偏最小二乘在軟土路基沉降預測中的應用研究

張志偉 張劍輝

(南京橋新建設有限公司，江蘇南京 211103)

偏最小二乘在軟土路基沉降預測中的應用研究

張志偉 張劍輝

(南京橋新建設有限公司，江蘇南京 211103)

闡述了偏最小二乘的建模方法，以軟土路基沉降預測為例，選取了5個相關性很強的自變量，用偏最小二乘方法和最小二乘法各自建立預測模型，從預測結果看，偏最小二乘預測模型具有更好的預測效果，在處理共線問題上具有一定的優勢。

偏最小二乘，軟土路基，沉降預測

0 引言

1988年10月滬嘉高速公路建成通車，實現了我國大陸高速公路零的突破。隨后，我國高速公路建設突飛猛進。2004年，交通部制定了《國家高速公路網規劃》。國家高速公路網具體的設想是高速公路網采用放射線與縱橫網格相結合布局方案，由7條首都放射線、9條南北縱線和18條東西橫線組成，簡稱為“7918”網，總規模約8．5萬km。2009年，高速公路已達6．5萬km。2020年，高速公路里程達到10萬km以上。近年來高速公路的建設進入了一個新的發展階段。高速公路路基的穩定和沉降是高速公路建設的突出問題，沉降問題可造成施工期間易出現路堤滑塌等事故，影響施工進度和工期，給工程質量留下隱患;在公路運營過程中，由于沉降，路面易出現沉陷，橋頭發生跳車現象，影響正常使用或美觀，甚至會引發安全事故。路基的沉降預測問題已成為高速公路建設施工和運營的技術難題。關于軟土路基沉降預測已形成多種計算法，大致可分三大類：第一類是傳統的分層總和法;第二類是基于Biot固結理論結合土體本構模型的數值方法;第三類是基于實測的沉降—時間數據的各種經驗公式推算法。這幾種方法各有利弊但可相互補充，已成為當前計算沉降的主要方法。由于固結理論的假設條件和確定計算參數試驗方面技術上的問題，使計算理論值和實測值有較大的出入。本文根據路基沉降的實測資料，利用偏最小二乘法預測路基沉降量的方法進行了研究。

1 偏最小二乘法概述

偏最小二乘法是一種新型的統計數據工具，自1983年由伍德，阿巴諾等人提出后，近年來受到了廣泛關注。當自變量集相關時，用偏最小二乘法建立的模型反映的是變量集的整體性，因而比最小二乘模型有效。偏最小二乘法采用信息綜合和篩選技術，不是考慮因變量和自變量的集合建模，而是提取能最佳解釋的綜合變量建模。偏最小二乘方法是回歸分析、主成分分析、典型相關分析的結合。它是建立在信息分解、提取的基礎上，對自變量再組合，得到對因變量解釋最好，同時又能最好概括自變量集的新的綜合變量，對因變量建模的方法。

1．1 偏最小二乘回歸實現

令F0是因變量Y的標準化變量，為方便起見令Y為單變量，E0是自變量集X的標準化變量。

1)從F0中提取一個主成分 u1，u1=F0c1，c1是 F0的第一主軸，并且‖c1‖=1;由于F0只是一個變量，所以，c1是個標量，且‖c1‖ =1，因此，c1=1，u1=F0。從 E0中提取一個成分 t1，t1= E0w1，w1是E0的第一主軸，為單位向量，即：‖w1‖=1。按方差最大，有max＜E0w1，F0＞且wT1w1=1。即在‖w1‖ =1的約束條件下，去求wT1ET0F0的最大值。

采用拉格朗日算法，得：

2)用殘差矩陣E1和F1取代E0和 F0，重復第1)步的過程，得到h個主成分th，h用交叉有效性原則進行確定。

3)得到F0關于t1，t2，…，tm的最小二乘回歸方程為：

通過標準化的逆過程，可得y關于xj的回歸方程為：

其中，βi(i=1，2，…，k)為 y 關于 xj的回歸系數。

1．2 主成分個數h的確定

記yi為原始數據，t1，t2，…，tm是在偏最小二乘回歸過程中提取的成分。y∧hi是使用全部樣本點并取h個成分回歸建模后，第i個樣本點擬合值。y∧h(－i)是在建模時刪去樣本點i，取h個成分回歸建模后，再用此模型計算得yi的擬合值。記：

2 應用實例

本文以某高速公路K131+610處的路基沉降觀測為例來進行分析驗證。觀測開始時間1987．05．10，觀測結束時間1991．05．22。部分觀測數據如表1所示。

通過分析，選取“當前累計時間對數”“當前累計時間對數的平方”“相鄰兩次觀測時間間隔的對數”“相鄰兩次觀測的平均沉降速率”“前一次觀測的累積沉降量”為自變量。表2是所選自變量相關系數情況。

表1 沉降數據表

表2 自變量相關系數統計表

從表2可以看出，各個自變量有較強的相關性。因此，建立最小二乘準則的預測模型，將存在多重共線問題。為此采用偏最小二乘回歸方法建模。通過計算Q25=－0．253 4＜0．097 5，即用4個偏最小二乘成分t1，t2，t3，t4就能夠較好解釋自變量。根據1990．03．18前的數據得偏最小二乘擬合的模型關系式為：

由建立的模型對剩余樣本進行檢驗，其結果見表3。

表3 沉降預測值與實測值的比較

3 結語

當各個自變量因子之間存在較強的相關性時，如果用普通的最小二乘回歸建立模型，會遇到多重共線性的問題，而偏最小二乘法能解決多重共線性。通過和常規的最小二乘擬合模型的比較發現，用偏最小二乘法建立的模型，具有較好的預測效果。

［1］http\www．gov．cn．

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The application research on partial least squares in soft soil sub-grade settlement prediction

ZHANG Zhi-weiZHANG Jian-hui

(Nanjing New Bridge Construction Limited Company，Nanjing 211103，China)

This paper described the modeling method of partial least squares，taking soft ground settlement prediction for example，selected 5 strong correlation variables，set up their own prediction model using partial least squares method and least squares method，from the prediction results，the partial least squares prediction model had better prediction effect，had certain advantages in treatment of collinear problems．

partial least squares，soft ground，settlement prediction

U416．1

A

10.13719/j.cnki.cn14-1279/tu.2013.10.040

1009-6825(2013)10-0120-03

2013-01-19

張志偉(1964-)，男，碩士，工程師; 張劍輝(1978-)，男，工程師