轉子對周期性載荷的響應信息，選取轉子結構中葉輪質心點S作為參考點，分析其在不同工況下位移與時間的變化關系，并將時域函數轉化為頻域函數，能夠獲得結構對不同頻率的動態響應特征。

圖5所示為計算的第四、第五周期內點S徑向位移的變化規律，由于所選參考點位于軸心位置，其位移曲線實際上也是點S的軌跡線，從圖中可以看出，隨著葉輪旋轉，點S在每個角度下都存在徑向位移，也就是說葉輪在每個時刻都存在一定的偏心量，這種現象在小流量下最明顯，大流量和設計工況下偏心程度相近。同時還可以在曲線中觀察到對稱分布的橢圓形軌跡線，這說明葉輪在周期性變化的徑向力載荷下，質心點S的徑向位移變化也遵循一定的周期性。

圖5 不同工況下點S的徑向位移Fig.5 Radial displacement of point S under different operating conditions

為了得到其位移響應的特征，對徑向位移－時間曲線作Fourier變換，得到了位移變化的頻譜圖，如圖6所示。

圖6 點S徑向位移響應頻譜Fig.6 Radial displacement frequency spectrums of point S

曲線為點S徑向位移響應頻譜，從圖6中可以觀察到點S的振動頻率在低頻處幅度較大，最大為0.009 mm，其主頻為48.332 53 Hz，次主頻為24.166 26 Hz，這兩個頻率分別為與葉輪徑向力和轉子的轉頻對應，這說明徑向位移頻率響應是對泵內徑向力波動的激勵結果。

3.3 軸向力及軸向位移響應

圖7所示是第五周期內點S軸向力隨時間的變化規律，圖中橫坐標為第五周期對應的時間步，縱坐標為軸向力大小，單位kN。觀察發現，各工況下，軸向力大小都有較大幅度的波動，其平均值隨流量增加而增大，這與葉輪螺旋段吸入做功有關;而其波動主要是因為轉子在介質中發生彎曲及拉伸振動，流體區域與固體區域交界面上壓力變化導致。還可以看到，軸向力波動隨著流量的增大而區域規律，將軸向力隨時間變化曲線Fourier變換，得到了徑向力的頻譜圖，如圖8所示：

圖7 葉輪軸向力隨時間變化Fig.7 Distribution of impeller axial force

圖8 軸向力頻譜圖Fig 8 Frequency spectrums of axial force

可以看出，在150 Hz以內的低頻范圍內，流量越大，軸向力波動幅值也越大;高于150 Hz范圍內，波動性軸向力波動較為雜亂，隨機性較強，在小流量下振幅最高。

圖9 點S軸向位移Fig.9 Axial displacement of point S

圖9為第五周期內點S軸向力隨時間的變化規律，圖中橫坐標為第五周期對應的時間，縱坐標為位移大小。圖中軸向位移的平均值大小與軸向力分布規律一致，隨流量增大而增加，對位移－時間曲線做Fourier變換得到相應的點S軸向位移響應頻譜，如圖10所示。

從圖10中發現，軸向振動幅度隨著頻率的增加平滑下降，在大流量下振幅明顯高于其他兩個工況，軸向位移波動以200 Hz以內的低頻隨機振動為主;同時對比圖8發現，各工況尤其在小流量下200 Hz以上的軸向力在軸向位移頻率中并未得到相應幅度的響應。

圖10 點S軸向位移頻譜圖Fig.10 Axial displacement frequency spectrums of point S

4 外特性分析

計算得到了模型泵的揚程曲線，并與江蘇大學流體機械工程技術研究中心實驗室的實驗數據對比，結果如圖11所示。

圖11 性能曲線對比Fig.11 Comparison of the performance curves

從圖中看出，模擬預測曲線與試驗所得曲線趨勢一致，揚程曲線在小流量點和設計工況二者吻合良好，大流量點計算值略高于模擬值，但誤差不超過總揚程的3.5%［13］。故所選用的計算模型比較準確地預測了該泵的外特性，證實了本數值模擬的可靠性和可行性。

5 結論

(1)基于流固耦合方法的非定常流場數值計算能夠得到軸向力和徑向力變化情況，將其作為變載荷同步加載到螺旋離心泵轉子系統，更符合實際。

(2)對螺旋離心泵轉子系統的所受的激勵力及其響應進行分析，得出了葉輪對徑向力和軸向力兩種不同載荷的響應頻譜特點，其中徑向位移頻率與徑向力主頻率相同;軸向位移頻率以低頻隨機波動為主。

(3)葉輪質心徑向位移隨流量增大而減小，軸向位移隨流量增大而遞增，轉子在低階頻率處的振幅并不高，高階頻率的振幅逐漸減小，軸向及徑向位移均沒有振幅過大的情況出現，說明螺旋離心泵轉子正常工作時未發生共振，穩定性良好。

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Numerical analysis on dynamic response of screw centrifugal pump rotor

(Research Center of Fluid Machinery Engineering and Technology，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

In order to analyze the dynamic response of screw centrifugal pump rotor under the effect of fluid－structure interaction(FSI)，a ZJ200－25 screw type centrifugal pump with double screw blades was chosen as a study subject.A twoway coupling method was established to study the dynamic response of impeller under the fluctuating load in the pump flow field.CFX12.1 and ANSYS Workbench were used to the FSI calculation in turbulent flow field and the structure response analysis of impeller under several operating conditions.The exciting force and displacement spectrums of increase of impeller were obtained from the simulation calculation.The results show that the rotor is in bending and axial vibration under the fluctuating load from flow field.The radial displacement of the impeller decreases with the increase of flow rate，and its dominate frequency is the same as that of the radial force.The axial force fluctuates randomly in low frequency band primarily，but the axial deformation only responds obviously within 200Hz，and the amplitude decreases with the increase of frequency.The displacement amplitude at the impeller centroid is not high in low frequency band and decreases with the increase of frequency.There is no overlarge amplitude of axial and radial displacement，which indicates that the rotor of the pump does not produce resonance at normal operation conditions.The conclusion obtained will provide reference to the reformative design and vibration characteristics improvement of the screw centrifugal pump rotor system.

screw centrifugal pump;fluid－structure interaction;numerical analysis;dynamic response;rotor system

TH311

A

國家自然科學基金資助項目(51009072);江蘇省自然基金項目(BK2010347);江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

2012－02－21 修改稿收到日期：2012－04－09

徐宇平 男，碩士生，1987年生

袁壽其 男，研究員，博士生導師，1963年生XU Yu－ping，YUAN Shou－qi，ZHANG Jin－feng，PEI Ji，ZHOU Jian－jia