淺談平行結轉分步法廣義在產品數量確定

上海濟光職業技術學院 李 娜

一、建立數學模型確定廣義在產品數量

平行結轉分步法，是將各生產步驟應計入相同完工產品成本的份額平行匯總，計算出完工產品成本的方法。平行結轉分步法下，不計算各生產步驟的半成品成本，只計算最終完工產品成本，因此，也稱作“不計算半成品成本的分步法”。運用平行結轉分步法的難點是確定廣義在產品的數量。

（一）建立數學模型確定廣義在產品數量的必要性 廣義在產品，是指從投產開始至尚未制成最終產品入庫的產品。具體來看，各生產步驟的廣義在產品包括兩部分:一是正在各個生產步驟中生產加工的在產品，即狹義在產品；二是經過本生產步驟生產完工但尚未形成完工產品的所有半成品，包括處于后面各個生產步驟的在產品和經過本步驟及后面各步驟加工后轉入半成品庫的半成品（即經過本步驟生產但未形成完工產品的所有狹義在產品和入庫的半成品）。根據廣義在產品的概念，通?？梢赃\用下述公式確定廣義在產品數量（下面簡稱為概念公式）:某步驟廣義在產品數量=本步驟狹義在產品數量×折算比例+后面各步驟狹義在產品消耗本步驟半成品數量+本步驟庫存半成品數量+后面各步驟庫存半成品消耗本步驟半成品數量。但在具體核算中，廣義在產品概念比較抽象，即使運用上述計算式，也經常會出現重復或遺漏某個項目的現象。為了能夠用數學公式準確、快速地計算各步驟廣義在產品數量。有必要建立確定廣義在產品數量的數學模型。

（二）數學模型的構建 對于月末存在在產品的制造企業，其所歸集的生產費用應由本期完工產品與月末在產品共同負擔。完工產品成本與月末在產品成本之間存在如下勾稽關系:

月初在產品成本+本月發生的生產費用=月末在產品成本+本月完工產品成本

若把月初在產品成本和本月發生的生產費用視為本月總投入，則月末在產品成本和本月完工產品成本可視為本月總產出，滿足“總投入=總產出”的關系。

從總投入方面來看，各步驟本月總投入產品數量=上月末廣義在產品結轉數量+本步驟本月投入產品數量=本步驟月初在產品數量（不考慮完工程度）+以后步驟月初在產品耗用本步驟半成品數量+本步驟本月投入產品數量=本月初廣義在產品數量+本步驟本月投入產品數量。

從總產出方面來看，各步驟本月總產出數量=本步驟本月已完工的半成品（最后步驟為產成品）數量+本步驟月末正在加工的在產品數量（不考慮在產品的完工程度）=最終產成品耗用本步驟半成品的數量+本步驟已經完工并轉到以后各生產步驟的完工半成品+本步驟正在加工的在產品數量=最終產成品耗用本步驟半成品的數量+本步驟月末廣義在產品的數量。

根據“總投入=總產出”的思路，本步驟月初廣義在產品數量+本步驟本月投入產品數量=最終產成品耗用本步驟半成品的數量+本步驟月末廣義在產品的數量。假定連續生產企業每一步驟對前一步驟半成品的耗用比例為1:1，若不考慮月末在產品的完工程度，可以構建如下模型:

其中:

若考慮月末在產品完工程度，計算月末廣義在產品數量時需將本步驟月末狹義在產品數量進行折算，則數學模型應變形為:

其中:

需強調的是，無論企業是否設置半成品庫，即無論企業是否存在庫存半成品，該模型均適用。但該模型不適用于裝配生產企業，以及連續生產企業每一步驟對上一步驟半成品的耗用比例非1:1的情況。

二、數學模型的實例驗證

分企業各步驟完工半成品不通過半成品庫收發和通過半成品庫收發兩種情況，運用廣義在產品數量確定的概念公式和數學模型同時計算廣義在產品的數量，來驗證模型的正確性。

（一）各步驟完工半成品不通過半成品庫收發 第一、若不考慮在產品的完工程度。若各步驟完工半成品不通過半成品庫收發且不考慮在產品的完工程度，根據廣義在產品的概念，確定廣義在產品數量的公式（下面簡稱概念公式）為:某步驟廣義在產品數量=本步驟狹義在產品數量+后面各步驟狹義在產品消耗本步驟半成品數量+本步驟庫存半成品數量+后面各步驟庫存半成品消耗本步驟半成品數量。此時，廣義在產品數量確定的數學模型為（下面簡稱數學模型）

［例1］長江公司20××年6月份生產甲產品328件，需經過第一、第二、第三車間連續加工完成。第一車間完工的半成品全部轉移給第二車間加工（半成品成本不轉移，仍保留在第一車間基本生產成本明細賬內，下同）；第二車間完工的半成品全部轉移給第三生產車間生產出完工產品。該企業采用平行結轉分步法計算產品成本。假定每一生產步驟的狹義在產品材料投料比例和完工程度均為50% ，假定每一步驟對前一步驟半成品的耗用比例為1:1。有關產量資料如表1:

表1 產量資料

（1）根據概念公式，各步驟廣義在產品數量計算結果如下:

第一車間廣義在產品數量=37+35+32=104件

第二車間廣義在產品數量=35+32=67件

第三車間廣義在產品數量=32件

第一車間廣義在產品數量=（47+45+50）+290-328=104件

第二車間廣義在產品數量=（45+50）+300-328=67件

第三車間廣義在產品數量=50+310-328=32件

第二、若考慮在產品完工程度。若考慮在產品完工程度，需將本步驟狹義在產品數量進行折算，概念公式變形為:某步驟廣義在產品數量=本步驟狹義在產品數量×折算比例+后面各步驟狹義在產品消耗本步驟半成品數量。此時，數學模型變形為-P-di（1-Ti）。

沿用［例1］中資料:

（1）根據概念公式，則各步驟廣義在產品數量計算結果如下:

第一車間廣義在產品數量=37×50% +35+32=85.5件

第二車間廣義在產品數量=35×50% +32=49.5件

第三車間廣義在產品數量=32×50% =16件

第一車間廣義在產品數量= （47+45+50）+290-328-37×（1-50%）=85.5件

第二車間廣義在產品數量=（45+50）+300-328-35×（1-50%）=49.5件

第三車間廣義在產品數量=50+310-328-32×（1-50%）=16件

（二）各步驟完工半成品通過半成品庫收發 第一、若不考慮在產品完工程度。若各步驟完工半成品通過半成品庫收發核算且不考慮在產品完工程度，概念公式變形為:某步驟廣義在產品數量=本步驟狹義在產品數量+后面各步驟狹義在產品消耗本步驟半成品數量+本步驟庫存半成品數量+后面各步驟庫存半成品消耗本步驟半成品數量。此時，廣義在產品數量確定的數學模型為

［例2］長江公司20××年6月份生產甲產品1095件，需經過第一、第二、第三車間連續加工完成。第一車間完工的半成品需經過第二車間繼續加工，第二車間完工的半成品需經第三車間繼續加工才能生產出完工產品。該公司采用平行結轉分步法計算產品成本，半成品通過半成品庫進行核算。假定每一生產步驟的狹義在產品材料投料比例和完工程度均為50% ，假定每一步驟對前一步驟半成品的耗用比例為1:1。20××年6月份該公司有關產量資料如表2:

（1）根據概念公式，各步驟廣義在產品數量計算結果如下:

第一車間廣義在產品數量=80+66+89+（1020-1000）+（1080-1050）=285件

表2 產量資料

第二車間廣義在產品數量=66+89+（1080-1050）=185件

第三車間廣義在產品數量=89件

第一車間廣義在產品數量=（120+146+134）+980-1050=285件

第二車間廣義在產品數量=（146+134）+1000-1095=185件

第三車間廣義在產品數量=134+1050-1095=89件

第二、若考慮在產品完工程度。若各步驟完工半成品通過半成品庫收發核算且考慮在產品完工程度，概念公式變形為:某步驟廣義在產品數量=本步驟狹義在產品數量×折算比例+后面各步驟狹義在產品消耗本步驟半成品數量+本步驟庫存半成品數量+后面各步驟庫存半成品消耗本步驟半成品數量。此時，廣義在產品數量確定的數學模型為

沿用［例2］中資料:

（1）根據概念公式，各步驟廣義在產品數量計算結果如下:

第一車間廣義在產品數量=80×50% +66+89+（1020-1000）+（1080-1050）=245件

第二車間廣義在產品數量=66×50%+89+（1080-1050）=152件

第三車間廣義在產品數量=89×50% =44.5件

第一車間廣義在產品數量=（120+146+134）+980-1050-80×（1-50%）=245件

第二車間廣義在產品數量= （146+134）+1000-1095-66×（1-50%）=152件

第三車間廣義在產品數量=134+1050-1095-89×（1-50%）=44.5件

綜上所述，通過計算驗證，應用數學模型與使用概念公式計算結果相同，而且使用數學模型計算思路清楚，可以準確、快捷地計算出廣義在產品數量。

通過上述例題驗證可以看出，無論考慮不考慮在產品的完工程度，也無論各生產車間設不設半成品庫，通過模型aj+bi-P-di（1-Ti）”，均可準確計算月末廣義在產品數量。但在使用模型時，要注意該模型只適用于連續生產車間，且每一步驟對前一步驟半成品的耗用比例為1:1的情況；同時也要注意若各生產步驟存在月初半成品，此模型需要進行適當調整。

［1］夏萍:《平行結轉分步法下約當總產量確定》，《財會通訊》（綜合·上）2011年第11期。