特種結構物內爆炸動力響應分析

程志軍，李 杰，2，宋春明，王德榮

(1.解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007;2.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

特種結構物內爆炸動力響應分析

程志軍1，李 杰1，2，宋春明1，王德榮1

(1.解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007;2.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

從分析炸沖擊波在障礙物上的反射開始，詳細分析了結構物內部沖擊波荷載的作用規律，給出了作用在具有球形頂殼的圓柱形建筑物側壁和球形頂殼上的沖擊波壓力表達式，并通過經典彈性理論，假設結構材料是各項異性彈性材料，推導出了建筑物側壁的軸向徑向振動的計算表達式，計算得到了側墻位移和內力曲線。計算表明：側墻軸向位移最大，側墻中間的某一位置徑向位移和環向力Nφ取得最大值，而側墻下部彎矩Mx剪力Qx和法向內力Nx達到最大值。

內爆炸;沖擊波;動力響應;圓柱殼;解析解

目前許多大型的公共建筑物都采用具有球形頂殼的圓柱形結構，如體育館、紀念館、核電站安全殼等重要設施極易成為國際恐怖主義的襲擊目標［1］，因此關于此類建筑在爆炸荷載作用下的動力響應及安全防護問題愈來愈引起了當代防護結構設計者的重視。

內爆炸荷載作用下結構物動力響應問題研究十分復雜，目前的研究方法尚不統一，首先關于結構物內部沖擊波荷載的相互作用理論的文獻很少［2－3］，目前只有極不充分的一些試驗資料，其次，對于結構材料，要考慮材料在高速應變速率下的特性、材料的大變形、斷裂的形成及發展等等，因此要想在理論上完全解析十分困難，現有的一些研究只是針對于具有特殊邊界條件的圓柱殼結構［4－8］，對于復雜邊界條件研究不夠深入，同時數值計算結果的精度也不夠。

本文假設建筑物結構材料是各項異性彈性材料，同時炸藥放在建筑物對稱軸上，從而推導出了具有球形頂蓋的圓柱形建筑物的動力響應計算表達式，為防護結構設計計算提供理論依據。

1 爆炸荷載的確定

1.1 空氣沖擊波在障礙物上的反射

為確定作用在建筑物內壁上的沖擊波壓力，應當首先研究空氣沖擊波在障礙物上的反射規律。由文獻［2］，空氣沖擊波遇到障礙物產生反射，作用在障礙物上反射壓力由以下公式確定：

Pf為障礙物上的反射超壓：

空氣中爆炸時，入射沖擊波超壓由薩多夫斯基公式確定［9］：

地面爆炸時，能量分配在半空間，因此計算公式中的裝藥質量要采用雙倍數值，這時公式(3)變成：

1.2 側墻上的荷載

圓柱形建筑物底部中心發生爆炸時，在靠近側墻地基處的1點上作用反射先頭波，在2點和3點上作用著沖擊波的規則反射壓力。為了使得到的荷載圖形在計算時能夠簡化，側墻上的計算荷載按圖2所示的兩點來確定，如圖2所示過1、2點作一直線，這是偏于保守的取值。

圖1 確定反射系數近似值的近似曲線Fig.1 Curve of reflectance approximation

圖2 圓柱形建筑物中沖擊波反射時的壓力圖形?Fig.2 Reflection stress sketch of shock wave in cylindrical structure

由此，側墻上沖擊波壓力為：

1.3 球形頂蓋上的荷載

頂蓋上荷載的垂直分量隨著沖擊波由基底2點向頂部(頂點)3點運動的過程而逐漸增長。這一過程可用圖2所示的三角形來表示，其最大值等于頂蓋中心和邊緣反射壓力的平均值：

頂蓋頂點上的壓力P3應當考慮二次反射波的作用，開始先按公式(2)求入射波的反射壓力P'f，然后再按同一個公式(2)來確定初次反射波與壓力P'f的“碰撞”而產生的二次反射壓力P″f=P3。

頂蓋上壓力隨時間的變化可以用以下函數來表示：

τ?，3點處入射波等效正壓作用時間，按下式考慮二次效應加以確定：

2 動力分析

2.1 徑向振動

封閉式圓柱薄殼徑向強迫振動的方程式可以用以下四階微分方程來表示［10］：

其中：Nφ為環向力，Mx為彎矩，Qx為剪力，方向具體如圖3所示。

圖3 帶球頂的圓柱殼徑向振動時單位面積的受力簡圖Fig.3 Force sketch of radial vibration of sphere cylindrical shell

為求薄殼自振方程式的解，將方程式(12)寫成齊次的形式：

將其代入式(14)得到：

由此圓柱薄殼徑向振動的自振圓頻率為(s－1)：

對于有球形頂蓋的圓柱形建筑物，側墻剛性嵌固在基礎板中，因此，邊界條件可以采取：

側墻上部通常都用球形向球形頂蓋過渡，這樣可以近似的認為，側墻上部具有彈性鉸支座，其邊界條件為：

支座的剛度系數kz的數值kz=2η3D，由此得：

將邊界條件代入本征函數和它的導數后按照公式(19)，解得到的方程式組，就得到下面的頻率方程式：

式中αn=knH。

對于給定的ηH可以計算出αn值

因此振形函數具有以下形式：

將振形函數方程(22)代入方程(15)再代入平衡方程(12)可以解出：

2.2 縱向振動

當沖擊波作用在球形頂蓋上時，側墻中出現反作用的縱向振動。作用在球形頂殼上的荷載圖形和參數由公式(7)～(9)給出。將這個壓力換算到側墻周邊單位長度上，就得到計算單位縱向力P1(t)的公式：

作用在側墻上部的單位縱向力：

研究側墻的縱向振動時，其計算簡圖可以表示成單位寬度的垂直桿，它是從側墻中切出來的，下部嵌固，上部承受質量M及隨時間變化的單位縱向力P1(t)(圖示4)。

其典型的自由振動方程為［12］：

圖4 帶球頂的圓柱殼縱向振動簡圖Fig.4 Sketch of lognitudial vibration of sphere cylindrical shell

頂質量的比值，RH，RB分別為側墻外表面和內表面的比值。

對于給定的ζ可以由超越方程(32)求出ξi值，從而得到系統的自振頻率。

將系統的振形函數寫成以下形式：

因此，內爆炸條件下系統側墻的徑向振動可以用以下卷積積分的形式給出：

側墻中內力表達式為：

3 數值計算分析

作為數值計算實例，研究了鋼筋混凝土制成的圓柱形殼體，參數為：

R=6 m，h=0.65 m，H=8 m，ρ=2 650 kg/m3，Eθ=3.45 ×104MPa，Ex=4.35 ×104MPa，vx=0.312，vθ=0.391，G=1.48 ×104MPa

圖5 斷面示意圖Fig.5 Skecth of section

裝藥TNT當量為C=50 kg，在建筑物底部爆炸。

3.1 徑向振動

由超越方程(21)計算出的徑向振動自振頻率參數為：α1=3.813;α2=6.302;α3=8.480;α4=11.214;α5=14.234;…

圖6為計算得到的不同位置建筑物側壁徑向位移時程曲線。

圖7為計算得到的不同時刻徑向位移沿坐標軸的分布曲線。

圖6 側壁徑向位移時程曲線Fig.6 Curves of radial displacements of side wall

圖7 沿坐標軸撓度分布曲線Fig.7 Distribution curves of displacements

圖8為計算得到的側壁最大徑向位移和內力沿坐標軸分布曲線。

圖8 最大徑向位移和內力沿坐標軸分布曲線Fig.8 Distribution curves of maximal radial displacments and internal force

由計算結果可以看出：側壁的徑向位移和環向力Nφ在側壁中間某一位置取得最大值，而彎矩Mx和剪力Qx在側壁底部達到最大值。

圖9 側壁軸向振動時程曲線Fig.9 Curves of axial vibration of side wall

圖11 最大軸向位移和內力沿坐標軸分布曲線Fig.11 Distribution curves of maximal axialdisplacments and internal force

3.2 縱向振動

由超越方程(32)計算出的縱向振動自振頻率參數為：ξ1=0.951;ξ2=3.505;ξ3=6.486;ξ4=9.563;ξ5=12.671;……

圖9為計算得到的不同位置建筑物側壁軸向位移時程曲線。

圖10為計算得到的不同時刻軸向位移沿坐標軸的分布曲線。

圖11為計算得到的側壁最大軸向位移和內力沿坐標軸分布曲線。

由計算結果可以看出側墻上部軸向位移最大，側墻下部法向內力最大。

4 結論

(1)從爆炸沖擊波在障礙物上的反射開始，詳細分析了結構物內部沖擊波荷載的作用規律，給出了作用在側壁和球形頂殼上的沖擊波壓力表達式;

(2)通過經典彈性理論，建立了動力平衡方程，推導出了帶球形頂殼的圓柱形建筑物側壁徑向和軸向振動的計算表達式，得到了最大徑向位移、軸向位移和最大內力的分布曲線;

(3)側墻上部軸向位移最大，側墻中間的某一位置徑向位移和環向力Nφ取得最大值，而側墻下部彎矩Mx剪力Qx和法向內力Nx達到最大值。

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Dynamic response analysis of special structures under inner explosion

CHENG Zhi－jun1，LI Jie1，2，SONG Chun－ming1，WANG De－rong1
(1.State Key Laboratory for Disaster Prevention and Mitigation of Explosion and Impact，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China;2.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

The interaction pattern of internal blast load in structure was analysed in detail，starting with the study on reflection on barrier of explosion block wave.The expressions of shock wave pressure on side wall and top shell of structure with spherical shell were provided.The expressions of axial and radial vibration of the side wall of structure were derived according to the classical elasticity theory.The displacement versus inner force curve of side wall，simulating the structure material as anisotropic，was calculated.Calculation results indicate that，the axial displacement reaches maximum at the upside of side wall，the radial displacement and ring force Nφreach maximum at the middle of side wall，and the maximum moment Mx，shear Qxand normal force Nxappear at the lower part of side wall.

inner explosion;shock wave;dynamic response;cylindrical shell;analytical solution

O383

A

國家自然科學青年基金項目(51008305);國家杰出青年科學基金資助項目(50825403);國家自然科學創新研究群體科學基金(51021001)

2011－05－18 修改稿收到日期：2012－04－28

程志軍 男，高級工程師，1962年生

李杰 男，博士，1981年生