GNSS接收機自主完好性監測算法研究

陳 婷，佀 榮，史彥芳

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129）

現有的四大全球導航衛星系統分別是：我國正在建設的北斗第二代導航系統、美國GPS、俄羅斯GLONASS和歐盟的GALILEO系統。隨著全球衛星導航衛星系統的建設，可見衛星數目逐漸增多，同一歷元時刻可見星從單GPS的8、9顆上升到近40顆。多衛星導航系統組合導航在精度、完好性、可用性等方面性能明顯要優于單系統，將成為今后發展的必然趨勢，其中多星座下的信號完好性監測性能也被越來越多的國內外學者研究。

完好性增強的方法[1]主要有衛星自主完好性監測（Satellite Autonomous Integrity Monitoring，SAIM）、增強系統（廣域增強系統（Wide Area Augmentation System，WAAS）與局域增強系統（Local Area Augmentation System，LAAS））及接收機自主完好性監測3種。接收機自主完好性監測是利用接收機自身的冗余觀測值進行衛星故障的監測識別，它無需外部設備的輔助，花費較低，容易實現，是目前應用較為廣泛的一種完好性監測算法。

1 完好性的概念

關于完好性，美國航空無線電技術委員會（Radio Technical Commission for Aeronautics，RTCA）給出的定義[2]是：當系統發生故障，系統信號不能用于導航定位時，系統向用戶提供及時報警的能力。這一概念包括以下幾個指標：

1）報警限值：當用戶定位誤差超過系統規定的某一限值時，系統向用戶發出警報。

2）示警耗時：用戶定位誤差超過報警限值的時刻和系統向用戶顯示這一警報時刻的時間差。

3）示警能力：在系統覆蓋區域內，系統不能向用戶發出警報的面積百分比。

4）失誤概率：示警能力以內的用戶定位誤差超過報警限值和規定的示警耗時，而系統又沒有向用戶發出警報的概率。

2 RAIM判定流程

RAIM技術的基本原則是增加觀測衛星的數量，利用冗余度信息進行判定。RAIM算法對故障衛星的監測識別受可見衛星數目和衛星幾何分布的影響，在某些地區，可能由于衛星幾何布局等因素的影響，無法同時滿足所有完好性性能指標，此時的完好性監測結果將不可信。具體判定流程[3]如圖1所示。

圖中n表示可見衛星數，HPL表示水平保護限，HAL表示水平告警限，不同的導航階段對HAL有不同的要求，T為統計監測量。由于在進行RAIM實現的過程中，采用的是余度技術，即增加觀測衛星數，因此，在進行衛星導航信號接收的同時需要首先判斷當時可見衛星的數目，倘若少于5顆可見定位衛星則提醒用戶此時RAIM無效，需要重新接收定位信號；其次，需要根據性能指標對當前可見星的幾何分布進行判斷，決定其是否適合進行完好性監測。根據接收到的衛星數據得出水平保護限HPL，然后與系統給定的水平告警限HAL相比較，如果HPL小于HAL，說明此時可見星幾何結構滿足RAIM要求，此時的完好性監測結果是有效的；反之無效，此時需要重新接受衛星信號進行判斷，這種情況通常稱為完好性要求下的可用性判斷。在進行故障衛星監測識別之前，必須對完好性要求下的可用性作相應的判斷。

圖1 RAIM判定流程Fig.1 Flow chart of RAIM algorithm

3 衛星故障的RAIM算法

RAIM是通過用接收機端的冗余觀測信息監測GNSS完好性的一種方法。RAIM應該提供如下的信息：RAIM技術是否可用，衛星系統是否存在異常，能否確定故障衛星，導航解能否滿足實際應用的要求。

普遍采用的RAIM算法是基于當前歷元觀測量的 “快照”（Snapshot）方法?；赟napshot模式的算法主要包括Lee YC于1986年提出的距離比較法[4]、Parkinson于1988年提出的最小二乘殘差法和Sturza于1988年提出的奇偶矢量法。這3種方法對于一個故障的情況有較好的效果且被證明是等效的。20世紀90年代，Brown改進了奇偶向量法。奇偶矢量法計算相對簡單，已普遍采用并被RTCA SC-159推薦為基本算法。下面介紹奇偶矢量法的基本原理。

可見衛星數為n，GNSS觀測方程線性化后可寫為：

其中：y代表實際測量偽距與預測偽距的差值，預測偽距是根據標稱的位置和時鐘偏差得到的，y是一個n×1測量矢量；x代表實際位置與標稱位置偏差的3個分量和用戶時鐘偏差，它是4×1用戶狀態矢量；H表示一個n×4線性聯接矩陣，前3列由相應角的余弦值組成，第4列是一個時間列；表示由于選擇可用性、接收機噪聲及傳播不確定性帶來的測量誤差矢量，它是一個n×1誤差矢量。假設服從標準正態分布，則最小二乘解為

定義奇偶矩陣P，它滿足PH=0且PPT=In-4。對H矩陣進行QR分解可得P，則有Py=Pε，定義奇偶向量p=Py=Pε。pTp定義為檢測統計量，它反映了觀測量誤差的大小，且服從自由度為n-4的x2分布。由誤警概率可求得檢測門限，當檢測統計量大于檢測門限時，則認為觀測衛星中存在故障衛星。

當檢測出系統故障時，還需要進一步確定故障衛星并將其隔離，以保證故障衛星不會對定位結果產生不良影響。標準的故障隔離方法[5]見參考文獻[5]。將奇偶矩陣P用其列向量表示為 P=[p1，…，pi，…，pn]，其所有列向量張成的奇偶空間的維度為n-4。每一個列向量pi對應于一顆衛星，稱為該顆衛星的特征矢量，將獲得的奇偶矢量在每一個特征矢量的方向上進行投影，具有最長投影長度的那顆衛星就是故障星。

4 多星座RAIM算法

多星座RAIM利用各系統空間的衛星能夠提供比獨立系統更好的衛星定位幾何結構[6]，使得RAIM的性能得到大幅度提高。對于多星座RAIM算法需要考慮更多方面的問題，Ober PB和Harriman D指出在考慮不同類型衛星存在而且它們具有不同的故障特性時RAIM算法需要進行適當的調整[7]。Steve Hewitson在對GNSS多星座系統的RAIM性能進行了仿真分析研究，其結果如表1所示。

表1 獨立星座與多星座RAIM可靠性性能Tab.1 Dependability of single-constellation and multi-constellation

表1給出的結果是在RAIM可用性滿足的情況下=80%，=0.5%條件下的測試結果，γ，α分別為可靠性概率值，顯著性水平值。

5 仿真及分析

RAIM性能主要從故障檢測率、故障識別率兩個指標進行衡量。

在仿真中[8]，用戶星置于海拔0 m高度的固定位置，采樣間隔為30 s，監測12 h，選取某顆衛星為故障星，在此觀測衛星的偽距中加入故障偏差，偏差值從0 m遞增到200 m，步長為10 m，所有在用戶位置上觀測到的可見衛星都用于監測，仿真結果如圖2和圖3所示。

通過圖2對比單GPS與“GPS/GALILEO/BEIDOU”組合導航的故障檢測率可以發現，組合導航的故障檢測能力要優于單系統導航故障檢測能力。這體現在當偽距偏差達到140 m時，組合導航系統能100%檢測到故障；GPS單系統由于存在不可用時刻，故障檢測率只能達到96%。組合系統通過增加可見衛星數目，增加RAIM的冗余信息，提高RAIM的可用性，減少RAIM空洞，在一定程度上能夠提高RAIM算法性能。

圖2 系統故障檢測率Fig.2 Failure-detecting ratio of receiver

圖3 系統故障識別率Fig.3 Failure-excluding ratio of receiver

通過對比圖3單系統導航與組合導航的故障識別率同樣可以發現，組合導航的故障識別能力要優于單系統導航故障識別能力。其原因與組合導航的故障檢測能力要優于單系統導航故障檢測能力的原因相同。

6 結 論

文中分析了接收機自主完好性監測的判定流程，且分別從單星座系統和多星座組合系統兩種條件下深入分析了RAIM算法。仿真結果表明，多星座組合系統下RAIM算法可以提高傳統的單星座系統下RAIM算法的故障檢測率和故障隔離率。

[1]盧德兼，陳秀萬.GNSS系統接收機自主完好性監測算法[J].計算機工程，2009，35（11）:10-12.LU De-jian，CHEN Xiu-wan.Algorithm for global navigation satellite system receiver autonomous integrity monitoring[J].Computer Engineering，2009，35（11）:10-12.

[2]盧德兼.多星座全球導航衛星系統完整性分析[J].計算機工程，2010，36（11）:238-240.LU De-jian.Analysis of integrity for Multi-constellation global navigation satellite system[J].Computer Engineering，2010，36（11）:238-240.

[3]李飛，段哲民，龔誠.GPS接收機自主完好性監視算法研究及仿真[J].測繪科學，2009，34（1）:136-137.LIFei，DUANZhe-min，GONGCheng.Research and simulation on RAIM algorithm of GPS[J].Science of Surveying and Mapping，2009，34（1）:136-137.

[4]郭婧，陸明泉，馮振明，等.三頻GNSS接收機的RAIM算法研究[J].宇航學報，2011，32（8）:1734-1739.GUO Jing，LU Ming-quan，FENG Zhen-ming，et al.Research on RAIM algorithm for triple-frequency GNSS receiver[J].Journal of Astronautics，2011，32（8）:1734-1739.

[5]Sturza M.Navigation system integrity monitoring using redundant measurements[J]．Navigation:Journal of the Institute of Navigation，1989，35（4）:483－501．

[6]王爾申，張淑芳，胡青.GNSS接收機自主完好性監測算法研究[J].通信技術，2010，43（217）:213-216.WANG Er-shen，ZHANG Shu-fang，HU Qing.Research on autonomousintegrity monitoringalgorithmsof GNSSreceiver[J].Communications Technology，2010，43（217）:213-216.

[7]Rulkov N F，Sushchik M M，Tsimring L V，et al.Digital communication using chaotic pulse position modulation[J].IEEE Trans on Circuits System，2001，48（06）:1436-1443.

[8]盧虎，廉杰.北斗用戶機自主完好性監測研究[J].空軍工程大學學報：自然科學版，2010，11（3）:53-57.LU Hu，LIAN Jie.Research on RAIM algorithm of beidou receiver[J].Journal of Air Force Engineering University：Natural Science Edition，2010，11（3）:53-57.