現(xiàn)代信息技術(shù)在球的表面積教學(xué)中的應(yīng)用

蔣茂坤

南寧市第四中學(xué) 南寧 530012

如何有效地整合信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程，是新一輪高中數(shù)學(xué)課程改革的重要內(nèi)容。在教與學(xué)中，通過運用信息技術(shù)手段增大教學(xué)容量，突出重點，突破難點，加強數(shù)形結(jié)合與應(yīng)用，加深數(shù)學(xué)概念和命題理解等，在教學(xué)過程中有著非常重要的作用，在立體幾何教學(xué)中尤顯重要。不僅能夠激發(fā)學(xué)生的空間邏輯思維，增強學(xué)生的公理化幾何直覺，還能有效培養(yǎng)學(xué)生對知識歸納、類比、應(yīng)用的獨特能力，這對培養(yǎng)學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力有至關(guān)重要的導(dǎo)向作用。

球的表面積的教學(xué)，則是把學(xué)生的空間邏輯思維和領(lǐng)悟能力推向一個新臺階。如何突破球的表面積公式推導(dǎo)這一重難點，是球的表面積教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。

1 利用信息技術(shù)，改變學(xué)生的預(yù)習(xí)方式，讓教師能夠全面獲取學(xué)生在預(yù)習(xí)中提出的質(zhì)疑和不理解的問題，準(zhǔn)確把握教學(xué)中的重難點

確定教學(xué)中的重難點，這對課堂教學(xué)有重要導(dǎo)向作用。常用的方法有兩種：一種是通過研讀高中課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，加上教師在教學(xué)中的經(jīng)驗來確定教學(xué)中的重難點；另一種方法是學(xué)生在預(yù)習(xí)中碰到不理解的問題，或者理解起來有困難的問題，這就是教學(xué)中的重難點。筆者認為后者確定出來的重難點比前者更科學(xué)一點，因為由于學(xué)生的知識和思維水平的不同，難點會有一定的差異，如果憑教材和經(jīng)驗，忽略了學(xué)生實際，難免產(chǎn)生一定的偏差，這樣對課堂的教學(xué)效果就會帶來不利影響。在收集學(xué)生不理解的問題時，若采用傳統(tǒng)提問、討論、調(diào)查或?qū)懠垪l給老師的方式，會給師生帶來比較繁鎖的工作，調(diào)查的時間和空間也很難得到保證，也可能有失全面性和針對性。隨著信息技術(shù)的日益發(fā)展和廣泛應(yīng)用，這些局限性可以得到大大的改善和提高，并且具有良好的時效性，也不受空間的限制。比如可以以班為單位建立QQ學(xué)習(xí)交流群、博客或者微博，學(xué)生有問題或想法可以隨時發(fā)表看法，并及時跟進，學(xué)生的參與度也會比傳統(tǒng)方式高得多。這樣教師就可以及時地、全面地、準(zhǔn)確地把握教學(xué)中的重難點。

通過班級QQ學(xué)習(xí)交流群，學(xué)生在探討“用怎樣的方法來求球的表面積”時提出4個設(shè)想。1）求球的表面積能不能像求圓柱的表面積那樣把表面展開，然后再求展開平面圖形面積呢？2）求球的表面積能不能像削蘋果那樣，把皮剝下來鋪成一個長方形，然后再求長方形的面積呢？3）能否把球切成N個“小圓片柱體”，然后分別求出這N個“小圓片柱體”的側(cè)面積，再相加得到球的表面積？4）能否用N個盡可能小的正方形紙片去貼滿球面，把這N個正方形面積相加得到球的面積？

2 利用信息技術(shù)，展示學(xué)生在預(yù)習(xí)中提出的球的表面積求法的設(shè)想，讓學(xué)生做出很自然的判斷

高中學(xué)生受到知識水平和思維水平的限制，他們提出的設(shè)想和方法往往是憑感覺和直觀的判斷，自己無法從理論上進行論證，只是認為都是“正確”的。此時教師就有責(zé)任和義務(wù)幫助他們揭示事物的本質(zhì)特點，引導(dǎo)他們對自己提出的設(shè)想作出科學(xué)的論證。上述4個設(shè)想，若采用傳統(tǒng)講解的方法，學(xué)生很難接受這類抽象的理論推理；若以實物展示，也難以實現(xiàn)。此時應(yīng)考慮把知識點的特點與信息技術(shù)有機地整合，以達到教學(xué)資源和效果的最優(yōu)化。

按照學(xué)生的設(shè)想思路，可用Flash軟件把4個設(shè)想轉(zhuǎn)化4個動畫片斷。第一個設(shè)想可設(shè)計為先將圓柱側(cè)面剪開，鋪平成一個矩形，圓柱側(cè)面就等于矩形的面積；然后將球的表面也類似圓柱側(cè)面一樣剪開，然后鋪開，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)球面是不能展開成一個平面圖形的，從而給予否定的結(jié)論。第二個設(shè)想可設(shè)計為演示像削蘋果皮一樣，削下來擺放平整，學(xué)生也很快能發(fā)現(xiàn)削下來的球表面是呈螺旋連接的，根本無法展開，且條形表面也會有一定的彎曲度，沒辦法展開成一個有規(guī)則的平面圖形，所以判斷第二個設(shè)想也是不可取的。第三個設(shè)想可設(shè)計為演示把球切成若干塊“小圓片”，當(dāng)“小圓片”切得很薄時，“小圓片”就接近于一個很薄的圓臺，那么“小圓片”柱體的側(cè)面積之和即為球的表面積，從而球的表面問題就可以轉(zhuǎn)化成求圓臺的側(cè)面積問題。第四個設(shè)想可設(shè)計為演示用若干很小的正方形去貼滿球面，把這若干很小的正方形面積相加就可以得到球的面積，所以求球的表面積問題也可以轉(zhuǎn)化成求正方形面積的問題。

對于第三個設(shè)想和第四個設(shè)想，學(xué)生很直觀地能判斷它們的正確性，也很自然地提出一個問題：根據(jù)這兩個正確的設(shè)想，怎樣計算出球的表面積呢？

3 借助信息技術(shù)，讓學(xué)生很自然地理解“分割—求和—化為準(zhǔn)確和”這一重要的數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生思維水平的發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)科主要研究對象是空間形式和數(shù)量關(guān)系，其最大的特點是高度抽象，所包含的概念、定理、公理和一般的規(guī)律具有較強的概括性。“分割—求和—化為準(zhǔn)確和”這一數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)中的一個重要的思想方法，對這一數(shù)學(xué)思想的理解是高度抽象的，并且要以一種動態(tài)的思維去理解。而對于一般高中生來說，抽象思維普遍薄弱，形象認識和理解是高中生獲取知識的主要源泉，要讓學(xué)生理解、掌握這一思想方法，關(guān)鍵是如何把這一抽象的理論形象化以及形象化的程度怎樣？通過信息技術(shù)的利用，這類抽象的問題就能以生動、形象的形式呈現(xiàn)，學(xué)生也就很容易接受和理解。

在推導(dǎo)過程中，先把球面分割成n部分，根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)中的設(shè)想三和設(shè)想四，運用Flash或幾何畫板做出兩種方法分割球面的動畫。第一種方法把球面任意分割為一些“小球面片”，它們的面積分別用△S1，△S2，…△Si,…表示，則球的表面積S=△S1+△S2+…△Si+…。以這些“小球面片”為底，球心為頂點的“小錐體”的體積和等于球的體積。以動畫的形式展示細分過程，當(dāng)“小錐體”的底面非常小時，“小錐體”的底面幾乎是“平的”，“小錐體”的底面積△Si可近似地等于小棱錐的底面積，于是球的表面積就等于這些小棱錐的底面積之和，再與球的體積公式聯(lián)立，就可以推出球的表面積公式。第二種方法把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為R/n，底面是“小圓片”的底面。當(dāng)“小圓片”的厚度非常小時，一個“小圓片”幾乎是一個很薄的圓臺，“小圓片”的底面積△Si可近似地等于薄圓臺的側(cè)面積，因此，△Si=2πphi，從而得出球的表面積公式。

通過多媒體技術(shù)對抽象理論的形象展示，學(xué)生對抽象理論知識有一個形象的認識與呈現(xiàn)，就比較容易突破思維上的難點，也能拓寬思維空間，改變思維方式和提高分析、解決問題的能力，促進思維水平的發(fā)展。

4 借助信息技術(shù)，化終結(jié)教育為過程教育，使學(xué)生被動接受變?yōu)橹鲃犹骄浚岣邔W(xué)生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題的能力

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，由于受到條件的限制，知識、理論的產(chǎn)生、拓展過程往往是被忽視的。經(jīng)過不斷的教學(xué)改革和信息技術(shù)的利用，枯燥、抽象的數(shù)學(xué)問題也變得形象、具體了，這不僅降低學(xué)生空間思維的難度，同時大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。對球的分割、細分演示，使學(xué)生對球的結(jié)構(gòu)有比較清楚的認識，而且對結(jié)論的產(chǎn)生和推導(dǎo)有一個體驗過程。在這個過程學(xué)習(xí)中，學(xué)生提出很多質(zhì)疑，最終實現(xiàn)逐個探究解決，部分問題需要借助信息技術(shù)才得以解決。

利用信息技術(shù)，為在教學(xué)中提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力提供了一個非常好的平臺，幾何畫板、Mathematica、Authorware、Flash等數(shù)學(xué)軟件都有很強大的形象化功能，給學(xué)生一個演示數(shù)學(xué)概念、命題產(chǎn)生的過程，在教師的指導(dǎo)下，給學(xué)生創(chuàng)造一個實際操作數(shù)學(xué)實驗的環(huán)境，通過賦值、拖動等簡單操作，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在聯(lián)系。同時可借助信息技術(shù)，在課堂上及時展示學(xué)生的推理、演算內(nèi)容和步驟以及數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生和學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的想法、見解和對問題探究過程得到及時和高效的交互，從而有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和理解，也有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生變被動接受為主動探究，這對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才有著重要的意義。

[1]何克抗.信息技術(shù)與課程整合:深化學(xué)科教學(xué)改革的根本途徑[J].信息技術(shù)教育,2002(3):8-13.