職中數學刪減三角函數誘導公式的可行性與必要性分析

徐翠華

（江蘇張家港市第二職業中學 江蘇 張家港 215600）

筆者所在的職業中學所使用的數學教科書是2011年7月江蘇教育出版社新改版的《數學》。在進行第五章第5小節“三角函數的誘導公式”教學時，形如“求值：”等利用誘導公式求值的題目，筆者和學生用了兩節課來學習例題、做練習，但只有約三分之一的學生能大致理解，并嘗試著獨立解題，全班48人，真正做到完全掌握該知識點的只有二三人。

往屆的學生在學習這部分內容時，也遇到了這種情況。面對這樣的教學結果，筆者不禁思考：在數學教學中，能不能刪減三角函數誘導公式這部分知識呢？

刪減三角函數誘導公式的可行性

在職業中學，如果學生不學三角函數的誘導公式，會不會對他們后續的學習或其他方面產生不良影響呢？

在職業中學，做數學題時，需要用到誘導公式的題型只有兩類：一類是上面所提到的求值題；另一類就是化簡三角式，如，或證明三角等式，如如果不學習誘導公式，三角函數求值可以用計算器完成，而第二類題型的解決的確會受到影響，不可能再完成。但化簡與證明實際是為了讓學生熟練與鞏固誘導公式而設計的。既然誘導公式已不用學，那么化簡與證明就沒有練習的意義了。

作為一門基礎課程，刪減學習內容前，當然還要考慮到是否會影響其他課程的學習。據筆者了解，在職業中學，沒有哪一門課程需要用到誘導公式。刪掉三角函數誘導公式部分知識，不會打斷前后知識的連貫性，也不會影響到后續的數學學習。

刪除三角函數誘導公式的必要性

（一）公式自身的局限

三角函數誘導公式適用的范圍很小。它在職業中學存在的價值，實際上就是在沒有計算器輔助的情況下，讓學生能筆算出與 30°、45°、60°等特殊角相關的角的三角函數值。但如果給一個任意角，如π，利用誘導公式，仍然不能得到最終的結果。

（二）中職生的實際情況不適合學習三角函數誘導公式

要正確解出此題，要掌握負角公式、終邊相同的角的三角函數值相同、角的拆分（并要理解拆角時只能拆成的形式，而不能拆成“任意角±α”的形式）、特殊角的三角函數值，還要能判斷角所在的象限，知道三角函數在各象限的符號等等。看似一個求值題，實際上是三角知識的一個復雜運用。

在職業中學，約10%的學生數學基礎較好或尚好，能基本掌握初中所學的知識；約20%的學生能掌握初中所學的常用知識點；約40%的學生存在明顯的不足，對數學的理解存在一定的缺陷；約30%的學生缺乏起碼的數學基礎知識、運算能力，其中有很大一部分學生，如（a+b）2=a2+2ab+b2之類的運算知識都沒有掌握，更甚者有連加減乘除都有困難。大概全班只有10%左右的學生可能做到真正理解這個解題過程。解這道題的每一個步驟都像是一個關卡，而每一個關卡都有可能卡住一批學生。可以說誘導公式只會挫傷中職生本來就不強的自信心，導致學生厭惡數學，形成“學不會——不喜歡——厭學——更不喜歡——更學不會”的惡性循環，從而影響整個學科的教學。

（三）數學發展的需要

數學源于生活，是時代發展的產物。數學的每一步前進都是前人嘔心瀝血的結晶。

數學也一直處于發展中。有發展，就應有淘汰。應該把跟不上時代、跟不上數學發展的東西舍去。據陳昌平主編的《數學教育比較與研究》中所列的法國、德國、日本、俄國和英美中小學數學教學大綱，這些國家的中小學，都沒有進行三角函數誘導公式的教學。

（四）科學發展的必然

在我們的現實生活中，有多少人仍在用紙和筆做冗長的計算？工作中需要使用數學知識的人，無論是營業員、會計、工程師，還是科學家現在幾乎都不用紙和筆來計算了。

三角學本身是由計算實踐產生的。在還沒有出現計算器的年代，能用紙、筆直接計算出一些角的三角函數值，的確是一個很大的成就。誘導公式在其歷史里程中有著不容忽視的作用，有過較大的貢獻。但如今，計算器己不是什么稀罕物，幾乎每個學生都有計算器。新的《數學課程標準》提出：“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響。”新課程要求改變過于強調死記硬背機械訓練的學習方式，要求由傳統接受學習方式向現代學習方式轉變。現代的學習方式，就不應該還在花大力氣學習用計算器幾秒鐘就可以得到答案的公式。

20世紀90年代初，我們求對數的值時，還只能借助于對數求值表。但現在，對數求值表可能都較難尋覓了。既然對數可以舍棄對數求值表，三角函數為什么不能舍去誘導公式，而直接用計算器來求值呢？

（五）三角函數誘導公式與現實社會的聯系不密切

《數學課程標準》提出：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。”學習數學的一個重要目的是讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，并嘗試著讓學生用所學數學知識解決一些日常生活中的實際問題。數學教與學如果完全脫離實際，那數學就成了無本之木、無源之水。

在職業中學，數學課程目標設定與實際情況還存在一定的差距。大部分學生都不喜歡學數學，對數學不感興趣。所學的很多數學知識與日常生活聯系不大，與專業課結合也甚少，學而無用。

要改善這種情況，就要適當調整數學的教學內容，刪掉一些繁難而又無多大用處的內容。誘導公式就屬于這一類。

職業教育為素質教育建造了良好的操作平臺。職校生的升學壓力相對普通高中的學生而言要小得多，學生學數學的主要目的，不應該還是應付考試。他們學習數學的重心應轉變到與實際相關的數學問題，或是與專業課有關的數學知識上，從而體現職業教育的特點，體現職業學校學生的特點。

綜上所述，筆者認為，職業中學數學課本中刪減三角函數的誘導公式，不是件絕不可行的事。

[1]陳昌平.數學教育比較與研究[M].上海：華東師范大學出版社，2000：12.

[2]于永剛.中職數學課教學局面堪憂[J].讀寫算（教師版）：素質教育論壇，2007（6）：21.

[3]陳新英，趙建民.中職數學教改的實踐與思考[J].考試周刊，2007（53）：19.