高速破片在防雷艙結構中引起的沖擊荷載的理論研究

唐 廷，朱 錫，侯海量，陳長海

(1.海軍工程大學 勤務學院，天津 塘沽 300450;2.海軍工程大學 艦船工程系，武漢 430033)

高速破片在防雷艙結構中引起的沖擊荷載的理論研究

唐 廷1，2，朱 錫2，侯海量2，陳長海2

(1.海軍工程大學 勤務學院，天津 塘沽 300450;2.海軍工程大學 艦船工程系，武漢 430033)

運用一維平面波理論，研究大型高速破片在防雷艙結構中引起的沖擊荷載，得到了初始沖擊荷載的理論公式。與有限元計算結果進行比較，證明了理論公式的正確性。運用理論計算公式分析了破片參數對沖擊荷載的影響，結果表明：破片速度與沖擊荷載峰值成正比，速度越快，峰值越大;速度越慢，峰值越小。而破片速度對沖擊荷載的衰減沒有影響，即不同速度的破片在水中引起的沖擊荷載具有相同的衰減規律。不同厚度破片引起的沖擊荷載的具有相同的峰值，但有不同的作用時間。破片的越厚，荷載作用時間越長;破片越薄，荷載作用時間越短。最后基于理論分析確定了幾何衰減的函數形式，采用數值試驗數據進行回歸分析，得到了沖擊波的幾何衰減系數。

高速破片;防雷艙;沖擊荷載;理論研究

為增強水面艦艇的被動防御能力，部分大型水面艦艇在舷側設置具有3～4道防護隔艙的防雷艙結構，以抵御水下接觸爆炸的沖擊作用。國內部分文獻［1－2］對于防雷艙結構的防護作用表述如下：第一層為空艙，給接觸爆炸時的外板提供變形的空間，并迅速衰減爆炸沖擊波壓力，因而稱為膨脹艙;第二層艙室一般為液艙，使魚雷爆炸破片和外板破裂的二次破片在高速穿入液艙后速度迅速衰減，因而稱為吸收艙;第三層艙室又為空艙，以再次阻隔沖擊波對內層防御主縱艙壁的破壞作用。可以看出，液艙的主要作用是吸收高速破片。

關于高速破片在液艙中侵徹的研究成果主要集中于高速破片本身。如20世紀70年代，日本的磯部孝等以實彈試驗為基礎，研究了彈體的入水及跳彈，水中彈體侵徹能力等問題，并提出了不同彈型侵徹能力的一系列經驗公式［3］。而以超空泡魚雷為研究背景，則對長桿型彈體的減阻及超空泡問題開展了大量研究［4－6］。徐雙喜等運用fluent計算了水中立方體彈的侵徹阻力系數，擬合出與雷諾數相關的阻力系數曲線［7］。

源于飛機燃料箱在高速破片沖擊下的破損問題研究，Varas等［8］進行了高速射彈對液體灌注鋁箱撞擊的試驗研究。結果認為液體的存在對鋁箱的變形有顯著的影響，射彈的動能通過液體傳遞至箱壁上，使其產生大范圍的塑性變形(見圖1);通過高速攝影可以發現，在沖擊階段有一個高強度的壓力波到達箱壁和水面(見圖2)，使得箱體開始變形，隨著液體的加速向前運動，箱體結構產生了大量的非彈性變形。上述研究表明，液艙中液體并不是破片沖擊動能的吸收者，而是傳遞者，液艙結構才是破片沖擊動能的吸收者，所以研究破片在液體中的沖擊荷載具有重要的意義。文獻［9］中的試驗結果表明，防雷艙結構在水下接觸爆炸作用下會產生大量大小不一的破片。顯然，破片越大，所含的沖擊動能也就越多，在液體中產生的沖擊荷載也就越大。因此，本文即以大型高速破片為研究對象，研究其在液體中引起的沖擊荷載特性。

圖1 液艙與空艙在射彈撞擊作用下的比較Fig.1 Comparison between a tube completely filled and an empty one impacted

圖2 高速彈體在水中引起的沖擊波Fig.2 Shock wave produced by high－speed bullet in water

圖3 水下接觸爆炸產生的破片Fig.3 Fragments in a contact underwater explosion

1 模型簡化與基本假設

圖4 簡化模型Fig.4 Simplified Model

本文忽略外板破片侵徹液艙前板的過程，以破片在液艙中的運動為研究重點。如圖4所示，取大型高速破片為研究對象(假設破片厚度小于其平面尺寸的1/10［9］，速度為 500 m/s ～ 1 000 m/s［10］)，將破片假設成一厚度為S1(即為液艙前板厚度)的平板，以速度υF撞擊靜止的液體，在液體中形成強度為Pi(t)的沖擊波，并作用到液艙的后板上。計算中所涉及到其他變量定義如下：板的密度ρp;板中波速Cp;液體的密度ρl;液體中波速Cl。

2 初始沖擊波

2.1 理論推導

對于大面積的高速破片來說，由于破片的厚度遠小于其他方向的尺寸，在破片正面附近區域的沖擊波陣面應可保持平面，所以將這一問題看成一維應變平面波的傳播問題，據此建立相應的運動方程，求得水中的沖擊波荷載。

根據一維波理論［11］，高速運動的破片與液體撞擊后，將從撞擊界面處分別在破片中傳播左行沖擊波和在液體中傳播右行沖擊波。在撞擊接觸處，破片與液體應具有相同的質點速度υ(連續條件)和相同的應力P(作用力與反作用力)。由沖擊波陣面(強間斷面)上動量守恒條件可以得到：

由式(1)可求出撞擊后的質點速度υ和應力P分別為：

為了方便后續的推導，設破片與液體第一次撞擊后的質點速度為υ1，相應的應力為P1。而破片中左行的沖擊波會在破片的左邊自由界面發生反射，應力降為零，反射波質點速度變為入射波速度的兩倍。因此有：

其中υF1為破片中反射后的質點速度，將式(2)(υ1=υ)代入式(4)中即可得：

當破片中的反射波向右傳到破片與液體的接觸界面時，破片即變成應力為零，整體速度為υF1的狀態，而接觸處的液體中的壓力和質點速度也降為零。一般情況下，防雷艙結構的材料為船用鋼，其波阻抗ρpCp要大于液體的波阻抗ρlCl，所以υF1＞0，那么破片將會以速度υF1再次撞擊液體，在液體中形成二次沖擊波。撞擊后的質點速度υ和應力P仍為式(2)和式(3)的形式，不過式中的υF要替換成υF1。考慮到破片的厚度為S1，可以得到每次撞擊的持續時間為：

所以在一維情況下，破片與液體撞擊后的沖擊荷載可以用公式表述如下：

2.2 荷載形式的簡化

由公式(7)可以看出，破片在液體中形成的理論荷載(Theory loading)為階躍函數的形式。為了方便后續的研究，如圖5所示，取各階躍段的中點為基準點，可以擬合成一連續的荷載曲線，這一荷載形式可以稱為簡化荷載(Simplified loading)。

圖5 理論荷載的簡化Fig.5 Simplification of theory loading

現推導簡化荷載的函數形式，先設：

那么公式(7)轉化為：

由式(6)和式(8)可得理論荷載各階躍段中點的值分別為：

由此可得簡化荷載的表達式為：

2.3 算例對比分析

為驗證理論公式的正確性，將理論計算的結果與數值模擬的結果進行比較。數值模擬采用大型流固耦合軟件MSC.Dytran進行計算，其前后處理均為MSC.Patran。理論計算和數值模擬的參數如下所述：

破片為船用鋼，其厚度S2=0.01 m、速度υF=600 m/s、密度 ρp=7 800 kg/m3、彈性模量 E=2.1 × 1011Pa、波速 Cp=5 188 m/s;液體為水，其密度 ρl=1 000 kg/m3、體積模量 K=2.1 × 109Pa、波速 Cl=1 449 kg/m3。

圖6 有限元模型Fig.6 FEM model

圖6為數值模擬的有限元模型，圖7為數值模擬得到的0.1 ms時水中壓力分布圖。輸出與破片中心接觸處水體單元的壓力時程，即可得到破片在水中引起的初始沖擊荷載曲線。

圖7 水中壓力分布(0.1 ms)Fig.7 Distribution of pressure in water

圖8為理論簡化荷載與有限元計算結果的比較，其中“■”表示理論簡化荷載計算的結果，以后簡稱“理論值”，“○”表示有限元(FEM)計算的結果，后面簡稱FEM值。從圖中可以看出，在0.02 ms以前，FEM值開始要略大于理論值，原因在于理論荷載未考慮初始撞擊中的非線性;在0.02 ms后，FEM值與理論值具有相似的變化形式，FEM值要比理論值小20%左右。其產生的原因在于：有限元模擬得到的沖擊波具有一定的升壓時間，而理論上得到的沖擊波不具有升壓時間段，所以有限元模擬與理論解之間存在一定的誤差。總體來說，采用一維波理論分析大型破片在液艙的沖擊荷載是比較準確的，尤其是用來分析高速破片特征對沖擊荷載的影響具有明顯的優勢。

圖8 簡化荷載與數值模擬結果的比較Fig.8 Comparison of simplified loading and result of numerical simulation

2.4 影響參數分析

初始速度：采用2.3節中的計算參數，圖9給出了不同速度破片引起的沖擊荷載。其中“■”表示速度為600 m/s破片在水中引起的沖擊荷載;“●”表示速度為800 m/s破片在水中引起的沖擊荷載;“▲”表示速度為1 000 m/s破片在水中引起的沖擊荷載。

結合圖9和公式(9)可以看出，速度與沖擊荷載峰值成正比，速度越快，沖擊荷載峰值越大;速度越慢，沖擊荷載峰值越小。而速度對沖擊荷載的作用時間沒有影響，即不同速度的破片在水中引起的沖擊荷載具有相同的作用時間。

圖9 破片速度對沖擊荷載的影響Fig.9 Influence of Fragment Velocity to Shock Loading

破片厚度：采用第2.3節中的計算參數，圖10給出了不同厚度破片引起的沖擊荷載。其中“■”表示厚度為0.01 m破片在水中引起的沖擊荷載;“●”表示厚度為0.015m破片在水中引起的沖擊荷載;“▲”表示厚度為0.02 m破片在水中引起的沖擊荷載。

圖10可以看出，不同厚度破片在相同的初始速度撞擊水體引起的沖擊荷載的峰值相同，不同點在于它的作用時間。破片的越厚，荷載作用時間越長;破片越薄，即荷載作用時間越短。

圖10 破片厚度對沖擊荷載的影響Fig.10 Influence of fragment thickness to shock loading

3 沖擊波的傳播

3.1 基本原理

上面的研究是基于一維平面波理論進行的，計算所得的沖擊波荷載僅在破片正面附近有效，隨著沖擊波的向前傳播，應考慮沖擊波在水域中擴散所引起的幾何衰減。由于線性可壓縮介質中波的傳播具有頻率恒定的特性，所以幾何衰減只能影響沖擊荷載的幅值，并不能影響荷載的作用時間。因此考慮幾何衰減對沖擊荷載的影響時，可直接在公式(9)的基礎上增加一個幾何衰減系數kr。

3.2 回歸函數的選擇

根據相似規律，幾何衰減系數應為破片的平面尺寸和沖擊波傳播距離比值的函數。假設破片的平面尺寸為L×L，沖擊波傳播的距離為r，那么kr=f(r/L)。對于三維的沖擊波擴散問題，直接運用波動理論進行研究比較困難，可以采用數值試驗的方法進行回歸分析。

現在考慮kr的具體形式，由于r=0時，kr=1，且kr為r的遞減函數，因此kr可為式(10)所示的多項式，其中 a1，a2，a3，…為多項式系數。

由于沖擊波陣面為一曲面，隨著沖擊波的傳播，波陣面的面積不斷擴大。這就導致了沖擊波的幾何彌散現象，從而引起壓力峰值的下降。所以取公式(10)中r/L的1次項和2次項(代表面積)進行回歸分析應具有一定的物理基礎，不同位置處的峰值壓力Pr的計算公式為公式(11)所示，其中P0為沖擊波的初始峰值。

3.3 回歸分析

采用第2.3節中的模擬方法和參數，得到速度為600 m/s，尺寸為0.4 m×0.4 m的破片形成的沖擊波在不同位置處的峰值如表1所示：

利用數學程序Maple，按表1中的數據對公式(11)進行回歸分析得到Pr的表達式為公式(12)。

其與表1中數據的對比如圖11所示，從圖中可以看出，除初始階段外，回歸曲線與原始數據吻合較好，所以幾何衰減系數kr的計算公式為公式(13)：

圖11 幾何衰減系數的回歸分析Fig.11 Regression analysis of parameter of geometrical attenuation

因此考慮沖擊波的幾何衰減時，高速破片撞擊水體后，在距離初始撞擊位置r處的沖擊波壓力時程為：

根據公式(14)可計算高速破片在水體中不同位置處的沖擊波荷載。

4 結論

(1)本文以大型破片在防雷艙結構的液艙中的侵徹過程為研究對象，運用一維平面波理論，得到了水中初始沖擊荷載的理論公式及其簡化形式。與有限元模擬結果進行比較，證明了理論公式的正確性。

(2)利用理論計算公式分析了破片參數對沖擊荷載的影響，結果表明：破片的速度與沖擊荷載峰值成正比，速度越快，沖擊荷載峰值越大。速度越慢，沖擊荷載峰值越小。而速度對沖擊荷載的衰減沒有影響，即不同速度的破片在水中引起的沖擊荷載具有相同的衰減規律;不同厚度破片在相同的初始速度撞擊水體引起的沖擊荷載的峰值相同，不同點在于荷載的作用時間。破片的越厚，荷載作用時間越長。破片越薄，荷載作用時間越短。

(3)從理論上分析沖擊波傳播過程的幾何衰減特點，確立了幾何衰減系數的函數形式。基于數值試驗數據進行回歸分析，得到了幾何衰減系數計算公式。如果采用試驗數據進行回歸分析應可得到更為準確的幾何衰減系數計算公式。

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Shock loading induced by high speed fragment in cabin near shipboard

TANG Ting1，2，ZHU Xi2，HOU Hai－liang2，CHEN Chang－hai2
(1.Service Institute，Naval University of Engineering，Tanggu 300450，China;2.Department of Warship Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Applying the one dimension plane wave theory，the shock loading induced by high speed large fragment in cabin near shipboard was studied.A theretical formula of initial shock loading was attained and proved by comparing with the result of FEM.The influences of parameters of fragment on shock loading was analyzed based on the theoretical formula.The results show that the velocity of fragment is in direct ratio with the peak value of shock loading.The more rapidly fragment moves，the bigger the peak value.And the velocity of fragment has no influence upon decay of shock loading，namely，the shock loading of fragment with different velocity will decay according to a same mode.The shock loading induced by fragment with different thickness results in a same peak value，but different duration.The thicker the fragment，the longer the duration.Based on the theoretical analysis，the functional form of geometrical attenuation was established.By the regression analysis on the data of numerical test，the coefficient of geometrical attenuation of shock wave was got.

high speed fragment;cabin near shipboard;shock loading;theoretical study

TH212;TH213.3

A

中國博士后基金項目(20100471794)

2011－11－07 修改稿收到日期：2012－04－18

唐 廷 男，博士后，1980年3月生