寒冷地區足球場草坪低溫熱水供暖系統模擬研究

張曉鋒 李永安 閆佳佳

1山東建大建筑規劃設計研究院

2山東建筑大學熱能工程學院

0 草坪低溫熱水供暖系統簡介

我國地緣遼闊，根據當地氣候特點，各地選擇的草坪草種不盡相同，草種分為冷季型和暖季型草種。其中冷季型草種主要包括早熟禾、葦狀羊茅、黑麥草，暖季型主要包括結縷草、狗牙根[1～2]，以上五個品種是我國足球場草坪草的主要品種。其耐寒程度不盡相同，但是都有一個冬季休眠的過程，當氣溫下降接近10℃時，葉片逐漸變紅或部分枯黃，11月后進入越冬休眠，地上部分枯死，地下部分成活，其理想的生長溫度為草坪生長層離地面15mm處保持18±3℃，草坪地表面溫度不小于5℃[3]。故在我國寒冷、嚴寒地區在11月后需對其采取加熱保溫措施。

地埋式低溫熱水加熱系統是在草坪生長層內按一定的管間距埋設低溫熱水管道，使熱水管均勻布置于整個草坪，熱水管內的熱水將熱量傳遞給周圍的土壤，保證土壤和地表的溫度。系統設置供、回水干管連接各熱水支管，熱力站內的水泵保持熱水的循環，通過埋設于生長層的感溫探頭調節系統的流量，來調節生長層土壤的溫度，為草坪創造理想的生長環境。

1 草坪低溫熱水供暖系統熱水管與生長層的傳熱計算

1.1 物理模型的建立

本文擬以青島市某運動場為例，建立物理模型，根據草坪生長、噴灌和運動場排水要求，運動場草坪坪床結構如圖1所示。各層的做法、厚度及熱工參數見表1。其中生長層待定，以下章節做進一步研究。根據模型的對稱關系，求解時取供回水管中心縱截面的一半建立計算模型[4～5]。

圖1 運動場草坪坪床構造及數學模型邊界條件

1.2 數學模型的建立

草坪生長層內熱水管實際傳熱過程是三維非穩態問題，為了簡化分析，作如下假設[4]：①草坪土壤中只考慮熱傳導，忽略其他方式的傳熱；②由于熱水管長度較管厚、管間距大很多，故忽略熱水管長度方向上溫度變化；③土壤各層視為均勻連續各向同性的常熱物性的介質。

則草坪生長層內溫度滿足下列微分方程：

式中：cρ為生長層比熱容，J/(kg·℃)；ρ 為生長層密度，kg/m3；λ 為生長層導熱系數，W/(m·℃)。

生長層各層常熱物性參數[6]，如表1。

表1 草坪生長層構造和熱工參數

1.3 邊界條件的設置

1）上邊界：第三類邊界條件。

式中：λ1為生長層的導熱系數，W/(m℃)；αw為外表面換熱系數，取8.7W/(m2℃)[7]；tw為室外空氣設計溫度，取當地冬季極端低溫 -14.3℃[7]；tB1為生長層表面溫度，℃。

2）左、右邊界：第二類邊界條件。

3）下邊界：第一類邊界條件。

式中：t0為地表土壤年平均溫度，取12.7℃[7]。

4）熱水管道邊界：第一類邊界條件。

式中：tw為熱水水溫，℃。

1.4 草坪低溫熱水采暖生長層傳熱求解方法

以上為草坪低溫熱水采暖生長層傳熱的數學模型，該傳熱過程屬于拋物線方程組。可以采用Matlab軟件對其求解，求解思路為[8～9]：

對于計算過程中的拋物線熱傳導方程可以寫成

邊界條件計算中應用了Neumannn和Dirichlet條件：

將拋物線方程簡化成橢圓型方程來求解，通過PDE toolbox函數parabolic完成的[7]。得到系數與時間無關的橢圓型方程

對研究對象作三角形網格剖分，對于任意給定t≥0，PDE的解按有限元法的基底可以展開成

將展開式代入式（9），兩邊乘以試驗函數φi，利用Green公式和邊界條件，可得

上式可以寫成大型的線性稀疏的常微分方程組：

通過線性半離散化方法得到每一個節點xi的ODE解。在Matlab環境下即可解出節點溫度的近似解T及熱流。

2 草坪低溫熱水供暖系統熱水管與生長層的傳熱模擬結果及分析

2.1 生長層厚度對草坪低溫熱水供暖系統的影響

生長層的厚度首先需滿足草坪的生長，同時考慮草坪平時的養護管理，避免限制諸如打孔、垂直刈割等養護措施的實施。綜上所述，生長層厚度宜不小于20cm[1～2]。本文對不同溫度的供水溫度下的不同厚度的生長層內溫度分布和生長層地表溫度進行模擬，圖2、3為供水溫度為30℃和35℃時，不同厚度的生長層的溫度分布。由圖2和圖3可以看出，熱水管15～20cm范圍之內溫度均可達到15～18℃，地表溫度可達到3℃左右，可滿足草坪生長的要求，因草坪根部密集區在地表下10～15cm，所以生長層宜取20～35cm。生長層厚度太小，根部密集區太靠近水管，該處溫度過高不利于草坪生長，且溫度梯度過大，不利于草坪均勻生長。生長層厚度太厚則加大了場地開挖量，增加了投資，且草坪根部溫度偏低，故生長層宜取25cm。

圖2 供水溫度為30℃時不同厚度生長層內溫度分布示意圖

2.2 草坪低溫熱水供暖系統供、回水溫度的確定

采暖系統供、回水溫度的確定，應在達到設計要求的前提下，兼顧系統運行的安全性和經濟性，同時合理的供、回水溫度也可以拓寬熱水制取的途徑。本文對不同的供水溫度下的生長層內溫度分布和生長層地表溫度進行模擬，圖4為生長層厚度為25cm時不同供水溫度的生長層的溫度分布。由圖可看出，在供水溫度為25～40℃時均可達到草坪生長的理想溫度（生長層離地面15mm處保持18±3℃、草坪地表面溫度不小于5℃）。系統在決定供、回水溫度時可在此范圍選擇。考慮生長層溫度分布的均勻性和系統運行的經濟、高效性，系統的供回水溫差取值宜在10℃之內。在此基礎上，可確定系統的供回水平均溫度，并根據工程的熱負荷確定熱水管的管間距、系統的流量，并指導整個系統的設計。

圖3 供水溫度為35℃時不同厚度生長層內溫度分布示意圖

圖4 不同供水溫度生長層內溫度分布示意圖

3 結論

通過對草坪低溫熱水采暖系統的生長層和地表溫度場分布模擬和分析，得出如下結論：

1）基于滿足草坪冬季極端溫度下的生長要求，同時考慮草坪平時的養護管理、草坪的均勻生長和投資，生長層厚度宜取20～35cm，建議采用25cm。

2）草坪低溫熱水系統的供、回水溫度可在25～40℃范圍選擇。考慮生長層溫度分布的均勻性和系統運行的經濟、高效性，系統的供回水溫差取值宜在10℃之內。

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